книги из ГПНТБ / Боголюбов, Н. Н. Метод исследования модельных гамильтонианов

\ D \ K

_j_

J+

(ш) (©— E(f))2(l + e®/0)dco®

e

aa

-f-oo

J+ (со) (1 + 6®1'9) da>.

(2-Л)

BB

Но в силу условия

леммы | В | ^ & 2> поэтому

(ВВ +

ВВ)Н^ 2 Ь \

+оо

< 5 В + В Б ) я =

Г /+ ( о а ) ( 1 + е “ / в ) Ж » < 2 Й .

(3 - Л )

•>

вв

= (RfRf +

E{R{)h- (4-Л)

Здесь по условию леммы

( R f R f + R f R f ) H ^ 2ёи.

Таким образом, подставляя

(3-Л), (4-Л)

в неравенство

(2-Л), получим окончательно

| D 1< j ^ / ^

= -§-62 1/ 1 7 ,

ной корреляционной средней

{afaf)H.

(5'. 17)

Заметим, что при рассмотрении

средних, построенных

операторов

af,

+

af,

+

af через

af:

Of=

+

l

+

+

£

(5.18)

uja} — vfa-f ~c~~b fjf,

af = ufaf — vf -£r ct_f + f)+,

"t*

^ =

y S V

- i flf’

"Hf =

( J —

^ f ) ar

(5-19)

(f>

Подставляя

(5.18),

(5.19)

в

(5.17),

найдем

+

.

+

+ +

£

+

(aja^H=

(u'2fajaf — ufvfafa_f

— ufafr)f —

+

+

+

-

u fv f ± a _ faf + v f ± a _ fa _ f - ~

- v

f ±

a _ fx\f +

+ щ{щщ — »fa-r§- +

^f))ff.

(5-2°)

Для

оценок

членов

в

правой

части

(5.20)

учтем

+

оценку

(5.16).

Обозначая

----1 }==У>

с помощью

(5.16) получаем

(г/% < еб» ->0

при

У->оо.

(5.21)

Отметим,

что члены в (5.20), содержащие операторы fjf,

fj

могут

быть

оценены с

помощью

неравенства Бо­

голюбова *) и далее с помощью

оценки (5.21). В чле­

нах, где оператор гц зажат с

двух

сторон операто­

рами L, af ^см., например, случай (a_faf

стр.

173j,

можнопереставить

его,

пользуясьасимптотической

*) В работе

[42]

имеется доказательство неравенства

+

+

1/2

| cyaf+afcy |

cons^

jIaf/af+afcy |I^

—constу

+ +

—

Воспользуемся

леммой

5.1 и положим

+ ^

В — a_f — ;

тогда имеем оценку:

+ + L

+ - f -

afa-f ~Q я

(» -/“i b „

e~c m

где Кг— const,

откуда

/ + +

1 \

Кг_

(afa~f

С ) я

V •

Аналогично получаем

+

2

« 1 / — I

К2

у

Ь2V % +

- у

+

члены»

при

П->оо}.

v2 (a^fa_f)H+ («малые

Учитывая далее тождество

+

+

LL

afaf + afaf — 1=

V2

С2

где G — ограниченный оператор, | G

const при V -> оо

и лемму 5.1

(B = af), найдем оценку

для средней

+

В результате этих замечаний

придем

к нера­

(сра?) я .

венству

*

’ t(2)

: Ъу >

I

1+ е "

где Щ]-

О при V - > oq,

откуда

+

1

v i l H ( a f °

f

,

j_ J f l 9 + y f th ( 20 )

1

+e

Заметим

еще, что средние, содержащие

только

комби­

нации ферми-операторов вида

+ +

(5-22)

a-faf • • • %а -л

L/C, L/C.

(5.23)

градиентно

инвариантна.

квазисредней:

Поясним это

на

примере вычисления

+

L

(5.24)

Подставляя

(5.18)

в (5.24), имеем

+

+ ix

<

a_fa?

> я =

<

■faf

L

с

■ucvtaV^V _faf -jy +

+

+

*4*

L

+

W

f 'f

L

~

Vffff i

L L

+ ufa-f^f f

af T

a- f t +

+

+

+

+

+

+

+

Dfa f ~ c %

~C+

^ - f Ufa f ~c

~

^ - f Vfa - f ~ c

~C ^> я '

Применяя

оценки

предыдущего

примера, видим, что

1.

Т

.D.

L ee and С.

N.

Y a n g, Phys. Rev. 87,

410

(1952).

2.

C.

N.

Y a n g

and

С.

P. Ya n g , Phys. Rev.

151,

258

(1966).

3.

E.

H.

Li e b

and

W.

L i n i g e r , Phys. Rev. 130,

1605 (1963);

4.

J. B. M c G u i r e , J. Math. Phys. 5, 622

(1964).

E. H. Li eb,

Phys. Rev. 130,

1616

(1963).

5.

C. N. Ya ng ,

Phys. Rev. 168,

1920

(1968).

B. S u t h e r l a n d ,

6.

C. N. Y a n g,

Phys. Rev. Lett. 19,

1312

(1967);

Phys. Rev. Lett. 20, 98 (1968).

(C. N. Y a n g ,

Stony Brook,

New

York 11790. Some Exactly Soluble Problems in Statistical Mecha­

nics. Feb. Lectures

given at

the

Karpacz School,

Poland

(1970).)

7. H. H. Б о г о л ю б о в , Д. H. З у б а р е в , Ю. А. Ц е р к о в н и ­

ков, ДАН СССР 117, 788 (1957).

8. H. Н. Б о г о л ю б о в , В. В. Т о л м а ч е в , Д. В. Ш и р к о в, Но­

вый метод в теории сверхпроводимости, Изд. АН СССР, Москва,

9.

1958, стр. 105—110.

Д. Н. З у б а р е в ,

10.

А. Ц е р к о в н и ­

Н. Н. Б о г о л ю б о в,

10.

ков, ЖЭТФ 39, 120 (1960).

ОИЯИ,

Р-511,

Дубна

(1960).

Н. Н. Б о г о л ю б о в ,

Препринт

11.

N. N. B o g o l u b o v ,

On some

problems

of the

theory of super­

12.

conductivity, Physica 26, 51 (1960).

E. E. Та р е е в а, ФММ 16, 161 (1963).

13.

E. E. Т а р е е в а , ДАН СССР 159, 2 (1964).

14. H. Н. Б о г о л ю б о в (мл.), УМЖ

17, № 3 (1965).

15.

Н. Н. Б о г о л ю б о в

(мл.),

Вестник

МГУ, Ns 1, (1966).

(1961),

16.

Л. Г1. Г о р ь к о в ,

В. М. Г а л и ц к и й , ЖЭТФ

40, 1124

17. Л. П. П ит ае век ий, ЖЭТФ 37,

1794 (1958).

18.

И. А. П р и в о р о ц к и й , ЖЭТФ 44, 1401 (1963).

19.

Р. W. A n d e r s o n ,

Р.

Mo r e l ,

Phys.

Rev. 123,

1911

(1961).

20.

Р. W. A n d e r s o n ,

P. Mo r e l ,

Phys. Rev. Lett. 5, 136 (1960).

21.

К. А. В r u e c n e r,

J. L. Q a m m e l , Phys. Rev. 109,

1040 (1958).

22.

P. W. A n d e r s o n ,

Bull. Am. Phys. Soc. Ser.

11,

7,

465 (1962).

23.

R. В a 1i a n,

H. L. N o s a n o v ,

N. R. W e r t h a m e r,

Phys. Rev.

24.

Lett. 8, 372 (1962).

S o d a , P. W.

A n d e r s o n ,

P.

Mo ­

K. A. B r u e c k n e r , A. M.

25.

rel, Phys. Rev. 118, 1442 (1960).

A. M.

S e s s 1 e r,

Phys. Rev.

114,

L. N. C o o p e r , R.

L.

Mi l l s ,

26.

1377

(1959)

А. К 1e i n, Nuovo Cim. 23, 919 (1962).

Phys. Rev. 131,

563

(1963).

27.

D. M a r k o w i t z , L. P. К a d a n о f f,

30.

N.

N. B o g o l u b o v

(Jr.),

Physica 32, 933—944 (1966).

(1968).

31.

H.

H.Б о г о л ю б о в

(мл.),

Препринт ИТФ, 68-65,

Киев

32.

Н.

Н. Б о г о л ю б о в

(мл.),

ДАН СССР 168, 4 (1966).

33.

Н.

Н.Б о г о л ю б о в

(мл.),

Препринт ИТФ, 68-85,

Киев (1968).

34.

Н.

Н.Б о г о л ю б о в

(мл.),

Препринт ИТФ, 68-86,

Киев

(1968).

35.

Н.

Н.Б о г о л ю б о в

(мл.),

Препринт ИТФ, 68-67,

Киев

(1968).