книги из ГПНТБ / Шубов, И. Г. Шум и вибрация электрических машин

П рим ер. Рассчитать уровень магнитной вибрации, возбуждаемой гармони­ ками (ѵ = +39, р = —41, со = 3740 М сек, г = 2), при скосе пазов в роторе на одно пазовое деление для электродвигателя 6 к ет из § 4-5.

1. Моменты инерции:

2. Податливость статора при кручении (4-70)

11 22 = 2,1 - 10е-1,46 • 103 +- 0,8 • 10е66 - 22 = 3,85' 10"8 с м <к г с •

3. Механический импеданс статора при кручении

гкр = 3740-1,18- ІО'3 ---- 374Q.3 3 5 . 10- 8' = ~ 6950 к г с - с е к /с м .

4. Коэффициенты (рис. 4-9)

5.Крутящий момент

следовательно, снижение магнитной вибрации на частоте ш = 3740 Н сек вслед­ ствие применения скоса пазов

ДІ = 95 — 81 = 14 д б .

60

4 -9 . В Л И Я Н И Е Э К С Ц Е Н Т Р И Ч Н О С Т И В О З Д У Ш Н О Г О З А З О Р А

Н А М А Г Н И Т Н Ы Й Ш У М

У некоторых машин переменного тока иногда наблюдаются повышенные уровни шума на отдельных составляющих спектра из-за эксцентрического положения ротора в расточке статора (неподвижный эксцентриситет) либо эксцентричного располо­ жения пакета ротора относительно оси вала (вращающийся экс­ центриситет).

Угловая частота (оЕ равна нулю при неподвижном эксцентри­ ситете и численно равна скорости вращения ротора при враща­

Разлагая множитель в уравнении (4-78) в ряд Фурье и огра­ ничившись ц этом разложении только первым членом, получим для проводимости

в1

Как видно из уравнений (4-81) и (4-82), при наличии эксцентри­ ситета, кроме магнитных полей, имеющих место при нормальном исполнении машины, возникают дополнительные магнитные поля с числами пар полюсов:

и амплитудами, пропорциональными половине относительного эксцентриситета г'. Надо иметь в виду, что магнитные поля по­ рядка р ± 1, вызываемые основной волной м. д. с., могут демп­ фироваться обмоткой статора при наличии в ней параллельных ветвей и короткозамкнутым ротором. Поскольку демпферное действие обмоток и их влияние на вибрацию слабо изучены, то в практике расчетов принято определять усилия, действующие при эксцентриситете, без их учета. При таком допущении ампли­ туды результирующих полей порядка р ± 1, ѵ ± 1, р ± 1 равны:

т. е. равна частоте вращения ротора при вращающемся эксцентри­ ситете и нулю при неподвижном.

Особенно эти силы проявляются в крупных четырехполюсных асинхронных двигателях.

62

Как видно, высокочастотные силы первого порядка г ± 1 возникают при эксцентриситете у тех машин, у которых при его

Рис. 4-12. К расчету вибрации при вращающемся эксцентриситете

отсутствии имеют место силы нулевого (г = 0) и второго (г — 2) порядков. Поэтому средством подавления высокочастотного шума, создаваемого эксцентриситетом, является устранение при проекти­ ровании машины колебаний порядка г — 0 и г — 2.

Полная односторонняя радиальная сила, действующая на ротор и статор при г = ±1,

щающемся эксцентриситете для амортизированного электродви­

ложении, что центры тяжести статора и ротора и центр приложе­ ния сил Р г лежат на одной оси.

Вибрация на корпусе электродвигателя по эквивалентной »лектрической схеме может быть определена из решения следу-

63

ющей системы уравнений:

Уі = Уг + У'л\

У & т - у * - ^ = р ь

где М, т — массы статора и ротора, А,в, А,а — податливости вала при изгибе и амортизаторов на сжатие; гр = сот— 1/со?св — им­ педанс ротора.

Пример. Произведем расчет вертикальной магнитной вибрации частоты вращения для электродвигателя мощностью 500 квот, с числом полюсов 2р = 4 из примера § 4-3 при наличии в нем вращающегося эксцентриситета величиной

Повышенная магнитная вибрация может быть вызвана нерав­ номерностью насыщения зубцовой зоны основным полем и попе­ речными потоками пазового рассеяния, которые замыкаются вдоль зубцов, расположенных на границе фаз. Полный учет насы­ щения зубцовой зоны и его влияние на вибрацию чрезвычайно сложны.

Если принять во внимание только основное поле, то насыще­ ние основную волну в воздушном зазоре делает более плоской.

Уплощение поля эквивалентно введению фиктивной магнит­ ной проводимости с 2р периодами, распределенными по окружности

64

расточки статора и вращающимися со скоростью вращения ос­ новного поля.

Уравнение для первой пространственной гармоники этой про­

Умножая выражение (4-95) на величину м. д. с., получим урав­ нение дополнительных магнитных полей, вызываемых насыщением стали. Числа пар полюсов этих полей соответственно составляют:

Как видно, низкочастотное поле насыщения с числом пар по­ люсов — р и частотой — ©х находится в противофазе с основной волной, что вызывает увеличение намагничивающего тока. Поле с числом пар полюсов 3р и частотой 3©! является третьей гар­ моникой насыщения.

Оно имеет вид:

Остальные поля являются полями высших гармоник насыщен ния.

Указанные магнитные поля насыщения при взаимодействии с обычными гармониками магнитного поля приводят к появлению радиальных сил с порядками

а следовательно, и появление некоторых высших гармоник м. д. с. Вызвано это тем, что отдельные параллельные ветви могут иметь различные сопротивления и находиться в различных магнитных условиях.

Такого рода асимметрия может возникнуть только в крупных низковольтных асинхронных электродвигателях, в которых обмотка выполняется с параллельными ветвями.

Рассмотрим петлевую обмотку с двумя параллельными вет­ вями и диаметральным шагом. Эту обмотку можно расположить двумя способами:3

3 И. Г. Шубов

а) каждой ветви соответствует р одноименных полюсов (по­ ловина цепи машины изображена рис. 4-13, а);

б) каждой ветви соответствуют все полюсы разноименной полярности (рис. 4-13, б).

При 2р > 2 в первом случае при несимметрии возникает гар­ моника м. д. с. порядка V = 1. Эта гармоника вместе с основной гармоникой создает радиальные силы с числом пар полюсов

Этот случай особенно опасен при использовании четырехпо­ люсных обмоток с а = 2, ибо при асимметрии может возникнуть двухполюсное магнитное притяжение.

Наиболее подходящим в этом случае является волновая или петлевая обмотка, соединенная по схеме аналогично рис. 4-13, б.

Рассмотрим двухслойную обмотку с числом параллельных ветвей а > 2. В этом случае число параллельных ветвей атах = = 2 р, либо а = т, где т — число, кратное р.

1.При а = 2р на каждую параллельную ветвь приходится один полюс.

Самая большая несимметрия наступит тогда, когда ток в од­ ной ветви отличается на величину А/ от тока I в остальных вет­ вях. В этом случае м. д. с. содержит все четные и нечетные гармо­ ники, начиная от основной гармоники ѵ = 1 (рис. 4-14).

2.При а — р целесообразно включение последовательно двух полюсов одинаковой полярности. При несимметрии одной ветви машины с числом пар полюсов р > 2 такое соединение обмоток можно привести к четырехполюсной машине, м. д. с. которой содержат добавочные гармоники порядка ѵ = 2k, где k — 1, 2, 3...

66

остальных возникает добавочная м. д. с. порядка

где а — любое целое нечетное число.

При этом наиболее ярко выраженными будут гармоники по­

При интерференции этих гармоник с зубцовыми гармониками м. д. с. статора порядка ѵ = Z 1 ± р может возникнуть вибрация порядка

каждой фазы на каждом полюсном делении имеет ширину т/3. Если у обмотки с двумя параллельными ветвями по одной ветви про­ ходит ток I + А/, а по другой ветви / — А/, то уравнительные токи, проходя по ветвям, вызывают дополнительные составля­ ющие в кривой линейной нагрузки. Результирующая линейная нагрузка представлена на рис. 4-15, а и б. Слой этих добавочных

пределения м. д. с. имеют 2р пар полюсов и вызывают в воздушном зазоре магнитное поле такого же порядка. Если это поле дейст­ вует на ротор с Z2 стержнями, то появляются роторные зубцовые гармоники м. д. с. порядка Z2 ± 2р. При интерференции этих гармоник с зубцовыми гармониками м. д. с. статора порядка Z y ± р возникнут возбуждающие силы порядка

Самыми опасными будут односторонние силы при г = 1, поэтому при конструировании таких машин выбор числа пазов рекомендуется делать согласно условию (4-58).

Глава пятая

МАГНИТНЫЙ ШУМ СИНХРОННЫХ МАШИН

5 - 1 . О Б Щ И Е С В Е Д Е Н И Я

Расчет магнитной вибрации синхронных машин производится аналогично расчету магнитной вибрации асинхронных электро­ двигателей, т. е. рассчитываются:

а. Вибрация, возбуждаемая основной волной результирую­ щего поля статора и ротора, имеет двойную частоту сети 2ш и вызвана силовыми волнами порядка г = 2р, а ее амплитуда пропорциональна квадрату индукции в воздушном зазоре.

В многополюсных машинах, имеющих дробные обмотки (гидрогенераторы), возможна вибрация частотой 2со и порядком колебаний г < 2р.

б. Вибрация более высоких частот возникает в результате взаимодействия любой пары вращающихся волн индукции Вѵ и Bß, одна из которых создается м. д. с. статора, а другая — ротора. Особенно интенсивными из них являются волны зубцового по­ рядка.

При определении взаимодействующих полей Вѵ и Bß необхо­ димо принимать во внимание только те поля, которые создают наиболее длинную волну, т. е. наименьший порядок колебаний г. Кроме того, для полей Вй необходимо учитывать специфику кон­ струкции ротора синхронной машины, а именно, является ли ротор явно или неявнополюсным.

5 - 2 . В И Б Р А Ц И Я Д В О Й Н О Й Ч А С Т О Т Ы С Е Т И

На протяжении последних лет в связи с ростом мощностей турбо- и гидрогенераторов борьба с магнитной вибрацией двойной частоты сети является одной из важнейших задач. Всемерное

68

снижение указанной вибрации преследует цель не только подав­ ления шума, но и увеличение надежности работы машин.

Что касается синхронных машин обычного промышленного применения с числом полюсов 2р ^ 4, имеющих обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу, то в них не возникала необходи­ мость снижения шума и вибрации двойной частоты. Поэтому ниже рассмотрим вибрацию крупных турбо- и гидрогенераторов, имея в виду, что выводы и расчеты этого раздела в случае необходи­ мости могут быть применены также для машин с любым числом полюсов.

А. Вибрация статора двухполюсного турбогенератора

Величина радиальных усилий, возбуждающих вибрацию двойной частоты 2ю при холостом ходе турбогенератора, может быть рассчитана по формуле (4-35).

Рис. 5-1. Распределение тангенциальных сил в воздушном зазоре (а) и вызываемые ими деформации статора (б)

При работе турбогенератора под нагрузкой кроме радиальных сил (рис. 4-5) возникают тангенциальные силы (рис. 5-1), перемен­ ная составляющая которых также вызывает вибрацию двойной частоты. Для оценки влияния этих сил на уровень вибрации рассмотрим взаимодействие основной волны индукции Ьх с ос­ новной волной линейной токовой нагрузки аѵ Тангенциальное усилие создается взаимодействием основной волны поля с актив­ ной составляющей тока нагрузки и равно:

ной нагрузки ах и индукции Ьх (аналогично радиальным силам), можно сделать вывод, что на каждую элементарную площадку статора действует постоянно направленная тангенциальная сила т0 и переменная тангенциальная сила ть имеющая синусоидаль­ ное с удвоенным числом волн распределение по окружности рас­ точки статора.

Интегрирование элементарных сил т 0 по всей окружности статора дает величину полного усилия, скручивающего 1 см длины

69