книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

ты соо для начальной статической нагрузки Ра п круго­ вой частоты со; для текущей статической нагрузки Р-,.

Из формулы (2.19) круговая частота малых собст­ венных колебаний для начальной статической нагрузки

где Ь0— приведенная высота столба сжатого газа, соот­ ветствующая начальной статической нагрузке А).

Круговая частота небольших собственных колебаний для текущей статической нагрузки Pi

точное начальное давление; bt— приведенная высота столба сжатого газа, соответствующая текущему зна­ чению статической нагрузки Pi.

Приведенные высоты столбов сжатого газа в рассма­ триваемой задаче равны

кущее значение объема сжатого газа, соответствующего текущему значению статической нагрузки,

Таким образом, для обеспечения полной изохронно­ сти подвески устанавливают рабочий объем упругого элемента для некоторой начальной статической нагруз­ ки в соответствии с оптимальной частотой собственных колебаний элемента и изменяют этот рабочий объем при переходе на любую заданную нагрузку прямо пропор­ ционально отношению абсолютных давлений и обратно пропорционально отношению избыточных давлений для заданной и начальной статических нагрузок. При этом

70

необходимо помнить, что постоянный статический уро­ вень h упругого элемента поддерживается за счет изме­ нения рабочего давления вручную или автоматически посредством регулятора уровня [71].

В общем случае способ обеспечрния полной равночастотиости пневматических амортизаторов состоит

вследующем.

1.Устанавливают начальный рабочий объем упру­

гого элемента для некоторой статической нагрузки Ро из условия получения оптимальной частоты собственных колебаний соо. В простейшем случае эту операцию выпол­ няют, например, по шкале, нанесенной на штоке в едини­ цах объема или непосредственно в единицах статической нагрузки.

2. При переходе на заданную статическую нагрузку P i изменяют начальный рабочий объем Уо упругого элемента прямо пропорционально отношению абсолют­

и начальной (Ро) статических нагрузках. Эта операция также может быть осуществлена при помощи упомяну­ той шкалы на штоке. Давления рщ , раа, Рпь Рпо опреде­ ляются по следующим формулам:

где р п — внешнее давление.

Ио = 6о5 — 180 • Ш_6 м3.

Объем Vi, который нужно установить для обеспечения изохронности (сй,- = соо) при нагрузке Я, = 1000 Н, определим по формуле (4.20):

Vi = 58-10-® м3.

При этом 6г=1,9-10-2 м, а ш,-= (Оо = 30 с~(, т. е. имеем полную изо­ хронность.

На рпс. 4.6 показана зависимость объема сжатого газа от статической нагрузки (избыточного давления сжатого газа) для равночастотного амортизатора. Из рассмотрения графика следует, что описанный выше способ обеспечения полной изохронности может эффек-

71

t iib h o использоваться при низких избыточных давлениях Ри^.1,5-105 Па. При рп> 1,5-105 Па ■ пневматическая

собственных колебаний /о= соо/2тс от приведенной высоты столба сжатого газа Ь. Из графика видно, что при уве­ личении приведенной высоты столба сжатого газа от 4 до 25 см частота собственных колебаний уменьшается примерно в два раза.

Практическое использование способа ограничивается габаритами дополнительного объема сжатого газа,

72

5. Ударное воздействие на объект1, установленный на пневматических амортизаторах

5.1.Общие сведения об ударном воздействии

Вмеханике [43] классическим примером ударного воздействия является силовой импульс, который харак­

теризует воздействие бесконечно большой силы в тече­ ние бесконечно малого промежутка времени, вызываю­ щее изменение количества движения системы на конеч­ ную величину. Такой «мгновенный» удар является идеа­ лизацией, которая не всегда пригодна для описания реальных ударных воздействий.

В теории амортизационных систем термин «удар» имеет более широкий смысл: ударом называется кратко­ временное воздействие на систему достаточно больших внешних сил.

При ударе происходит конечное изменение скорости v, а следовательно, и количества движения tnv за весь­ ма малый промежуток времени, называемый длительно­ стью импульса т. Ударное воздействие характеризуется законом изменения ударной силы Q(t). На рис. 5.1 поканы некоторые возможные простые формы ударных им­ пульсов £38]. К ударным импульсам простой формы отно­ сят скоростной удар, вызываемый изменением ускоре­ ния, скорости, смещения. Форма таких импульсов мо­ жет быть описана достаточно простой математической

Рис. 5.1. Простые формы ударных импульсов:

73

формулой. На рис. 5.2 изображен ударный пмпулЬс сложной формы [38]. Импульс сложной формы может быть представлен энергетическим спектром. Во всех слу­ чаях независимо от формы удара

Ускорения, возникающие в РЭА при ударных воздей­ ствиях, могут вызывать большие повреждения аппара­ туры и нарушать ее работу. Очевидно, что при жестком креплении аппаратуры на основании, воспринимающем сильные удары, узлы и детали РЭА получают значи­ тельные ускорения. Например, при ударе снаряда о бро­ ню па расстоянии нескольких метров от места распо­ ложения РЭА, жестко прикрепленной к степе, ее узлы получают ускорения примерно 300 ... 400g [34]. Наряду с амплитудой и длительностью ударного импульса часто в технических требованиях на испытание РЭА оговари­ вают также форму импульса. Например, в американских технических условиях [30] часто используется ударный импульс в форме полусннусоиды с длительностью 11 ± ±1 мс и амплитудой 15 и 30g\ Импульс с амплитудой 15g соответствует резкой посадке самолета, а импульс с амплитудой 30g является характерным для аварийной посадки.

Пилообразный ударный импульс с временем нараста­ ния, равным 6 мс, амплитудой 100^ и длительностью участка спада 1 ... 5 мс применяется в США при испы­ таниях РЭА, устанавливаемой на управляемых снаря­ дах.

Приведенные примеры говорят о том, что в послед­ нее время все сильнее проявляется интерес к работам по созданию ударных испытательных установок, позво­ ляющих получать ударные нагрузки с тремя перемен­ ными параметрами: амплитудой, длительностью им­ пульса и формой импульса [1, 7].

Классическая линейная теория виброзащитных си­ стем [1—3, 33—36, 38, 60, 63, 66, 67, 71, 72] основывает­ ся на замене реального упругого амортизатора его идеа­ лизированной моделью—-линейным амортизатором.

Для облегчения понимания процессов, происходящих при воздействии ударов на нелинейную колебательную систему, напомним читателю основные положения линей­ ной теории. Динамическая составляющая реакции амор-

74

тизатора представляется в виде суммы двух сил — упру­ гой силы, пропорциональной деформации, и силы сопро­ тивления, пропорциональной скорости деформации:

где с — коэффициент жесткости; b — коэффициент сопро­ тивления.

Уравнение движения системы с одной степенью сво­ боды при ударном воздействии имеет вид

Общее решение такого уравнения складывается из об­ щего решения соответствующего однородного уравнения и частотного решения неоднородного уравнения.

При начальных условиях t = 0, w= wq, гЬ = гЬо общее решение уравнения (5.5) имеет вид [43]

Обычно ограничиваются определением установивше­ гося движения, соответствующего достаточно большим значениям t. Так как при наличии демпфирования (1г> 0) свободные колебания, соответствующие первому слагаемому в выражении (5.6), затухают, установив­ шееся движение не зависит от начальных условий и полностью определяется видом внешнего воздействия.

Таким образом, t

75

Подставляя это выражение в формулу (5.2), получаем

t

Качество виброзащитной системы при заданном ударном воздействии оценивается коэффициентом динамичности при ударе Ку, равным отношению максимального зна­ чения усилия 'W к максимальному значению ударного воздействия Q:

Первое из этих выражений имеет максимум при t = i i — = я/шо. Этот максимум равен 2Q и может быть достиг­ нут только в случае, если cootУ-п, т. е.

Wma.x = 2Qo-

Если же шоТ<я, то максимальное значение W опреде­ ляется по формуле (5.2): ,H77nax=2Qosin (соот/2). Это зна­ чение достигается при

t = t,2,= л/2соо+т/2.

76

Полученный вывод справедлив для ударного воздейст­ вия любой формы. Определим значения w(x) и w (т) для удара произвольной формы. Дифференцируя выра­ жение (5.10), находим

ния, амплитуда которых равна максимальной деформа­ ции амортизатора и определяется по формуле

Ютах = У ® * Ь) — (4)fa? .

Поскольку при /г= 0 максимальное усилие соответствует максимальной деформации, то

Wmax = с У w2W — w2(х)/оГ .

Сучетом двух последних неравенств получаем

УШ*(х) + Ш*(х)/ш^ <

<Q0 V (\ cos ш0х)2 -|- sin2 ш0х = 2Q0'sin (ш0х/2).

77

В результате приходим к выводу, что при заданных зна­ чениях Qo и т величина максимального усилия аморти­ затора оказывается наибольшей при прямоугольной форме ударного импульса. Отсюда, в частности следует, что при выполнении условия (5.13) Ку<1 при любой форме удара. Учет небольшого демпфирования не вно­ сит существенных изменений в полученные результаты

[39].

Линейная теория колебаний рекомендует уменьшать жесткость и демпфирование амортизаторов. Опыт проек­ тирования и эксплуатации реальных виброударозащитных систем доказывает, что эти рекомендации в боль­ шинстве случаев не приводят к положительным резуль­ татам. В настоящее время получили широкое распро­ странение жесткие и сильно демпфированные, а также существенно нелинейные системы. Причиной такого не­ соответствия является, в первую очередь, ограничен­ ность геометрических размеров амортизаторов.

Известно [39], что при воздействии ускорения /п = = 150 м/с2 и длительности импульса т=0,05с для полу­ чения значения /Сл- = 0,3 необходим свободный ход амор­ тизатора wmnx= 1.15 м. Вместе с тем, эта задача реша­ ется в рамках нелинейной теории, в частности, при ис­ пользовании пневматических амортизаторов.

5.2.Удары в нелинейной системе с одной степенью

свободы

Колебания, возникающие в виброзащптиой системе при ударных воздействиях, являются нестационарными, они, вообще говоря, не могут быть описаны с помощью полигармонических (периодических или почти периоди­ ческих) функций. Все ранее рассмотренные приближен­ ные методы не м о г у т быть использованы для анализа ударных явлений.

Кратковременность колебаний, возникающих при ударе, позволяет применить другие методы, основанные на непосредственном интегрировании дифференциаль­ ных уравнений движения [39]. Вместе с тем, при реше­ нии уравнения движения в общем виде не удается срав­ нить поведение колебательной системы при различных способах формирования диссипативных сил и определить

78

преимущества того или иного способа. В связи с этим во всех параграфах этой главы приводятся численные сравнительные расчеты пневматического амортизатора с различным демпфированием при одной и той же на­ грузке.

Для системы с одной степенью свободы движение описывается уравнением (5.3).

Как и в случае линейной теории колебаний, нас будет интересовать решение уравнения (5.3), соответствующее заданным начальным условиям. Обычно предполагается,

.что ударное воздействие прикладывается к системе, на­ ходящейся в положении статического равновесия, т. е. при пулевых начальных условиях w= 0, го = 0 при if = 0. Поскольку при 1>х вынуждающая сила обращается в нуль, в системе происходят свободные колебания, за­ тухающие вследствие рассеяния энергии. Практически достаточно определить движение на некотором конечном интервале Т0, в течение которого деформация амортиза­ тора w может принимать сравнительно большие значе­ ния. Важно, конечно, определить наибольшее значение реакции амортизатора, определяющее качество виброзащитной системы, ее способность защищать объект от

наибольшими всегда являются первые максимумы, так как при свободных затухающих колебаниях амплитуда реакции уменьшается. Если демпфирование в системе является слабым, то наибольшее значение усилия W(w, iv) приблизительно совпадает с W(w, 0), т. е. вме­ сто определения наибольшей реакции можно определить наибольшую деформацию амортизатора.

Исследование колебаний, возникающих при ударе, удобно производить методом, основанным на линеари­ зации нелинейной реакции пневматического амортизато­ ра. При этом закон движения системы можно принять

где ci— wmax/2; X = n /t*, a t* — время достижения макси­ мальной деформации. Линеаризуем упругую характери­ стику амортизатора, положив

W^W0(a) + c D(w—a)= W 0(a) + c Dw°.

79