книги из ГПНТБ / Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры

Предполагая, что составляющие вектора W и их про­ изводные по времени являются малыми, разлагая функ­ ции (1.1) в ряд Маклорена и пренебрегая членами раз­ ложения, имеющими порядок малости выше первого, линеаризуем динамические характеристики [39]:

U (и, и) = сии -f- buii,

V (v, v) == cvv -|- bvv,

(1.5)

\V (w, w) = cww-f- bww.

Коэффициенты clt, св, сш называются жесткостями амортизатора в главных направлениях, a bu, bv, bw— коэффициентами вязкого сопротивления.

Для нелинейных динамических характеристик жест­ кости коэффициенты вязкого сопротивления зависят от деформаций. Учет нелинейности динамических харак­ теристик обязателен при больших амплитудах колеба­ ний.

Таблица 1.1

Технические характеристики амортизаторов

Поскольку формы динамических характеристик при­ борных амортизаторов подробно исследованы в литера­ туре [2, 29, 38], приведем лишь таблицы основных пара­ метров отечественных амортизаторов (табл. 1.1 и 1.2).

Из данных табл. 1.1 и 1.2 видно, что приборные амор­ тизаторы рассчитаны на небольшой диапазон изменения статических нагрузок и имеют высокие частоты собствен­ ных колебаний (10 ... 30 Гц), которые совпадают с ча­ стотами интенсивных вибрационных воздействий. Таким

10

образом, при использовании для защиты РЭА любого типа приборного амортизатора может периодически возникать резонанс.

1.3.Обоснование необходимости регулирования

жесткости амортизаторов

Идеальным можно было бы назвать амортизатор, динамическая характеристика которого изменялась бы за счет изменения жесткости с и коэффициента вязкого сопротивления b пропорционально нагрузке. Динамиче­ ская характеристика должна обладать переменной жест­ костью, меняющейся в зависимости от статической на­ грузки на подвеску так, чтобы обеспечивалось некоторое постоянное соотношение между статическим и динами­ ческим прогибами.

Для линейной подвески целесообразно иметь равен­

подвески в начале и конце хода упругого элемента, не­ обходимо увеличивать жесткость. Коль скоро соотноше­ ние статического и динамического прогибов и полный ход подвески должны быть постоянными для любой на­ грузки, при увеличении нагрузки жесткость должна воз­ растать, а при уменьшении ее — уменьшаться. Таким образом, каждой конкретной статической нагрузке бу­ дет соответствовать своя динамическая характеристика.

11

около положения статического равновесия могут в пер­ вом приближении рассматриваться как линейные. Таким образом, регулирование жесткости диктуется необходи­ мостью обеспечения постоянного соотношения между статическим и динамическим прогибами, что позволяет получить необходимую энергоемкость и минимальный ход амортизатора. Известно, что упругая характеристи­ ка пневматического элемента в наиболее полной мере отвечает требованиям идеальной упругой характеристи­ ки [68].

Пневматические и гндропневматические амортизато­ ры применяются пока редко вследствие недостаточной информации по инженерным расчетам и технологии из­ готовления.

1.4. Упругие характеристики и жесткости пневматических упругих элементов

Элементарной пневматической пружиной называется пневматический упругий элемент с замкнутым внутрен­ ним объемом, изолированным от источников питания. В качестве примера рассмотрим упругий элемент в ви­ де абсолютно гибкой оболочки вращения (рис. 1.3), за­ крепленной между фланцами произвольной формы |[64].

Так как давление в гибкой оболочке изменяется в не­

12

больших пределах и не превышает, как правило, 0,3 ...

... 0,5 МПа (3 ... 5 ат), в последующих расчетах не учитывается растяжение самой оболочки. В статическом положении оболочка воспринимает нагрузку Рст, что

где ри и V— текущие значения избыточного давления и объема газа, которые являются функциями смещения.

При полмтропическом процессе изменения состояния газа имеем

где ра.— абсолютное давление в оболочке; рв — внешнее давление; у — показатель политропы.

Определяя давление рп из уравнения (1.7) и под­ ставляя его в выражение (1.6), получаем

с нормалью к поверхности, параллельной оси вращения. Из условия равновесия части оболочки, вырезанной

цилиндрическим сечением с радиусом г0, определим ее несущую способность:

13

Интегрируя это выражение, получаем зависимость меж­ ду объемом сжатого газа в упругом элементе н измене­ нием его эффективной площади:

При подстановке значении (1.10) п (1.11) в выражение (1.8) находим вертикальную нагрузку на пневматиче­ ский упругий элемент:

Для амортизатора, имеющего небольшой по сравне­ нию с автомобильным упругим элементом ход, целесо­ образно принять 5 = const. Учитывая, что Vo=Sb, где b —начальная высота столба сжатого газа, получаем

Величина показателя политропы у зависит от усло­ вий теплообмена между газом и окружающей средой и является функцией скорости изменения объема газа в оболочке [46].

Для пневматической пружины можно выделить две предельные характеристики упругого элемента — адиа­ батическую и изотермическую. При больших скоростях изменения объема (ударном нагружении) теплосодер­

гружении) происходит выравнивание температур между газом и окружающей средой. Состояние газа опреде­ ляется уравнением изотермы:

p&V=const (т. е. у = 1 ). •

14-

Адиабатический и изотермический циклы являются частными случаями политроппческого процесса, показа­ тель которого лежит в интервале

Для. трансформаций средней продолжительности,

Для получения выражений жесткости упругих характе­

Ыа рис. 1.4 в качестве примера изображена стати­ ческая н динамическая упругие характеристики для упругого элемента с эффективной площадью 5 = 35Х Х10-4 м2, высотой столба сжатого газа в статическом

казаны статическая и динамическая жесткости упругого элемента с теми же характеристиками. Из графика на рис. 1.4 видно, что при изменении статической нагрузки на упругий элемент деформация w может быть опреде-

Рпс. 1.4. Статическая и динамическая упругие характеристики.

Рис. 1.5. Статическая и динамическая жесткости.

15

лена по кривой Р ст, а упругая реакция при колебаниях объекта относительно нового положения статического равновесия — по кривой Р \, аналогичной кривой P(w). При колебаниях относительно точки ш= 0 упругая ре­ акция амортизатора будет определяться по кривой Р. Из рис. 1.5 следует, что динамическая жесткость упру­ гого элемента с во всех случаях больше его статической жесткости.

Ясно, что при постоянном начальном давлении р-м в упругом элементе он может эффективно работать лишь при одной статической нагрузке. При изменении статической нагрузки изменится положение равновесия по оси w н увеличится вероятность пробоев (при уве­ личении статической нагрузки) или отбоев (при умень­ шении статической нагрузки) подвески.

Из графиков следует, что рассматриваемая система нелинейна. Вследствие того что при автоматическом регулировании жесткости изменение упругой реакции элемента при колебаниях объекта происходит согласно выражению (1.13) н единственной точкой, принадле: ж ащей статической упругой характеристике, оказывается точка статического равновесия, выражение (1.14) для статической характеристики впредь не будет представ­ лять для нас интереса.

1.5.Параметры демпфирования

Без преувеличения можно сказать, что при конструи­ ровании амортизационных систем выбор оптимальных параметров демпфирования является более сложной за­ дачей, чем выбор жесткости. Хотя этому вопросу посвя­ щен ряд работ [29, 33—36, 38, 39, 49, 50], уместно еще раз на нем остановиться для выявления возможностей применения различных схем формирования диссипатив­ ных (рассеивающих) сил в подвесках с регулируемыми параметрами. Сразу следует подчеркнуть, что регулиро­ вание в широких пределах жесткости налагает подобные

найти применение лишь схемы формирования диссипа­ тивной силы, обеспечивающие достаточно простое ее ре­ гулирование в широком диапазоне.

Свободные колебания механической системы в реаль­ ных условиях происходят при наличии сил сопротнвле-

16

ипя, вызывающих рассеивание механической энергии си­ стемы.

В линейной теории колебаний главным образом рас­ сматриваются силы сопротивления, пропорциональные скорости.

В таком случае сила сопротивления, действующая на каждую точку системы,

где Ь— коэффициент сопротивления; w — скорость дви­ жения.

Уравнение свободных колебаний с затуханием имеет вид [43]

В зависимости от соотношения частоты собственных колебаний со и коэффициента затухания к движение си­ стемы может быть следующим.

Очевидно, что два соседних максимальных отклонения соответствуют полупериоду затухающих колебаний, т. е.

wt= Ae~ht и w{t+T*m = A < r Ht+T'r2)-

Отношение двух последовательных наибольших от­ клонений системы

( 1.22)

остается неизменным во все время колебательного дви­ жения.

Натуральный логарифм этого отношения называют логарифмическим декрементом:

ния в внброзащитных системах. Из рассмотрения фор­

частоту и период свободных колебаний, но вызывает быстрое затухание этих колебаний.

Сила сопротивления, пропорциональная скорости, имеет широкое распространение в амортизаторах с не­ линейными характеристиками, поскольку они основаны на применении упругих сред, и формирование демпфи­

щей силы используется внутреннее трение в материалах (резине, пенополиуретане и т. д.). Внутреннее трение в материалах приводит к явлению гистерезиса в системе координат «сила — перемещение», что приводит к зату­ ханию колебаний.

Эксперименты показывают, что площадь петли гисте­ резиса зависит от частоты, т. е. энергия, рассеиваемая за цикл, зависит от продолжительности цикла, но не зависит от его номера. Возможные модели представ­ ления силы внутреннего трения приведены в литературе

[34, 49, 50].

Поскольку управлять силами внутреннего трения в материалах можно в весьма ограниченных размерах, их следует отнести в части применения в широкодиапа­ зонных амортизаторах к категории малоэффективных.

18

Диссипативная сила, возникающая в демпфире сухо­ го трения, вследствие закона Амонтона—Кулона имеет характеристику

вестно, что коэффициент трения зависит от скорости скольжения, материала и качества обработки соприка­ сающихся поверхностей, окружающей температуры и т. п. Трение покоя обычно больше трения движения. В первом приближении считают, что при юф'О сила трения постоянная.

В работе [41] показана зависимость величины силы трения покоя от интервала времени, в течение которого сохраняется покой. Если движение происходит непре­ рывно (гармонические колебания), можно считать силу трения постоянной. Дальнейшие исследования колеба­ тельных систем с сухим трением будут строиться на этом допущении.

Поскольку сила сухого трения может регулироваться посредством изменения силы нормального давления, в амортизаторах с регулируемыми параметрами нахо­ дит применение данный способ формирования дисси­ пативной силы. Показано [78], что амплитуда колебаний при наличии сухого трения во все время движения убы­ вает на одну и ту же величину, т. е. уменьшается по за­ кону арифметической прогрессии. При малых силах со­ противления, пропорциональных скорости, убывание амплитуды • происходит по закону геометрической про­ грессии.

При наличии силы сухого трения, действующей на всей длине хода амортизатора, возникает так называе­ мая мертвая зона, представляющая собой совокупность положений тела по обе стороны от положения статиче­ ского равновесия, в которых после остановки тело не движется, так как упругая реакция амортизатора в этих положениях по величине меньше или равна максималь­ ной силе сухого трения. Происходит так называемое «запирание» амортизаторов.

Это обстоятельство является существенным недостат­ ком амортизаторов с сухим трением. Интересно отме­ тить, что уменьшение величины силы сухого трения может уменьшить зону сухого трения, но не может при-