книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия
.pdfв
Рис. 17. Перемещение обо лочки при горизонтальных колебаниях
Рис. 16. Формы колебании оболочки № 2
Рис. 18. Конструкпшаи схема оболочки № 3
В настоящее время интересные экспериментальные исследования отдельных вопросов сейсмостойкости железо бетонных оболочек проводятся в Таджикском политехни ческом институте Я- Ш. Исхаковым и в Грузинском политех ническом институте имени В. И. Ленина Д. В. Эсаиашвили. Результаты законченных этапов этих исследований опубли кованы в работах [7, 25, 26].
Г л а в а IV.
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ
1. Определение усилий от сейсмической нагрузки в радиально опертой оболочке при вертикальном движении основания
Усилия в оболочке при действии сейсмической нагрузки, заданной по любому закону, в случае радиального опирания по контуру определяются по формулам [18]:
Т 1 = 2 |
21 d mn Pm Tlmn sin К |
<* Sin p,mP; |
|
m |
n |
|
|
CO |
oo |
|
(65) |
= 21 |
21 dmn Tlmn Sl'n К |
a Si'll |im P; |
mn
OOCO
^ 2j 121 ^mn ^n Pm Яmn COS ® COS PmP'
m n
где Тг — нормальные усилия, действующие в нормаль ных к срединной поверхности сечениях, а —
= const; |
|
|
|
Tz — нормальные |
усилия, действующие в нормаль |
||
ных к срединной |
поверхности сечениях, (3 = |
||
= const; |
|
|
|
S — сдвигающие усилия; |
|||
dmn — коэффициент |
разложения внешней нагрузки |
||
в двойной тригонометрический ряд, который |
|||
определяется |
по |
известной формуле Фурье |
|
Ио |
Ро |
|
|
dmn |
Si(a, р) sin Хп a sin p.m prfad|3, |
||
о |
о |
|
|
41
Здесь S/(a, р) — сейсмическая нагрузка па оболочку, вызы ваемая вертикальным движением основания, соответству ющая t-му тону колебаний, которая определяется вы ражением (59). Эту нагрузку можно представить в следую щем виде:
|
Si(a, p) = |
4sin A ,„asin jimp, |
|
(66) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
А = |
|
16 |
|
(67) |
|
|
л2пт Р»- |
|
||
|
|
|
|
|
|
Если |
подынтегральное |
выражение |
имеет |
вид |
|
A sinH nasin 2p.m|3, то |
dmn = |
А (dmn Ф 0). Усилия в обо |
|||
лочке от |
сейсмической |
нагрузки, соответствующей |
t-му |
||
тону колебаний, определяются по формулам: |
|
|
|||
Т\ = |
Лр,2,, T)mn sin Хп a sin |xm |3; |
Т ‘2= |
A l l i]mn sin i\,„ a sin цт (5; |
S 1= АХп цт r)mn cos %n a cos (xm |3, |
|
где r)mn имеет следующие значения [I8l:
для оболочки с постоянными кривизнами /Ci, к2
л 2 |
2 |
Ко Ап + «1jХпг |
|
Imn |
go |
(Ко %п+ Кх (Am)3+ |
12 (l —v2) (Кп +|Х/л)4 |
для сферической оболочки |
|
(Хп+ llm) 1+ |
_ v2)" |
для цилиндрической оболочки
R'ktl
x t+ , * * * . . « н - д 4 12(1—v2)
( 68)
(69)
(70)
(71)
42
2. Определение усилий от сейсмической нагрузки в радиально опертой оболочке при горизонтальном движении основания
Для определения усилий от горизонтальной сейсмиче ской нагрузки можно воспользоваться способом, предло женным О. Д. Ониашвили в работе [18], если приближенно представить эту нагрузку в виде равномерно распреде ленной.
Усилия определяются по формулам:
Гоо |
оо |
Ашпsin к a Sin р; |
|
т±= 2 |
2 |
|
|
m п |
|
|
|
оо |
оо |
B mn Sin Хп а sin [Хт р; |
|
Т2 = 2 |
2 |
(72) |
|
т |
п |
|
|
оо |
[то 3 |
|
|
S = 2 |
2 |
С 'вп C0S %п а COS \1т р . |
|
т |
п |
( |
|
Для моментной группы сил формулы имеют следующий вид:
Ма= D 2 |
2 |
(^« + v!^ )2sin К а sin Р; |
|
т tп |
|
|
|
оо |
оо |
° т п (Пт + v^n)2 S in Хп asin |imР; |
(73) |
М 2= |
2 |
||
т |
п |
|
|
00 со
H = — D{ 1— v ) 2 2 Ц пА и ,» cos Х„а cosnnip,
где
D
£63 12(1—v2)
Коэффициенты разложения для сферических оболочек имеют вид:
Ьтп 1+ |
|
|
(Хп+ |Ат) "| + стп R |
|
|
к |
|
|
D (А,n + |im)3tf3 |
(74) |
|
|
Ял |
||||
|
|
||||
1 + ^ |
+ |
|
Ddirni |
|
|
в тп |
4 |
Хп |
&тп . |
(75) |
|
|
тП И'т |
Пт |
|||
‘ |
|
|
|||
43
Вэтих формулах ST — горизонтальная сейсмическая нагрузка, определяемая по формуле (62).
Вслучае цилиндрической оболочки и оболочки двоякой кривизны коэффициенты разложения могут быть найдены
вработе [181.
Гл а в а V
РАСЧЕТ ОБСЛЕДОВАННЫХ ОБОЛОЧЕК НА ДЕЙСТВИЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ РАЗЛИЧНОЙ БАЛЛЬНОСТИ
Расчет сооружений с покрытиями типа пологих оболо чек на сейсмические нагрузки сводится к определению уси лий и напряжений от них в самой оболочке и в поддержи вающих конструкциях.
При землетрясениях основания сооружения испыты вают горизонтальные и вертикальные колебания. Поэтому сейсмические нагрузки, прикладываемые к оболочке и к под держивающим ее конструкциям, будут направлены гори зонтально и вертикально.
Характер распределения сейсмических нагрузок по всему сооружению зависит конкретно от его конструктив ных особенностей и динамических характеристик. Кон структивные особенности дают возможность принять ту или иную расчетную схему, а по динамическим характеристи кам оболочки и поддерживающих конструкций можно найти сейсмические нагрузки и характер их распределения по сооружению.
44
Для примера рассчитаем обследованные оболочки на дей ствие землетрясений различной балльности. Результаты натурных обследований оболочек и описание их конструк ций даны выше.
1. Оболочки № 1 и 3. Они представляют собой пологи
сферические оболочки размером в плане 40 X 40 м. Радиус кривизны R = 52,75 м. Пологость / = 1/10. Средняя тол
щина б = 11,5 см. По углам оболочки опираются на колон ны, а в пролете шарнирно оперты на контурные арки. Обо лочки рассчитаны на нагрузку q = 4000 Н/м2. Детальное
описание конструкции дано выше.
При горизонтальном движении основания в скорлупе оболочек возникают горизонтальные инерционные силы, ко торые являются проекцией на горизонтальную плоскость тангенциальной сейсмической силы
St = 3/с0<7cos ф. |
(80) |
При пологости/ = V10изменение |
горизонтальной инер |
ционной силы от края оболочки к центру незначительно. Для практических расчетов ее приближенно можно принять одинаковой по всей поверхности оболочки.
Для определения усилий от горизонтальной сейсмиче ской нагрузки Sr можно воспользоваться формулами (72), (74) - (76).
Усилия в рассматриваемых сечениях оболочек № 1 и 3 при различной балльности землетрясений приведены в
табл. |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
|
|
|
|
кс |
|
|
|
К оордин аты |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
10 |
20 |
40 |
|
|
|
|
Т1г 10 Н/м |
|
|
|
|
|
1/8 ро |
370 |
185 |
92,5 |
|
|
|
1/4 Ро |
450 |
225 |
112,5 |
|
а 0 |
|
540 |
270 |
135 |
|
|
1/2 Ро |
720 |
360 |
180 |
||
“ |
2 |
|
||||
|
5/8 Ро |
1390 |
695 |
347,5 |
||
|
|
|
3/4 Ро |
1830 |
915 |
460 |
|
|
|
7/8 Ро |
1340 |
670 |
335 |
45
Продолжение табл. 4
|
|
Коорднпаты |
|
кс |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
10 |
20 |
40 |
|
|
Г а , |
Ю Н / м |
|
|
о |
Р о |
1 / 2 а 0 |
- 5 0 |
— 2 5 |
— 1 2 , 5 |
5 / 8 а 0 |
1 7 0 |
9 5 |
4 7 , 5 |
||
|
|
3 / 4 а 0 |
5 3 0 |
2 6 5 |
1 3 2 , 5 |
|
|
7 / 8 а 0 |
5 0 |
2 5 |
1 2 , 5 |
|
|
S , |
Ю Н / м |
|
|
|
|
0 |
1 5 1 0 |
7 5 5 |
3 7 7 , 5 |
|
|
1 / 4 Р о |
8 0 0 |
4 0 0 |
2 0 0 |
а = 0 |
1 / 2 Р о |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
3 / 4 Р о |
— 8 0 0 |
— 4 0 0 |
— 2 0 0 |
|
|
Р о |
— 1 5 1 0 |
— 7 5 5 |
— 3 7 7 , 5 |
Напряжения в рассматриваемых сечениях оболочки при различной балльности даны в табл. 5.
|
|
Т а б л и |
ц а 5 |
|
|
|
кп |
|
|
Координаты |
|
с |
|
|
I |
i |
1 |
||
|
||||
|
10 |
20 |
40 |
II О С |
| £ в |
. |
« |
а = 0
а , |
1 0 5 |
П а |
|
|
|
|
• 1 / 8 Р о |
0 , 3 2 |
0 , 1 6 |
|
0 , 0 8 |
|
|
1 / 4 Р о |
0 , 3 9 |
0 , 1 9 |
|
0 , 0 9 |
|
|
3 / 8 р 0 |
0 , 4 6 |
0 , 2 3 |
|
0 , 1 2 |
|
|
1 / 2 р * |
0 , 6 2 |
0 , 3 1 |
|
0 , 1 5 |
|
|
5 / 8 Р о |
1 . 2 |
0 , 6 |
|
0 , 3 |
|
|
3 / 4 Р „ |
1 , 5 8 |
0 , 7 9 |
|
0 , 3 9 |
|
|
7 / 8 Р о |
1 , 1 5 |
0 , 5 7 |
|
0 , 2 8 |
|
|
сг , |
1 0 5 |
П а |
|
|
|
|
1 / 2 « 0 |
— 0 , 0 4 |
— 0 , 0 2 |
|
— 0 , 0 1 |
|
|
5 / 8 а 0 |
0 , 1 4 |
0 , 0 7 |
|
0 , 0 3 |
|
|
3 / 4 « о |
0 , 4 5 |
0 , 2 2 |
|
0 , 1 1 |
. |
|
7 / 8 а 0 |
0 , 4 3 |
0 , 2 1 |
|
0 , 1 |
|
|
т , |
1 0 6 |
П а |
|
|
|
|
0 |
|
1 , 3 |
0 , 6 5 |
|
0 , 3 2 |
|
1 / 4 Р о |
0 , 6 9 |
0 , 3 0 |
. |
0 , 2 |
|
|
1 / 2 Р о |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
з / 4 ;р 0 |
- 0 , 6 9 |
— 0 , 3 9 |
|
- 0 , 2 |
|
|
Р о |
- 1 , 3 |
— 0 , 6 5 |
|
— 0 , 3 2 |
|
|
46
Изменение напряжения (в процентах от расчетного со противления) в рассматриваемых сечениях оболочки при различной балльности землетрясений показано в табл. 6-
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 6 |
|
|
Координаты |
|
1 |
1 |
I |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
10 |
20 |
40 |
|
|
|
1/8 Ро |
0,17 |
0,08 |
0,04 |
||
|
|
1/4 Зо |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
||
ССо |
3/8 |
Зо |
0,24 |
0,12 |
0,06 |
||
1/2 |
Зо |
0,32 |
0,16 |
0,08 |
|||
CL=-?Г |
|
||||||
2 |
|
5/8 |
Зо |
0,63 |
0,32 |
0,16 |
|
|
|
3/4 |
Зо |
0,83 |
0,42 |
0,21 |
|
|
|
7/8 Ро |
0,61 |
0,3 |
0,15 |
||
|
|
1/2 а 0 |
—0,02 |
—0,01 |
—0,005 |
||
о Ро |
|
5/8 а 0 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
||
Р = т |
|
3/4 а 0 |
0,24 |
0,12 |
0,06 |
||
|
|
7/8 а 0 |
0,22 |
0,11 |
0,06 |
||
|
|
0 |
|
2,1 |
1,05 |
0,52 |
|
а = 0 |
|
1/4 Ро |
1,15 |
0,56 |
0,28 |
||
|
1/2 Ро |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
3/4 ро |
- 2 ,1 |
—1,05 |
—0,52 |
||
|
|
Ро |
|
—1,15 |
—0,56 |
—0,28 |
|
Расчетное сопротивление бетона марки 400 при сжатии
Rcm = 190 • 105 Па, при срезе R cv = 60 • 105 Па. При
вертикальном движении основания сооружения в скор лупе оболочки возникают вертикальные инерционные силы, которые являются проекцией на вертикальную пло скость нормальной сейсмической силы
5?к = |
Рг 11/к- |
(81) |
Экспериментом установлено, что наинизшей частоте свободных колебаний пологой сферической оболочки, ква дратной в плане, соответствуют три полуволны в двух взаимно перпендикулярных поперечных сечениях. В этом случае согласно формуле (61) коэффициент формы колеба ний
riK= 0,18sin —n— asin --п— ft. |
(82) |
|
ссц |
р0 |
|
47
Периоды свободных колебаний оболочки № 1 (Т = 0,15 с)
и оболочки № 3 (Т = 0,18 с) получены по записи. В |
обоих |
|||
случаях согласно главе |
П-А. 12-69 СНнП [27] коэффициент |
|||
динамичности р = 3. |
Тогда |
произведение коэффициента |
||
динамичности на коэффициент формы колебаний |
|
|||
Вг]1( = 0,54 sin |
a sin |
[3 |
(83) |
|
и сейсмическая нагрузка |
а 0 |
ро |
|
|
|
|
|
||
S,Bc= 0,54/cc 9 s in - ^ —a s i n - ^ - р . |
( 8 4 |
|||
|
|
О50 |
РО |
|
Эпюра вертикальной сейсмической нагрузки S B, выз
ванной вертикальным движением основания, определяется для сечений а = Ve а0; а = Vaa0; а = 5/0а0, т. е. для се-
Ззт
чений, в которых sin — а = 1. Формы кривой сейсмической О&0
нагрузки для этих сечений описываются следующим выра жением:
5 В = 0,54/со q s in -^ - [3. |
(85) |
Ро |
|
Распределение вертикальной сейсмической |
нагрузки |
SB по поверхности оболочки определяется формулой (84). Эта формула нагрузки соответствует основному тону коле баний оболочек.
Наибольшее значение нагрузки SB = |
0,54x,cq. Это имеет |
Зд |
Ззх |
место в точках, в которых sin д-р = |
1 и sin — а = 1. Нагрузка |
Ро |
И0 |
знакопеременная. |
|
Рассчитывая оболочку на землетресение 9 баллов, т. е. принимая кс = V10 и подставляя q = 4000 Н/м2, получаем
0 |
0 , _ . |
Зла . |
ЗлВ |
S(a. Р) = 216 sin |
------- sin - |
— . |
|
|
|
ао |
Ро |
Усилия определяются по формулам (68). Тогда:
Т, = 0,055 sin — |
a sin — |
Р; |
|
1 |
40 |
40 |
|
То = 0,055 sin — |
а sin — |
6; |
|
|
40 |
40 |
1 |
5 = |
0,055 cos |
а cos |
р. |
|
40 |
40 |
|
48
Усилия, определенные для некоторых точек поверхно сти оболочек при вертикальном движении основания, при ведены в табл. 7.
Т а б л и ц а 7
а) усилия Т± (нормальные в направлении Р)
а = ?2 |
0 |
Ро |
Ро |
Ро |
2Ро |
5Р» |
Ро |
|||
2 |
Г) |
3 |
|
2 |
3 |
|
G |
|||
Ti (10000 Н/м) |
0 |
—0,055 |
0 |
0,055 |
0 |
—0,055 |
0 |
|||
б) усилия Т2 (i |
ормал ьные в направле пш |
а) |
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
а0 |
СЕо |
а0 |
|
2а0 |
|
_5а0 |
а0 |
|
|
|
6 |
3 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
т2 (10000 Н/м) |
0 |
0,055 |
0 |
-0 ,0 5 5 |
|
0 |
0,055 |
0 |
||
в) сдвигающие усилия S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а = 0 |
0 |
Ро |
Ро |
Ро |
2Ро |
|
5Ро |
Ро |
||
|
|
6 |
3 |
2 |
|
3 |
|
6 |
|
|
S (10000 Н/м) |
0,055 |
0 —0,055 |
0 |
0,055 |
0 |
—0,055 |
||||
Расчет опор |
на сейсмическую нагрузку. |
При |
горизон |
|||||||
тальных колебаниях основания расчетная схема сооружения может быть представлена в виде жесткого криволинейного диска,, шарнирно опертого на колонны. При сведении про странственной задачи к плоской диск заменяется жестким ригелем и расчетная схема имеет вид жесткого ригеля с шарнирным опиранием на колонны.
Если всю массу сооружения принять сосредоточенной в ригеле, то эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Сейсмическая нагрузка в этом случае будет прикладываться к сооружению в уровне риге ля, т. е. в точке, в которую условно была сведена вся масса.
Сейсмическую нагрузку определяем по формуле
S|„ = кс QkM ;k>
где S n. — сейсмическая сила, действующая в какой-либо точке расчетной схемы сооружения к и соответ
ствующая t-му тону свободных колебаний; к0 — коэффициент расчетной сейсмичности соору
жения;
49