книги из ГПНТБ / Рыжов, П. А. Математическая статистика в горном деле учеб. пособие

В практических приложениях обычно используют не­ полную гамма-функцию, которая получается заменой в

формуле (3.10) -jj- на z:

Значения неполной гамма-функции, вычисленные по формуле (3.13), приведены в специальной таблице (см. приложение I I I ) .

35). При больших значениях параметра а нормирован­ ная величина приближенно следует нормальному закону.

Шорни. Диссертация на соискание ученой степени кандидата техни­ ческих наук, 1961.

—100 —

По приложению ІП найдем / (1,10) =0,32. Следовательно, 32% добытой из залежи руды будет

иметь содержание металла ниже кондиционного (0,55%).

9-Wl

Рис. 35

§ 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

При математической обработке статистических дан­ ных о признаках, характеризующих разрабатываемые месторождения и производственные процессы горного предприятия, возникает необходимость нахождения неко­ торой функции y = f{x) от известной-случайной величи­ ны X.

Определение плотности вероятности функции у от плотности вероятности исходной непрерывной случайной величины X называют п р е о б р а з о в а н и е м р а с п р е ­

— 103 —

По данным табл. 26 находим:

N i o = 0,76% и ог = 0,37%.

Из рис. 36 видно, что распределение никеля близко к гамма-распределению. Согласно формулам(3.11)и(3.12), параметры гамма-распределения

Плотность вероятности исходного распределения описы­ вается выражением (3.14).

Найдем распределение Ni, свободное от систематиче­ ских ошибок.

Основные и контрольные анализы связаны уравнением

Ni„ = a-Nio + b.

Обратная функциях

Nio = N i „ - è

Согласно формуле (3.15) плотность вероятности

где а = 3,22, ß = 0,18 и вероятности появления пробы с

- 105 -

В рудах некоторых месторождений существует устой­ чивая связь между объемным весом руды (/) и содержа­ нием в ней металла (С). В угольных пластах наблюдает­ ся устойчивая связь между содержанием зольности (С) и объемным весом (у). Объемный вес.обычно определяют пробной вырубкой по небольшому числу определений. Среднее значение объемного веса можно вычислить как математическое ожидание его распределения. Последнее можно найти по распределению случайной величины С и по установленной зависимости между объемным весом и содержанием компонента.

признаков с резко асимметричным распределением нор­ мальному закону распределения подчиняются не сами численные значения признака, а их логарифмы, т. е. рас­ пределение таких признаков следует логнормалыюму закону распределения.

Замена переменной ее логарифмом позволяет более обоснованно применять дисперсионный анализ, разрабо­ танный для статистических данных с нормальным рас­ пределением.

Логнормальный закон используют для описания рас­ пределений содержаний редких металлов и золота с низ­ кими значениями содержании и низким средним их зна­ чением. Этот закон неприменим для описания, например, железорудных месторождений с средним содержанием железа выше 50%.

При статистических исследованиях удобнее иметь де­ ло с нормальным распределением, свойства которого хо­ рошо изучены. При обработке данных опробования или данных замеров мощностей залежи с асимметричным

— 106 —

распределением рассматривают не сами содержания или мощности, а их логарифмы ( l g * или In*) .

Дисперсия логарифмов содержания и стандартное от­ клонение служат показателем относительной контрастно­ сти.

О 0,3 0,9 15 2,1 2,7 Мощность пласта, м

а.)

(рис. 38, б), характерной для нормального закона. Кри­ вая распределения самих признаков (мощность, содер­ жание, производительность и т. д.) имеет асимметричный вид (рис. 38, а).

На рис. 39 приведены кривые распределения частот серебра: а — эмпирическая с резко выраженной асиммет-

— 107 —

рией; 6 — логарифмическая нормальная, построенная как

В случае лопіорыалыіого распределения признака ве­ личины среднего (X) и медианного значения признака (^тссі) связаны следующими соотношениями:

Рис. 40

Г л а в а 4 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

§ 1. КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Эмпирическое распределение варьирующего призна­ ка в сравнительно большой выборке приближается к тео­ ретическому распределению. Однако полного совпадения этих распределений не наблюдается.

Степень близости эмпирического распределения к тео­ ретическому проверяется несколькими критериями, одним из которых является критерий акад. А. Н. Колмогорова. Последний может быть использован также для проверки гипотезы о принадлежности двух выборок одной и той же совокупности.

При известных параметрах теоретического распреде­ ления варьирующего признака максимум отклонения эм­ пирической функции F(x) от теоретической F(x), соглас­ но теореме Колмогорова, подчиняется определенному за­

где'Dmax—максимальная разность накопленных частостей эмпирического и теоретического распределений;/! — число наблюдений в опытном распределении.

Если окажется, что Апах-У п превосходит А*, опреде- • ляемое с помощью распределения k-К, то считают, что опытное распределение противоречит данному теоретиче­ скому. Значения %h для некоторых уровней значимости k

в процентах приведены в табл. 27.

— 109 —