книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

пли иначе, по аналогии с уравнением (2.24)

при отсутствии затухания.

Первая и вторая производные выражения (2.32) да­ ют значения' скорости п ускорения системы с затуха­ нием. Предложенная оценка лишь крайне грубая ана­ логия истинной картины. При необходимости следует применять более точные, хотя н более трудоемкие ме­ тоды.

2.4.Фазовые характеристики пневматического

амортизатора

Решение уравнения (2.20) свободных незатухающих колебаний дает зависимость w = w(w). Графическое по­ строение полученной зависимости в ортогональных коор­ динатах па плоскости называется кривой энергии в фа­ зовой плоскости или фазовой характеристикой.

Рис. 2.3. Кривые энергии и фазовой плоскости.

В качестве иллюстрации на рис. 2.3 изображены кри­

грузок 70 и 1 750 Н. Из рассмотрения графиков следует

30

что при увеличении статической нагрузки на пневмати­ ческие амортизаторы уменьшается скорость, а следова­ тельно, и ускорение амортизируемого объекта.

Скорости движения объекта гщ для любой статиче­ ской нагрузки при заданном начальном отклонении Шо могут быть получены умножением значений скорости w для одной статической нагрузки на отношение круговых частот для искомой и для известной статических нагру­

зок соог/сооДругими словами, это равносильно изменению мас­

штаба скорости на фазовой плоскости. Таким образом, можно записать 7bi = iba0i/ao-

На рис. 2.3 показан также начальный участок фазо­

1,1 с-1).

В то же время для защиты объекта от ударов демп­ фирование должно обеспечить гашение скорости движе­ ния до начала очередного удара и может быть весьма значительным (h^ 5 ... 6 с-1). Так как на одну и ту же систему могут воздействовать и вибрации, и удары, важ­ нейшей задачей следует считать нахождение некоторого оптимального значения демпфирования или, если это невозможно, его автоматического изменения в зависимо­ сти от изменения характера движения.

3. Вынужденные колебания объекта на пневматических амортизаторах при вибрационных воздействиях

3.1.Движение объекта при вибрационном воздействии

Известно, что в понятие «эксплуатация» входит ре­ жим транспортирования, хранения и активной эксплуа­ тации [7, 60, 74].

В процессе эксплуатации радиоэлектронная аппара­ тура (РЭА) подвергается воздействиям вибрации,, по­ рождаемой мощными двигателями, ударным нагрузкам, возникающим, например, при стрельбе из орудий, а так­ же при транспортировании.

31

Эффективность применения амортизаторов сильно зависит от степени согласованности их характеристик с параметрами вибраций.

Вибрации, с которыми приходится иметь дело при исследовании современных виброзащптиых систем, обыч­ но являются полпгармоническнми, т. е. занимают, как правило, спектр частот.

Ударно-вибрационные нагрузки, воздействующие на радиоэлектронную аппаратуру, значительно ухудшают ее надежность. Это видно из данных табл. 3.1, где по­ казано [7, 30], во сколько раз интенсивность отказов элементов РЭА при различных условиях эксплуатации (А.) больше, чем при лабораторных (Хо), в частности при отсутствии вибрации.

Система виброзащиты с высокой эффективностью виброизоляции (Э = 70 . . . 100%) для широкого диапазо­ на изменения статических нагрузок может существенно повысить надежность РЭА, уменьшить ее габариты и вес.

На амортизируемый объект могут воздействовать следующие виды внешних вибрационных воздействий:

а) гармоническая вынуждающая сила

Q(i) =Qo cos Qt

или гармоническое вынуждающее ускорение

/ (/) = Q (/) / т = /о cos Ш,

где Qo — амплитуда силы; Q — круговая частота внеш­ него воздействия; /0 — амплитуда ускорения.

32

б) иолпгармоническая вынуждающая сила — сумма конечного пли бесконечного числа гармонических ком­ понентов,

N

Q(t) — Ц Qi cos (CV + tf)

1=1

или полигармоническое вынуждающее ускорение

фаза i-й гармоники.

Мы ограничимся подробным рассмотрением воздей­ ствия на систему гармонического вынуждающего уско­ рения и дадим качественную оценку характера поведе­ ния системы при полигармоиическом воздействии и слу­ чайных воздействиях.

Уравнение движения объекта, установленного на пневматических амортизаторах с одной степенью свобо­ ды, в общем случае имеет вид

где Wg — диссипативная сила амортизатора.

Известно [74], что если система испытывает ускоре­ ние, изменяющееся по гармоническому закону, то часто­ ту колебаний системы можно определить по методу Дюффинга:

Учитывая, что при установившемся режиме собствен­ ные колебания погасятся демпфированием амортизатора, и принимая во внимание сложность математического вычисления, мы не рассматриваем здесь вынужденные колебания объекта на пневматических амортизаторах с учетом затухания.

Формула (3.1) дает зависимость частоты установив­ шихся колебаний от действующего ускорения, параме­ тров пневматического амортизатора и амплитуды пере­ мещения объекта. Для определения скорости и ускоре­ ния колебательного движения по формулам (3.4) и (3.5) необходимо предварительно, задаваясь амплитудой пе­ ремещения Wo, определить круговую частоту Q по фор­ муле (3.2).

Таким образом, величина Q, входящая в исходное дифференциальное уравнение, оказывается функцией оуо, что является необычным для линейных колебатель­ ных систем. Однако этот метод решения является пра­ вильным [39].

3.2.Амплитудно-частотные характеристики

Для численного решения уравнений (3.1), (3.3) — (3.5) целесообразно построить амплитудно-частотные харак­ теристики пневматического амортизатора, имеющего оговоренные ранее (§ 1.4) характеристики.

Для этого удобно предварительно вычислить зави­ симость

щ| = "V/1+ 0,75р.с£У„) и отдельно = — /0/ш0.

В качестве примера построение будем вести для двух значений статической нагрузки Р, равных соответствен­ но 70 н 1750 Н. (рис. 3.1). Графики подтверждают, что с увеличением статической нагрузки Р уменьшается ча­

располагаются семейства амплитудно-частотных харак­ теристик вынужденных колебаний. С ростом амплитуды ускорения повышается частота вынужденных колебаний амортизируемого объекта при сохранении постоянства амплитуды перемещения. При совпадении частоты внеш­ него воздействия с частотой собственных малых колеба­ ний, даже при отсутствии затухания, колебания будут

34

По метолу гармонического баланса необходимо в разложении этой функции в ряд Фурье отбросить все гармоники, кроме нулевой (постоянной составляющей) и первой. Движение рассматриваемой системы с одной степенью свободы описывается в общем виде дифферен­ циальным уравнен ием

w +f(w , ib)=F(Q l).

о

=/-(а0, а, Й).

Врезультате линейные функции оказались завися­ щими от параметров искомого решения.

36

Уравнение вынужденных колебаний с затуханием:

Решая уравнение (3.9) и выражая коэффициенты че­ рез параметры колебательной системы, получаем урав­ нения, которые позволяют определить смещение середи­ ны размаха ао, амплитуду колебаний а и фазовый сдвиг между колебанием и вибрационным воздействием ср: Wyf=>Wo{clq, a ) + c D(ao, a)w° — нелинейная упругая сила,

отнесенная к массе, причем 2тс

где со2 = св ; со2(а) — уравнение свободных колебаний или так называемое уравнение скелетной кривой.

Связь между смещением середины размаха и ампли­ тудой, определяемая уравнением (3.10), остается такой же, как и при свободных колебаниях.

Решая уравнение (3.10), получаем

0,5шд [2я0 + Зра0аг -j- 2(1^ ] = 0,

где а = ш 0.

Подставляя (3.14) в (3.12), находим значение ампли­

37

С увеличением демпфирования уменьшается ампли­ туда перемещения в области резонанса. Характеристики, изображенные па рис. 3.2, незначительно отличаются от кривых рис. 3.1 при незначительном демпфировании. Они закруглены в области скелетной кривой (/о = 0). Ясно, что при наличии затухания периодические движе­ ния не могут существовать при отсутствии внешней силы. -

Рис. 3.2. Амплитудно-частотные характеристики пневматического амортизатора с линейным затуханием для нагрузки 70 Н.

Как и при отсутствии затухания (/3 = 0 ), в области резонанса существует зона неустойчивости, где одной частоте внешнего воздействия могут соответствовать дватри колебания с различнымии амплитудами (явление скачка).

3.3.Эффективность виброизоляции

Существует -множество практических -способов умень­ шения вибраций аппаратуры [34, 38]. Наиболее распро­ странены при конструировании радиоэлектронной аппа­ ратуры следующие способы: 1) изменение соотношения между частотами внешнего воздействия и собственными частотами конструкций; 2) экранирование упругих волн; 3) уравновешивание возмущающих нагрузок механизмов [76]; 4) применение динамических гасителей колебаний; 5) изоляция вибраций и ударов.

38

Виброударозащита является наиболее эффективной мерой. При этом между амортизируемой аппаратурой и вибрирующим основанием устанавливаются амортиза­

торы.

Условия работы амортизаторов при вибрационных и ударных нагрузках неодинаковы. 'В настоящее время за ­ дача создания амортизаторов, способных защищать ап­ паратуру одновременно от низкочастотной вибрации и сильных ударов, считается нерешенной. При определении эффективности виброизоляции системы на пневматиче­ ских амортизаторах в зарезонансной области, где ам­ плитуды колебаний невелики, можно использовать соот­ ветствующие формулы для линейных колебательных систем [33, 35].

Величину т), равную отношению силы, действующей па амортизируемый объект, к силе, приложенной к осно­ ванию, называют коэффициентом динамичности. Иными словами, т) — это отношение амплитуды перемещения амортизируемого объекта к амплитуде перемещения основания:

где w ■— амплитуда ускорения; w0— амплитуда переме­ щения амортизируемого объекта; /о— амплитуда ускоре­ ния; А — амплитуда перемещения основания; у — П/мо — отношение частоты вынуждающих вибраций к частоте малых собственных колебаний; D = h/coo — коэффициент демпфирования колебаний. Эффективность изоляции ко­ лебаний

На рис. 3.3 изображен график зависимости коэффициента и эффективности вибропзоляции от отношения частот y=Q/(o0. График рассчитан для значений коэффициента демпфирования D, равных 0 и 0,3. Зарезонансная об­

ласть (у > У 2) построена по данным, полученным из

формул (3.16) и (3.17), а резонансная ( у ^ У 2) — по данным, вычисленным по формуле (3.15).

Расчеты показывают, что для амортизаторов с дина­ мическим прогибом, не превышающим ± 2 см, амплитуда

39