книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

затора от положения статического равновесия до точки отсечки дополнительного объема.

Текущее значение давления газа на участке 1—2

Жесткость для каждого участка получается дифферен­ цированием соответствующих выражений для усилий. Жесткость на участке 1—2 •'

60

Жесткость на участке 0—3

Жесткость в положении статического равновесия c0=pno\Slb. (4.12)

Для точек 1 и 3, в которых имеет место перегиб упругой характеристики, жесткость изменяется скачком, т. е. одному и тому же прогибу соответствуют два значения жесткости. Фактически упругая характеристика в точках отсечки дополнительного объема сглаживается за счет дросселирования газа, что обеспечивает плавное проте­ кание кривых жесткости.

4.2.Определение коэффициента нелинейности упругой характеристики двухобъемного амортизатора

Полученные в предыдущем параграфе точные зави­ симости для определения упругой реакции амортизатора мало пригодны для решения дифференциального урав­ нения движения объекта, установленного на двухобъем­ ные амортизаторы. Необходимо аппроксимировать ре­ альные кривые, заменив их удобными для решения при­ ближенными кривыми. Для этого воспользуемся методом определения коэффициента нелинейности, ранее приме­ ненным в гл. 2 [14].

Определяем значение усилия амортизатора для точ­ ки 2 по точной формуле

где w2 — максимальный ход сжатия амортизатора. Упру­ гая динамическая реакция амортизатора в точке 2: Qz=Pz—Рот. По аналогии с формулой (2.23) можно за­ писать

где б — коэффициент нелинейности, имеющей размер­ ность ранее полученного в гл. 2 коэффициента ц(м-2). Обозначение 6 принято для того, чтобы отличить реше­ ния уравнения движения для малых (w ^ l) и больших

61

(w >t) амплитуд колебаний. Таким образом, коэффи­ циент нелинейности

Нагрузка на амортизатор теперь может быть прибли­ женно определена из выражения

Аппроксимированная кривая Р пр, вычисленная для ста­ тической нагрузки РСт=150 Я по формуле (4.13), также нанесена на графике рис. 4.2.

Из формулы (4.13) легко может быть получена при­ ближенная формула для определения жесткости:

При вибрационной нагрузке во_всех случаях, когда

частота вынуждающей силы в V 2 раз и более превы­ шает собственную частоту малых колебаний, амплитуда вынужденных колебаний объекта будет меньше или рав­ на сравнительно небольшой (< 2 мм) амплитуде пере­ мещения основания. Значит, отключение (отсечка) до­ полнительного объема п увеличение жесткости при та­ ких воздействиях происходить не будет. Второй объем будет отключаться лишь в случаях, когда круговая ча­

стота вынуждающей силы Q ниже V 2соо, т. е. находится

взоне резонанса пли в непосредственной близости от него.

Всвязи с этим интервал работы двух объемов может быть весьма небольшим, примерно около 1/4 части всего свободного хода. В этом случае при достаточно большом объеме дополнительной емкости нелинейность упругой характеристики в средней зоне будет столь незначитель­ ной, что для расчета эффективности внброзащиты и определения параметров движения можно успешно ис­ пользовать линейную теорию. Разумеется, при резонансе

всилу большей, чем у однообъемного амортизатора, нелинейности (бЗ>ц) линейная теория колебаний совер­ шенно неприемлема.

Вкачестве примера в табл. 4.1 приведены значения

62

Пр и м е ч а н и я : 1. Эффективная площадь 5 = 30 см’. 2. Ход отссчкн / = 0,6 см. 3. Коэффициент нелинейности 5 = 7900 м

следует, что разница (ДР) между точными (Р) и при­ ближенными (Л,р) значениями упругой силы при сред­ них амплитудах (± 1 см) колебаний пневматического амортизатора с двумя объемами не превышает 15%. Таким образом, аппроксимированная кривая может быть с успехом использована при решении практических за­ дач.

Поскольку эффективная площадь 5 двухобъемного амортизатора принята независящей от деформации, зная величины основного и дополнительного объемов 1% и Уд в положении статического равновесия, легко опреде­ лить значения приведенных высот столбов сжатого газа b и Ьи

Приведенная высота столба сжатого газа в положе­ нии статического равновесия

Ь = ( У 0+ Уд)/5.

Приведенная высота столба сжатого газа в положении отсечки дополнительного объема Ь1=У5-1—t. На прак­ тике удобнее по принятым значениям b, Ьь 5 и t, ко­ торые являются функциями характеристик амортизато­ ра, определять величины объемов [11].

что и следовало ожидать, так как нелинейность — функция геомет­ рических размеров амортизатора и характера протекающего про­ цесса деформации газа (политропы).

4.3.Частота собственных колебаний и эффективность виброзащиты двухобъемного амортизатора

Как уже было сказано, в пределах хода амортизато­ ра w ^ t можно не учитывать нелинейность (ц). В этих пределах можно считать частоту не зависящей от ам­ плитуды колебаний, т. е. со = соо = const.

Поскольку для расчета двухобъемного амортизатора после аппроксимации его упругой характеристики пол-

64

иостыо подходит методика расчета обычного пневмати­ ческого амортизатора, изложенная в гл. 2 и 3, в на­ стоящем параграфе мы ограничимся рассмотрением свободных колебаний без затухания и сравнением эф­ фективности виброизоляцин двухобъемного и однообъемного амортизаторов, имеющих одинаковую энергоем­ кость. Из рассмотрения точной и приближенной кривых

упругой реакции амортизатора, а следовательно, и ча­ стоты с большой степенью точности может быть ис­ пользована аппроксимированная кривая.

Вычислим значение коэффициента нелинейности для однообъемного амортизатора, имеющего энергоемкость, одинаковую с энергоемкостью двухобъемного амортиза­ тора. Для этого сначала необходимо определить по фор­ муле (1.13) приведенную высоту столба Ь' сжатого газа такого однообъемного амортизатора.

Логарифмируя выражение (1.13), можно получить

Т lg (^+'’’)1 =^'“5^ '

где Шг— максимальный ход сжатия; Pz— усилие, соот­ ветствующее ходу Wz.

Последующие вычисления производим для статиче­ ской нагрузки РСт= 150Н, максимальной упругой силы Я2=381 Н, рабочей площади S = 30-10-4 м2 и максималь­ ного прогиба Wo=2- 10-2 м. Упомянутые характеристики приняты одинаковыми для однообъемного и двухобъем­ ного амортизаторов.

При этом Ь'=7,4-10_2 м. Круговая частота малых ко­ лебаний *

0)о = V PaolgfPnob .

Для двухобъемного амортизатора будем иметь

ш" на рис. 4.3, можно сделать вывод, что нелинейность упругой липни и, следовательно, существенная зависи­ мость частоты от амплитуды колебаний начинается пос­ ле отсечки дополнительного объема (w > l).

Таким образом, амортизатор, составленный из двух объемов сжатого газа, один нз которых отключается при заданной деформации, может иметь при одинаковой энергоемкости с обычным амортизатором в два и более раза меньшую собственную частоту, т. е. он обеспечива­ ет значительно более эффективную вибронзоляцию ап­ паратуры.

Пример. При частоте возмущения Я =34,4 с-1 коэффициент динамичности г) и эффективность виброизоляцип Э согласно выра­ жениям (3.16) и (3.17) составят:

для одиообъемиого амортизатора

11' = [1 —(31,4/22,7)2] - ‘ = 1,1

(происходит усиление колебании); для двухобъемного амортизатора

1|" = ( 1— (31,4/13.5)2]- ' = 0,23 и Э = 77%.

На основании изложенного можно утверждать, что двухобъемный амортизатор имеет бесспорные преиму­ щества перед однообъемным. Различные комбинации основного и дополнительного объемов позволяют создать амортизатор практически с любыми собственной часто­ той и энергоемкостью, что особенно важно для конструк­ ций, работающих при вибрационных и ударных нагруз­ ках одновременно [11].

При необходимости дополнительный объем сжатого газа может размещаться отдельно от основного и соеди­ няться с ним трубопроводом. При этом полный ход и габариты двухобъемного амортизатора не будут отли­ чаться от соответствующих параметров однообъемного амортизатора.

4.4.Регулирование частоты собственных колебаний

В автомобильных пневматических подвесках [69, 60, 64], независимо от величины статической нагрузки, про­ гиб упругого элемента поддерживается постоянным, что

приводит к необходимости регулирования пневМопбДвески.

Регулировка пневматических подвесок требуется так­ же для пополнения возможных утечек сжатого газа и компенсации изменения температуры и атмосферного давления окружающей среды. При этом различают два способа компенсации статического прогиба упругого эле­ мента.

По первому способу компенсации давление в рабо­ чей полости упругого элемента изменяется при постоян­ ном начальном объеме сжатого газа Ро= const. Такая система называется также компенсированной подвеской с постоянным объемом и переменной массой сжатого газа. По второму способу масса сжатого газа сохраняет­ ся постоянной, а регулируется объем газа и, следова­ тельно, его давление. Подвеску с компенсацией по вто­ рому способу называют компенсированной пневматиче­ ской подвеской с постоянной массой сжатого газа и переменным объемом.

Цель обоих способов компенсации — поддержать по­ стоянный статический прогиб упругих элементов и полу­ чить подвеску, по возможности изохронную во всем интервале изменения статических нагрузок.

Следует заметить, что оба способа компенсации, ис­ пользуемые в современных автомобильных пневмопод­ весках, не обеспечивают полной изохронности.

На рис. 4.4 показаны зависимости частот малых собственных колебаний пневматической подвески от ста тической нагрузки. Кривая 1 соответствует первому спо­ собу компенсации, а кривая 2 — второму. По оси орди­ нат отложена относительная частота собственных коле­ баний ///о, где fo— частота собственных колебаний при данной статической нагрузке Ро; f — частота собствен­ ных колебаний при текущем значении статической на­ грузки Р.

По оси абсцисс отложена относительная статическая нагрузка Р/Ро-

В отличие от описанных способов компенсации авто­ мобильной пневматической подвески, основная цель которых — стремление к изохронности, при использова­ нии пневматических упругих элементов для защиты от механических воздействий РЭА в зависимости от усло­ вий эксплуатации могут решаться две взаимно противо­ положные задачи: обеспечение изохронности [64] и ре-

68

ГуЛироваиие частоты собственных колебаний подвески. На рис. 4.5 изображена схема амортизатора с перемен­ ным объемом сжатого газа, позволяющая при опреде­ ленных условиях обеспечить решение обеих задач. Амор­ тизируемый объект 1 установлен на упругом элементе2, полость которого соединена с рабочей полостью допол­ нительной емкости 3. Рабочий объем емкости может из­ меняться в зависимости от положения поршня. 4. Упру-

Рис. 4.4. Изменение частот собственных колебаний компенсирован­ ной пневматической подвески.

Рис. 4.5. Схема амортизатора с переменным объемом сжатого газа.

гий элемент 2 закреплен на основании 5. Штуцер 6 слу­ жит для заправки системы сжатым газом, находящимся иод давлением, необходимым для поддержания постоян­ ного статического уровня h.

Рассмотрим, при каком законе изменения рабочего объема сжатого газа обеспечивается полная изохрон­ ность пневматических упругих элементов.

Для определения закона перемещения поршня 4, обеспечивающего изохронность колебаний элемента 2, необходимо найти текущее значение рабочего объема газа, соответствующего любой заданной нагрузке при условии равенств частот собственных колебаний эле­ мента 2 при этих нагрузках.

Текущее значение объема сжатого газа Vi, соответ­ ствующее заданной нагрузке Pi при условии изохрон­ ности подвески, определяют по предлагаемой ниже фор­ муле, полученной из условия равенства круговой часто­

69