книги из ГПНТБ / Тредер, Г. -Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. Группа Лоренца, группа Эйнштейна и структура пространства

Из (5.42) следует тогда, с учетом (5.43) и (5.44),

Таким образом, число барнонов логарифмически расходит­ ся, если р при приближении к центру уходит на бесконеч­

ность. Напротив, если принять для сравнения M f= of тТ , то получим

Итак, В остается конечным при отсутствии потенци­ алоподобной связи и для бесконечных центральных плот­ ностей, точно так же, как и в теории Эйнштейна.

Абсорбция тяжелой массы потенциалом 9 и поведение числа барнонов В, вызванное противоабсорбционным дей­ ствием потенциала g, показывают, как парадокс грави­ тационного коллапса, определенный Уилером как «са­ мый принципиальный кризис в физике», может найти свое объяснение. Как в ньютоновской, так и в эйнштей­ новской теориях гравитации при заданном объеме V име­ ется максимальное, критическое число N барионов, ко­ торые могут содержаться в этом объеме. Однако введение п следующих барионов в объем V не запрещается. Наобо­ рот, как ньютоновская, так и эйнштейновская теории требуют, чтобы с приближением дополнительных барионов к объему V они втягивались в этот объем V (это, собствен­ но, и является одним из свойств гравитационного кол­ лапса). Однако, так как число барионов N в К не может быть превзойдено даже и после того, как п следу­ ющих барионов войдут в объем, число барионов в У не мо­ жет быть больше N. Иначе говоря, дополнительные п ба­ рионов должны бесследно исчезнуть из Вселенной.

Это обстоятельство беспокоит в особенности потому, что звездные модели показывают, что в конечной стадии эво­ люции звезды порядка солнечной массы MQ будет до­ стигнута сверхплотная стадия, при которой объем зве­ зды в соответствии с ньютоновской и эйнштейновской теориями больше не будет в состоянии' принять все ба-

130

рионы звезды, но излишние барионы не будут иметь воз­ можности удалиться от звезды, так что излишек барионов тем или иным путем должен будет исчезнуть из Вселенной.

В тетрадной теории, благодаря потенциалоподобной свя­ зи, нет верхнего предела числа барионов в некотором за­ данном объеме. Однако тяжелая масса ігіа ~ а в конеч­ ной стадии эволюции звезды ведет себя так же, как и в общей теории относительности. Лишние барионы «не вклю­ чаются в гравитационное поле», так как их гравитационное действие экранируется окружающими барионами. Тем самым, в соответствии с тетрадной теорией, космические образования могут иметь значительно более высокую плотность барионов и значительно большее число барионов, однако их тяжелая масса не должна быть существенно больше тяжелой массы нормальной звездной массы и, соот­ ветственно этому, вызывает красное смещение спектраль­ ных линий, существенно не отличающееся от красного смещения линий нейтронной звезды в теории Эйн­ штейна.

Действие потенциалоподобной связи, приводящей к подобным физическим следствиям, дополнительно может быть понято качественно. Для этого рассмотрим чрезвы­ чайно простую звездную модель*, для которой мы, за иск­ лючением ядра звезды, можем сделать следующие пред­ положения: принимаем р = 0 , а плотность р — постоян­ ной. Относительно ядра, которое окружено слоем постоян­ ной плотности, следует сделать предположение, что оно построено таким образом, что гравитационный потенциал

Оно имеет, следовательно, вид уравнения Юкавы. Частное решение (5.47), описывающее абсорбцию, дается выраже­ нием

* Здесь речь идет не о создании серьезной звездной модели, а лишь о такой конструкции, которая дает возможность пояснить способ действия потенциалоподобной связи.

медленнее, чем инертная масса звезды. (Если взять М? =

= $kT*k, то вместо (5.47) следует рассматривать уравне­ ние Пуассона Дер = хр/2. Сшивая полученное решение это­ го уравнения с внешней метрикой, можно было бы найти активную тяжелую массу, которая с увеличением R воз­ растала бы уже скорее, чем в случае потенциалоподобной связи.)

Выше мы упоминали уже о второй особенности ре­ шения (5.17), связанной с необычным поведением «сингу­ лярной поверхности Шварцшпльда» [71. Уравнение по­ верхности Шварцшильда rs = а + Ь, следовательно, она формируется двумя массами, участвующими в создании статического сферически-симметрнчного поля аддитив­ но. В отличие от стандартной шварцшильдовской повер­

записать метрику (5.17) в сферических полярных коорди­ натах

то для R получается*

R = R i = — l- g oa г!! ffoo,I ~~~ ?°° ff“ ffoo.l (ff“ ff22.1 +

Индекс (, 1) означает производную д/дг.

132

линий.

Световые конусы, принадлежащие к линейному эле­ менту (5.50), ведут себя при г = а + b так, что частицы могут приближаться к этой поверхности лишь асимпто­ тически со скоростью света. То же самое получается для световых конусов в решении Шварцшильда при г = 2т. Однако если в случае решения Шварцшильда можно перей­ ти к координатам Финкельштейна, в которых метрика стационарна, а световые конусы построены так, что по­ верхность г = 2т может пропустить времениподобные мировые линии, в случае решения для вакуума (5.50) это, как и следовало ожидать, не имеет места (из-за ис­ тинной сингулярности на г = а + 6 ); не существует та­ кого координатного преобразования, которое сделало бы поверхность проницаемой.

Из существования сингулярности в вакуумной мет­ рике вытекает требование, накладываемое на связь меж­ ду гравитационным полем и материей: связь должна быть

построена таким образом, что радиус R статического сфе- рически-симметрнчного распределения материи,' по­ лучающийся при использовании разумных уравнений

состояния с условием р (R) < 7,89 г/см3, всегда. должен быть большим Гу, так что вообще не может существовать никакого вакуумного поля для г rs. Численное интег­ рирование уравнений (5.37) и (5.38) показывает, что это условие выполнено. На рис. 2 показана зависимость

R = R — Ъ от р (0).

§ 17. ЭКРАНИРОВАНИЕ АКТИВНОЙ МАССЫ ЗЕМЛИ

До сих пор рассматривался лишь тот случай, когда осуществлялось ослабление гравитационного действия ис­ точника гравитационным полем, созданным этим же ис­ точником. В дальнейшем будет рассмотрено ослабление

133

действия источника воздействием внешнего гравитацион­ ного поля, а именно ослабление гравитационного дейст­ вия Земли гравитационным полем Солнца.

Детектором гравитационного действия Земли является ее активная тяжелая масса, которую можно приближен­ но определить из метрики, описывающей сферически-сим- метричную часть поля Земли. Определенная таким образом масса может быть измерена при помощи земных методов оп­ ределения массы Земли (определение массы Земли путем из­ мерения ускорения свободно падающего тела или же путем измерения периода качаний маятника на земной поверхнос­ ти). Если мы рассмотрим в качестве примера определение

ного взаимодействия Земли и пробного тела. Земля сво­ бодно движется в гравитационном поле Солнца, поэтому измерительные приборы на е е ' поверхности образуют локальную инерциальную систему, в которой метрика gik поля Солнца в первом приближении приравнивается метрике \ к пространства Минковского. Так как в общей теории относительности удовлетворяется сильный прин­ цип эквивалентности (гравитационное поле тождествен­ но метрике gik, то все внешние гравитационные влияния исчезают; иначе говоря, нет никакого влияния поля Сол­ нца на взаимодействие Земли и пробного тела. Наоборот, в тетрадной теории сильный принцип эквивалентности нарушается: внешнее гравитационное поле Солнца опи­ сывают не 1 0 комбинаций gik, образованных из тетрад

h? , а сами hf. Отсюда следует ожидать, что гравитацион­ ное взаимодействие между Землей и пробным телом ис­ пытывает влияние гравитационного потенциала Солнца. Так как местоположение Земли в солнечном поле пери­ одически меняется, то тетрадная теория, в отличие от общей теории относительности, должна давать периоди­ ческое изменение определенной земным способом актив­ ной тяжелой массы Земли. Причина этого состоит в том, что уравнения гравитации одновременно являются уравнениями тетрадного поля, т. е. определены только «корни из gik'»- Вычисление показывает, что абсорбция тя­ желой массы Земли имеет место, причем к «эффекту из­ влечения корня» добавляется еще вклад, вызванный потенцналоподобной связью. Измерение этого эффекта мо­ жет служить критерием выбора между теорией Эйнштей­ на и тетрадной теорией.

134

Различия, которые имеют место между тетрадной те­ орией и общей теорией относительности, можно дополни­ тельно уяснить из уравнения для g^, вытекающего из тетрадных уравнений. Из (5.14) получаем [1]

Для статических гравитационных полей с диагональны­ ми h i отсюда следует

Уравнение (5.55) отличается от соответствующего линеа­ ризованного уравнения Эйнштейна для gm отрицательной

появляется эффект ослабления действия источника Too • Естественно, что во втором приближении

gmTo° = Too + Yoo То°,

как это было выяснено выше (см. § 13), так как имеет место

При вычислении абсорбции активной тяжелой массы Земли необходимо принять во внимание, что Земля дви­ жется вокруг Солнца со скоростью, квадрат которой име­ ет тот же порядок величины, что и гравитационное поле Солнца: эффект от этой скорости имеет противоположный знак. Однако вычисление [3] показывает, что эффект аб­ сорбции превосходит эффект скорости.

Рассмотрим уравнение

и вычислим измерение сферически-симметричной части поля. Земли, на которое влияет изменение места Земли в гравитационном поле Солнца. Для этого будем вновь

135

рассматривать поле Земли как некоторое возмущение по­ ля Солнца. Если обозначить hf невозмущенный потенциал

ственно обозначаются тензоры материи Солнца и Земли,

Так как уравнение

□hi = — ѵ .кіт к

оo s

вне Солнца имеет решение

оо

(где г — расстояние от Солнца, а — активная тяжелая мас­ са Солнца), то уравнение

решается в требуемом приближении. Можно еще сделать следующие предположения, упрощающие расчет.

1.Так как внутренняя структура Земли, приводящая

кэффекту давления, определяется в основном полем Зем­ ли, а изменение поля Земли имеет порядок величины эффекта абсорбции, то учет изменения внутренней струк­ туры (эффект давления) привел бы к эффектам высшего порядка. Однако нас интересуют лишь эффекты порядка вариации потенциала. Так как мы хотим вычислить отно­ сительное изменение абсорбции, то можно, кроме того, пренебречь также и постоянными эффектами внутренней структуры. В таком случае получим

Т ік — р и1ик, р = const.

Е

На том же основании не следует принимать во внимание внутреннее динамическое уравнение.

2. Член НІТ*к в правой части (5.59), который опи-

1 Е

сывает действие поля Земли на массу самой Земли, много

136

меньше действия потенциала Солнца и к тому же почти постоянен, а поэтому им можно пренебречь.

в правой части (5.59). Он описывает действие потенциала Земли на Солнце и имеет тот же порядок величины, что и эффект, подлежащий вычислению; в окрестности Земли, однако, следующая из этого поправка не имеет сферически симметричной составляющей по отношению к полю Земли.

после исключения членов, содержащих поправку h f и плот-

к локальной системе покоя Земли, составляется тогда из

Чтобы вычислить искомый эффект, необходимо знать массу Земли с точностью до 0(L 2 /p2) = О {alp). Для этого доста­ точно записать первые части уравнений (5.61) с точностью до Ljp следующим образом:

138

Масса Земли, измеренная гравиметром, установлен­ ным на поверхности Земли, определяется, как это было показано выше, сферически-симметричной составляю­ щей земного потенциала вблизи Земли, в локальной сис­ теме покоя Земли. В (5.65) следует подставить вместо h f

запаздывающие потенциалы монополя из (5.66):

Так как эти члены влияют на составляющую 2те„ Ѳ в

goo, то независимо от того, будут ли h f определены из урав-

1

нений поля с потенциалоподобной связью или без нее, бу­

фекты «корня из метрики», а не эффекты потенциалоподоб­ ной связи (М? — 8 * Т*А) , получаем

Эффект «корня из метрики», таким образом, по отно­ шению к абсорбции активной тяжелой массы Земли ока­ зывается в точности равным эффекту, обусловленному потенциалоподобной связью.