книги из ГПНТБ / Усиков, С. В. Электрометрия жидкостей

Значит все составляющие векторов Н и Е выражаются через экспоненты с комплексным степенным показателем ± yz:

Величина у — постоянная распространения электромагнитной волны. Она определяется фазовой скоростью распространения волны и ее затуханием. Составляющими у являются постоянная затухания (3 и фазовая постоянная а. Величина у зависит не только от свойств среды, но и от частоты электромагнитных ко­ лебаний.

На основании выражения (III. 4) находим: (Р + /а)2 = janonxn

В частном случае проводника с вещественной магнитной про­ ницаемостью, когда в среде нет магнитных потерь, т. е. хо ^

соеое, справедливо уравнение:

ввакууме.

Втретьем (идеальном) случае, когда р и е — чисто веще­

ственные величины, магнитных и диэлектрических потерь нет и у — мнимая величина (|3 = 0).

Рассмотрим выражения (III. 2) и (III. 3) в функции от вре­ мени, полагая, что напряженность магнитного поля имеет со­ ставляющую только по оси у. Тогда при z = 0 имеем: Й (0) =

=Н0е&.

Принимая направление по г за положительное, находим:

И (г) = //„<Аге/ф = Н ^ ге>(ф“аг) = Be~yz (III. 8)

В выражении (III. 8) В = Нйе^.

При изменении направления оси (г) на обратное (—г) все приведенные рассуждения можно применить к экспоненте с по­ ложительным показателем:

H(z) = Ae'/z (III. 9)

В общем случае может наблюдаться как прямая, так и об­ ратная волка (отраженная волна). Обе волны будут распро­ страняться с той же фазовой скоростью и с тем же затуханием.

51

Согласно выражению (III. 8), в направлении распростране­ ния волны будет происходить затухание амплитуды. При этом мгновенное значение Я в момент времени / определяется соот­ ношением

Н (z, t) — h — H Qe~^z sin (ф + a t — az) (III. 10)

которое описывает затухающую волну, движущуюся с фазовой скоростью со/а.

На рис. III. 2 представлена картина распространения зату­ хающей волны h в момент време­ ни t = 0.

Изменяя положительное на­ правление на противоположное, соответствующее координате —г, все изложенное выше можно при­ менить к экспоненте (III.9) с по­ ложительным показателем. Это — так называемая встречная волна

втой же среде. Каждая из со­ ставляющих Я выражений (III. 3)

вобщем случае состоит из пря­ мой и встречной волн, распро­ страняющихся с одинаковым за­ туханием.

Отметим, что выражения для напряженности электрического поля Е могут быть записаны в форме, аналогичной выражению (III. 2). Действительно, согласно

выражениям Максвелла, существует непосредственная связь между Е и Я. Из первого уравнения Максвелла с учетом выра­ жения (III.3) следует [32]:

Е х = - ^ ( — А иеУг + в уе~ Уг)

Еу = М А хе '* - В хе-” )

где к — хп.

52

При отсутствии магнитных потерь (р2 = 0):

При наличии магнитных потерь необходимо пользоваться комплексным выражением для ц из равенства (III. 11). В этом случае значения постоянных р и а оказываются различными.

Для металлической среды на основании условия (III. 4) можно записать:

С учетом (III. 11) и (III. 12) находим:

то при малых диэлектрических и магнитных потерях (бе и бц,— малы) волна в среду может проникать на достаточно большую глубину. Как следует из выражений (III. 9) и (III. 10), ампли­ туда волны затухает по экспоненте. На глубине za = %— 1/р амплитуда магнитного и электрического полей убывает в е раз. На этой глубине амплитуда поля составляет 37% от таковой на поверхности. В металлах, находящихся в переменном магнитном поле, возбуждается переменная э.д. с., величина которой растет с повышением частоты. Ее направление противоположно на­ правлению внешней э. д. с. (внешнего магнитного поля), т. е. переменное магнитное поле ослабляется по мере проникновения в глубь металла за счет так называемых вихревых токов. С по­ следними связано такое известное явление, как поверхностный эффект. Из-за него напряженность переменного магнитного поля падает по мере углубления; ее уменьшение описывается экспо­ ненциальным законом, который можно выразить также через плотности токов [33, 34]:

Плотность тока на глубине г

(III. 15)

Плотность тока на поверхности

53

где

z°=V fBсм> (ni-i5>

называется эквивалентной глубиной проникновения. Здесь ц0 —

Чем меньше 2 0, тем больший ток течет в поверхностных слоях металла, тем больше создаваемое им магнитное поле, направ­ ленное противоположно полю, вызывающему вихревые токи.

Если экран сделан из немагнитного материала с р, = 1, то глубина проникновения электромагнитного поля определяется удельной проводимостью материала и частотой поля / [см. вы­ ражение (III. 15)]. Из выражения (III. 15) следует, что на глу-. бине z = z0 плотность тока и напряженность магнитного поля падают в е раз (в 1/2,72 раз) и составляет 37% от плотности тока и напряженности на поверхности. В практике экранирова­ ния условие г = z0 может быть недостаточным, поэтому вводят две величины: 2 0Д и 2 0i01, соответствующие падению плотности

тока и напряженности поля в 10 и 100 раз. Этим условиям со­ ответствуют выражения

e ~ z 0 , \ / z 0 _ _ 0 , J и e - z o . o i / z o =0>01

т. е.

2o,i = z o In 10 = 2,320 ■го,01 = г01п 100 = 4,6z0

Как следует из приводимых в табл. III. 1 данных, у магнит­ ных металлов при равных условиях (на одинаковой частоте) глубина проникновения меньше, чем у немагнитных. Кроме того, глубина проникновения магнитного поля при определенных ус­ ловиях может составлять значительно большую величину по сравнению с размерами тонкого металлического экрана (тол­ щиной < 1 мм) и двойного электрического слоя вместе взятых. А по сравнению с плотной частью заряда на границе раздела фаз, толщина которой составляет несколько ангстрем, глубина

при частоте 108 Гц. Иными словами, существуют реальные ус­ ловия для постановки исследований двойного электрического слоя, расположенного у границы металл — раствор, на основе

изучения поведения магнитного поля, проникающего в этот тон­ кий слой.

Во всех предыдущих рассуждениях относительно глубины проникновения электромагнитного поля, имелось в виду, что среда, в которой распространяется это поле, непрерывна и одно­ родна. Определенный интерес в связи с изложенным представ­ ляют пористые металлические покрытия или сетки, которые

54

обеспечивают более глубокое проникновение магнитного поля, чем сплошной металл.

Таблица III. 1

Глубина проникновения магнитного поля для различных металлов [33]

На рис. III. 3 представлена одна из возможных картин про­ хождения магнитного потока через отверстие. Длинные узкие щели, недопустимые в экранировании магнитного поля, могут быть пригодны в случае исследования межфазных явлений, если эти щели направлены поперек вихревых токов.

Развивая представление о способе воздействия внешнего электрического поля на колебательный процесс молекул, распо­ ложенных у поверхности раздела фаз, обратимся к рассмотре­ нию картины этого электрического поля близ сетки, составлен­ ной из заряженных проволочек бесконечной длины и параллель­ ных друг другу [35]. Пусть промежутки между проволочками одинаковы, а проволочки в данный момент заряжены по­ ложительно. Вдали от такой системы поле представляется

55

однородным, т. е. таким, как будто заряд распределен на пло­ скости равномерно. Только по мере приближения к сетке появ­ ляются заметные изменения в потенциале поля.

На рис. III. 4 представлена примерная картина распределе­ ния эквипотенциальных поверхностей в зависимости от удале­

в направлении оси х поле будет изменяться периодически и, со­ гласно теореме Фурье, может быть представлено в виде суммы гармонических составляющих (синусоидальных волн)

где а — расстояние между нитями; « — число колебаний.

Подставляя в последнее вместо ф его функцию из выражения (III. 16), получим, что Fn удовлетворяет условию

решением которого будет:

Fn = Ane~zlz°

где zQ— а/2пп. Следовательно, гармонические составляющие убывают по экспоненте. Амплитуда первой гармоники (п = 1) уменьшается в е2п раз при удалении на расстояние г = а,

56

Гармоники выше первой убывают еще быстрее. Величина 2о яв* ляется характеристической. На расстояниях, составляющих не­ сколько а, сетка кажется почти однородной. Нулевая гармоника потенциала поля равна:

Фо = — Е0г

При больших значениях z эта гармоника добавляется к сумме членов выражения (II. 16) и определяет однородность поля.

Изменение полярности и интенсивности потенциала сетки по синусоидальному закону приведет к периодическому изменению интенсивности поля только близ сетки на расстояниях, равных одному и нескольким а. Таким образом, вариацией расстояния между проволочками и интенсивностью заряда на сетке, изме­ няющемуся по синусоидальному закону, можно добиться соот­ ветствующего проникновения электромагнитного поля на не­ большие расстояния, т. е. проникновения поля в толщу жидко­ сти близ границы раздела фаз.

П1.2. ХАРАКТЕР ПОТЕРЬ В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРОНИКНОВЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЖИДКОСТЬ СКВОЗЬ ТОНКИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПОКРЫТИЯ

На рис. III. 5, а представлена одна из возможных схем пре­ образователя с сеточным электродом, предназначенного для ис­ следования явлений поляризации в жидкости на границе раз­ дела фаз на основании поглощения электромагнитной энергии (добротности, тангенса угла потерь). Система состоит из-трех электродов, два из которых (1 и 3), в принципе, могут быть сплошными и любой толщины, электрод 2 — наиболее ответ­ ственное звено системы. Его толщину и степень сплошности вы­ бирают в соответствии с областью рабочих частот, электрофизи­ ческими характеристиками жидкости, в частности, в соответ­ ствии с ожидаемыми параметрами емкости двойного слоя для этой жидкости, материалом электрода и интенсивностью элек­ тромагнитных колебаний. Жидкость при исследовании помещают между сеточным 2 и сплошным 1 электродами с одинаковым ну­ левым потенциалом («земля»), К электроду 3, изолированному от жидкости подводят потенциал, отличающийся от нулевого. Такой электрод, поэтому удобно называть потенциальным.

На рис. III. 5, б изображена возможная картина электриче­ ского поля, образованного в данный момент при подведении пе­ ременного напряжения к клеммам т и п . Глубина и характер проникновения магнитного поля в основном будет, как мы уже знаем, определяться частотой поля, толщиной сеточного элек­ трода и его сопротивлением, а также в некоторой части парамет­

рами жидкости.

Из рассмотрения картины электрического поля трехэлектрод­ ного преобразователя следует, что в описании процессов, про­ текающих у границы раздела фаз под действием сил внешнего

57

в основном, определяется размером ячейки сеточного электрода, интенсивностью, напряженностью поля и его частотой. Значит, для образования электрического поля системы, представленной на рис. III. 5, существенную роль играет степень сплошности электрода 2. Часть электрического поля, которая в данный мо­ мент проникает в жидкость, схематично показана сплошными линиями. В самой же жидкости это электрическое поле может распределиться на две части. Одна располагается у поверхности сеточного электрода с нулевым потенциалом, где будет находить­

при определенных условиях будет отсутствовать перенос заря­ женных частиц (электролиз) и создадутся предпосылки для ис­ следования поглощения электромагнитной высокочастотной энер­ гии вблизи сеточного электрода, т. е. условия для исследования двойного электрического слоя, в котором и молекулы особым образом поляризованы.

Была проведена серия опытов по исследованию тангенса угла потерь электромагнитной энергии в электрической системе, по­ добной той, которая представлена на рис. III. 5 с жидкостями, имеющими различную диэлектрическую проницаемость и прово­ димость (рис. III. 6) . Из рис. III. 6, а следует, что с увеличением частоты электромагнитных колебаний увеличивается поглощение энергии жидкостью (tg б — растет): для воды (/) и глицерина (2) характерны максимальные значения. Многократные опыты по­ казывают, что характер кривых tg6 = cp(/) для всех продуктов одинаков, а частоты, соответствующие максимумам для воды и глицерина, строго повторяются. Подобной картины, сопрово­ ждающейся весьма быстрым ростом потерь в диапазоне указан­

58

ных частот, не наблюдается у частиц, которые находятся в объ­ емной части (вдали от поверхности раздела).

Характеристики рис. III. 6 получены с помощью прибора «Куметра» типа ВМ-409 производства фирмы «TeslA» (ЧССР) и специально изготовленной к нему приставки [36, с. 25], служащей в качестве согласующего звена трехэлектродной системы преоб­ разователя с прибором измерителем потерь.

Трехэлектродная система преобразователя, подобная пред­ ставленной на рис. III, 5, построена на основе коаксиального датчика типа ЯД-4БТМ, у которого внешний электрод с нулевым

Рис. III. 6. Зависимость tg 6 преобразователя с сеточным электродом на изоляторе (ячейка сетки 2 X 2 мм) (а) и электродом в виде пористого металлического покрытия (серебра) на изоляторе (б) от частоты для

различных веществ:'

/ — НаО; 2—С3Н30 3; „ — С2Н5ОН; 4— СС1,.

потенциалом выполнен в виде сетки с ячейкой, приблизительно

нен с металлическим корпусом и закрепляется при измерении. Исследуемую жидкость помещали в рубашку датчика, а его внутренняя полость между стеклянными поверхностями.(см. гла­ ву V) остается незаполненной (с воздухом), т. е. между потен­ циальным и сеточным электродами находится многослойный ди­ электрик из материала стекло — воздух — стекло, который на рис. III. 5 представлен одной диэлектрической прослойкой.

Электрод (рис. III, 6, б) представляет собой нечто вроде сетки с мелкой ячейкой; он был получен путем вжигания серебра на основе бората свинца в стеклянную поверхность [36, с. 25]. При таком исполнении электрода максимальные потери характерны не только для воды и глицерина, но и для этилового спирта. Кроме того, максимум для воды смещен в сторону понижения

59