книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия
.pdfС х е м а 2. Для выявления возможных форм коле баний оболочки размещение датчиков по одной оси не достаточно. Поэтому по схеме 2 шесть датчиков размести ли на покрытии по двум взаимно перпендикулярным
Рис. 51. Первая форма вер тикальных колебаний обо лочки по оси В — В
диаметрам (осям А— А и В—В), а один — на земле. Об
разцы записей по этой схеме приведены на рис. 50, а ре зультаты их обработки — в табл. 19.
|
|
|
|
Т а б л и ц а 19 |
||
№ |
№ |
Частота |
№ |
колебаний |
№ |
Частота |
опыта колебаний |
точки |
колебаний |
опыта |
точки |
колебаний |
|
|
|
в Гц |
|
|
|
в Гц |
|
1 |
3,56 |
|
|
1 |
_ |
|
2 |
|
|
2 |
3,62 |
|
1 |
3 |
3,56 |
|
1 |
3 |
3,62 |
4 |
3,56 |
|
4 |
3,62 |
||
|
5 |
3,56 |
|
|
5 |
3,62 |
|
6 |
3,56 |
|
|
6 |
3,62 |
1 |
1 |
|
2 |
|
1 |
_ |
|
7,6 |
|
|
|||
|
2 |
|
|
2 |
7,6 |
|
2 |
3 |
___ |
|
2 |
3 |
___ |
4 |
___ |
|
4 |
___ |
||
|
5 |
— |
|
|
5 |
— |
|
6 |
7,18 |
|
|
6 |
6,92 |
В соответствии с осциллограммами записей |
оболочка |
|||||
по оси А — А |
колеблется по двум |
формам |
(см. |
рис. 49), |
||
а по оси В —В — по одной форме (рис. 51). Отсутствие вто рой формы по оси В — В говорит о том, что во второй
форме колебаний оболочки имеется одна узловая линия по оси В — В.
На оболочке по оси В — В было сделано утолщение
(рис. 52), что намного увеличило жесткость оболочки по этой оси, и этим объясняется наличие узловой линии В — В во
второй форме колебаний.
140
Высшие формы колебания опытной оболочки зарегистри ровать не удалось, так как необходимо было привести обо лочку в колебательное движение внешним воздействием,
что оказалось невозможным в связи с эксплуатацией обо лочки.
§ 4. Сравнение частот вертикальных колебаний, определяемых расчетом и экспериментально
Экспериментальные значения частот свободных колеба ний висячей опытной оболочки, определенные по осцилло граммам записей вертикальных колебаний четырьмя опы тами, следующие (см. табл. 18 и 19): для первой формы ко лебаний — 3,56; 3,65; 3,56; 3,62 Гц, а для второй формы — 7,65; 7,59; 7,39; 7,26 Гц. Их средние значения для первой формы колебаний 3,6 Гц, а для второй формы — 7,5 Гц.
Расчетные значения частот свободных колебаний ис следуемой висячей оболочки определим по известным фор мулам для соответствующих пологих выпуклых оболочек.
Частота первой формы колебаний. Определение расчет ной частоты первой формы свободных колебаний опытной оболочки произведем как для сферической выпуклой обо лочки, жестко закрепленной по краям, т. е. по формуле
(157)
Eg |
Г 8,7Л2 |
1 1 1 |
Eh Г |
8,7/г2 |
Я21 |
Y |
L ( i - v v s |
я 2 . |
т |
— V2) |
На основании натурных размеров и характеристик ма териалов определяем величины, входящие в формулу часто ты. Нагрузка q на оболочку составляет 1520 Н/м2; толщи-
141
на оболочки h = |
0,015 м; |
модуль упругости бетона марки |
||
250 Е = |
2,175 • |
1010 Па; коэффициент Пуассона для бето |
||
на v = |
0,167; |
радиус |
контура оболочки г0 — 10 м; |
|
радиус кривизны оболочки |
|
|
||
|
R |
/ 2 + г 2 |
0,792+ Ю 2 |
: 63,6 М, |
|
2/ |
2 • 0,79 |
||
|
|
|
||
где / — замеренная стрела провисания оболочки. Подставляя приведенные выше величины в формулу ча
стот, определяем расчетное значение частоты для первой
формы свободных |
колебаний: |
|
|
|
|||
со |
2 ■175 • |
10е • 0,015 |
8,7 • 0,0152 |
|
|||
0,0158 |
|
(I —0,1672) 104 |
63,62 |
||||
|
|
||||||
|
|
= |
509,412 1/с2. |
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
со = | / |
509,412 = 22,55 |
1/с |
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22,55 |
22,55 |
= 3,58 |
Гц. |
|
|
|
II = ------- |
6,28 |
|
||||
|
|
2я |
|
|
|
|
|
Частота второй формы колебаний. Как было указано, вторая форма колебания имеет одну узловую линию, прохо дящую по диаметру оболочки. Учитывая это, рассматри ваем одну половину оболочки и частоту второй формы сво бодных колебаний определяем как для цилиндрической обо лочки свободно опертой по краям, т. е. по формуле (150)
2 |
S |
EhXn |
(О |
yhR3 |
-^ W i + Pm)2 + |
|
Значения величин, входящих в эту формулу частот, сле дующие: g = 9,81 м/с2; h = 0,015 м; у = 2500 кг/м3; R = 63,6 м; Е = 2,175 • 10“ Па; т = п = 1;
D |
Eh3 |
. |
|
|
12(1—v2) |
|
|||
|
|
|||
nnR |
nnR |
_ |
63,6 |
9,45; |
Xп |
nr |
|
6,75 |
|
I n |
|
|
||
/ПЛ |
Л |
|
Л i QA |
|
pm = — |
= — |
= 0,483. |
|
|
lm |
6,5 |
|
|
|
142
Подставляя эти величины в формулу частот свободных колебаний, для второй формы колебаний находим
©2 |
9,81 |
(9,452 + |
0,483*)* + |
|
0,0152500 • 63,62 оЗ.о- |
|
|
||
|
2,175 • 10° • 0,015 -9 ,454 |
2 - 1 0 0 1/С 2, |
||
_+’ |
|
= |
||
(9,452^р0,4832)2 |
|
|
||
отсюда |
|
|
|
|
|
со = /"2НЮ = 45,9 |
1/с |
|
|
или |
|
|
|
|
|
45,9 |
45,9 |
6,31 |
Гц. |
|
П — ------ |
2- 3, 14 |
||
|
2 я |
|
|
|
Расхождения частот свободных колебаний, определен ных экспериментально и расчетом, для первой формы коле баний составляют 0,55%, а для второй формы — 2,5 %.
Г л а в а IV
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВИСЯЧЕЙ ОБОЛОЧКИ И ОБЩИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ВИСЯЧИМ ПОКРЫТИЯМ
Для примеров расчета висячей оболочки на действие статической и сейсмической нагрузки рассматривается ви сячая предварительно-напряженная железобетонная оболоч ка кругового очертания в плане (модель покрытия стадиона «Динамо»), на которой были проведены динамические экспе риментальные исследования. Для этой оболочки известны основные результаты статических экспериментальных ис следований, которые необходимы для сопоставления с ре
зультатами расчета. |
|
||
|
Для рассматриваемой оболочки исходные данные следу |
||
ющие. |
Диаметр опорного контура оболочки D = 2 |
г0 = |
|
= |
20 |
м, замеренная стрела провисания оболочки |
f = |
= |
0,79 м (рис. 53). Ванты (представляющие собой после за- |
||
моноличивания швов между плитами арматуру оболочки) из стержневой арматуры периодического профиля диамет ром 22 мм из стали 25Г2С, упрочненной вытяжкой до 5500 X X 10БПа. Кубиковая прочность бетона на мелком заполни теле 240 • 105 Па. Вес железобетонных плит, укладыва
143
емых по вантам, 70 • 10 Н; вес теплоизоляционного и гидро изоляционного слоев 82 • 10 Н; временная нагрузка для создания предварительного напряжения в оболочке 200 х ХЮН.
§ 1. Статический расчет висячей оболочки
Определим предварительное напряжение в бетоне и пред варительное усилие в ванте.
Предварительное напряжение в бетоне создавалось на гружением вант временной нагрузкой из расчета 2000 Н/м2. Способ создания предварительного напряжения в оболоч ке описан в § 1 главы III.
После снятия временной нагрузки напряженное состоя ние оболочки эквивалентно состоянию оболочки под дей ствием отрицательной нагрузки по величине, равной времен ной нагрузке (рис. 54). При этом меридиональное сжимаю щее напряжение в бетоне определяется по формуле
|
Т |
дгк |
пр» |
(198) |
|
2h sin фк |
|
|
|
а предварительное усилие |
в вантах — по формуле |
|||
|
N = — |
— , |
(199) |
|
|
|
ЛвШфк |
|
|
где |
q — распределенная нагрузка на 1 м2 |
оболочки; |
||
|
гк — радиус рассматриваемой точки /с-й оболочки; |
|||
|
/г — толщина оболочки; |
|
||
|
срк — угол между |
касательной и горизонтальной |
||
|
осями в точке к; |
|
бетона; |
|
|
R aр — расчетная призменная прочность |
|||
|
п — количество радиальных вантов; |
|
||
|
sincpI( |
tg ф к __ |
(200) |
|
|
|
V l + t g 2 фН |
|
|
Для определения tgcpK необходимо знать уравнение по верхности оболочки. Учитывая большую пологость рас
считываемой оболочки ( — = — 1— V ее поверхность
отождествляем со сферической поверхностью, образованной
вращением дуги |
окружности: |
|
У= R |
V (R - / ) 2 4 -D x - x * , |
(201) |
144
где D =2r0= 20 м — диаметр опорного контура |
оболочки; |
|
f = 0,79 |
м — замеренная в натуре стрела провисания |
|
|
оболочки; |
|
/2~ Ло |
—03,0 м— радиус кривизны оболочки. |
|
При этом tg срк определяется дифференцированием урав |
||
нения (201) по х, т. е. по формуле |
|
|
|
_____ Го— Х к _____ |
(202) |
|
tgcpK = У' = |
|
yOia+ 2r0 х к — хк
Предварительное напря жение в бетоне оболочки по замеренным относитель ным деформациям на рас-
Р~?г,
Рис. 53. Расчетная схема по- |
Рис. 54. Схема |
эквивалентной |
крытия |
отрицательной |
нагрузки |
стоянии 300 см от внутренней грани наружного кольца было
равно 45,5-10БПа, |
а предварительное усилие в этом месте |
в ванте составляло |
8750-10 Н [43]. Для сравнения теоре |
тических значений с экспериментальными в этой же точке,
т. е. при х |
= 3,2 м, вычислим предварительное напряжение |
|||||
в бетоне и |
предварительное усилие |
в вантах |
от нагрузки |
|||
q — 7вр = |
2000 Н/м2. |
|
|
|
|
|
По формуле (202) определяем |
|
|
|
|
||
tg 9 = -,7 ==--- |
Ш~ 3,2 |
|
= |
= |
0,107, |
|
|
У (6 3 ,6 —0 ,79)2 +20-3,2 —3,2а |
|
|
|||
а из формулы (200 ) имеем |
|
|
|
|
||
|
sin ср |
0,107 |
|
0,1063. |
|
|
|
"l/l +0.1072 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Задаваясь толщиной оболочки h = 1,5 |
см, |
по формуле |
||||
(198) находим предварительное напряжение в бетоне |
||||||
|
200-680 |
=42,7-105 Па. |
||||
|
Т = - |
1,5 • 0,1063 |
||||
|
104-2 • |
|
|
|
|
|
145
Принимая число вант п — 30, по формуле (199) опре
деляем усилие в вантах
N = 20°' 3.14-6802 = 9 1 0 0 . 10Н .
104-30-0,1063
Сравнение показывает, что напряжение в бетоне и усилие в вантах, определенные расчетом, совпадают с результатами эксперимента, и их расхождение не превышает 6,5%.
С учетом веса тепло- и гидроизоляционного слоев (820 Н/м2) по формуле (198) определим остаточное напря жение в бетоне у внутренней грани наружного кольца, т. е.
в точке хк = 0,2 |
м: |
|
|
||
tg m = — |
|
|
|
— — = 0,15о; |
|
У (6 3 ,6 — 0,79)2 + 20 • 0,2 —0,22 |
|||||
|
Sin ф = |
0,156 |
: 0,1541; |
||
|
1 + 0 ,156а |
||||
|
|
' У |
|
||
Т |
— |
(200 —82)980 |
=25 • 105 Па. |
||
104•2 • 1,5 • 0,1541 |
|||||
|
|
|
|||
С учетом веса плит, укладываемых по вантам, по форму ле (199) вычислим предварительное остаточное усилие в вантах в точке хк = 0,2 м:
N = •(200+70) 3.14-9802 = 17 600-10 Н. 104 • 30 • 0,1541
§ 2. Расчет на сейсмостойкость висячей оболочки
1. О п р е д ел ен и е вер т и ка льны х сей см и ч ески х н а г р у зо к н а о б о л о ч к и
Вертикальные сейсмические нагрузки на оболочки опре деляем по формуле (108):
^izK ~ к а Pi + гк Ч (а к> Тк)-
Для первой (основной) формы колебания вычислим зна чения величин, входящих в эту формулу.
Коэффициент динамичности рг находим по формуле (158) при круговой частоте основного тона колебаний со! = = 22,6 1/с (см. § 4 главы III):
р1 = Ы ^ = 1|5'22.6 = 5)4<6>
146
Коэффициент формы r|f2K, соответствующий первой фор ме колебаний, определяем по формуле (160):
т]гхк= 1.27 cos ^ |
. |
2г0 |
|
Равномерно распределенная нагрузка на покрытие q (а,
у) = 1520 Н/м2.
Подставляя эти величины в формулу (108), находим: сейсмическую нагрузку, соответствующую 7-балльному
землетрясению, |
|
|
S lzI. = 0,025 -5,4-1,27 cos |
1 520 = 260 cos |
; |
lzh |
2r„ |
2/-0 |
сейсмическую нагрузку, соответствующую 8-балльному землетрясению,
S lzu = 0,05 • 5,4 • 1,27 cos ^ 1 520 = 520 cos |
; |
|
lz,i |
2го |
2г0 |
сейсмическую нагрузку, соответствующую 9-балльному землетрясению,
S1IK = 0,1 - 5,4 • 1,27 cos |
1 520 = 1 040 cos |
. |
2го |
|
|
Максимальные величины сейсмических сил будут в се |
||
редине оболочки, т. е. при гк — 0: |
|
|
для 7 баллов |
Н/м2; |
|
5 1гк = 260 |
|
|
для 8 баллов
5 1гк = 520 Н/м2;
для 9 баллов
512К = 1040 Н/м2.
2. Напряжение в бетоне и усилие в вантах от сейсмической нагрузки, соответствующие 9-балльному землетрясению
Напряжение в бетоне от сейсмической нагрузки может быть определено по формуле
ГК
|
|
I |
s i r) dr |
|
|
Т1 8 |
= |
_о_______ |
(203) |
||
гк h sin фк |
|||||
|
|
|
|||
В этой формуле знак « ± » означает переменность на
147
правления сейсмической нагрузки. В рассматриваемом слу чае « + » означает сжатие, а «— » растяжение.
Вычислим напряжение в бетоне у внутренней грани на ружного кольца, т. е. хк = 0,2 м:
|
|
980 |
яг, |
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
I 104 cos — — г, dr |
|
||
|
|
J |
2г„ |
} |
|
|
Ts = |
± |
гк h sin фк • |
104 |
|
|
|
|
|
||
4г2 |
ял,- |
2г0 |
яг , |
980 |
|
104 ~ |
cos1 7 7 + ~ |
ri sin ^ |
0 |
= ±10,55-10® Па. |
|
|
980-1,5-0,1541-104 |
|
|||
|
|
|
|||
По формуле
гк
2я [ Sj rj dr
N s = ----- |
^ ----------- |
(204) |
n Sin фк
Определим усилие в вантах от сейсмической нагрузки у вну тренней грани наружного кольца:
|
|
980 |
ЛГ1 |
|
|
|
2-3,14: |
Г |
dr |
|
|
|
\ |
104 cos ----- |
|
||
N 5 |
|
Jо |
2г0 |
|
|
|
п sin фк |
|
|
||
|
|
980 |
|
||
4rg |
яг, |
2г0 |
. яг, |
|
|
6,28.104 — С“ |
1 7 Г + — |
|
0 |
= 3240-10 Н. |
|
|
30- 0,1541 |
|
|
||
|
|
|
|
||
3. Напряжение в бетоне и усилие в вантах от совместных действий сейсмической и статической нагрузок
Полное напряжение в бетоне от совместных действий нагрузок определяется по формуле
Тг,2 = Т ост± Т а, |
(205) |
|
где |
|
|
T’l.a |
^пр ' |
|
Rv — расчетное сопротивление |
бетона |
на растяжение; |
RBр — то же, на сжатие. |
|
|
Вычислим полное напряжение в бетоне у внутренней грани наружного кольца (х„ = 0,2 м):
148
—Т0С1 4"T s—- 2G —{—10,55 —
=35,5510s П а < £ пр= 100-105 Па;
Ts = Тост ~ T S = 25— 10,55 =
= 14,45-106 П а > Я р = 8,52-105 Па. ■
Из этого видно, что при действии 9-балльной сейсмиче ской нагрузки в оболочке не исключается предварительное напряжение, и бетон оболочки во всех стадиях работает только на сжатие.
Теперь по формуле
jV = N |
4 - |
+ ?дрп) ГСГк > |
(2 0 6 ) |
п |
s |
/г sin фк |
|
где qajl — вес плиты, укладываемой по вантам;
<7дОП— вес тепло- и гидроизоляционных слоев, определим полное усилие в вантах у внутренней грани на
ружного кольца:
3 2 4 0 +^±8 2 )3 ,1 4 ^ =
п30-0,1541
=13 1 9 0 - 1 0 H < N = 17 600 • ЮН.
Таким образом, проведенный расчет показал, что рас смотренное покрытие без всяких дополнительных меропри ятий, увеличивающих стоимость здания, может применяться в сейсмических районах.
§ 3. Общие заключения по висячим покрытиям
На основании вышеизложенного можно сделать следу ющие основные выводы, которые создают полное представ ление о приемлемости висячих покрытий в сейсмических районах.
1. Висячие покрытия при равных условиях отличаются от других видов конструкций покрытий малым расходом материалов, экономичностью и малой трудоемкостью, что достигается более рациональной конструктивной формой, рациональным использованием свойств материалов и устра нением нерационального расходования металла и лесомате риалов в виде подмостей и опалубок. Варьированием геоме трическими параметрами висячих покрытий можно достиг
149