Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Музыченко, Ю. Н. Расчет пластинчато-стержневых систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

где

В4=

s, х Т 5xTif* + s, x“ ex TTU + s3x T 7x nfd3x

X Dr1 x к +~S4 x С x ffd4 X D21 x К + 6 S5 x x (nd5x Бг" 1 Х К + ПзьХЬХ Пц);

e2 ts X n 7e +	e ,t0 Па; +	e, X.t, X Паз XD7 1 X К +
+ 2e4 (ndgX D2 1 X К +		П2о X Ь X Пщ) + e5 t10X
	X nd2 х	Da X К;
2e4 x n d8 X б,"1 X K;
24RxX «1 X	[fTb4 X fTlEi П ы Х Ь Х Пи ] -f Rg X
	X «g X l2 X”n di XDr^K; .

(5.172)

(Sj x	x nd3 + S418x nd4+ 6s5x n d5) x
	X D2-1 X T2;
(e, X t7 X n d3 + 2e4X n d5 + e5 X й 0 X
	X n d7)XD21 X T 2;
	2et X n d8 X D2- ! X T2;
R2 X ~2 X n dl X D21 x T2- n Q;		(5.173)
		(5.173)
	M1= fpt mt9 ].	(5.174)
Составим из элементов матрицы Wi (5.107) следующие под
матрицы:
w34k t=	[а5ооа0...........a70w gw 6w9 wi3 w25 w29];	(5.175)

191

wJ= [w3 W7 W8 W1W14 W15W16W17W18W19W20 W21 W23 W27]; (5.176)

по положению 2 имеем:

w, =

X w f + n j X ’wb

(5.177)

Подставляя это выражение в (5.171) и разрешая относительно матрицы w f , получим:

w f = ГВ* X П? ]-' X (Mi - В 4X f T , X w 4 4- F4XQ). (5.178)

Аналогичным образом получаются уравнения для законтур ных точек по грани, параллельной оси rj. Рассматривая угол пластинки, наложением сеток для граней параллельных осей £ и г], как и в случае жесткого защемления, найдем выражение для законтурных точек у угла пластинки, защемленной в упру гой балке.

Из рассмотренных условий на контуре легко могут быть по лучены выражения для законтурных точек в случае шарнирного опирания или свободного края.

Для этого необходимо положить: в случае шарнирного опирания

3 о )

5 4 2'

6 5 3

Рис25.

Bt = 00; Ct — 0;

в случае свободного края

Bt = Ct =-0.

Легко видеть, что в приве денном алгоритме контурные условия удовлетворяются не дискретно, а по линии, исклю чая угловые точки пластины, где допускается разрыв склеи ваемых поверхностей.

Пример.

Квадратная анизотропная пластина из материала КАСТ «В» е главными направления ми упругости, ориентированными :ПОд углом 30° и • оси X

(рис. 25), жестко защемлена по контуру и загружена нагрузкой

192

q = q0(cos тс? cos ®- q — 2 —16+Dg,s					sin тс? • sin тс.-/] +-
	M		Dn
Ю ц	f-	,	D 9 0	n	тс	<.
—	COS тс? c o s	TC71 -f-	—	c o s^	—	? COS TCTfl .
Du			Du		2

Легко проверить, что точным решением такой задачи являет ся функция

w	=	2	^ - cos^	? cos^	Я
			тс4 D,
Решение задачи при
^2 = 0,699;	^	=	1,191;	0,278;	= 0,017
D	Di		D,		D,,

в уточненных конечных разностях и результаты точного решения приведены в табл. '11.

					Т а б л и ц а И
Прогибы				Точно	Приближенно
	Wi*			2,053	2,046
	w2*			1,540	1,561
	w3*			0,513	0,509
	W4*			1,155	1,153
	Ws*			0,385	0,389
Mx* =	We*		0	0,128	0,130
Mx* =	a;	у =	0	—0,1013	—0,0996
Mj* =	0;	у =	a	—0,0708	—0,0696
Прогибы		и моменты вычисляются по формулам
		\v i = w *		• 10 3; М = М* -q*-a2 ,
				Du

Таким образом, учитывая сложность нагрузки и ее разложе ние по второму способу, что привело к потере ряда экстремаль ных значений нагрузки, можно заключить,' что рассмотренный метод достаточно эффективен и может быть с успехом применен к расчету пластин.

П р и л о ж е н и е

Значения коэффициентов в, р,

у формул (3.23, 3.24, 3.25)

«X =

4 - -----------

!------

Г I4

1 )(3i2 +

2i3) cos3 4

12(1 +

8 0 + 1) 0 0 3 3 - 1

l)2 (21 + 1) cos2 —

3 (i +

1)(21 +

l)3 cos

-1

(i +

l)(2i

l)3];

a2 = 4(1 +

l)(3i2 + 2i3) cos3 4

12 (1 +

l)2 (21 +

1) cos2 4 +

3(1 +

(21 +

1 ) 3cos —1

- (1

1)(21 +

l ) 3 ;

a3 =

-----------

J----------

{ -

16i3(i

l) 2 COS3 4

+ 812 (1 +

4i +

32i3(i+ l)co s3

—

+ 31s) (21 + 1) cos2 ——- +

21(21 +

l)2 [(1 +

l)2 cos2 4

- 6 i 3 -

— I l l 2 -

61 — 1] + (21 +

1)3[ -

1(1 +

1) cos2~

Ь 2i3+

312 +

i]};

=3 ---------

1----------

[— 161* (1

1) cos3 4 + 8 i2 (3i2 +

2l)(2i +

32i2 (i+ l)cos3 —

1) — 21(21 +

l)2 (i c o s2-—

6i3 +

7i2 + 2i)

(2i +

l)3(i2 cos2 —

2i3 +

i2 )];

,194

[2(i +

l)(2i

+ l) 2 sin

- cos

— (2i

+ -

32i cos2 ----

+ l) 3 S in -yj;

a6 =

—

---------------

[2 i2

(21 +

l)2 sin у

cos

i(2 i

32 i

(i+1 )cos2 —

+ l ) 3 sin

y j ;

P1 =

P , =

---------5------

[4 i ( i +

1)2 COS2

-----2 (21

+ 1)0

4(i+ l)cos3 —

.1) COS у

-h 1)(21 +

1)2 I;

p3 — ----------

L _ -----

{ 8i2 (i

l)(3i2 +

41 +

1) cos2 у

+ 41(21 +

16i2 (i+ 1 ) cos3 —

+ 1)[(1 + l ) 2 cos2 —— 6i3—lli2-*-6l—ljc o s y

3(2i +

1)J[—i(i+

cos2

2i3 +

3i2 +

1]};

P4 =

----------

?---------

[8i3(i +

1) (31 +

2) cos2 у

4i2 (21 +

16i2 (i + l ) COS3 —

+ 1) (1 cos2 —

6i2 +

71 +

2)*cos Y

3i2 (21 +

l) 2 (cos2 y

+ 21 + 1)];

I 195

?e =

------5----- r

[ 4 ( i +

1X21 +

1) cos- 1

- 3 ( 2 1 4 -

l)2 ] sin

у ;

16 i cos*2 —

[41 (21 +

1) cos

— —3(21 +

l ) 2 ] sin —

16 i (i+ 1) cos2 —

-------------- [32i3(i +

l ) 2 (1 - i) c o s 3 4 -

4- 8 i2 (2i

32 i4 sin

cos3

—

l).(6i3 +

3i2

1) cos2

21(21 +

l ) 2 (— 1213 +

4-l)cos

4- 1(21 +

l) 3

(4i2 -

2i -

1)];

3 2 (i+ l)3 cos3—

sin—

[32i2 ,(i

l ) 2 (i 4- 2)

cos2 -i-

8 i (i

4 -

l)(2i 4- l)(6i2 4 -

151 4- 8) cos2

2(21 4- 1 )2 (12i3 4- 36i2 4-

4- 311 4- 8) cos

-L -

(21 4- 1)(4i2 Hr 10i 4- 5)];

Ъ =

32 i3 sin —■cos3 —

[16i3 (i

l ) 8 cos3 ------- 8i8 (2 i 4 -

l)(3 i2 4-

4- 4i

4- 1) cos*

— — 2i(2i 4 -sl ) s [(i

4- 1) соз* -L

— 6i> — 5i —

•

1] c o s -----h (2 i4 -i)3l(cos2 —----- 2 i —

[16i2 (i

4- l)2 cos3

-----8j (i

--- ----------------------------- --

82 (i H- l)2 sin — cos3 —

196

+ l)(2l + l)(3i + 2) cos*

+ 2(21 + l)M c o s! ■— -+- 6l* + 7i+ -

+ 2) cos —(21 + l)3 (cos* ^ + 21 + l ) 5

T* --------	!----		r l f2i + o3— 2 (21	+ 1)! (i + 1) cos 4-1
	3213 cos2 —				J J
Te =	--------------	1---------------	- [ 21( 21 + 1)*	cos	(21 + l ) 3
	32(1 +		1) c o s ' y

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А б о в с к и й Н. П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в [Красноярском крае». Красно

ярск,	1968.
2.	А б о в с к и й Н. П. Расчет пластинчатых систем на изгиб дискретным

методом перемещений. iB сб.: «Пространственные конструкции». М., «Высшая

школа», 1967.	.
3. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В.	Расчет ребристых плит

методом сеток. В сб.: «Пространственные конструкции в Красноярском крае»,

вып. 1. Красноярск, 1966.

4. А б о в с к и й Н. П., Е н д ж и е в с к и й Л. В. Дискретные методы

.расчета пластинчатых систем. Учебно-методическое пособие. Красноярск, 1965. 5. А б р а м о в Г. Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пла стин, стержневых наборов и оболочек разностными уравнениями. Л., Суд-

промгиз, 1951.		С. А.	Теория анизотропных пластин. М.,	Физмат-
6.	А м б а р ц у м я н
гиз, 1967.		Расчет	пространственных рамных каркасов	с учетом
7.	А м и р о И. Я-

работы плит междуэтажных перекрытий. Сб. тр. института строительной ме ханики. Киев, Изд-во АН УССР, 1952.

8.А р г и р и с Д ж. Современные достижения в методах расчета кон струкций "с применением матриц. М., Госстройиздат, 1968.

9.Б а б и ч В. М. |"и др.ф Линейные уравнения математической физики;

СМБ. М., «Наука», 1964.

10. Б е р е з и н Н.	С.,	Ж и д к о в Н. П.	Методы вычислений, т. 1, 2.	М.,
«Наука», 1966.	П.	В. Применение метода сеток к расчету лараллело-
11. Б о р о в с к и й	П.	В. Применение метода сеток к расчету лараллело-
граммных пластинок.	Тр.	конференции по	теории пластин и оболочек.	Ка

зань, 1961.

12. В а зо в В., Ф о р с а й т Д ж. Разностные методы решения диффе ренциальных уравнений в частных производных. М., Изд-во иностр. лит., 1963.

13.	В а й н б е р г Д.	В.,	Г е р а щ е н к о В. М., Р о й т ф а р б И. 3.,
С и н я	в с к и й А. Л.	Вывод	сеточных уравнений изгиба пластин вариаци

онным методом. В сб.: «Сопротивление материалов и теория сооружений». Киев, «Будивельник», 1965.

14.	В а й н б е р г Д. В., В а й н б е р г Е. Д. Расчет пластин. Киев, «Буди
вельник», 1970.
15.	В а р в а к П.	М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пла
стинок. Киев, Изд-во АН УСОР, 1949 (ч. 1), 1952 (ч. 2).
16.	В а с и л ь к о в	Г,- В.. М у з ы ч е н к о Ю. Н. Расчет пространствен

ных рамных каркасов		с учетом работы пластин перекрытия. Краткое содер
жание	докладов на XXVIII научно-технической конференции РИСИ. Ро-
стов-на-Дону, 197,1.
17.	В а с и л ь к о в	Г.	В., К о л е с н и к В.	А., М у з ы ч е н к о Ю. Н.
Расчет	пластин методом		конечного элемента.	В сб.: «Расчет строительных

198

конструкций на прочность и устойчивость с						применением АВМ и	ЭЦВМ»..
Тр. молодых ученых РИСИ. Ростов-на-Дону, 1972.
18.	Г а л ё р к и н Б. Г.		Собр. соч.,	т.	2. М., Изд-во АН СССР, 1958.
19.	Д л у г а ч	М. И.	Метод сеток	в	смешанной задаче теории		упруго
сти. \|Киев, «Наукова Думка», 1964.					Н.	Уточненные конечно-разностные
20.	Д о - Ш о н,	М у з ы ч е н к о Ю.

уравнения изгиба, устойчивости и колебания круглой пластины. Материалы

научной конференции. Брест, 1967.

21. З е н к е в и ч О. К„ Ч е н г Ю. К. Метод конечных элементов в за дачах строительной и непрерывной механики. Пер. с англ. В. М. Курочкина.

М „ ГОНТИ, 1971.	С. Строительная механика пластинок. М.,	Маш-
22. К ал м а н о к А.
стройиздат, 1950.	Введение в теорию бесселевых функций. М.,	«На
23. К о р е н е в Б. Г.
ука», 1967.

24.К о р н и ш и н М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих . оболочек и методы их решения. М., «Наука», 1964.

25.К о р н о у х о в Н. В. Прочность и устойчивость стержневых - систем.

Киев, 1949.

26. К о р н о у х о в Н. В. Избранные труды по строительнрй механике;

Киев, Изд-во АН УССР, 1963.

27. К р ю ч к о в А. А. Экспериментально-теоретические исследования из гиба прямоугольных пластин с прямоугольными и щелевидными отверстиями,

канд. дисс. Минск, Политехнический институт, 1968.
28. Л е в и н М. А.		Представление анизотропного тела в виде регулярной
стержневой модели. ДАН БССР, 1964, т. 8, № 12.										1947.
29. Л е х н и ц к и й		С. Г.	Анизотропные пластинки. М., Гостехиздат,
30. Л е х н и ц к и й		С. Г.	Теория упругости анизотропного					тела. М.,		Гор-
техиздат, I960.					Расчет	тонких плит методом		конечных эле
31.	М а с л е н н и к о в А. М.
ментов,	механика стержневых			систем и сплошных сред. Сб. трудов					ЛИСИ.
Л., 1968, № 57.					Расчет	плит на	основе дискретной		расчет
32.	М а с л е н н и к о в А. М.
ной схемы. «Строительство и архитектура», 1966, № 6.
33.	М е д о в и к о в	А. И.		К вопросу об учете деформаций сдвига при
изгибе плит. Тр. конференции по теории оболочек и пластин. Баку, 1966.
31.	М у з ы ч е н к о	Ю.	Н.		Изгиб и устойчивость прямоугольных плит,
ослабленных прямоугольными вырезами. Тр. IV Всесоюзной конференции по
теории пластин и оболочек. Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1964.
35.	М у з ы ч е н к о	Ю. Н.		Об уточнении конечно-разностных уравнений
для пластин. «Строительная механика и расчет сооружений»,								1966, № 5.
36.	М у з ы ч е н к о	Ю.	Н.		Расчет	пластин	и пластинчато-стержневых,

систем на основе стержневых расчетных схем и конечных элементов. Краткое

содержание докладов на XXVII научно-технической конференции. Ростов-на- Дону, 1971.

37. М у з ы ч е н к о Ю. Н. Уточненные конечно-разностные операторы и их применение в прикладной теории упругости при расчете на ЭЦВМ. Крат кие тезисы докладов к Всесоюзной конференции по применению ЭЦВМ в

строительной механике,	секция	2. Л., 1972.
38. М у з ы ч е н к о	Ю. Н.,	В а с и л ь к о в Г. В. Расчет пластин и пла

стинчато-стержневых систем методом конечного элемента. .Краткие тезисы

докладоз к Всесоюзной конференции по применению ЭЦВМ в строительной механике, секция 1. Л., 1972.

39. М у з ы ч е н к о Ю. Н., К о л е с н и к В. А. Приложение численного

199

метода к расчету анизотропных пластинок. Краткие тезисы докладов к Все союзной конференции по .применению ЭЦВМ в строительной механике, сек

ция 6. Л., 1972.		Ю. Н.,	С к и б и ц к и й	П. П.		Выполнение граничных
40.	М у з ыч е н ко
условий	в уточненных	конечных разностях. В		сб.:	«Динамика и		прочность
с.-х. машин», вып. 2. Ростов-на-Дону, 1972.				П.	П.	К вопросу	формули
41.	М у з ы ч е н к о	Ю. Н.,	С к и б и ц к и й
ровки граничных условий в уточненных конечных разностях. В сб.:							«Методы

электрического моделирования в теории упругости и строительной механике».

Ростов-на-Дону, 1972.

42. М у з ы ч е н к о Ю. Н., М и н а с я н В. Г. Об одном уточнении реше ния плоской задачи теории упругости изотропного тела. В сб.: «Методы электрического моделирования в теории упругости и строительной мех.анике». Ростов-на-Дону, 1972.

43. М у з ы ч е н к о Ю. Н., К о л е с н и к В. А. ;К расчету на прочность косоугольных анизотропных пластинок методом уточненных конечных раз ностей. В сб.: «Расчет строительных конструкций на прочность и устойчи вость с применением АВМ и ЭЦВМ». Тр. молодых ученых, Ростов-на-До-

ну, 1972.

44.. М у з ы ч е нк о Ю. Н., П а р ф ё н о в В. И. К расчету прямоуголь ных пластин по теории Рейсснера в конечных разностях. В сб.: «Расчет строительных конструкций на прочность и устойчивость с применением АВМ

и ЭЦВМ». Тр.		молодых ученых, Ростов-на-Дону, 1972.
	45. О г и б а л о в П.			М., К о л т у н о в		М. Л. Оболочки и пластины. М.,
Изд-во МГУ, 1969.			П.	Ф.	Строительная	механика корабля. Л.,	Судпром-
гиз,	46. П а п к о в и ч
	1962.		Р.	А.	Решение задач	строительной механики	на ЭЦМ.
М„	47. Р е з н и к о в
	1971.		А.	Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Ме
	48. Р о з и и Л.
тод конечных элементов. Л., «Энергия», 1971.
	49. С м и р н о в А. Ф., А л е к с а н д р о в А. В., Ш а п о ш н и к о в Н. Н.,
Л а щ е н и к о в		Б.	Я.	Расчет сооружений с применениемвычислительных
машин. М., Госстройиздат, 1964.
	50. С м и р н о в		В. А. Численный метод расчета ортотропных пластинок.

Всб.: «Исследования по теории сооружений», вып. 18. М., Госстройиздат.* 1970.

51.Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Под ред. проф. А. П. Филина. Л., Судпромгиз, 1961.

52.Справочник по теории упругости. Под ред. П. М. Варвака и А. Ф. Ря бова. Киев, «Будивельник», 1971.

53. С т а в р аки Л. И., Си.н е л ь н и к А. К. Одномерные модели н расчете тонких пластинок на изгиб и устойчивость. В сб.: «Сопротивление материалов и тёория сооружений», вып. 10. Киев, 1970.

54.	Т и м о ш е н к о	С. П., В о й н о в с к и й - К' р и г е р С.		Пластинки и
оболочки. М., 1966.
55.	Ф и л и н А. П.	Матрицы в статике стержневых систем. Л,—М., 1966.
56.	Ш а п о ш н и ко в Н. Н. Расчет		пластинок на изгиб	по методу ко
нечного элемента. Тр.		МИИТ, вып. 260.	М., 1968.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ