книги из ГПНТБ / Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем

.

-a m h '

.

— m h'

—

amh

1

l

+ A3 ешЪхе

x + A 4e

xe

x

I

(2.76)

I

ф£ =

.

—

mb' -a m h '

,

mh

— amh

A}e

xe

x +

A2e

xe

x +

4- A3e

— m hr

amhf

„

mh*

amh-f

xe

x 4- A4e

xe

x;

— .m l/

— amh7 .

rah*

— a m i/

,

^ r r A j e

xe

x 4- A2e

xe

x4-

„

— m l/

amh^

.

m l/

amh

4-A 3e

xe

X4-A 4e

xe

x.

Решив полученную систему уравнений относительно коэффи­

циентов A j, находим их значения:

.

1

!

—

m l/

„am h ' ,,

.

„ m h ' amh

. - .

A j — —

I — e

x e

х ф „ 4 - е

x e

хфь

4-

R

'

— mh

t

t

/

— amh

t

\ .

4-

x e

— amh* .

„m h

e

x<V c - e

x e

x t i ) i

A

l / m hf a m i/ ,

Л — m h ^ a m h .

2= — I е x e

ХФ«— e

x e

х фь —

—

m h'

— «mh’ , ,

—

mh

-a m h

.

■.

e

xe

x

1' c + e xe

x ^ d) ;

A

l

(

— mh' „ — amh'

,,

„ m h '

— amh' .

(2.77)

3 = —

( e

x e

xt|»a—

e

x e

х Фь —

— m h'

amh

m h '

amh'

—

e

x e

х фс+ е

x e

x ^ d);

A

l

(

„mh'„—amh' ,,

. „—rah'

-amh'

,

4= - г - { — e

x e

x ^ a4 - e

x e

х ф ь 4

-

4 - е

m h

amh

,

„ — mh

amh

,, \

x e

х Фс— e

x e

X M ;

Здесь

_

/

2m h'

— 2mh '

)\ (/

— 2a mh

— 2amh

x:)•

(2.78)

R

=

( e

x—

e

Х1

ДH e

*—e

Ч^0 = А1+ А 2 + Аз+ А4.

(2.79>

%

=-7^- (Ф. + 65 + ^ + % ) ■

(2.80)

4chX i j i c h = , ^ - “

4 [ 1— 4ch2—-5hx ch2^

54 ^ - j Фо +

2(ф! + 'Ь + 'Ь +

W +

V

28

28

+ ts +

Фе + Фт +

'{'s = 0-

(2.81)

V 5

дщ

(

-f 2^3 ■

k<Эх /о

h*5 ch -К 5 hx chal/

5 ah

163 sh ^

28

23

28

Фо 4 * Фе ■+• ^7 —

’t's) ;

1)(2% 4- Ф1 + фз) +

V

~ 5 a

h

^ + Фб) —

} (2-84)

ch----;——(2ф, +

— 2ф4 -

ф7 — <1>8];

( J

l ± _ \

-

у 5hj[

V

T________

X

\дхду /р

]/ 5ahjt

У 5 hx

]4бя h*

882ch

-c h -

sh

sh

23

23

23

23

X

5 я hj

1 1 / 1

■> v 1

j V 8 я h* <, . \

(ch ---- :

-

1 (Фз

Ф1) 4

c h ----r—^(Фв—Фв)“

ф — С00 + С10Х + С01У + С] ixy +

С20Х? + С02У2 + C2lX2y +

С]2ху2 +

+ С22Х2у2 4 - СзоХ3 +

СозУ3 +

СззХ3у3 + с44Х4у4 ,-Н С40х4 + с 04у4 +

+

с23х2у3 4- с32Х3у2.

(2.85)

Выразим коэффициенты Сцс, входящие в этот полином, че­

рез значения функции ф в узлах сетки (ом. рис. 9

б) — 9 усло­

коэффициентов:

Соо — Уо

1

I

6я5

Я г h 3 7)2 — 2

(фз 4*1) +

(— ^5 +

Cjohx —

12я2

6

—2a2 — ct«h|-n2

а*

с01 a hx = ------ ------- (Фа— Ф*>+ -^(Фв +

+ Фб — Фт — Фа);

Си а h|

=

24 +

24а2 — yi2a2 h2

ф6 — фг +

Фс);

---------------- -------- (— Фк +

12(8 +

8а2 +

5rp a* h |) ^

Т5

6

тт

i

t8/j

«

с20 h| =

- i — (1584 +

1440а* — 144 а* +

927 f

a*h| +

24а* К

+ 675 ч2<*4 h| +

288y]* a6h|)to 4----—

(480 — 2304а3 +

96а? К

+

288а4 — 250 ч2 a2 h| — 1014ч* «4 hi— 57бч*а6 h| +

+

75т,4 a4 hi +

48ч4 a6 h|)(^l +

фз) -

1

(3168 -

96а2 К

— 96а4 — 210т)* a2 h| 50т^2a4h-1-J- 33V)4a4 h|)( ф2

+

ф4);

c02a2h| =

^

( -

144 + 1440 a2 - f 1584а4 +

288ч2 h| +

( 2.86)

+ 675ч2 «2 hi +

927ч2 а4 &1)фо +

^ ( 96 — 3168 а‘ —

— 50ч2 а* h |

+

210ч,2 *4 h| — 33ч4 а4 h x ')(<|»i

+

фз) +

+

—

(288 — 2304а* -f- 480а4 — 576ч2 hx3—

96 К

— 1014 ч2 a* h |

— 250ч2 a4 h| +- 48ч4 а2 hx + 75>ч4 а4 Ь|)(ф2 +

+

^

—

96К ^4 8 + 288x2 +

240x4 ~~ 5 ^

а4 hx “

— ч4а2ь|)(ф3 +- ф6 + ф7 +

ф8);

С21 a h |

=

—

(24 — 24а2 — ч2а* h |

—

4ч2 a 4 h |

—

—

2 r ,4 a 4 И |)( ф 4 —

<!>,)

-

(2 4 — 2 4 a 2 — yj2 a 2 h | ■

1*0

V

a4 Ьх)(ф5 +

ф6 — Фт — Фв);

Ci2aa hx3= —

(24 — 24a2 +

4rj2 h| + r(2a2 h| +

bl

+

2V a2 hx4)(t! -

b ) +

“

(24 -

24a* + 4r,2 h| +

+ 'П2 я2 h x )(

ф5 + Фв + Фт — Фв):

с 22 a2 hx = — (3 3 6 + 3 3 6 a 2 — 1 2 y(2 h | + 1 0 5 y)2 a2 h | —

К

— 12т,2 a4 Ы ) ф 0 + — (4 8 - 3 3 6 a 2 + 4 3 y]2 a2 h | +

2K

+

12y]2 a4 h | — 5aj2 a2 h | —

y,4 a4 Ы )(ф 1 + ф3) —

- J_ (3 3 6 — 4 8 a 2 — 1 2 t|2 h | — 4 3 y|2 a2 h 2 + Yj4 a* h x4 +

2K

'

x

(2.86)

+ 5 y 4 a 4 hx4) ( 'b + Ф*) —

(4 8

+

4 8a2

- r ,2 a2 h | )(ф в + ф6+

4K

+ Ф7 +

Фв);

,

12+Г,2а2М

■1

Сз° h l = ---- ~ ^

+ 1 2 а *

_ ^ +

С03 a3 h | =

12a2-}-i]* a* h*

1 2

(Ф* - Ф4) +

( — Фв — Фв + Фт +

Фв);

С33 a 3 h | =

4т)*аа

24аЗ + 15V a2 hj (— Фв +Фв—фт+Фв);

24 +

c 44 a 4 h | =

---------

( 3 2 0

+

3 2 0 а * -

2 +

h |

+

1 2 +

а* h | —

К

— 2 + а* Ы ) ф 0 - ^

( 6 4 — 3 2 0 « 2 — 1 0 + h | + 2 4 + а* h | +

+

2 т f

а 4 h x2 -

5 +

а* h 4 -

+

« 4 h x4)(Ь

+

Ь )

+

,^г (3 2 +

+ 3 2 а * — 5 + hx — Ю + а* h | — 5 + a 4 h | ) ( t s + t e + t j + t s ) :

С40 hx4 =

—

— ^

( 1 5 8 4

+

18 2 4 а 2 +

2 4 0 а 4 +

6 8 7 + * a* h |

+

+ 2 1 9 + a 2 h | + 4 8 + a 6 h | ) t o -

t t t z ( 4 8 0 -

3 0 7 2 а 2 -

— 4 8 0 а 4 + 2 3 0 + a* h | — l 0 2 + a 4 h | — 9 6 + a 6 h | +

(2.86)

+

7 5 +

a 4 hx4 +

4 8 +

a 6 h x4)(< h +

+ )

+

уоа* к ( 3 1 6 8 -

— 9 6 а 4 — 2 1 0 + a 2 h | + 5 0 + a 4 h | +

+ 3 3 + a 4 h 4) ( t 2 +

+ 2 8 8 а 2 + 4 8 а 4 -

— 5 + a* h | — + a 4 h | ) ( t s + t e + t ? + t s ) ;

с 04 a 4 hx4 = -----------

( 2 4 0

+

1 8 2 4 а 2 +

1 5 8 4 а 4 +

4 8 + Ы

+

24 К

+ 2 1 9 + a 2 h | — 6 8 7 + a 4 h | ) t 0 + —

( 4 8 0 + 3 0 7 2 а 2 —

96 К

— 4 8 0 а 4 + 1 0 2 + a* h | - 2 3 0 + a 4 h | + 9 6 + h i —

- 4

8 +

a 2 h x4—

7 5 +

a 4 h ! ) O b +

t «

) + ^

( 4

8

+

2 8 8 a 2 +

+

“ h| -f rj3 a3

)(<l»5+i}»6 +

Ф: + ф8).

)

Здесь

K ==16+16a2— 10t]2hx — 19r)2a2h

—,10r]2a4h* ;

)

о 87V

S = 8 — 8a2 + r]2a2hx;

T =

8 — 8a2 — r)2a2hx3

I

( ' *

Удовлетворяя уравнению (2.2) в узле 0, получат следую­

щее расчетное уравнение:

to^o + ti (\pl +

грз) -f- t2(v|32 +

%) + t3(lp5 +)

4- "фб + “Ф7 + 'фа) = О,

( 2.88)

где

to =

960 + )1 9 2 0 a 2 - h

9 6 0 a 4 +

-f-

r+ 9 4 0r)2a 2h l + 9 4 0 r)2a 4hx2 +

1 9 2 p 2a 6h | +

8 0 r)4a 2h x< +

+ 152 r)4a 4h J

+

8 0 r]4a 6hx‘ .;

t, = 96 —

3 8 4 a 2 — 4 8 0 a 4 —

50 r]4a 4h | —

1 3 4 ri2a 4h l —

(2.89)

— 96т]2а6Ы + 7r]4a4hx -)~8т]4а6Ь^;

t2 =

—480 — 384a2 + 96a4-

96t]2hx2 —

—

134rj2a2hx — 50r]2a4h| -f- 8r)4a4hx -f- 7r|4a6hx;

t3

(2.89)

= — 48 — 96a2 — 48a4 + tj 2a2h3 + r)2a4h| .

— ~ h i j[ 7 2 o 2 (1 - a* - 3a4) - 2

+ 2 4 a2 - 2 2 5 a4) +

— 8hx2 (2 +

За2) + 4va2hx (60 - 8а2 — 3a4)](w2 +

w4) +

-f[1262(2—а 2) — 8h* (1 +

2а2) —8va4hx2

(2 +

a2)](w5-f-

-j-w6+W7+ w 8) -f-[186a2 (1 — 2a2) — a2h*

(8 — 15a2) —

— 4va6h£](w9 + w„) + [ 662(2 — a2) — 4h£ + v a 2hx5

(15 —

— 8a2)](w10 +

w12) — (9S2h!— 4a2h |

— 2va6h| ) X

(wu +'

-j-W14-j-Wi5-|-Wig)— [362(2 — a2) — 2h|

— 4va4h|

](wi7-f-

t “f" Wj8 -f- W 19 -J- W20) }

L i (ф>5

фб X

ф7 — фв) — 1

2(1— -V)

(352_a2h2_h|)-9052v

90(1—v)

3S2 -

Ct2 h2

(2 —ч) 0* (qi—2q0+q3)

+

90

(Чз + O4) — 50(1 -

v)

h*

(2 .9 0 )

где

82(24+24a2-

т)2 a2 ь»)

600c+|(8+8a2+ 5t)2 a2 h2