книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

По данным бороздового опробования

По данным шпурового опробования

г 7,444 Ог= — = 0,297.

—121 —

Г л а в а 5 ДИСПЕРСИОННЫЙ А Н А Л И З

§ 1. СУЩНОСТЬ МЕТОДА

Данные, полученные в результате исследования того или иного явления, часто зависят от ряда независимых, изменяющихся в течение опыта -параметров (факторов). Количественная оценка влияния отдельных факторов на изучаемое явление при некоторых условиях может быть произведена с помощью дисперсионного анализа.

Рассмотрим сущность этого метода на примере ана­ лиза данных разведки никелевого месторождения.

Пример 5.1. Разведка крупного месторождения нике­ левых руд производится с помощью скважин, располо­ женных по определенной сетке. При опробовании руды и вмещающих пород керны отбирались через каждый метр.

Контроль разведки производился с помощью шур­ фов, закладываемых по центрам ранее пройденных сква­ жин. Для опробования руды в шурфах отбирались вер­ тикальные бороздовые пробы метровой длины. Содержа­ ние никеля в пробах, взятых по шурфам, в большинстве случаев незначительно превышало содержание никеля в пробах, взятых по кернам в тех же интервалах.

Проверка бороздового ' опробования производилась валовым опробованием. Вся руда, извлеченная при углуб­ лении шурфа на один метр, отбиралась как одна валовая проба. Сравнение валового опробования с бороздовым показало отсутствие систематических ошибок при бороз­ довом опробовании шурфов. Поэтому контроль разведки

— 123 —

месторождения с помощью шурфов в данном случае до­ статочно обоснован.

Задача исследования состоит в установлении причин, обусловливающих ошибки при разведке скважинами.

В зависимости от условий проведения скважин, отбо­ ра керна и свойств полезного ископаемого причинами расхождений в значениях содержания металла в пробах, отобранных по кернам, и в пробах, отобранных в шур­ фах, могут быть:

1)перемещение с поверхности керна минералов, со­ держащих никель. В этом случае ошибки содержания никеля по скважинам зависят от глубины расположения проб;

2)разрушение хрупких рудных минералов и вдавли­ вание их в стенки скважины. В этом случае ошибки зави­ сят от величины содержания никеля в пробах.

Исходный материал для дисперсионного анализа за­ писывают в формуляр (табл. 36).

0—1

/—2/

(k—l) l—kl

Для каждой пары сравниваемых содержаний опре­ деляют расхождение:

в соответствии с глубиной расположения проб и содер­

при всех возможных значениях содержания никеля. Вто­ рая строка содержит ошибки для интервала опробования /—21 м также при всех значениях содержания никеля и т. д.

— 124 —

Таким образом, различие в средних значениях, вычис­ ленных по строкам табл. 36, зависит от глубины взятия пробы. Аналогично этому изменение средних значений содержания металла по графам обусловлено только значением содержания никеля в пробах.

Предположим, что ни один из факторов не влияет на возникновение ошибки. Тогда средние значения, вычис­ ленные по строкам и графам табл. 36, будут иметь толь­ ко случайные отклонения. Сущность дисперсионного ана­ лиза заключается в проверке гипотезы о равенстве средних. Дисперсионный анализ разработан для нор­ мального распределения изучаемой величины X. Практи­ чески он может быть применен и при отклонениях этих распределений от нормального закона,

§ 2, ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИ З

Рассмотрим наиболее простой случай дисперсионного

Общее число наблюдений

N = 2 пи

— 125 —

Среднее значение для всех наблюдений

n

Последнее слагаемое имеет одну степень свободы (как квадрат одной нормально распределенной вели­ чины) .

Таким образом, сумма п независимых квадратов раз­ бивается на две части, одна из которых имеет (п—1) степеней свободы, а другая — одну степень свободы.

Несмещенная оценка дисперсии по варианту может быть получена по формуле:

— 126 —

или

üb = п (х — а)2.

В первом случае а2 не зависит от а и, следовательно, среднее по .варианту не будет равно а, во втором —оцен­ ка db2 справедлива только в том случае, если среднее по

установлении влияния фактора В на изучаемое явление.

Примем гипотезу

—Ü2 = ... = аг = а.

Согласно выражению (5.1), по каждому варианту фактора В можно написать

І1

Суммируем выражения по всем вариантам

— 127 —

отображает колебания средних в отдельных вариантах относительно общей средней X.

Отношение дисперсий а2ь/ог2 имеет /-"-распределение с (/•—1) и (N—/') степенями свободы.

Задавшись уровнем значимости при известных степе­ нях свободы, по табл. 34 определяем границу допустимых значений F. Если вычисленное по данным опыта F пре­ вышает установленный предел, то нулевая гипотеза от­

Вмикрокварцитах опытное бурение производилось молотком ОМ-506 при постоянном давлении воздуха. Требуется установить, влияет ли глубина шпура (в пре­ делах 1 иг) на скорость бурения? Иными словами, нужно проверить гипотезу о равенстве скоростей бурения на различных участках шпура. Для решения этой задачи применяем методику однофакторного дисперсионного анализа.

Втабл. 39 и 40 приведены числовые значения сумм и квадратов сумм скоростей, полученные по наблюдаемым значениям скорости бурения для каждого шпура.

По формуле

г п

—128 —

Значение 22 найдем в графе 7 табл. 40; общее число

наблюдений п—25; число вариантов фактора п = 5 , сле­ довательно,

г75,8

Дисперсию вь2, выражающую колебания средних в вариантах относительно общей средней, определяем по