книги из ГПНТБ / Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов

ею быть, так как обладает пористой структурой. Однако

в

этом случае деформацию нельзя считать стабилизовавшейся.

Во многих точках контакты будут перенапрягаться и

мате­

риал системы (скелет) будет испытывать пластическую

де­

формацию. Конечно, эти пластические деформации приведут

к

нет равной нулю. Это обстоятельство свидетельствует

о

том, что деформация во

времени должна делиться на

два

пе­

риода, соответствующих

упругой и пластической

деформа­

не менее современные исследования показали, что

"вторич­

ная

консолидация"

или вернее "ползучесть", связанная с нею

во

многих случаях, должна приниматься во внимание.

Д в у х ф а з н а я

с и с т е м а

№1 .

Известно,

что реальные дисперсные

системы в большинстве

случаев

(грунты, торфы)

содержат в своих порах такое

количество

воды, что вода,

в

отличие от

только что

рассмотренного со­

стояния, влияет

на

свойства

этих систем.

системы, т. е. расположиться в самых узких местах

пор.

Отдельные объемы воды около точек контакта

оказываются,

таким образом, изолированными друг

от друга,

а воздух или

точнее газ, находящийся в остальной

части

пор,

свободно

сообщается с атмосферой. Такое состояние

системы

проф.

Герсеванов, как уже говорилось,

назвал системой с "защем­

ленной" водой.

При наличии в системе "защемленной" воды начинают

дей­

ствовать капиллярные силы. Эти

силы, как показано

было

ют дополнительное сжатие частиц, а это свидетельствует

о

том,

что

в таких системах скелет оказывается

подвер­

женным действию не только внешних, но и внутренних

сил.

Если

это

так,

то формула (1 2 6 )

должна

быть переписана:

d p

Е ° = ~ds~ = а

+

’

(127)

где

К - силы сцепления, отнесенные к единице

поверх­

ности.

К

Из формулы

(1 2 7 ) видно, что,

если значение

велико,

то изменения

Р

будут мало влиять на величину

Ей и систе­

му можно будет считать до известной степени

линейно-де-

формируемой. На рис. 91 дана кривая П.

зависимости

с

от

Р в сопоставлении с состоянием, рассмотренным

ранее

(кривая I ).

Таким образом, чем больше силы сцепления, тем

ближе

система к линейно-деформированному телу. Качественная

ка­

ртина зависимости деформации от времени будет

находиться

в соответствии с рис. 124, хотя количественная

сторона мо­

жет

быть

совсем

иной, так как величина сил

сцепления

(как показали исследования проф. Покровского и

автора)

может сильно изменяться в зависимости от скорости

дефор­

маций.

Б у л ы ч е в

В, Г, и П о к р о в с к и й Г, И. Труды

БИОС. Сб. № 1,

19.38.

1 6 1

Т р е х ф а з н а я

с и с т е м а .

Третье

состояние

дисперсных систем является основной темой

дальнейшего

подробного рассмотрения.

Однако в данном разделе

это со­

стояние рассматривается также с общих позиций.

При увеличении влажности система

может дойти до

такого

состояния, при котором некоторое (а

иногда очень

значи­

тельное) количество воздуха (точнее

газа) оказывается ок­

руженным прослойками воды. Такой газ, по выражению

проф.

Крынина,

называется "защемленным". Из физики

известно,

что газы

при сжатии не имеют остаточных деформаций,

сле­

ли с одной стороны имеется избыток давления, равный

Р ,

то следствием этого явится некоторое изменение

кривизны

менисков, ограничивающих прослойку воды

(рис.

9 2 ).

При

этом один мениск приобретает радиус кривизны,

равный ра­

диусу узкой части капилляра, а противоположный

мениск

может стать плоским (и даже выпуклым).

Противодавление, развиваемое в этом случае

капиллярны­

ми силами, будет равно:

=

(1 2 8 )'

Гл

где

ос - капиллярная постоянная;

R - радиус капилляра.

В первом приближении можно допустить, что число

про­

слойков воды на

единице длины канала равно числу частиц,

укладывающихся на этой длине1,

т. е. 1 /2 R

, поэтому гра­

диент давления, выдерживаемый прослойками воды,

будет

равен

J = d P T R ~ ~ ^ '

(1 2 9 )

Полагая, что для воды

DL-

75 дин/см

и

беря для при­

мера величину

R = 0 ,0 0 1 см,

получим,

что

J =75

кГ/см3.

Отсюда выходит,

что напряжение в 75 кГ/см3

на слой

в

Последующие исследования проф. Герсеванова

совместно

с автором показали, что образование пузырьков

воздуха

(газа)

в поровой воде в первую

очередь происходит в

круп­

ных порах и только затем в более мелких порах. При

даль­

нейшем рассмотрении это

будет изложено более подробно.

Рис.

92

1 см

такой системы

не в состоянии выгнать "защемленный"

газ из поровой воды. Следовательно, при сжатии такой

дис­

персной системы значительная часть нагрузки может

лечь

на "защемленный" газ.

Если поровая вода, содержащая "защемленный" газ,

сооб­

щается

с атмосферой

и капиллярного давления

в ней нет, то

давление внутри пузырька "защемленного" газа должно

быть

примерно

Р — ^

R

едини­

Пусть в этом случае объем "защемленного" газа в

це объема системы равен

V и пусть

S

означает сжатие

единичного слоя. Тогда исходя из закона

Бойля-Мариотта

можно написать

І а

F\ -

а +

R

(130)

здесь

атмосферное

давление;

Р -

давление на систему;

Р

5 -

деформация от давления

Из выражения (1 3 0 ) следует

І а

P a + P + l g

(131)

Из структуры формулы

что

зависимость

(1 3 1 ) вытекает,

между деформацией и давлением выражается гиперболой.

Для модуля сжатия

Е0 получается при этом такое

выра—

жение:

d P

=

(1 3 2 )

d S

ных условиях основная нагрузка может

остаться

на

газе.

Нет сомнения, что деформация воздуха осуществляется

очень

быстро, однако состояние системы может не оказаться

ста­

бильным. Газ может и будет через прослойки воды еще

дол­

гое время с одной стороны, где большое давление,

раство­

ряться в воде

и с другой стороны, где

малое

давление

(см. рис. 9 3 ),

выделяться из воды,

т. е. будет наблюдать­

ся медленная диффузия газа из мест,

где давление

большое,

в места, где оно меньше.

Д в у х ф а з н а я

с и с т е м а

№2 .

Четвертое

состояние системы, т. е. двухфазная система № 2

(грунто­

вая масса), при которой все поры системы заполнены

водой,

новым,

изложенного им в классическом труде

"Динамика

грунтовой массы", и в книге не рассматривается.

2.

Установление взаимосвязи основных физических

характеристик дисперсной системы в трехфазном

состоянии

Вес

У= К +- 14 - ѵг .

(1 3 3 )

этой системы

где

у

-

удельный вес

скелета

в

г/см 3;

(1 3 4 )

Д

-

удельный вес

воды в

г/см 3 .

Известно,

что

весовая влажность

И/ = Ѵъ А

7

(1 3 5 )

откуда

вес

воды

Ус у

V^L = W V t у .

(1 3 6 )

П о л ь ш и н Д . Е.

и Т о к а р ь Р . А .

Труды

ВИОС. Сб. №

3,

1 9 3 4 .

Известно также, что плотность системы

при

некоторой

влажности

W , т.

е. объемный вес

,

будет равна:

S v = - у

•

(137)

Подставляя из выражения (134)

значения Р , получим:

К у-у 14 д

ѴъЛ

S " -------у ----------- •

Заменяя затем

формулой

(1 3 6 ),

будем иметь

S w -

tY+y

VzY

^

=

+

(138)

мы

V зависит

от влажности, и в этом случае

пересчет

плотности

5V

с одной влажности на другую для таких

си­

стем

не может

быть произведен. Для систем же

крулнодис-

персных (песков), обладающих малой сжимаемостью и

малы­

ми силами сцепления, вызываемыми влажностью,

пересчет с

одной влажности на другую может быть произведен

без

ощу­

тимой ошибки по формуле, полученной в результате

деления

уравнения

(138)

_ 14 ■+• Vг

Пш =

у

(140)

*

-

В этих целях разделим выражение

(1 3 3 ) на общий

объем

V

4 = Ü .

14

т . е .

1=

’

У

V

V

■

V '

или, применив выражение

(1 4 0 ),

будем иметь:

откуда

ѵ

—

- 1 _

п „ .

(1 4 1 )

і/ ~ ■

Подставив'полученное выражение

в формулу

(1 3 8 ),

мы

можем определить плотность

как функцию влажности и

по­

ристости241

(1 4 2 )

/7И

1

Sw

( 1 4 3 )

(1 + w ) y

w

'

Далее, разделив выражение

(1 3 3 )

на

/ с

получим:

Ѵ__

Ѵъ + Ѵг

или

к

к

"

Vt

Ѵй + К

Ü =

1

К:

Принимая во внимание выражение

(1 4 1 ), получим:

*

1 ^

(1 4 4 )

1-/7»

Известно, что отношение

И&

Ѵг

есть

выражение

коэффи—

V*.

|/(/ ,

т.

е. £&,

циента пористости при некоторой влажности

тогда, используя выражения (1 4 4 )

и (1 4 3 ),

получим

w

1 -/V

Sw

( 1 4 5 )

Естественно, если в системе

нет

газа и, следовательно,

в

ней все поры заполнены водой (по Герсеванову —

грунтовая

масса), то

у

(1 4 6 )

или, учитывая выражение

(1 3 6 ):

IVу Kt

1

И Л И

(1 4 7 )

А

К

Как известно, есть еще одна

очень важная

характеристика

трехфазной системы —это коэффициент влажности системы

&W =

, + К-

(1 4 8 )

или, согласно выражениям

(1 4 5 )

и

(1 4 7 ):

п

У W

1

~ п „

/

W

ѵ7и/ S3

“ •

П „

* -

(1 4 9 )

А

А £ | ѵ

Анализируя формулы (1 4 8 )

и

(1 4 9 ),

мы видим,

что

в

случае, когда Gw ~ 1,

т. е.

когда

все

поры мелкозернистой

дисперсной

системы заполнены водой, возможен пересчет по­

ристости с

одной влажности на другую. Если же G j< 1,

т .е .

если в порах есть газ, то пересчет (как это говорилось

ра­

нее)

возможен только для крупнодисперсных систем (напри­

мер,

песчаных грунтов).

зец такой системы объемом

|/

с

глубины

Нх и стали оп­

ределять физико-механические свойства системы по

этому

образцу. Естественно, что, находясь на указанной

глубине

в массиве системы, взятый образец был сжат, т. е.

на

его

скелет давил вес вышележащего массива толщиной

//,▼//„ ,

взвешенного в воде, и, кроме того,

вес

массива

толщиной

"о , расположенного выше уровня воды в массиве.

Кроме

этих давлений на воду и скелет образца системы

оказывал

давление столб воды высотой

//,

— //0

= Н

. Естественно,

что при извлечении образца в атмосферу (наружу)

давление

со скелета и воды снимается; скелет в пределах

упругости

расправится и образец примет некоторый новый объем

V, .

Увеличение объема образца

от

|/

до

[/

может

произой­

ти только либо за счет парообразования,

либо за счет

паро-

и газообразования. Это обстоятельство является

принципи­

ально важным, поэтому следует проанализировать его

более

подробно. Допустим, что увеличение объема образца

после

извлечения его из массива произошло лишь за счет

образо­

г а

p = p ^ < W t ,

(1 5 0 )

11

•

»

,

' '

t

,

1,

;

• '

■'

<

'

•

'

1'

V

ѵ

г ,

\

,

1

1 N Ѵ

' 1

'

.

1

\

'

\

1 '

і

‘ ‘ .

.

'

-

'

\

\

\

'

T

J

------------»-■

'

'

\

'

\

'

\

\

' '

•

,

’

'

1 ,

'

\ J

V

\

\

.

' '

Рис.

93

где

Р —атмосферное давление в

кГ/см^;

Р&- давление внешней нагрузки на воду в кГ/см^;

Wt — упругость насыщенного пара

в кГ/см^

при

тем­

пературе

t .

Однако если к внешней нагрузке на воду добавляется

рас­

тягивающее усилие в воде Д Ps , парообразование

возмож­

но только при условии

(1 5 1 )

Р - Р В + А Р & < Wt

тогда

парообразование

прекратится

при условии,

что

(1 5 2 )

P - P B + A P 6 = K/f .

Обратимся теперь к образцу, изъятому из массива

дис­

персной системы, с которого после его

изъятия

было

снято

так называемое бытовое давление

Рв .

В этом

случае

удоб­

но использовать следующую схему (рис.

94,

а ).

Пусть объ­

ем образца с коэффициентом пористости

С

до его извлече­

ния в атмосферу равен

Естественно, что вес воды и пара, находящихся в

порах

образца, остается неизменным, следовательно,

можно

напи­

сать:

Л 0 а +- &Ь = Л 0 £

/ с

,

(156)

где

Д0-

удельный вес соды

в кг/см 3 ;

$ - удельный вес пара (насыщенного)

в кг/см 3 .

Решая

систему уравнений

(1 5 5 )

и

(1 5 6 )

относительно а

и

â ,

получим:

Ас Ус

Д £ К,

а = еѴ с

(1 5 7 )

А 0

1

&

“3е- -1

Ао

Из физики известно,

что

& ■

в

2 0 0 0 0 0

раз менее

и величхша

^

1

по сравнению

с

единицей

2 00 0 0 0

весьма мала,следовательно]

мы пренебрежем ею и

подсчи­

таем часть нового объема пор,

занятую насыщенным паром,

по формуле

6 = Д £ К С .

(1 5 8 )

В своюочередь

выражение для

Q

в этомслучае

может

быть представлено

как

а

^ с М

Д е

1

\

с-

‘

К

*

(1 5 9 )

& — 1

1

но,

так как

, а в свою очередь

Д е

Д 0

1

200000

—ТГ-, как

показывает практика, никогда не может превысить и не

пре­

вышает единицы,

величиной

___і ____

также

пренебрега-

ем,

тогда

новый рбъем пор,

200 00 0

будет равен:

занятых водой,

е

К

(1 6 0 )

Для определения величины

Д £

следует

прибегнуть

к

обычной компрессионной зависимости

£

=

f

(

Р

).

Практически установлено, что эта зависимость

приближен­

но выражается формулой

С - С ,

1

1

Р

(1 6 1 )

ln —

где

£

и

А

-

постоянные,

причем

£ f

-

коэффициент

пористости,

соответствующий

давлению ■

Ру = 1 кГ/см^,

а

следовательно, постоянная

А -

коэффициент,

характеризу­

ющий сжимаемость грунта, определяемый по

компрессионной

кривой при значении

коэффициента пористости

âre

, т.е.при