книги из ГПНТБ / Усиков, С. В. Электрометрия жидкостей

Таким образом, измерение проводимости растворов с исключе­ нием влияния поляризационных потерь целесообразно произво­ дить на частоте /опт, которая соответствует наименьшей проводи­ мости диапазона. Сам же диапазон измерения и чувстви­ тельность определяются, как было показано, при учете всех факторов, касающихся класса прибора и датчика, частоты электромагнитных колебаний, а также величины tg a жидкости и ее наивысшей проводимости хМакс с учетом влияния двойного электрического слоя.

Следует еще раз подчеркнуть, что при наиболее полном рас­ чете преобразователя необходимо учитывать, характеристики его конструктивных материалов и в целом конструктивный вид,— метрологические возможности вторичного прибора, который бу­ дет использован в процессе измерения емкости и проводимости, температурные и другие эксплуатационные условия.

Емкость преобразователя может случайно изменяться в ре­ зультате необратимых изменений его размеров под воздействием температуры, давления или вибрации. Обычно для оценки воз­ действия температуры на преобразователь используется темпе­ ратурный коэффициент емкости, равный 1/C-dC/dT.

Допустим, вычисление е производится по соотношению С/Со, где Со и С — измеренные емкости пустого преобразователя и с исследуемым веществом. Между каждым моментом измерения емкостей происходит неучитываемое изменение разности этих емкостей АС. Поэтому можно записать

где С' — емкость преобразователя с исследуемым веществом, ко­ торая могла бы быть при бесконечно малой разности во времени между измерениями С0 и собственно С', величина С0 соответст­ вует незаполненному преобразователю (с вакуумом), С" — ис­ тинная емкость преобразователя с жидкостью, которая имеет место в действительности с учетом изменения емкости преобра­ зователя с воздухом (вакуумом) от величины С0 до величины С01; разница этих величин равна:

С другой стороны, в реальных условиях, используя ранее из­ меренную величину Со и измеренную позднее величину С, при расчете получим диэлектрическую проницаемость е, отличаю­ щуюся от истинной.

Выражение (V. 12) можно записать в другом виде: С" = С0е; тогда:

На основании выражений (V.13) и (V.14) находят модуль ошибки при определении диэлектрической проницаемости

Де __ ДС0

ПО

Для Измеренных активной проводимости (5ИЗМи емкости Сизм прёобразователя:

При измерениях относительно проводящих жидкостей на низ­ ких частотах электромагнитных колебаний выражения (V. 17) и (V. 18) можно представить в виде:

бизм — б; Сизм — С G2L; С — СИзм Т- G2L

Например, в процессе работы с прибором Е8-2 и трехэлек­ тродным контактным преобразователем, имеющим геометриче-

Рис. V. 4. Упрощенные эквивалентные схемы контактного преобразова­

теля с учетом индуктивности электрических проводников связи:

а —основная схема; б—схема, эквивалентная основной.

скую постоянную k = 0,03 см-1 и индуктивность проводников связи длиной 1 м L — 1 мкГн, уже для жидкостей с удельной проводимостью 10-5 Сим/см необходимо учитывать влияние ин­ дуктивности.

V.3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ К РАСЧЕТУ БЕСКОНТАКТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

По причинам, изложенным выше, для определения чувстви­ тельности воспользуемся упрощенной эквивалентной схемой рис. IV. 11 бесконтактного преобразователя.

При расчете преобразователя важную роль играет рабочий участок зависимости G = f(x), имеющий максимум — в отличие от однозначного изменения эквивалентной емкости Сэ.

Выражения чувствительностей по составляющим полной про­ водимости эквивалентной упрощенной схемы рис. IV. 11, без учета паразитной емкости, определяют аналогично изложенному в разделе V. 1, если иметь в виду функциональные зависимости (IV.21) и (IV.22). Так, для параллельной эквивалентной схемы находим

112

Величина к учитывает потери поляризационные и обуслов­ ленные токами носителей заряда. Для упрощения задачи будем считать их постоянными при заданных частоте и неизменяющейся е. Без этого условия значительно усложняется выражение для чувствительности бесконтактных преобразователей и его анализ. В некотором смысле условие оправдано, если исследо­ вания электрофизических параметров производят в довольно узком диапазоне изменения концентрации, особенно если они

Первые слагаемые этих выражений обусловлены изменением проводимости раствора к, а вторые — диэлектрической проницае­ мостью е = С — в зависимости от обобщенного параметра (на­ пример, от концентрации раствора).

В табл. V. 1 представлены уравнения чувствительности для соответствующих характеристических участков активной и реак­ тивной составляющих в зависимости от величины х жидкости. Уравнения относятся к параллельной эквивалентной схеме [118].

Таблица V. 1

Выражения чувствительностей для характеристических участков зависимостей G — }i (k ) и с э = }г (х) (119]

Очевидно, уравнения, помещенные в табл. V. 1 как и приве­ денные далее, при рассмотрении последовательной эквивалент­ ной схемы, справедливы и для случаев, когда в качестве обоб­ щенного параметра принимается тангенс угла потерь в жидко­ сти— tg бжРазница лишь в том, что величины tg а и tg р будут

определяться касательными к кривым: х = i|n(tg б) и е = С2 —

= ?2(tg6).

Из анализа данных табл. V. 1 следует, что на левом склоне кривых рис. IV. 12, а чувствительность становится наибольшей, если х^>-0. Точка перегиба за максимумом является участком наибольшей чувствительности правого склона, а знак минус соответствует уменьшению G с увеличением величины х. На участке максимума чувствительность обусловлена только изме­ нением диэлектрической проницаемости е. Влияние е на чув­ ствительность уменьшается, когда х -+ 0 и х —>со. Участок до максимума на кривых рис. IV. 12, а является наиболее прямо­ линейным и удобным при измерениях в диапазоне изменения величин к и е . Участок вблизи максимума, в принципе, целесо­ образно использовать для измерения диэлектрической проницае­ мости, но для данной конструкции преобразователя эти изме­ рения доступны с раствором, электрофизические параметры ко­ торого соответствуют GMaKcПри этом всегда следует иметь в

х —>-0 чувствительность, в основном, обусловливается диэлектри­ ческой проницаемостью.

Аналогично тому, как это было сделано выше, можно со­ ставить выражения чувствительностей А2 и В2, относящиеся к активному и реактивному сопротивлениям для последовательной эквивалентной схемы преобразователя:

Итак, после несложных преобразований получаем:

114

значение будет при условии R = 1/<аС2 • ]/3, что соответствует точке перегиба зависимости /?э, от величины R, обратной прово­ димости раствора. Для экстремального значения кривой Кэ1 = f(R) имеем: R — 1/соС2 — Rmukc■Наибольшая чувствитель­ ность по реактивной составляющей будет в пределах точки пе­

региба, где R = l I V 3 • 1/соС2.

Наличие экстремальных участков у характеристик G = f\(x) и R3l — f3('X') накладывают определенные ограничения при из­

мерениях на конструктивное расширение бесконтактного преоб­ разователя в связи с электрофизическими характеристиками жидкости.

В табл. V.2 приведены выражения для чувствительности

мерениях на конструктивное расширение бесконтактного пре­ образователя в связи с электрофизическими характеристиками жидкости.

В табл. V.2 приведены выражения для чувствительности соответствующих характеристических участков зависимости

*91 = м*)-

Найдем связь проводимости рабочей точки % на характери­ стике G = f(x) с критической (наибольшей) проводимостью ко,

которая возможна при исследовании (контроле). Для этого обо­ значим

Хр

(V. 23)

Хо

Хр

(V. 24)

Хмакс

где по — коэффициент, обратный геометрической постоянной пре­ образователя k, характеризующей удаление (по величине) наи­ большей удельной проводимости хо от предельного значения хр на характеристике, описываемой уравнением (IV. 21) для дан­ ного преобразователя; п — безразмерная величина, характери­ зующая удаление предельного значения проводимости, соответ­

ствующей ХР ОТ Хмако-

Представим выражение для активной составляющей G в виде:

хю2С2

Наличие характеристических участков на кривых рис. IV. 12 позволяет иметь несколько вариантов расчета преобразователя.

Вариант 1. За рабочий принимают участок до максимума. Здесь коэффициент п должен быть меньше единицы, чтобы из­ бежать двойственности значения определяемой величины. В це­ лях упрощения задачи условимся считать коэффициент п из­ вестным.

Расчет преобразователя сводится к определению его геомет­ рических размеров. Искомыми величинами являются емкость изолятора Ct, щ и чувствительность Д, которые и определяют

основные размеры преобразователя. Запишем систему урав­ нений:

Здесь выражение (V. 28) дано для плоскопараллельного кон­ денсатора.

На основании выражений (V. 25) и (V. 26) находим:

Выражения (V. 27) и (V. 28) позволяют найти:

Хо______ с2

(V. 31)

сап 4я • 9 >10й

Решая равенства (V.29) и (V.31), получим:

Из выражения (V.30) —(V. 32) имеем:

И, наконец, из совместного решения выражений (V.30), (V32) и (V. 33) находим емкость изолятора, необходимую для решения задачи:

Отметим существенный факт: при заданных Gsx и ю произ­ вольный выбор п не приводит к должным результатам, так как п может не соответствовать GBX. В данном случае знаменатель выражения (V. 34) может быть отрицательным по величине, что нереально. Имеется критическое значение пкр, которое указывает на то, что при заданных GBXи со проводимость, соответствующая рабочей точке хр, должна подчиняться условию: хр =£7 хМак<Щкр. Величина пкр определяется из приравнивания к нулю знамена­ теля выражения (V. 34):

Хр4я • 9 • 1011

117

На рис. V. 5 в идеализированном виде представлены графики зависимости входной активной проводимости преобразователя от проводимости вещества для различных частот. Прямые п представляют собой геометрическое место точек, в которых п

имеет одно и то же значение. Действительно, на основании вы­

ражений (V.23) —(V.25) находим следующие уравнения:

... , z ) пересечения прямой п с характеристической зависи­ мостью G — !(щ) на данной частоте (©ь ©2 , ..., ©2). Обозначая угловой коэффициент прямой п через у. можно записать

tg Y i:

ВХ2

tg Y2 =

(V. 36)

° в*г+ 1 ~ ° в*г

tg Yz =

*Рг+ 1 ~ х Рг

118

На основании выражения (V. 38) можно определить tgy преобразователя, если известны GBX, и GBXj, а также хр, и х Рг (например, определенные экспериментально).

В частных решениях:

С?

вой частоты и входной проводимости, а для данного раствори­

cci и С&2 —углы, составленные касательными к соответствующим

зависимостям х = ср(М).

При этом, как следует из изложенного выше, увеличится кру­ тизна характеристики G = f (х), повысится GBXПрямые, изобра­ жающие геометрическое место точек для данного значения п, будут иметь различные углы наклона к оси абсцисс.

На рис. V. 6 представлены гипотетические прямые, соответ­ ствующие п = - £ [см. выражение (V.24)] для растворов, со­

ставленных на основе растворителей / и II. Здесь характери­ стике I соответствует угол у/, а характеристике II — угол уц.

Отметим, что, согласно выражению (V. 37), изменение угла возможно, также в процессе изменения ег = С2 в зависимости, например, от концентрации раствора.

119