книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

При этом

учета диссипативных сил).

Найдем теперь решение линеаризованного уравне­ ния:

удара, то удар называется «длительным» и для опреде­ ления максимальной деформации следует пользоваться формулой (5 .20). При этом Qo—№ 0( а ) = 0 или

1^ у [а(1 — cos<l»)]d«J» = Q0.;i]

с

Из этого уравнения можно определить амплитуду а и, подставляя ее значение в формулу (5.18), вычислить коэффициент cd, а затем по формуле

определить момент, при котором выражение (5.20) до­ стигает максимума. Если при этом окажется, что i * < х,

80

то удар действительно является длительным, и тогда максимальная деформация равна удвоенной амплитуде.

определения максимума деформации используется фор­ мула (5.21).

Изложенный метод может быть применен и для ре­ шения уравнений более общего вида, например при наличин диссипативных сил, когда

Здесь, как и ранее, h = bDj2m, Xl = ]/rX2 — li2 зависят от амплитуды а.

Определив максимум выражения (5.27) и приравняв его 2а, можно получить уравнение для определения амплитуды а. Как правило, ударное воздействие прини­ мается в форме полусинусоиды Qo sin (л1/т), хотя вполне приемлемо принимать его в любой другой форме, на-

пример в виде прямоугольного импульса Qo и в форМё полной синусоиды

Q0sin-^ t [1 — T](t — -с)].

Во всех случаях ошибка численного решения не превос­ ходит 20%- Разумеется, как и при вибрационном воздей­ ствии, уравнение движения системы при ударном воз­ действии может быть решено в виде зависимостей уско­ рений, т. е.

w0+2liw + in-lCDW0 + in~lW0= j(t) .

В этом случае коэффициент динамичности виброзагцитной системы (5.9) будет равен

Ограничимся описанием поведения при ударном воз­ действии упруго-демпфпрующих систем с одной сте­ пенью свободы. Введение дополнительных степеней сво­ боды, не изменяя основных выводов, чрезмерно услож­ нило бы математический аппарат. В последующих пара­ графах рассмотрим амортизационные системы на пнев­ матических амортизаторах с затуханием и без затуха­ ния при ударных воздействиях, оговоренных в § 3.1, системы без демпфирования, системы, сила сопротив­ ления которых пропорциональна скорости, системы с по­ стоянной силой сухого трения и системы с автоматиче­ ским регулированием силы сухого трения в зависимости от величины статической нагрузки.

Учитывая, что интервал изменения статических на­ грузок для пневматических амортизаторов может быть весьма значительным, виброзащитные системы с сухим трением без автоматического регулирования силы со­ противления следует признать неэффективными.

5.3. Ударное воздействие на пневматический амортизатор без затухания

ИЁГ

Уравнение движения такой системы (5.19) при запи­ си в виде зависимостей от ускорений имеет вид

/о при

w0 + c 'jo ° + W ,0 =

О при t > ч.

82

2. Допустим, что при той же амплитуде ускорения длительность импульса т = 0,02 с, т. е. удар является «коротким».

Преобразуем формулу (5.29) к виду

Точка пересечения кривых ФДа) и Ф2(а) определяет интересую­ щее нас значение а = 2,87 ■ 10~2 м. При этом:

ttV = 182(2а3 + а) = 86,6 м/с2,

с п '= 182(1 +3,75-8000 а2) =4660 с "2, Х=68,3 с - 1,

i!*=jtA=0,046 с.

Деформацию, соответствующую времени t‘ , определим по фор­ муле (5.21): ffi>ma.v=2,47 ■ Ю-2 м. Полагая что ход амортизатора до упора равен 2,5 см (с учетом деформации резинового упора двух­ объемного амортизатора), получаем

= ®о (“W + ^ п а х ) — 26,5 м/с2.

В результате коэффициент динамичности (передачи) при' ударе будет равен

Ку — W'max/jo —0,27.

Таким образом, происходит ослабление удара более чем. в три раза. Можно считать, что амортизатор с выбранными характеристи­ ками практически отвечает предъявленным требованиям. Для сравне­ ния рассмотрим действие удара с ускорением /о=98,1 м/с2 и дли-

84

тельмостыо т=0,01 с иа объект весом 1'500 Н, установленный на тех же амортизаторах. При этом

со0= К 6-106-1,3-9,81/5 -105-21 • 10_2 = 8 ,3 5 с - ’ .

Полагая в первом приближении удар «длительным», находим коэффициенты </=—35,3 • '10-° м3, р=0,167-10-4 м2, «~ 0 , о= = -4 ,1 3 - 10- 2 м, а =4,13 • 10- 2 м.

При этом

св '=69,'6(1 +3,75 -8000- 4,132 • 10~4) =3650 с~2,

Я,=60,3 с -‘ и / * = ЯД = 0,052 с.

=3,07 • 10- 2 м.

Если предположить, что амортизатор с выбранной нами упру­ гой характеристикой имеет свободный ход от положения статиче­ ского равновесия до упора 3,1 см, то максимальное ускорение, испы­

т. е. ускорения, сообщаемые амортизированному объекту, уменьша­ ются не менее чем в 5 раз. Но при этом мы получили больший, чем в первом примере, ход, что совершенно недопустимо.

При отсутствии затухания ( h = 0) увеличение стати­ ческой нагрузки, как видно из сравнения поведения одного и того же амортизатора при нагрузках /э= 150 и Р =1500Н , будет неизбежно приводить к увеличению свободного хода. Это следует особо иметь в виду при

85

конструировании амортизаторов, рассчитанных на рабо­ ту в широком диапазоне изменения статических нагру­ зок и вместе с тем имеющих небольшое демпфирование. Минимальная жесткость и максимальное демпфирование таких амортизаторов должны выбираться из условия обеспечения восприятия ударных воздействий при мак­ симальной статической нагрузке. При этом диапазон изменения статических нагрузок будет определяться из условия допустимого значения изменения частоты малых собственных колебаний, которая для амортизаторов, ра­ ботающих в области небольших избыточных давлений, зависит от нагрузки.

В тех случаях, когда выбирается весь ход и дви­ жущийся объект касается упора, эффективность защиты от ударов резко ухудшается.

Очевидно, что однообъемный пневматический аморти­ затор, имеющий одинаковые с двухобъемным амортиза­ тором собственную частоту малых колебаний и полный ход, не способен обеспечить высокую эффективность защиты от интенсивных ударных воздействий, так как обладает меньшей энергоемкостью. При отсутствии демпфирования энергоемкость является основным кри­ терием эффективности действия упругой подвески при воздействии ударов.

5.4. Ударное воздействие на пневматический амортизатор с линейной силой сопротивления

Сила сопротивления пневматического амортизатора с линейной силой сопротивления пропорциональна ско­ рости движения, а упругая характеристика определяется уравнением (5.23).

2h—blm, где b —^коэффициент сопротивления.

Для ограничения амплитуды перемещения, а значит, и ускорения вводят достаточно большое демпфирование. Как и ранее, коэффициент демпфирования £) = Ь/2/П(о0= = h/m. Пусть w— a( 1—c o s M ) = a ( l —соэф). Тогда w = = а%sin ар.

86

Общее ускорение, испытываемое амортизаторов,

W' = 2аН1$ти-\-ша\а{\ — со5Я/) + ца3(1 — cos Я/)3].

Определим коэффициенты линеаризации по функции распределения:

Поскольку упругая составляющая силы осталась неиз­ менной, не изменился и ее коэффициент линеаризации. Коэффициент сопротивления

2ч

bD = ^ x \ W>s i n « H = 2A.

о

Дляопределения максимального перемещения необходи­ мо решить уравнение dw jdt= 0, т. е.

87

Тогда

Таким образом, перемещение w максимально при значе­ ниях sin Kit и cos Ад/, удовлетворяющих условию (5.34).

Подставляя (5.34) в (5.33) п приравнивая полученное выражение для wmax величине 2а, получаем выражение для определения перемещения:

Интегрирование выражения (5.35) представляет опре­ деленную трудность, поэтому гораздо удобнее сначала проинтегрировать выражение (5.33), а затем для опре­ деления максимального перемещения wmax подставить в него значения sin Kit и cos Kit из (5.34). Соответственно получим

сечении этих кривых искомое значение а. Во всех полу­

ченных выражениях величина Ai = У К2—/г2 зависит от амплитуды а.

88

уравнения между левой и правой частями. Нз графика рнс. 5.5 на­ ходим значение а — 1,48 см, при этом

Деформацию, соответствующую времени /*, приблизительно опреде­ ляем по формуле (5.21): а)т а 1 =1,4 см.

В конце движения w = 0, поэтому

W 'm a X = «о («W + Jj.ay®jaje) = 6 ,5 5 м/с2.

Коэффициент динамичиостн

Ку = Wm а* '/jo=6,55/98,1 = 0,067.

Таким образом, введение достаточно большого демпфирования (Л=10 с-1) значительно снизило коэффициент динамичности при

ударе (вместо 0,27 он стал 0,067, т. е. уменьшился в четыре раза).

5.5. Ударное воздействие на пневматический амортизатор с сухим трением

Как уже отмечалось, широкое применение нашли жесткие и сильно демпфированные системы, которые ока­ зываются весьма эффективными при защите аппаратуры от ударов. Линейная теория виброзащитных систем утверждает, что уменьшение жесткости, а следовательно, и собственной частоты колебательной системы улучшает внброударозащиту амортизированного объекта. На са­ мом деле это утверждение справедливо лишь при неогра­ ниченном свободном ходе амортизатора. Для ограниче­ ния максимальной амплитуды при ударе и резонансе в любой упругой системе должны существовать «ограни­ чители хода», устанавливающие предельно возможные размеры области линейности. С другой стороны, введе­ ние интенсивного демпфирования является еще одной причиной нелинейности любых реальных виброзащитных систем. Практически сложно осуществить достаточно эффективные демпферы, сила трения в которых была бы пропорциональна скорости; значительно более простыми в конструктивном отношении оказываются нелинейные демпферы, использующие сухое трение.

Поскольку пневматический амортизатор может рабо­ тать в широком интервале, изменения статических нагру­ зок (15 раз и более), величина силы сухого трения долж­ на регулироваться в зависимости от величины статиче­ ской нагрузки. Вместе с тем следует признать, что в зоне

89