книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия

умножить на коэффициент, который пока обозначим через

С; (а, рц

По Ре

Jфа, Р) x i(a, р) da rfP

ОО

Если задать <7(а, Р) = const (нагрузка по поверхности обо­ лочки постоянна) и принять Хцц.р) = sin Кп a sin р„г[3,

что соответствует случаю радиального опирання оболочки по контуру [18], то, проинтегрировав, получим

т л я 2

§ 3. Второй способ определения коэффициента формы колебаний.

Формулу (28) можно получить еще одним способом, ес­ ли приближенно принять деформацию пологой оболочки как деформацию плиты при колебаниях по i'-му тону.

Дифференциальное уравнение деформации плиты имеет вид:

где D — цилиндрическая жесткость,

Wi — деформация плиты при колебаниях по £-му тону; Ща, р) — масса единицы поверхности оболочки;

20

Р— внешняя сила, которая является функцией вре­ мени;

Деформацию плиты при колебаниях по i-му тону можно представить в следующем виде:

21

получаем

Уравнение (37) — неоднородное уравнение второго по­ рядка. Общин интеграл соответствующего однородного урав­ нения имеет вид [21]:

Частное решение уравнения (37) надо искать в виде

где vL (i) и v.2 (/) — искомые функции от /, которые имеют

значение [21];

или, внося множители, не зависящие от переменной инте­ грирования под знак интеграла, имеем

fО

Общий интеграл уравнения (38) t

qt (t) = Ci cos кН -с2 sin Kt— —b j" f (x) sin к (t— x) dx. (42)

Переменная t входит в правую часть этой формулы двоя­ ким образом. Во-первых, t является верхним пределом ин­

теграла и, во-вторых, она входит под знак интеграла не

как переменная интегрирования, а как добавочный пара­ метр, который считается постоянным при интегрировании.

22

Далее нетрудно доказать, что решение (41) удовлетво­ ряет нулевым начальным условиям при t — /0, т. е.:

Первое из этих равенств непосредственно вытекает из (41), так как при t = tQверхний предел интеграла совпа­

дает с нижним и интеграл равен нулю. Чтобы проверить вто­ рое равенство, определим и' из формулы (40), приняв во внимание, что производная от интеграла по верхнему пре­ делу равна подынтегральной функции при верхнем пределе.

После очевидного сокращения получим

< i

и' = — Ъsin Kt j f_(т) sin Kxdx-f- b cos Kt J f (t) cos кхйх, to to

отсюда и вытекает непосредственно вторая из формул (43). Таким образом, можно записать

Анализируя полученное выражение, молено заметить, что произведение Ьц>ца, р> зависит только от координат (а , |3)

и характеризует только форму (а не величину) деформа­ ций. Обозначим это произведение через г)(-(а, р>.

Раскрыв значение Ь, получим

Если принять pj = const, т. е. распределение массы по поверхности оболочки постоянно, то можно написать

do Ро

I I Ф|?(а, р) d a dp

0 0

23

В случае радиального опирания оболочки по контуру

Это выражение полностью совпадает с выражением (30). Поэтому можно написать Сца, р) = rp(ai

§ 4. Определение сейсмических нагрузок при вертикальном движении основания

Движение основания принимаем вертикальным (рис. 4). Вертикальное ускорение каждой точки оболочки можно разложить на тангенциальную и нормальную составляю­ щие (рис. 5).

Анализируя полученные эпюры, можно прийти к выво­

ду, что при пологости f = jq — приближенно эпюру нор­

мальной составляющей вертикального ускорения ув мож­

но принять постоянной, равной г/в.

Силы упругости, возникающие в точке к оболочки при

ее деформации, прямо зависят только от прогиба в точ­ ке к (г/к), так как прямо пропорциональны ему. Если рас­

сматривать деформацию системы в каждом t-м направлении в отдельности, то у 1к пропорционален X i(xl<) [8], где — отклонение системы в точке к под действием силы Р и , при­

ложенной в точке / (рис. 6).

Силы, деформирующие систему по г'-й форме, равны [8]:

24

25

Статическую деформацию в точке к под действием силы Р,

приложенной во всех точках, можно представить как де­ формацию в точке к от равномерно распределенной нагрузки qp. Тогда статический прогиб в точке к [18]

ксрединной поверхности;

тj — масса единицы поверхности оболочки,

то можно написать, сократив pf,

26

кс — коэффициент сейсмичности;

Kc— y j g — так как выше было принято для пологостей

_1_

f ш 15

(Зг, — коэффициент динамичности; т)г-1( — коэффициент формы колебаний,

где пг н п — число полуволн в поперечном и продольном направлениях при колебаниях по i-му тону.

§ 5. Определение сейсмических нагрузок при горизонтальном движении основания

Движение основания принимаем горизонтальным. Тог­ да горизонтальное ускорение каждой точки оболочки можно разложить на нормальную и тангенциальную состав­ ляющие (рис. 7 и 8).

кие в срединной поверхности. Поэтому величину сейсми­ ческой силы, действующей по касательной к срединной по­ верхности, можно представить в следующем виде;

где ST — сейсмическая сила, действующая по касательной

к срединной поверхности;

ут— тангенциальная составляющая горизонтально­

го ускорения;

q — равномерно распределенная нагрузка;

р,г — коэффициент динамичности.

27

Согласно главе СНпП П-А. 12-69, коэффициент динамич­

Глава III

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИИ ОБОЛОЧЕК

Динамике оболочек посвящено много работ. Однако исследования, касающиеся динамики оболочек, применяе­ мых в строительстве в качестве покрытий, особенно рабо­ ты, посвященные экспериментальным исследованиям, очень немногочисленны.

О. Д. Ониашвили провел ряд интересных динамических испытаний нескольких пологих оболочек [18]. Колебатель­ ные движения конструкций возбуждались внезапным сня­ тием или приложением нагрузки. Колебания для каждой конструкции, как правило, записывались несколько раз. Далее путем расшифровки осциллограмм устанавливались основные параметры колебаний.

28

Для записи колебаний были применены специально скон­ струированные вибродатчики сопротивления и портативный

Для сообщения конструкции колебаний был принят спо­ соб внезапного сброса груза. Через просверленное в теле оболочки отверстие подвешивали груз и проверяли стати­ ческий прогиб в месте крепления вибродатчнка (запись ко­ лебаний производилась в одной точке). Затем проволоку перерезали, и конструкция приходила в клебательное дви­ жение. В момент сброса груза включали осциллограф, на движущейся лепте которого зарисовывалась диаграмма ко­ лебаний конструкции.

Масса подвешенного груза составляла 350 кг, соответ­ ствующий статический прогиб в месте установки вибродат­ чика f = 0,45 мм.

Частота свободных колебаний по записи осциллографа 7 Гц. Основная частота свободных колебаний, полученная расчетным путем, равна 7,3 Гц.

2. Пологая цилиндрическая оболочка размером в плане

Основная частота свободных колебаний, полученная рас­ четным путем, равна 9,08 Гц.

В обоих случаях основная частота свободных колебаний, полученная по расчетным формулам, соответствовала нали­ чию одной полуволны в продольном направлении, при двух — в поперечном. Однако, так как запись колебаний в обоих случаях производилась в одной точке, натурными испытаниями это подтвердить не удалось.

3. Пологая сферическая оболочка с восьмиугольным замкнутым контуром Е сж = 200 • 10s Па, вес единицы объема материала у — 2400 кг/м3, средняя толщина оболоч­

ки 6 = 7 см.

29