книги из ГПНТБ / Булычев, В. Г. Механика дисперсных грунтов

разуется

вогнутый

мениск, который и воспримет то отрица­

тельное

давление

Рк , которое возникает в воде при дей­

янием водонасьцценного грунта, вначале

загруженного

внеш­

ними силами, а затем освобожденного от нагрузки.

В т о р о й

с л у ч а й .

Если затем

на поршень моде­

ли вновь положить некоторую нагрузху

Рл ,

которая по

аб­

солютному значению будет несколько меньше

Р , но

ме­

ниск в трубке

Г станет

более

плоским,

однако вода

из

нее

не уйдет. При атом капиллярное давление в воде сосуда

А

уменьшится на величину

Р\-

, где

и)

-

площадь

порш­

ня. Реакция же пружины модели остается неизменной и

бу­

шение кривизны мениска будет продолжаться до тех пор,

по­

ка Рх станет равным

Р . Только после этого

можно

ожи­

дать дополнительное сжатие пружины модели, а

следова­

тельно, и выдавливание воды из трубки.

Т р е т и й

с л у ч а й .

Представим себе,

что

на

поршень модели воздействует

нагрузка

Рг ,

значительно

превышающая

Рл . Пружина сильно сожмется и через трубку

выльется много

воды.

Что произойдет,

если эту нагрузку с

поршня снять?

Если диаметр трубки соответствует нагрузке, т. е.

если

образующийся при снятии нагрузки мениск удержится,

пор­

шень останется на месте и пружина сохранит свое

напряжен­

ное состояние, создав в воде отрицательное капиллярное

да­

вление, равное

о _

Рг.

кі

со '

ме­

Если же диаметр трубки велик и образующийся в ней

ниск не может удержать отрицательное давление в воде,

в

трубку немедленно начнет поступать воздух до тех пор,

пока

пружина модели не расправится настолько, что

создаваемое

ею отрицательное давление в воде сможет быть

удержано

мениском.

то

наблюдать при отборе образцов водонасыщенного

грунта

из

скважин и шурфов. Взятый с большой глубины

образец

та покрывается по всей поверхности менисками воды.

Если

эти мениски не могут удержать получающееся в

грунтовой

воде отрицательное давление, то они разрываются

и в

обра­

зец устремляется воздух. Этим проф. Герсеваноз

и объясняет

тот факт, что коэффициент влажности грунтовой

массы

часто

не равен единице.

Ч е т в е р т ы й

с л у ч а й (усыхание

и набухание

глинистой грунтовой

массы). Представим себе

модель в

на­

и с плоским мениском на конце трубки

Г . Вода с

открытой

поверхности мениска свободно испаряется в воздухе.

Мениск

не может отойти от краев трубки, поэтому испаряясь

он бу­

дет приобретать все большую и большую вогнутость,

созда­

вая тем самым отрицательное давление в воде сосуда

А .

Под действием этого отрицательного

капиллярного

давле­

ния пружина модели начнет сжиматься до тех пор,

пока ра­

диус мениска достигнет своего максимального

значения,

после чего мениск, отступая внутрь трубки, станет

затяги­

будет сохранять напряженное состояние.

Этот процесс достаточно хорошо иллюстрирует

усыхание

глинистого водонасыщенного грунта. Как известно,

усыхая,

глинистый грунт сокращается в объеме, что

аналогично сжа­

тию пружины и опусканию поршня при мениске, еще

находя­

щемся на конце трубки.

Известно также, что при достаточно

длительной сушке объем

глинистого грунта в

определенный

должает уменьшаться. Такой грунт уже перестает быть

во—

донасыщенным и внутрь его заходит воздух. В модели

это

По современным представлениям, явления набухания

и

усадки выглядят намного сложнее. Капиллярное давление

в

этих явлениях, характерных главным образом для глинистых

грунтов с большим содержанием коллоидных фракций,

играет

второстепенную роль. Основное значение имеют

процессы

молекулярного взаимодействия между минеральным

скелетом

и влагой, вызывающие образование водно—коллоидных

оболо­

чек минеральных частиц и изменение их объема, а

также

ческими пачками у глинистых минералов

с подвижной крис­

таллической решеткой.

Некоторые данные по этому

вопросу

приведены в части 1У

книги. Более подробные

сведения

можно найти в книге Грима Р. Е.

Минералогия глин. М.,

Изд-во иностр. лит., 1 9 5 9 . ( П р и м ,

р е

д.).

П я т ы й

с л у ч а й .

Представим себе далее,

что

модель в таком состоянии опустили в воду так, что

мениск

в трубке

Г

исчез и вода

в сосуде А соединилась с внеш­

ней водой. Под действием сжатой пружины поршень,

естест­

венно, начнет подниматься кверху и вода, имеющая

свобод­

ный доступ, будет затягиваться по трубке в цилиндр

А .

Это

явление будет происходить до тех пор, пока пружина

пол­

ностью выправится и поршень перестанет подниматься.

Аналогично сказанному,

если к высушенному

глинистому

грунту подвести свободную воду, грунт расправляясь

(благо­

даря упругости скелета) будет затягивать внутрь

воду

и

увлажняться до тех п&р, пока скелет перейдет в

ненапря­

женное состояние. Используя модель, нетрудно уяснить

себе

процессы,

происходящие в водонасыщенном песчаном

грунте.

в цилиндре А

вместо упругой пружины между поршнем

и

дном находится

жесткий стальной

стержень В (рис.

6 3 ).

Ш е с т о й

с л у ч а й .

Если на поршень такой моде­

ли дать некоторую нагрузку

Р ,

то она в первый

же

мо­

мент будет воспринята стержнем,

так

как то ничтожное

ко­

личество воды, которое должно быть при этом

вытеснено,

немедленно продвинется в трубке

Г

. В зависимости от мо­

дуля упругости стержня вода может и не выйти из

трубки

наружу, изменится лишь кривизна

мениска на конце

трубки.

Если с поршня снять нагрузку, то

капиллярного

давления

может и не получиться, что опять-таки находится

в

зависи­

мости от модуля упругости стержня.

Если у такой ненагруженной модели испарять воду с

по­

верхности плоского мениска, то, в

отличие' от модели с пру­

жиной, через некоторое очень непродолжительное

время

в

трубку станет затягиваться воздух. Наконец, если такую мо­

дель с вогнутым мениском на

конце трубки Г опустить в

воду, то опять-таки, в отличие

от модели глинистого грунта,

процесс насыщения водой произойдет чрезвычайно

быстро,

что объясняется ничтожной сжимаемостью стержня

модели.

Поведение водонасыщенного грунта в естественных

условиях

вполне аналогично тому, что происходит в модели.

Известно,

а

Ъ

Г

Рис. 63

например, что всякая сообщенная песчаному грунту

внешняя

нагрузка сразу же сообщается его скелету. Известно

также,

что при усыхании водонасыщенный песчаный грунт мало

из­

меняется в объеме и почти сейчас

же

насыщается

воздухом,

т. е. из двухфазного состояния переходит в трехфазное.

Эта

же модель объясняет и то обстоятельство, что

мелкозернис­

тые жесткие грунты, прекрасно выдерживая большую

внеш­

нюю нагрузку, чрезвычайно быстро теряют "связность"

при

контакте со свободной водой. Если для размыва

глинистых

грунтов с поверхности требуется много времени и

значи­

тельные скорости, то песчаные грунты, наоборот,

разжижа­

ются и становятся легкоразмываемыми при очень

малых

скоростях движения воды и в самое непродолжительное

вре­

мя. Разницу в поведении глинистого и песчаного

грунтов

под нагрузкой поясним цифровыми примерами'1.

Пусть обе модели, представленные на рис. 62 и 63,

име­

ют следующие размеры: высота

і =

20

см,

поперечное

сечение поршня у трубки

Г U} -

200

см^,

диаметр

d =

0 ,0 1 см.

Предположим, что степень жесткости пружины пер­

вой

модели характеризуется

коэффициентом

К

и что

для

сжатия пружины на

0,1 см

требуется

1

кГ.

Тогда

реакция

F пружины (в

кГ)

может быть вычислена по формуле

F = K d б .

(76)

Стержень второй модели длиной 20

см

имеет

поперечное

сечение,

равное

10

см ^, и его модуль упругости

равен

Е

~ 1 0 ° кГ/см^.

П р и м е р

к

п е р в о м у

с л у ч а ю .

Если

на­

грузка на поршень первой модели

Р = 2 jcT,кГ

то,

приняв

для воды

капиллярную постоянную

О.

-

77

кГ/см,

мы мо-

------

тг-

1 О6

ра­

жем на основании формулы Лапласа (20)

вычислить тот

диус

R

вогнутого

мениска

в трубке

Г

,

который соответ­

ствует реакции пружины после снятия нагрузки с поршня:

Р

_ І а

Отсюда

и

R

І ы а

Р =

(77)

Р

R

=

2 .

2 0 0 . 7 7

= 0 ,1 5 4

мм,

2

. іб В

т. е. радиус мениска

будет примерно в

3

раза

больше

ради­

уса трубки

Г .

П р и м е р

к о

в т о р о м у

с л у ч а ю .

Пред­

ставим себе

далее, что на поршень

модели с

капиллярным

давлением

Рк =

2

кГ/см

2

вновь

положена

"^qq— = 0 ,0 1

нагрузка

Р\

= 1

кГ.

В этом случае

поршень

останется

ное 2 кГ, и только мениск станет более плоским,

изменив

радиус кривизны

R на некоторый новый

который

согласно формуле

(77) будет равен:

R

=

JL'- g.QO.;. 11., = 0 ,3 0 8 мм.

1

1 . ІО®

Ъ ,=

-§~ =

0,01 -

= 0 ,0 0 5 кГ/см2 .

П р и м е р

к

т р е т ь е м у

с л у ч а ю .

Если

на поршень модели положить нагрузку

Р = 50 кГ, то

не­

трудно предсказать,

что произойдет с

моделью после

снятия

этой нагрузки.

ки Г , т. е. когда

R M =

—^—

= 0 .0 0 5 см.

По

формуле (7 7 ):

R l =

s o . ю б

“ 0 ,0 0 0 6 1 6 см.

Поскольку

Р 2 значительно

меньше

/?м, то

мениск,

естественно,

не выдержит атмосферного давления и

отступит

нимется,

пружина значительно расправится. Капиллярное же

давление

Рк будет равно

Рк, = Рг R t - = 0 ,0 3 1 кГ/см2 .

1

WKи

Так как при отсутствии нагрузки на поршне реакция

пру­

жины диктуется капиллярным давлением, то абсолютное

зна­

чение ее будет

F = P^tJ = 6,2 кГ.

П р и м е р

к ч е т в е р т о м у

с л у ч а ю .

В

примере к третьему случаю нами установлено, что

макси­

пиллярное давление, не должен превосходить величины

R м =

0 ,0 0 5

см.

Исходя из

этого

нетрудно на основании формулы

(20) вычислить

максимальное

капиллярное давление:

2 а

= 0 ,0 3 1 кГ/см^.

'макс

о

макс

По достижении указанного значения Я

дальнейшее

ис-

*макс

за­

парение воды с поверхности мениска модели приведет к

тягиванию в модель воздуха. Реакция же пружины

согласно

предыдущему будет оставаться

постоянной и равной:

=

6,2

кГ.

П р и м е р

к

п я т о м у

с л у ч а ю .

Если модель

с

капиллярным давлением

^кМакс= 6 ,0 3 1

кГ/см^

и с

ре­

акцией в пружине

F = 6 ,2

кГ опустить

в воду,

то

через

некоторое время пружина, выталкивая поршень кверху и

за­

тягивая тем самым воду в цилиндр

А

, полностью

выпра­

вится, потеряв при этом реактивные

силы

F

. Если

после

этого вынуть модель из воды,

то поверхность

воды в

трубке

Г

ограничится

плоским мениском с радиусом

кривизны

R

- ъо

, а следовательно,

и капиллярное

давление

Рк бу­

дет равно нулю.

П р и м е р

к

ш е с т о м у

с л у ч а ю .

Все при­

веденные выше примеры имели отношение к первой

модели,

у которой в качестве упругого скелета глинистого

грунта

была применена упругая пружина. Примеры, приведенные

ни­

же, относятся ко второй модели тех же размеров, но

име­

ющей вместо упругой пружины жесткий стальной

стержень,

моделирующий скелет песчаного грунта. Модуль

упругости

стержня равен

Е

=

10® кГ/см .

Рассмотрим случай,

когда

из-за испарения воды с поверх­

ности мениска модель получает максимальное

капиллярное

давление

^ к маісс» равное согласно

предыдущему 0,031 кГ/см^

Вычислим объем воды, который должен испариться

через

трубку

Г

до момента достижения

максимального

капил-

лярного давления. Поскольку этот объем воды находится

в

зависимости от диаметра

трубки

Г

,

а также

от

коэффици­

ента

упругости стержня,

его

можно выразить соотношением

і /

і

I

4 а

C M '

(78)

Чтобы получить

Ѵ

' ш

~R " ~~d~

К ,

коэффициент упругости

вычислим сна-

чала

напряжение

в

стержне

СГ

:

d e

С Г

=

/г-

г/

(79)

Е

- J

-

к|/см1 ,

отсюда реакция стержня

(80)

F = e r f

,

где

f

—площадь сечения стержня

модели.

Тогда

К

F

(81)

de

Таким образом, если в формулу

(78) подставить

соответ­

ствующие цифровые значения всех входящих в нее

величин,

получим:

V = 2 0 0 ‘

ioé.7o;yi ■° ’0025

10ь

Следовательно,

для того

чтобы

в

модели грунта

с

жест­

ким скелетом установилось максимальное давление,

необхо­

димо

испарить 0 ,0 0 2 5 см3

воды.

Для сопоставления вычислим объем воды, подлежащий

ис­

парению,

для достижения

Ркмакс в первой

модели. Поскольку

согласно предыдущему (см. четвертый пример) при

'Ск макс=

0 ,0 3

реакция

Е = 6 ,2

кГ,

соответствующее

сжатие

пру­

жины на основании выражения (76)

будет равно:

de. = - fr =

10

= 0 ,6 2

см,

'1

к

К

а следовательно,

объем

испарившейся

воды

К =

и

= 0 ,6 2

• 200 = 124 см

Сопоставляя полученные данные, можно без особых

дока­

зательств утверждать, что так как

У

значительно

больше

У , при испарении воды с

мениска капиллярное

давление

в модели с жестким стержнем

достигнет своего максималь­

ного значения значительно быстрее, чем в модели с

пружи­

ной. Точно так же при опускании в воду модель с

жестким

стержнем сразу потеряет все капиллярное давление,

тогда

как модель с пружиной еще долго будет сохранять

некоторое

всеуменьшающееся капиллярное давление, пока вся

вода

в

количестве 124

см3

будет затянута

в

цилиндр

А .

личество испарившейся воды, по-видимому, всегда

будет

больше, чем то количество воды, которое сможет

грунт

взять обратно при его замачивании. Поскольку в

формуле

(78) величина V отображает разность влажности

грунта

при пределе текучести и при переходе в твердое

состояние,

го состояния в твердое и, наоборот, достаточно такой

грунт

сообщить с водой, как он сразу же из твердого

становится

текучим.

Сопоставляя теорию

капиллярных сил в грунтах с теорией

капиллярного давления, можно сделать два основных

общих

вывода.

1. В природе можно наблюдать грунты во всех

состояни­

ях, в том числе в трех- и двухфазном, поэтому,

по-видимо-

му, теория сил сцепления не только не исключает

теорию

капиллярного давления, но удачно дополняет ее с

момента,

когда водонасыщенный

грунт достигает при усыхании

мак­

симума Ру. . Как указывалось выше, в этот момент в

водо-

насыщенный грунт затягивается воздух и он из

двухфазного

становится трехфазным.

2. Если по теории капиллярного давления напряжение

в

нием,

может быть полностью заменено внешней

нагрузкой,

то по теории капиллярных сил, по которой силы

сцепления

развиваются преимущественно внутри скелета в местах

кон­

такта частиц, внешние силы не могут воспроизвести

напря­

женность скелета.

4 .

Внутреннее трение грунта

Внутреннему трению в грунтах посвящено немало

работ,

начиная с 1781

г. (работы Купона). Однако несмотря

на

это, ясного представления о, физико-механической

сущности

трения

в грунтах нет и по настоящее время.

Рис. 64

лены в виде графика

(рис. 6 5 ),

у которого по вертикали от­

ложены сдвигающие напряжения

Т

, а по горизонтали нор­

мальные сжимающие

сг .

Отношение сдвигающего напряжения к нормальному

обычно

называют коэффициентом сдвига

К

, т. е.

~СТ =

■

(83)

Как видно из формулы (8 3 ),

коэффициент сдвига

зависит

фициент сдвига

уменьшается (рис. 6 6 ). Эта величина

не

является постоянной и не может быть

характеристикой грун­

тов.

/ =

Гораздо удобнее пользоваться коэффициентом трения

=tga,

вытекающим из

уравнения (8 2 ).

Это

уравнение

прямой

А -

В

(рис.

6 5 ),

соединяющей точки,

соответствующие

значениям

Т

для различных величин

сг

.

Таким

обра­

зом,

fl

является величиной постоянной для данного

состо­

яния грунта.

Исходя в основном из этих соображений ряд

исследовате­

лей предложил различные конструкции приборов для

опреде­