книги из ГПНТБ / Шубов, И. Г. Шум и вибрация электрических машин

становится равной силе одностороннего магнитного притяжения, смещение вала прекращается.

Установившийся прогиб вала от одностороннего магнитного

Первая критическая скорость с учетом одностороннего маг­ нитного притяжения приближенно определяется по формуле

Введенная здесь поправка k, учитывающая влияние одростороннего магнитного притяжения, действительна для вала, несущего только одну нагрузку в ѣоне активного железа якоря.

При наличии коллектора и других дополнительных нагрузок эта поправка является несколько приближенной.

Надо иметь в виду, что в машинах постоянного тока, снабжен­ ных уравнительными соединениями, одностороннее магнитное притяжение снижается за счет появления уравнительных токов.

Для приведенного в этом параграфе примера расчета при экс­ центриситете, равном 0,04 см, и магнитном притяжении 550 кгс, имеем:

пропорциональный прогиб

б. Податливость опор, В большинстве случаев расчет крити­ ческой скорости вращения производят в предположении, что опоры являются абсолютно жесткими.

Однако в крупных быстроходных машинах упругость опор может заметно снизить особенно вторую критическую скорость вала.

Кроме того, в последнее время появляются конструкции машин, в которых по условиям эксплуатации требуется установка упру­

120

гих опор. В этих случаях учет упругости опор при расчете кри­ тической скорости является обязательным.

Задача определения критической скорости вала с учетом упру­ гости опор сводится к решению дифференциального уравнения колебаний балки с упругими опорами при соблюдении известных граничных условий.

Некоторые значения корней этого уравнения ср для основного тона колебаний в зависимости от относительной жесткости опор приведены ниже:

где W — жесткость опоры; EJ3KB/l3— жесткость вала. Критическая скорость вращения вала с учетом упругости опор

может быть приближенно рассчитана по формуле

Расчет по этой формуле в случае выполнения машины на стоя­ ковых подшипниках скольжения следует производить для зна­ чений жесткости опор в горизонтальном и вертикальном направ­ лениях, при этом массой опор пренебрегают.

При учете массы опор их жесткость становится зависимой от скорости вращения.

Последние исследования показали, что масляная пленка в подшипниках скольжения крупных быстроходных машин пере­ менного тока представляет собой относительно податливую среду и поэтому ее также необходимо учитывать при расчете критиче­ ской скорости.

в. Влияние гироскопического эффекта вращающихся масс.

На величину критической скорости может оказывать влияние гироскопическое действие вращающегося маховика большого диаметра, особенно если маховик насажен на такое место вала, где его упругая линия имеет большой наклон.

Гироскопическое действие проявляется в большинстве случаев в сопротивлении угловым перемещениям вала. Возможны также случаи, когда гироскопическое действие увеличивает прогиб.

Уменьшение или увеличение прогиба (рис. 8-8) вращающегося маховика будет зависеть от того, имеет ли место прямая или обратная прецессия, т. е. вращается ли плоскость упругой линии вала согласно с направлением вращения маховика вокруг своей оси или встречно. На практике обычно имеет место прямая пре­ цессия, т. е. гироскопический момент стремится уменьшить про­ гиб, а следовательно, повысить критическую скорость вала.

121

Величина гироскопического момента, действующего в месте расположения маховика,

Для маховиков, выполненных в виде тонких дисков, при пря­

Рассмотрим наиболее часто встречающийся в практике случай насадки маховика на свободный конец вала.

Рис. 8 -8 . Действие гироскопического момента на упругую линию вала

Частотные уравнения деформаций вала составляются анало­

маховика и якоря, на свободном конце возникает гироскопический момент Мг, величина которого зависит от величины угла пово­ рота ß маховика.

Составим уравнение деформаций для случая прямой прецессии

Здесь у' — угол наклона упругой линии под диском; ЯХ1— податливость от силы; Я21— податливость от момента; Я12— угловая податливость от силы; Я22— угловая податливость от момента, %= — 1.

Для случая когда, у и у' отличны от нуля, определитель, со­ ставленный из коэффициентов при неизвестных, равен нулю:

122

Это биквадратное уравнение позволяет найти критические

Упругие линии вала изображены на рис. 8-8.

Для случая обратной прецессии в формуле для гироскопи­ ческого момента М г момент инерции маховика должен быть:

J — = т. е. х = 3. (8-36)

Взяв отношение критической скорости с учетом гироскопи­ ческого действия маховика к критической скорости без учета этого действия, при соответствующей форме колебаний можно установить коэффициент влияния гироскопического эффекта на критическую скорость.

г. Влияние насаженных на вал деталей* Влияние втулок, на­ саженных на вал, сказывается тем больше, чем они длиннее и чем жестче запрессованы на вал. При запрессованных длинных втулках эффективный момент инерции сечения нужно находить как сумму моментов инерции вала и втулки на длине, равной длине втулки за вычетом диаметра вала. Влиянием коротких вту­ лок / = d^-l,5d на жесткость можно пренебречь.

Влиянием насаженного пакета стали на жесткость вала сле­ дует также пренебречь, так как, во-первых, в нем возможны нару­ шения сплошности насадки, обусловленные шихтовкой стали, а во-вторых, ступень вала под пакетом, как правило, мало влияет на жесткость вала.

8-4. КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВТОРОГО РОДА

Кроме обычной критической скорости, которая возбуждается небалансом ротора, в горизонтальных валах возникает повышенная вибрация при скорости вращения, равной половине критической.

В вертикальных машинах эта вибрация отсутствует. Это явление известно под названием критической ско-

Рис. 8-9. Двойная жесткость рото­ ров

рости второго рода. Возбуждаются указанные вибрации весом ротора совместно с двойной жесткостью.

На рис. 8-9 видно, что двойная жесткость двухполюсного ро­ тора обусловлена наличием больших зубцов в пазовой зоне бочки и двух пазов для токоподвода в зоне хвостовины.

123

В машинах постоянного тока и асинхронных двигателях двой­ ная жесткость ротора вызвана шпоночными канавками, выпол­ няемыми для фиксации на валу от проворачивания железа якоря, коллектора и вентилятора.

Наличие двойной жесткости в роторе приводит к тому, что даже при отсутствии в роторе небаланса на опоры действует воз­ буждающая сила, которая в течение одного оборота два раза меняет свою величину.

Если среднее значение жесткости вала принять равным k, то при вращении его с угловой скоростью со жесткость вала изме­

где G — вес ротора.

Если вал вращается со скоростью, в два раза меньшей крити­ ческой, то импульсы этой силы имеют частоту, равную частоте собственных колебаний, вследствие чего возникает повышенная вибрация.

Устранение двойной жесткости в роторах малошумных машин

Вроторах турбогенераторов в зоне бочки двойная жесткость устраняется созданием дополнительных канавок в больших зуб­ цах. В зоне хвостовин вместо двух пазов для токоподводов выпол­ няется четыре паза, из которых два не заполнены.

Вслучаях когда двойная жесткость бочки ротора и хвостовины (каждая в отдельности) допустима с точки зрения вибрации, то ротор и хвостовина должны Обязательно находиться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Двойная жесткость валов со шпоночными канавками в меньшей степени влияет на вибрацию. Поэтому устранять шпоночные ка­ навки следует только в тех случаях, когда расчеты жесткости по двум осям дают явно неудовлетворительный результат.

124

Вэтих случаях шпоночные соединения железа якоря, коллектора

ивентилятора следует заменять горячей посадкой или вместо одной шпонки применять три, расположенные относительно друг друга под углом 120° (рис. 8-10).

Шпоночные соединения отдель­ ных деталей не должны распо­ лагаться на валу в одной плос­ кости. Они должны быть смещены относительно друг друга.

и всей машины в целом является неуравновешенность ротора (не­ баланс). Рассматривая наиболее часто встречающуюся в практике конструкцию жесткого ротора [17], можно указать на три воз­ можных случая его небаланса (рис. 8-11).

а. Статический небаланс (рис. 8-11, а). В этом случае центро­ бежная сила небаланса вызывает на опорах одинаковые по вели­

чине и совпадающие по фазе вибрации А х = А 2.

б. Динамический небаланс (рис. 8-11, б). При этом пара цен­ тробежных сил небаланса вызывает на опорах одинаковые по

величине и противоположные по фазе вибрации А г = —Л 2.

125

в. Смешанный небаланс (рис. 8-11, в). В этом случае остаточ­ ный небаланс ротора приводится к паре сил (случай «б») и к ра­ диальной силе, приложенной в центре тяжести ротора (случай «а»), вибрации опор здесь отличаются как по величине, так и по фазе

А 1 ф А 2-

Наиболее распространенным в практике является случай «в».

превышают установленных допусков. Ниже рассмотрим часто встречаю­ щийся в практике случай балансиров­

ки жесткого ротора в собственных подшипниках. Балансировка производится в режиме холостого хода при рабочей скорости вра­ щения или в случае большой величины небаланса при пониженной скорости, которая выбирается такой, чтобы вибрация опор не превосходила установленной нормы более чем в 3—4 раза.

При чисто статическом небалансе скорость колебаний опор

•М(й2е

ствительность машины. В уравнении (8-42) тиеб и к — неизвест­ ные векторные величины, которые связаны с вращающейся сов-

126

которое получим по результатам второго пуска ротора с пробным грузом тпр:

уравновешивание однотипного ротора можно проводить с использо­ ванием известной величины k.

откуда видно, что уже после первого пуска вибрация может быть значительно снижена.

Ниже для удобства запись векторных величин будем произво­ дить в полярных координатах, имея при этом в виду, что все опе­ рации на векторах должны производиться принятым в математике способом.

127

Так, например, если два вектора в полярных координатах равны, Лх —

— 25 £40° и Л 2 = 10 /4 0 °, то их отношение

т. е. пробный груз надо умножить на 0,87 и повернуть на угол ф = 70° по направ­

Если перед началом балансировки была бы принята система разметки ротора против вращения, а неподвижной шкалы отсчета фазы — по вращению, то изме­ ренные векторы вибрации оказались бы равными своим зеркальным отражениям

относительно оси 0.—180°: А г = 60 /.340°, Л 2 = 75 /280°.

Весь расчетный треугольник оказался бы в четвертом квадранте. Пробный груз был бы тпр = 1,2 /290°.

Надо иметь в виду, что весь цикл уравновешивания в связи с неизбежными погрешностями при измерениях вибрации, уста­ новке грузов, а также наличии в некоторых случаях нелинейных соотношений между небалансом и вибрацией требует нескольких пусков.

Рассмотрим случай двухплоскостной балансировки при сме­ шанном небалансе.

Вибрация опор l u l l равны:

Ах= Â! + Â";

(8-48)

Än = Ä ' - Ä \

где А ’ — вибрация от статического небаланса; А " — вибрация от динамического небаланса.

Решаем уравнение (8-48) на векторной диаграмме (рис. 8-13):

л> __ А\ 4- А ц

А--------2---- ’

(8-49)

128

Вибрации А' и А" в практике называют симметричными и кососимметричными составляющими вибрации опор.

Статическая и динамическая составляющие небаланса уравно­ вешиваются раздельно: первая — по симметричным, вторая — по кососимметричным составляющим вибрации опор.

Расчет уравновешивающих систем грузов производится по тем же формулам (8-45) и (8-47), но в них вместо вибрации опор, под­ ставляют соответствующие составляющие этих вибраций.

При уравновешивании статической составляющей небаланса: ■тпр — вектор пробного груза, входящего в статическую систему;

k' — балансировочная чувствительность к статической составляю­

щей небаланса; тпр — вектор пробного груза, входящего в дина­ мическую систему: