книги из ГПНТБ / Салахитдинов, М. С. Уравнения смешанно-составного типа

Далее, имеем

!А* (-к, У) +

** (•*, у) =

F *

(л*, у) + F (х, у) +

p + m t — г

m-\-q—G

+ 2

c* ^ ( - * » y ) + 2

с1х7 ( х ’ У)-

(v -64)

г= 1

г= 1

■Среди функций ^ , •••, V-p+mi-r > Ti

могут оказаться ли­

нейно зависимые между собой.

Пусть р х из этих функций,

кото­

рые мы обозначим

через 8Х(х,

у

)

°Pt(x, у), линейно незави­

коэффициентами, которые и обозначим

через 8t ,..., 8

если

же

таких слагаемых не будет, то для

единообразия функции

р.*

я т.*можем обозначать

через 315...,

3 ,

р х = р + тх—r-\-m+q—а).

Тогда формула (V.64)

будет иметь вид

Р* (х, у) + т* (х, у) = F * (х, у) + F ( x , у) + 2 d i 3i {х, у ),

где

постоянные d l ,...,d pi выражаются

/ _1 .

(V.65)

через с *,...,с *+(П

, cv ...

■■■ ’

^ m + q —о"

подставляя в условия (V.49) вместо функции jj.* ( х ,

Теперь,

у )-| -

+ х * (х, у)

ее выражение из (V.65),

как и выше, приходим к сис­

мы, равным р (р < р х,

р < /г), для разрешимости

системы

полу­

чим условия

Л М ^ >

v)d^df] = 0, j =

1,....,n v nl < n — p,

(V.66)

D

*

*

не зависящие от

тде Uj ,...,

i|> — вполне определенные функции,

■функции /.

При выполнении условий (V.66)

полученная

нами алгебраи­

ЛИТЕРАТУРА

1. Б а б е н к о

К. И. К

теории уравнений

смешанного

типа, Докт. днсс.,

М.,

1952.

2. Б ж и х а т л о в X.

Г.,

Н а х у ш е в

А. М. Об одной краевой

задаче

для

уравнения смешанного

параболо-гиперболического

типа,

ДАН

СССР,

т. 183, 1968, № 2.

смешанного

типа,

М.,

Изд-во

АН

СССР,

3. Б и ц а д з е

А. В.

Уравнения

1959.

4. Б и ц а д з е

А. В. Об уравнениях смешанно-составного типа, В сб. «Неко­

торые

проблемы

математики

и

механики

(к шестидесятилетию

акад.

М. А. Лаврентьева)», Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1961.

5. Б и ц а д з е

А. В.,

С а л а х и т д и н о в М. С. К теории уравнений смешанно­

составного типа «Сиб. мат. ж.», т. II, 1961, № 1.

типа,

«Диф­

6. В р а г о в

В. Н.

Об одном уравнении смешанно-составного

7.

ференциальные уравнения», т. IX, 1973, № 1.

физико-математической

лите­

Г а х о в

Ф. Д. Краевые

задачи,

М., Изд-во

ратуры, 1963.

8. Г а х о в

Ф. Д., Ч и б р и к о в а Л. И. О некоторых типах сингулярных

инте­

гральных

уравнений, разрешаемых

в замкнутой

форме,

«Матем. сб.»,

т. 35 (77), 1954, № 3.

9. Д ж у р а е в

А. Системы уравнений составного типа, М., «Наука», 1972.

10.

Д ж у р а ев Т. Д. Об одной краевой

задаче

для

уравнения

составного

типа, ДАН УзССР,

1962, № 4.

11. Д ж у р а е в

Т. Д.

Об одной краевой

задаче

для

уравнения

—— Дц=0,

В сб.

«Исследование

по дифференциальным

уравнениям»,

ох

Ташкент,

Изд-во АН УзССР, 1963.

смешанно-составного

типа,

«Изв. АН

12. Д ж у р а е в

Т. Д. Об уравнениях

УзССР»,

сер. физ.-мат. наук, 1961, № 6.

13. Д ж у р а е в

Т. Д. О некоторых краевых задачах для уравнения смешанно­

составного типа, «Сиб. мат. ж.», т. IV, 1963, № 4.

14. Д ж у р а е в

Т. Д. Об единственности и существовании решений некоторых

краевых задач для уравнений составного типа, «Изв. АН УзССР», сер.

физ.-мат. наук, 1967, № 3.

некоторых

краевых

задач

15. Д ж у р а е в

Т. Д. Об единственности решения

для одного класса уравнений составного типа, «Изв. АН УзССР», сер.

физ.-мат. наук, 1967, № 4.

У. Об одной

краевой

задаче

для уравне­

16. Д ж у р а е в

Т. Д.,

Р а х м а н о в

ния эллиптико-параболического типа, «Изв.

АН

УзССР»,

сер.

физ.-мат.

наук,

1972, № 4.

Р а х м а н о в

У. О

корректных

краевых

задачах

для

17. Д ж у р а е в

Т. Д.,

уравнений смешанно-составного типа,

«Дифференциальные

уравнения»,

т. IX,

1973, № 1.

18.

Д ж у р а е в Т. Д.,

Ш а р и ф б а е в

Я. С. О

некоторых

краевых

задачах

для уравнений с частными производными третьего порядка, В сб. «Крае­

вые задачи для дифференциальных уравнений, 2», Ташкент, Изд-во «Фан»

19.

УзССР,

1972.

одной

краевой задаче

для

уравнения

гиперболического

Е л у б а е в

С. Об

20.

типа 3-го порядка, «Сиб. мат. ж.», т. II,

1961, № 4.

для

уравнений

3 а й и у л а б и д о в

М. М. О некоторых краевых задачах

смешанного типа с

двумя

перпендикулярными

линиями

вырождения,

21.

«Дифференциальные уравнения», т. V, 1969, № 1.

1965.

З и г м у н д А. Тригонометрические ряды,

т. II,

М., «Мир»,

22.

З о л и н а

Л. А. О

краевой

задаче

для модельного

уравнения

гиперболо­

параболического типа, «Журнал вычислительной математики и матема­

23.

тической физики», т. 6, 1966, № 6.

Л. Об уравнениях смешанного типа,

Л а д ы ж е н с к а я

О. А.,

Ст у п я лис

24.

Вестник ЛГУ, сер. «матем., мех. и

астрон.», 19, 1965, 4.

типа,

М и р а н д а К- Уравнения

с

частными

производными эллиптического

25.

М., ИЛ, 1957.

краевых

задач

для

уравнения

смешанно­

М о и о в

Б. Т. Исследование

составного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения, «Го-

дишник на ВТУЗ по математика», т. 7, 1971, № 1.

уравнения,

М.,

26. М у с х е л и ш в ил и Н.

И.

Сингулярные

интегральные

27.

«Наука», 1968.

некоторых

краевых

задачах

для уравнения

эллиптико-

Р а х м а н о в У. О

параболнческого

типа, В сб. «Краевые

задачи

для

дифференциальных

уравнений, 3», Ташкент, Изд-во «Фан» УзССР, 1973.

28.

С а л а х и т д и н о в

М. С.

К

теории

уравнения-^- (</Кгл-'+ иуу)= 0,

«Изв.

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1962, № 2.

29. С а л а х и т д и н о в

М. С. Некоторые краевые задачи в эллиптической полу­

плоскости для уравнения

смешанно-составного

типа,

Труды

ТашГУ

им. В. И. Ленина, вып. 208, 1962.

30. С а л а х и т д и н о в

М. С. О некоторых корректных задачах для уравнения

Ут иххх

+ “хуу =0, ДАН СССР, т. 150, 1963, № 3.

для

уравнений

31. С а л а х и т д и н о в

М. С. О некоторых краевых

задачах

смешанно-составного типа, Материалы к совместному советско-американ­

скому

симпозиуму по уравнениям

с частными

производными,

Новоси­

32.

бирск,

1963.

М. С. Об одном

уравнении

составного

типа,

«Изв.

С а л а х и т д и н о в

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1964, № 3.

составного

типа,

«Изв.

33. С а л а х ит д и н о в

М. С.

К

теории

уравнений

34.

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1965, № 3.

задачи

для уравнения

С а л а х и т д и н о в

М. С.

Некоторые

корректные

смешанно-составного типа, В сб. «Теория функций и дифференциальные

уравнения», Ташкент, «Наука», 1965.

о

существовании

решений

краевых

35. С а л а х и т д и н о в

М. С. К вопросу

задач

для уравнения

смешанно-составного

типа,

«Изв. АН

УзССР»,

36.

сер. физ-мат. наук, 1966, № 4.

С а л а х и т д и н о в

М. С. Краевые задачи для уравнений смешанно-состав­

ного типа, Тезисы кратких научных сообщений Международного конгрес­

37.

са математиков, секция 7, М., 1966.

Т. Д. Об одной смешанной

задаче

С а л а х и т д и н о в

М. С.,

Д ж у р а е в

для уравнений третьего порядка параболо-гиперболического

типа,

«Изв.

38.

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1971, № 4.

задачи

для уравнения

С а л а х и т д и н о в

М. С.,

М о н о в

Б. Т. Краевые

смешанно-составного типа в неограниченной области,

«ДАН

УзССР»,

1972, № 3.

39.

С а л а х и т д и н о в

М.

С.,

Т о л и п о в

А. Краевые задачи для уравнений

смешанного типа с

одной

и двумя

линиями

вырождения,

«Дифферен­

циальные уравнения», т. VIII, 1972, № 1.

40. С а л а х и т д и н о в

М.

С., Т о л и п о в

А. О некоторых

краевых задачах

для одного класса

уравнений

смешанного

типа,

«Дифференциальные

уравнения», т. IX, 1973, № 1.

А. Некоторые краевые

задачи для

41. С а л а х и т д и н о в

М.

С., Т о л и п о в

уравнений смешанного типа

с

одной и двумя

линиями

вырождения,.

В сб. «Краевые задачи для дифференциальных уравнений, 3», Ташкент,

Изд-во «Фан» УзССР, 1973.

краевые

задачи

для

одного уравнения

сме­

42. С ми р н о в М. М. Некоторые

шанно-составного типа, «Сиб. мат. ж.», т. V, 1964, № 4.

урав­

43. С м и р н о в М. М. Вырождающиеся эллиптические

и гиперболические

нения, М., «Наука», 1966.

М.,

«Наука»,

1970.

44. С м и р н о в М. М. Уравнения смешанного типа,

45.

Справочная математическая библиотека. Линейные уравнения математиче­

46.

ской физики, М., «Наука», 1964.

в частных

производных,

М., ИЛ,

Т р и к о ми

Ф. Лекции по уравнениям

47.

1957.

Ф. Интегральные уравнения, М., ИЛ, 1960.

Т р и к о ми

48.

Ф р и д м а н

А. Уравнения с частными производными параболического типа,

М., «Мир», 1968.

д

( д

(^1

49. Эс к и н

Г. И. О краевой задаче для

уравнения

Р

и = 0, где

dt

( — , —

\dt dxj

Р

— эллиптический оператор,

«Сиб. мат. ж.»,

т. III,

1962, № 6.

50.

Эс к и н

Г.

И. Краевые задачи для уравнений с постоянными

коэффициен­

тами

на

плоскости, «Матем. сб.», т.

59 (101) (дополнительный),

1962.

53.

рядка, Вести. АН КНДР,

1964, № 5.

a

une

equazione

lineare a

B a r o z z i

G. С. Su

alcuni

pioblemi

relative

derivate parziali di tipo composite, Atti Semin,

mat. e fis.

Univ. Modena,

54.

No 10,

1960—1961, p.

11.

de

certaines

equations

integrates,

Arkiv

C a r l e m a n

T.

Sur

la

resolution

55.

f. M. A. o. F„ Bd 16,

No. 26,

1922.

de

las

soluciones

de

ecuaciones en

C a s c a n t e

J. Aproximaciones

sucesivas

derivadas parciales de 3-er order, Collectanea

Mathematica,

vol. XIII,

1961,

56.

p. 89.

alcuni

problemi

per

equazioni

differenziali di tipo

C a 11 a b r i g a L. Su

57.

composite, Rendiconti Sem. Mat. Universita Podova,

vol. XXVII,

1957.

C h u С. K. Magnetohydrodinamic

nozzle

flow

with

three

transitions,

The

58.

physice of fluids, vol. 5, No. 5, 1962, p. 550.

forma

canonica

delle

equazioni

C i n q u i n i-C i b г а г i о

M. Sulla

reduzione a

lineari alle derivate parziali di secondo ordine

di tipo

misto,

Reale

Insti­

59.

tute Lombardo di scienze e lettere. Rendiconti,

Ser

11,

65,

1932, p. 889.

C u m b e r b a t c h

E.,

S a r a s o n

L.,

W e i t z n e r

IT. Magnetohydrodinamic

60.

flow past a thin airfoil, AIAA Journal, vol.

1,

No. 3, 1963, p. 679.

D a v i s

R. B. A boundary

value

problem

for

third-order

linear

partial

differential equations of composite type, Proceedings

Amer.

Math.

Soc.,

61.

vol., 3, 1952, p. 751.

case of the

normal

derivative

problem for

a

third-

D a v i s

R. B. A

special

order composite partial differential equation,

Proceedings

Amer.

Math.

62.

Soc., vol. 5, 1954, p.

720.

probleme

aux

limites

pour

une

equation

G e 11 e r s t e d t

S.

Sur. un

lineaire aux derivees partielles du second ordre de type

mixte,

Uppsala,

1935.

l’equation у2*

63.

G e l l e r s t e d t

S. Sur

un

probleme

aux limites

pour

+