книги из ГПНТБ / Шубов, И. Г. Шум и вибрация электрических машин

В электрической цепи э.д.с. е действует на соединенные по­ следовательно индуктивность L, электрическое сопротивление гЕ и емкость С. В механической поступательной системе движущая сила Рмдействует на массу т, прикрепленную к поступательному упругому элементу А,м, с потерями на трение гм, пропорциональ­ ными скорости. В механической крутильной системе движущий крутящий момент т() действует на маховик с моментом инерции J, соединенный с вращательным упругим элементом Яѳ, с потерями на трение гѳ, пропорциональными скорости.

Уравнения равновесия сил, моментов и э. д. с. для всех трех систем могут быть записаны в следующем виде:

Для электрической цепи (рис. 3-2, б).

dq

—rEi = — rE~£f — падение напряжения на электрическом сопро­

сил упругости; Л4ѳе/Ш< — внешний момент, приложенный к си­ стеме.

Решения уравнений (3-2)—(3-4) имеют вид: электрическая цепь

20

Здесь полные комплексные сопротивления (импедансы) равны:

Единицы измерений сопротивления механических колебатель­ ных систем принято называть механическими омами, имеющими размерность для механической поступательной системы кгс-секісм, а для механической крутильной системы кгс-см-сек/рад.

При определенной частоте со = ю0 мнимые составляющие ком­ плексных сопротивлений обращаются в нуль. Такая частота на­ зывается резонансной частотой. При этой частоте ток в электри­ ческой цепи і и скорости поступательных у или вращательных <р перемещений в механических системах имеют максимальное зна­ чение. Кроме того, ток и напряжение, скорость и сила, угловая скорость и крутящий момент совпадают по фазам.

Резонансная частота в указанных случаях равна: электрическая цепь

На рис. 3-3 показан другой пример одномассовых колебатель­ ных систем и их электрического аналога. Указанные схемы соот-

21

ветствуют амортизированной машине, установленной на вибри­ рующем фундаменте (рис. 3-3, а), и ротору генератора, приводи­ мого во вращение двигателем дизеля (рис. 3-3, б). В этом случае

токи і и скорости перемещений у равны:

Рис. 3-3. Колебательные системы, к которым приводятся: а — амортизированная машина на вибрирующем фундаменте; б — крутильные колебания ротора, воз­ буждаемые дизелем; в — электрический аналог

суммарный ток

,e(rE + J<oL+ /иС) _

ток, проходящий через емкость С,

линейная скорость в точке приложения силы ры

(гм + jam) -J-T -

/соЛм

скорость г/2, т. е. разность между линейными скоростями двух концов пружины:

22

суммарная угловая скорость в точке приложения момента

д _ т ѳ ( 'ѳ + i°>J + д )

угловая скорость ф2, т. е. разность угловых скоростей на двух

3-3. ДВУХМАССОВАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

На рис. 3-4—3-6 показаны двухмассовые колебательные си­ стемы и их электрические аналоги, к которым приводятся:

Рис. 3-4. Машина, установленная на двойной каскад амортизаторов, и ее электри­ ческий аналог

Рис. 3-5. Амортизированная машина с динамическим поглотителем колебаний и электрический аналог

Я2, с промежуточной массой т 2 (рис. 3-4). Машина возбуждается

23

в) пакет железа статора массойm-L и податливостью A,lf упругоподвешенный в корпусе массой т 2 и податливостью Х2, на пружинах податливостью К3 (рис. 3-6) . Пакет возбуждается радиальными магнитными силами р 0

Рис. 3-6. Статор е упругой подвеской пакета железа в корпусе и электрический аналог

Электрические и механические импедансы отдельных участ­ ков эквивалентных систем равны:

а. Для рис. 3-4. Электрическая цепь:

гЕ1 = /о>£ х;

zm3 = І®щ-

24

Токи и колебательные скорости для всех трех примеров имеют одинаковые решения и равны:

для электрических цепей:

Значения zE и zM в зависимостях (3-29)—(3-36) принимаются соответственно для каждой системы.

Рассмотренные колебательные системы охватывают наиболее часто встречающиеся случаи расчета вибрации элементов кон-

25

струкции электрических машин. В дальнейшем вышеприведенные формулы будут использованы при расчетах вибрации вдали от резонансных частот, что позволяет потерями на трение гм пре­ небречь.

3-4. УЧЕТ ВИБРОПОГЛОЩЕНИЯ

В конструкциях электрических машин имеется ряд элемен­ тов, которые возбуждаются силами, имеющими широкий частот­ ный спектр. Сюда относятся тонкостенные воздуховоды, подшип­ никовые щиты, улитки вентиляторов, лапы и др. Указанные эле­ менты имеют повышенные вибрации и излучают повышенный шум именно на их резонансных частотах.

Уменьшение вибраций этих элементов могло бы быть дости­ гнуто применением конструкционных материалов с большими внутренними механическими потерями гм. Однако материалы, применяемые в электромашиностроении, как правило, имеют ма­ лые потери. Поэтому уменьшить вибрации резонирующих элемен­ тов можно путем нанесения на них покрытия из материала с боль­ шими механическими потерями. Элемент конструкции, облицован­ ный таким покрытием, будет вести себя в отношении вибрации и распространения шума как однородный материал с большими внутренними потерями.

Сумма сил упругости и трения может быть представлена в виде:

где т) = согы1.

Как видно из (3-37), наличие в системе трения можно учесть введением комплексной жесткости (1 + jr\), что приводится

к комплексному модулю упругости Е (1 + jr\). Такое представ­ ление о потерях указывает на наличие сдвига фаз между напря­ жениями в материале и его деформациями. Тангенс угла сдвига фаз или потерь равен тр Действительная часть комплексного мо­ дуля упругости является его упругой компонентой, а мнимая часть — вязкой компонентой, которая характеризует потери в ма­ териале. Если система совершает свободное колебание, то логариф­ мический декремент затухания

Вибрации тонкостенной пластины можно представить в виде системы с одной степенью свободы, для которой амплитуда коле­ бательной скорости

сот —

26

раз меньше вибраций ярма. Поэтому исследования магнитного шума электрической машины в основном сводятся к исследова­ ниям колебаний его ярма.

При расчетах ярмо машины представляется в виде цилиндри­ ческой оболочки, на которую воздействует система с г числом

Рис. 3-8. Формы колебаний статоров электрических машин

волн, периодически изменяющихся во времени и симметрично рас­ пределенных по окружности радиальных и тангенциальных сил.

При изучении вибрации статоров, возбуждаемой магнитными силами, различают следующие пространственные формы колеба­

вид колебаний, приводятся к одной вращающейся результирую­ щей силе, приложенной в центре тяжести машины.

В этом случае статор при установке машины на амортизаторы вибрирует относительно своего центра тяжести без изменения формы. Частота собственных колебаний машины на амортизаторах рассчитывается по формуле (3-12).

При жестком креплении машины к фундаменту статор можно рассматривать как часть кольца с углом а, заделанную обоими концами. Основная форма колебаний подобного кольца в его плоскости будет иметь вид, указанный на рис. 3-9, а частота соб­

28

Значения коэффициента f (а) для различных величин угла а от 180° (половина кольца) до 360° (кольцо заделано в одной точке) даны на рис. 3-9.

в. Случай г 2 (рис. 3-8, в). Этот вид колебаний наиболее часто встречается в практике. Частота собственных колебаний ярма статора машин переменного тока может быть рассчитана по формуле

с обмоткой в машинах переменного тока и полюсы с обмотками возбуждения в машинах постоянного тока считаются присоеди­ ненной массой, кгс-сек2/см; h — высота спинки статора, см; Rc — средний радиус ярма, см; Е — модуль упругости, равный для магнитолроводов машин постоянного тока и пакетов динамной стали из целых дисков 2,1 - ІО6 кгс/см2, а для пакетов, набранных из сегментов— 1,2-10® кгс/см2.

Надо отметить, что каждый элемент окружности ярма под воз­ действием возбуждающих магнитных сил совершает как радиаль­ ные, так и тангенциальные перемещения. Однако здесь и в даль­ нейшем в целях упрощения будем рассматривать только радиаль­ ные колебания, имея в виду, что при акустических расчетах тан­ генциальными перемещениями без большой погрешности можно пренебречь. Это особенно относится к машинам с числом полюсов больше двух.

Из формул (3-42)—(3-44) следует, что с ростом радиуса ярма падает частота собственных колебаний. Это означает, что ампли­ туда колебайий, а следовательно, и уровень магнитного шума при равных возбуждающих силах и равных частотах будет выше у ма­ шины, имеющей большие геометрические размеры.

В табл. 3-1 приведены значения частот собственных колебаний статоров асинхронных двигателей при h/Rc — 0,25 при разных радиусах Rc для разных значений г, принимая, что m = h. Из таблицы следует, что эллиптическая форма деформации наиболее опасна, так как в этом виде колебаний частоты собственных ко­ лебаний самые низкие, а следовательно, вибрация и шум значи­

29