книги из ГПНТБ / Усиков, С. В. Электрометрия жидкостей

Применение метода в реальных условиях требует учета неко­ торых весьма важных факторов. К ним относятся выполнение условия параллельности электродов, необходимость определения или учета краевой и паразитной емкостей, а также определения начального расстояния между электродами.

Составление и использование выражений (IV.45) и (IV.46) для вычисления величин е и ко возможно только после вычита­ ния паразитной и краевой емкостей из измеренного значения эквивалентной емкости С'э преобразователя с жидкостью, а так­

являются направляющими подвижного электрода. Под паразит­ ной емкостью понимается емкость, обусловленная электриче­ ским полем, действующим вне рабочей области (вне жидкости).

Методически более простым является случай, когда краевое поле не захватывает исследуемый раствор, а целиком распола­ гается в окружающем раствор диэлектрике. Этот случай харак­ терен, например, для преобразователя, представленного на рис. IV. 18, когда электроды максимально примыкают к наруж­ ным стенкам изолятора. Краевая емкость при этом суммируется с паразитной и в первом приближении можно считать, что ее значение не зависит от свойств раствора, т. е. ее измерение воз­ можно при пустом (с воздухом) преобразователе. В системе с ко­

100

аксиальными электродами с развитыми площадями и сравни­ тельно небольшими расстояниями между ними краевая емкость, по сравнению с так называемой паразитной, мала. Поэтому ра­ нее автор умышленно не делал упора на такое разделение емко­ стей, чтобы несколько упростить изложение материала.

Известно [133], что краевая емкость плоскопараллельного кон­ денсатора с дисковыми электродами практически не зависит от расстояния между ними в случае пренебрежимой толщины элек­ тродов. В зависимости от схемы включения (симметричная или с заземленным электродом) при соизмеримых радиусе электро­ дов г и расстоянии между электродами d краевая емкость кон­ денсатора в среде с диэлектрической проницаемостью е такова (с поправкой на толщину электродов):

Скр. несим ~ 0-7078Г

В конструкциях преобразователей, где электроды наносятся вжиганием металла в диэлектрик или его напылением на диэлек­ трик, поправкой на толщину можно пренебречь. При небольшом относительном перемещении паразитную емкость, как и краевую, можно считать не зависимой от расстояния. Для выполнения упо­ мянутых условий в общем случае допустим, что начальное рас­ стояние между электродами d0 увеличилось на t, а затем на 21 мм. Это приводит к уменьшению начальной рабочей емкости Со, (преобразователь с воздухом) до

Разность между измеренными значениями С'Эо и Сэ', пред­ ставляющими собой общие емкости при расстояниях d0 и dQ-\-t между электродами преобразователя с воздухом, будет:

В выражении (IV.47) в знаменателе исключен член суммы, равный Со,/Ci, что в случае преобразователя с воздухом или с некоторыми другими жидкими диэлектриками вносит ошибку по­ рядка долей процента. Аналогично:

10!

ГЛАВА V

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ПРОВОДИМОСТИ ЖИДКОСТИ В КВАЗИСТАЦИОНАРНОЙ ЧАСТИ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА

V.1 УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Основными факторами, определяющими точность анализа ве­ ществ (их строение и состав) с помощью емкостных преобразо­ вателей (контактных и бесконтактных) являются, во-первых, сте­ пень сосредоточения внешнего электрического поля в рабочем объеме преобразователя, и во-вторых, отношение токов проводи­ мости к токам смещения (тангенс угла диэлектрических потерь) системы преобразователя. Первое условие диктуется тем, что электрическая система емкостного преобразователя должна об­ ладать свойствами цепи с сосредоточенными параметрами. Для нее можно считать, что в каждый момент времени ток во всех точках любой ветви этой цепи имеет одинаковое значение. В про­ тивном случае у электрической цепи преобразователя будут рас­ пределенные параметры. Это может стать причиной перераспре­ деления его внешних электрических полей — как паразитных, шунтирующих основное внешнее поле, так и рабочих, пронизы­ вающих объем исследуемого вещества, т. е. увеличения погреш­ ности анализа или контроля.

Второе условие (см. стр. 10)— очень важный критерий ожи­ даемой точности определения величин е и х — как при раздель­ ном, так и при одновременном их определении. Может случиться, что в модели преобразователя соблюдается условие сосредоточе­ ния электрического поля, а определить, например, величину е с малой погрешностью невозможно, так как токи проводимости могут значительно превосходить токи смещения и выделить их трудно. До последнего времени указанные обстоятельства за­ трудняют определение величины диэлектрической проницаемости веществ со сравнительно хорошей проводимостью.

Отношение токов в жидкости, обусловленное природой жидкости (классом жидкости), составная часть отношения токов для всей электрической системы данной модели преобразователя (с геометрической постоянной k ) и, поэтому оно также может служить критерием при нормировании погрешности величин е и х. Здесь на первый план выступает сложное взаимодействие внешнего поля с полями носителей зарядов и диполей.

103

Величины е и и в определенном смысле являются независи­ мыми переменными, но каждая из них зависит от обобщенного параметра М, каковым, например, можно считать отношение то­ ков в жидкости (tgS* или концентрацию раствора). Функцио­ нальная связь выражений (I. 1) наиболее полно отображает реальные условия, с которыми приходится сталкиваться иссле­ дователю. Можно записать:

К дополнительным факторам, определяющим точность ана­ лиза, следует отнести: температурный коэффициент емкости пре­ образователя (Гке), качество используемых конструктивных ма­ териалов (их химическая стойкость); частота внешнего электро­ магнитного поля; степень экранирования; обработка электродов; влияние индуктивности конструкции и электрических проводни­ ков и т. д.

Следовательно, точность и чувствительность преобразователя являются сложными функциями от нескольких факторов.

Учитывая эти факторы, расчет емкостных преобразователей сводится к отысканию их основных геометрических размеров и конструкционных материалов, создающих электрическую ем­ кость, необходимую для решения поставленной задачи, не изме­ няющуюся во времени, при различных температурах и давле­ ниях.

На практике используют электрические системы, состоящие из двух проводящих тел, заряды которых, обычно, равны между собой по величине и противоположны по знаку. Такое соотноше­ ние зарядов достигается всякий раз, когда два изолированных проводника заряжаются путем присоединения к разноименным зажимам источника э.д. с. Разработка таких систем по известной емкости (или по заданным геометрическим размерам) может быть произведена на основе расчета электрических полей заря­ женных тел, и в большинстве своем хорошо освещена в литера­ туре [131, 134].

Наряду с этим при расчете конструкции преобразователей используют приближенные методы, не требующие знания элек­ трических полей в окружающем проводники (систему заряжен­ ных тел) пространстве, а также вспомогательные методы, позво­ ляющие привести электрическую систему преобразователя к виду, более удобному для расчета.

Обычно электрическую систему, состоящую из двух проводя­ щих тел, называют конденсатором, а разделенные диэлектриком проводящие тела (электроды) — обкладками конденсатора.

Наилучшей фигурой преобразователя является шар в шаре. Однако наиболее употребительная форма — плоские параллель­ ные пластины или коаксиальные круговые цилиндры.

104

На рис. V.I,a представлен принципиальный вид конденсатора с плоскопараллельными пластинами и так называемыми охран­ ными кольцами, без которых электрическое поле у краев конден­ сатора искажено, а емкость может отличаться от вычисленной по формуле С — eS/AUd. Но если расстояние d между пластинами много меньше их линейных размеров (площади S), то ошибка получается ничтожной. Имея в виду критерий максимального сближения электродов, учитывающий в реальных условиях влия­ ние емкости двойного слоя и краевого поля, расчет преобразова­ теля, а также его конструкцию необходимо оптимизировать.

На практике широко используют преобразователи, выполнен­ ные в виде плоскопараллельного конденсатора с охранным коль­ цом. Охранное кольцо можно заземлять, в то время как рабочие

ными цилиндрами (б).

2Ad—d2— d\ — зазоры между коаксиальными цилиндрическими электродами.

электроды не заземляют. При достаточной ширине охранного кольца поле в объеме рабочей части можно считать однородным и емкость одной пластины I относительно другой пластины 2 плоскопараллельного конденсатора вычисляют по приведенной выше формуле.

На рис. VI, б представлен цилиндрический конденсатор, у которого в качестве охранных колец служат крайние цилиндры. Рабочей частью является только средняя часть коаксиальных ци­ линдров с длиной /ь В практической системе для такого цилин­

дрического конденсатора справедлива формула: ^ —

Следует иметь в виду, что в процессе измерений по несимметрич­ ной схеме (охранное кольцо заземлено и присоединено к одному из электродов) нарушается равномерность электрического поля на краях. Обычно при этом охранное кольцо 3 служит экраном потенциального электрода («стабилизации» паразитной емкости от воздействия внешних электромагнитных полей).

В реальных условиях при расчете емкостных контактных и бесконтактных преобразователей мощно принять условно изве­

стными;

105

1) наибольшую и наименьшую удельные проводимости рас­ твора Хо макс ^ 5^0 мин» Сим/см,

2)входную активную проводимость измерительного инстру­ мента, к которому подключается преобразователь, GBX, Ом-1;

3)диэлектрическую проницаемость исследуемого раствора ег;

4)угловую частоту переменного тока а — 2nf (где f — ча­ стота, Гц).

В случае бесконтактных измерений, кроме того, принимают условно известной диэлектрическую проницаемость материала изолятора еь

Выбор угловой частоты со ограничивается, с одной стороны, конструктивными соображениями, с другой, — классом жидкости и необходимостью в дистанционном контроле.

Величины хо, &2 и ejy можно найти в соответствующих спра­ вочниках. Значение GBXопределяется из соображений согласова­ ния звеньев измерительного инструмента и преобразователя при условии, что последний заполнен раствором с хо.

V.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ К РАСЧЕТУ КОНТАКТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Одна из важнейших характеристик преобразователя — его чувствительность. Она, согласно вышеизложенному, может быть представлена как сложная функция параметров х и е, каждая из

этого выражения для определения чувствительности затрудни­ тельно. Вопрос упрощается, если допустить, что параметры Сд и Яд велики по сравнению с остальными параметрами. В этом

случае полная эквивалентная схема преобразователя обращается н схему рис. V. 2, а или в схему рис. V. 2, б. На рис. V. 2, б ве­

личины Сэ и Яэ— емкость и сопротивление последовательной схемы, эквивалентные составляющие полного сопротивления схемы рис. V. 2,а. Если при определении величин е и х жидко­ стей таким допущением следует пользоваться очень осторожно.

!9§

то оно вполне применимо при нахождении чувствительности и расчете основных параметров преобразователя. Допущенная не­ точность, при этом, в определении чувствительности незначи­ тельна по сравнению с другими более серьезными несовершен­ ствами расчета преобразователя. Например, неточный учет величин е и к конструктивных материалов и, следовательно, паразитных параметров, а также возможное образование рас­ пределенных параметров преобразователя, вследствие трудно­ сти в каждом отдельном случае сделать его сколь угодно ма­ лым, может вносить в расчет значительно большие ошибки.

Полная проводимость упрощенной параллельной схемы рис. V.2, а такова:

G' — к + ja>C

Согласно выражению (1.6), полную проводимость схемы мо­ жно представить в другой форме:

Здесь k геометрическая постоянная преобразователя. Согласно выражению (V.1), чувствительность по полной проводимости (от изменения обобщенного параметра М) будет:

d8

где tg a = cf^o/dM; tgP — ~^~*а a и (3— углы, составленные ка­

сательными к функциональным зависимостям (1.1). Условимся считать tg a и tg (3 постоянными величинами на всем протяжении изменения М. В действительности же по отношению к растворам это справедливо только лишь для отдельных участков указанных Зависимостей,

1Q7

На рис. V. 3 приведены широко известные кривые зависимости проводимости от концентрации водных растворов некоторых ве­ ществ [135]. Из их рассмотрения следует, что tg a может быть равным нулю (например, для НС1 экстремальное значение кри­ вой соответствует tg a = 0). Значение tg a может превосходить единицу для некоторых сильно разбавленных растворов. По мере же роста концентрации оно может уменьшаться до нуля и при­

(V.9) определяют емкость и геометрические размеры преобразо­ вателя.

Например, для жидких диэлектриков и плоскопараллельного конденсатора (или для эквивалента ему) на основании выраже­ ния (V.6), относящегося к активной составляющей, и выражения (V.7) — для реактивной составляющей, имеем

108

В данном случае целесообразнее всего определив не ем­ кость С, а величину k по заданным At и tga.

Отметим, что на основании выражения (V.1), можно найти критерий по частоте, когда:

Выражение (V.10) позволяет найти условие

Поскольку в большинстве случаев можно считать, что произве­ дение ecotgqp меньше модуля произведения есо (особенно при низких частотах), то критериями по частоте будут служить не­ равенства [136]:

(о < к0/е

или

общим для всех методов измерения электрофизических парамет­ ров (электропроводности) жидкости. Специфика методов изме­ рения накладывает дополнительные ограничения.

Мостовые методы, особенно трансформаторные, по сравнению, например, с резонансными, обладают рядом известных преиму­ ществ. Они превосходят резонансные по надежности, чувстви­ тельности, точности и диапазону измерения полной проводимости и ее составляющих. Однако в некоторых случаях, например, для автоматического анализа или контроля, а также регулирования, целесообразно использовать и другие методы.

В случае использования мостовых методов с контактными

Для упрощения допустим, что активная составляющая ди­ электрической проницаемости, т. е. г на много превосходит ре­ активную составляющую жидкости е" (коэффициент потерь), т. е. можно записать: / 0Пт ^ Щ мин/Зле',

Допустим, что следует произвести измерение параметра а водных растворов в диапазонах:

к0мин= 10-5 Сим/см== 10-3 Ом-1 -М-1 и х0макс— К Г 1Сим/см =

= 10 Ом-1 • М-1. Допустим также, что диэлектрическая прони­ цаемость воды колеблется в пределах ~ 80 единиц, т. е. е' =

= 80 • 8,85 • Ю~12 Ф/М. Тогда:

109