книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

колебаний может быть приближенно 'вычислена по сле­ дующей формуле:

ysg; 1.

На рис. 3.4 показана зависимость эффективности ви­ броизоляции от коэффициента демпфирования. Кривые Э = Э (й ) построены для значений отношения частоты

возмущающих колебаний к собственной частоте у, рав­ ных соответственно 2; 3 и 4.

Из рассмотрения графиков рис. 3.3 и 3.4 можно отме­ тить следующие особенности работы пневматического амортизатора:

1. Когда отношение частот у близко к единице, т. е. выполняется условие соо~£2, наступает резонанс. Однако из-за нелинейности упругой характеристики амортизатора амплитуда колебаний ограничена и при D = 0 она дости­ гает примерно пяти амплитуд колебаний основания.

2. Независимо от величины демпфирования осущест­ вляется защита от вибрации в области, удаленной от ре­

зонансной, когда у> V 2.

40

3.С увеличением отношения у все кривые стремятся

кнулю и эффективность изоляции колебаний Э .повыша­

шается при снижении демпфирования, т. е. затухание колебаний оказывает невыгодное влияние на эффектив­ ность виброизоляции.

5.Амплитуда колебаний в области резонанса умень­ шается с увеличением демпфирования.

6.График рис. 3.3 построен в относительных безраз­ мерных «оординатах и поэтому может быть распростра­ нен на весь диапазон статических нагрузок (на все ча­ стоты собственных колебаний).

7.С понижением частоты собственных колебаний уве­ личивается эффективность виброизоляции для данной зарезонансной частоты возмущающих колебаний.

Фазовый сдвиг между действующей вибрацией и ко­ лебаниями амортизируемого объекта находится из соот­ ношения (33]

tg ф='27)'уЗ[ (1—у2) + 4/)2у2]-1.

В гл. 2 было показано, что даже при 25-кратном изме­ нении статических нагрузок частота собственных колеба­ ний небольших пневматических амортизаторов, габариты которых соизмеримы с габаритами соответствующих стандартных амортизаторов, не превышает 5 Гц. Таким образом, можно утверждать, что пневматические аморти­ заторы в самом худшем случае (при минимальной стати­ ческой нагрузке) гарантируют эффективную виброизоля­ цию аппаратуры при частотах вынуждающей силы, пре­ вышающих 10 Гц.

■ При установке на пневматические амортизаторы объ­ екта соответствующего веса или при регулировании объ­ ема сжатого газа можно обеспечить высокую эфективность виброизоляции (Э ^ -70%) для частот возмущения /в> 5 Гц, что не может быть обеспечено при использо­ вании обычных упругих элементов.

3.4.Полигармоническое воздействие

Во многих задачах теории виброзащиты приходится иметь дело с полигармоничеокими вибрационными воз­ действиями. Практичеоки вибрации летательных аппара­

41

тов, кораблей и автомобилей всегда являются лолигармоническнми.

/V

Функция Q ( t ) = F 0i c o s будет периодической,

г=1

если все гармоники возбуждаются одним источником или несколькими кинематически связанными источниками ви­ брации, и почти периодической, если имеется несколько независимых источников возмущения и частоты колеба­ ний, возбуждаемых этими источниками, являются несо­ измеримыми.

И в том, и в другом случае стационарное (периодиче­

где Ii— bl2m должно быть полигармоничеоким [39]. Поокольку уравнение (3.18) является нелинейным, его

решение, вообще говоря, должно содержать не только гармоники частот Q,, но и другие гармоничеокие состав­

/=1

сохраняя в нем гармоники только тех частот, которые име­ ются в вибрационном воздействии, что является естест­ венным, так как уравнение (3.18) близко к линейному.

Для отыскания решения вида (3.19) воспользуемся методом линеаризации по функции распределения [39].

Краткие теоретичеокие сведения, необходимые для практического применения метода линеаризации по функции распределения, были приведены в §2.1. Как уже отмечалось, при решении задач по отысканию парамет­ ров движения нелинейных колебательных систем с нели­ нейностями вида f(w), ср(гй), f(w, w) в первом прибли­ жении оставляют гармонические составляющие, которые есть во внешнем воздействии.

42

В последующих численных примерах мы ограничимся рассмотрением моментов не выше четвертого порядка.

Представляя нелинейную упругую силу, отнесенную к массе, в виде

При решении конкретных примеров задаются вели­ чиной е, а затем методом последовательных приближе­ ний находят а и awz и уточняют значение е. Первона­ чально величину е определяют по формуле е =

=0,75(3—1IN).

Врассматриваемом случае расчет существенно упро­ щается, так как f(w ) — нечетная кубическая функция. Тогда п0= 0 , а

я2==шо (1 + > S31)- Допустим, что N — 3, тогда е = 2 «

43

3.5.Резонансы дробного порядка

Вреальных системах с затуханием из-за рассеяния энергии силами сопротивления внешнее воздействие спо­ собно поддерживать амплитуду свободных колебаний на таком уровне, при котором влияние рассеивающей (дис­ сипативной) силы полностью компенсируется. Так как при резонансных колебаниях силы, стоящие в правой части уравнения, являются малыми, периодические ре­

шения будут близки к периодическим решениям урав­ нения

й>+ <йо2(н>+ (Ш8) = 0 , т. е. речь идет о «свободных ко­ лебаниях», поддерживаемых внешним 'вибрационным воздействием.

В линейной системе с одной степенью свободы коле­ бания являются гармоническими и всегда проис­ ходят с частотой собственных колебаний системы.

44

Так как возбуждение в данном случае является гар­ моническим, в колебательной системе возможно возник­ новение только резонансов порядка 1 /р.

Рассмотрим систему с одной степенью свободы (урав­ нение (3.1)), полагая, что вибрационное воздействие j(t) является периодической функцией времени с периодом Т:

Распространяя понятие «резонанс» на нелинейные си­ стемы, будем называть резонансными такие колебания

45

системы (3.22), при которых амплитуды ускорения го существенно превышают амплитуду вибрационного воз­

действия /о- При резонансных колебаниях величины ускорения,

стоящие в правой части уравнения (3.22), являются ма­ лыми, т. е. периодическое решение этого уравнения, как уже отмечалось выше, будет близко к периодическим решениям уравнения свободных колебаний объекта иа пневматических амортизаторах без затухания (2.20).

■В книге М. 3. Коловского [39] достаточно подробно рассмотрены условия возникновения дробных резонансов при гармонической возбуждающей силе и различном ха­ рактере диссипативной силы. В настоящем параграфе приведены формулы, характеризующие условия сущест­ вования основного и дробных резонансов для пневмати­ ческих амортизаторов с линейной силой трения и с сухим трением. Случай с диссипативной силой, возникающей за счет внутреннего трения, не рассматривается как не­ характерный для виброзащитных систем с пневматиче­ скими упругими элементами.

Практически для оценки амплитуды субгармониче­ ского ^резонанса порядка р удобно использовать скелет­ ную кривую со(w0) . Поделив частоту Q вынуждающей силы на р, найдем величину амплитуды щ.

Для линейного трения, характерного для пневматиче­ ского амортизатора, условие существования субгармо­

где а р — коэффициент Фурье при р-й гармонике свобод­ ных колебаний, который определяется по формуле

b

Ранее было показано, что в нашем случае Щ) = 0.

6

Из (3.12) находим а = 0,Ы 0~2 м, т. е. ар =0,06-10~2 м, coi= Q/p= = 105/3=35 с -1.

46

Мз графика рис. 3.i для coi=35 с~‘ находим а, = 1,1 К)-2 м. Отсюда

2//<9-0,0S- 10-- Э.81/105 - (1,1 • 10 2)2 = 4,35 с“ ‘.

Принимая за предельный случай, при котором возможен резо­ нанс на третьей гармонике, 2Л = 4,35 или Л=2,175 с-1, получаем коэффициент демпфирования

П=Л/о)о=0,07.

Ясно, что при всех D>0,07 субгармонический резонанс третьего

порядка исключен.

Интересно из формулы (3.23) получить условие существования

ность, коэффициент демпфирования может выбираться из условия исключения основного резонанса, при этом

где Н — сила сухого трения амортизатора; а — амплиту­

Для основного резонанса получим h < iF y. В данном случае сила сухого трения Н всегда направлена противо­ положно скорости движения, т. е. Н — Н sign w.

3.6. Вынужденные колебания при случайных воздействиях

Во многих задачах теории систем амортизации вибра­ ционное воздействие рассматривается как стационарный случайный процесс. К ним относятся задачи об аморти­ зации наземного транспорта (автомобилей, тракторов и т. п.), движущегося по дороге со «случайным» про­ филем, радиоэлектронной аппаратуры, установленной на самолетах п ракетах, где имеется большее число неза­ висимых источников вибрации, в том числе такой мощ-

47

пый источник, как реактивный двигатель, задачи о ппброзащите корабельной аппаратуры и др.

В подобного рода задачах факторы, определяющие характер вибрационных воздействий (профиль дороги, физические процессы, протекающие в- двигателе, высота морской волны), не являются ' детерминированными, в связи с чем и сами воздействия не могут быть описа­ ны какими-либо детерминированными функциями вре­ мени и рассматриваются как случайные процессы.

Основная особенность вынужденных колебаний при случайных воздействиях заключается в том, что в боль­ шинстве случаев вероятностные характеристики воздей­ ствий не могут быть получены априорно, например, на основе анализа физических свойств источника вибрации. Вероятностные характеристики случайного процесса оп­ ределяются в результате статистической обработки неко­ торого конечного числа реализаций, измеренных на конечном интервале времени [40, 48].

Возможен также иной способ решения рассматри­ ваемой задачи. При этом можно вообще отказаться от вероятностной постановки задачи и ограничиться иссле­ дованием поведения внброзащнтной системы при детер­ минированных воздействиях, соответствующих каждой из известных реализаций [39]. Такой подход связан с боль­ шими вычислительными трудностями, в том числе с не­ обходимостью представления в аналитической форме реализаций, полученных экспериментальным путем.

Значительный интерес для нас представляет класс задач о случайных дорожных воздействиях [71]. Здесь мы коротко останавливаемся на некоторых характерных особенностях, связанных с решением таких задач. Для качественной и количественной оценки колебательных процессов системы необходимо знать не только ее ха­ рактеристики, но и характеристики источника возмуще­ ния. Спектр воздействий на наземную РЭА зависит от профиля дороги и от скорости движения. Очевидно, что при заданной скорости движения задача сводится к ана­ лизу дорожного профиля.

Поскольку дорожный профиль математически можно описать только случайной функцией, то и процесс воз­ действия профиля дороги на наземную РЭА также явля­ ется случайным процессом.

Чтобы перейти от случайной функции # (s ), описы­ вающей профиль дороги, к случайной функции воздей-

48

ствип профиля дороги» необходимо поделить горизон­ тальную координату s на скорость v. В этом случае ось абсцисс станет осью времени t, а случайная функция воздействия H (t) —функцией времени. Часто координату s делят на единичную скорость и =1,0 м/с. В таком случае численные значения функции профиля дороги совпадают с численными значениями функции воздейст­

вия.

Совершенно очевидно, что величина, направление и последовательность импульсов сил, например действую­ щих на автомобиль при проезде по конкретному участку дороги с постоянной скоростью и при прочих равных условиях, не зависит от того, в какой конкретно момент времени началось движение. Таким образом, случайный процесс воздействия дороги на транспортную единицу является стационарным процессом, который не зависит от начала отсчета времени.

При обработке результатов обмера дорожных участ­ ков за случайную величину принимают отклонения про­ филя дороги по высоте от условной горизонтальной пло­ скости, а сами отклонения фиксируют через определен­ ные отрезки горизонтального проложения.

По данным замеров строятся интегральные кривые распределения вероятности и кривые плотности вероят­ ности.

Математическое ожидание высоты неровностей опре­

через самую низкую впадину. Дисперсия случайной ве­ личины Hi характеризует ее рассеивание относительно центра группирования: