книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия

Как видно из табл. 15 и рис. 38, частота колебаний чисто­ го изгиба резко увеличивается с увеличением числа полу­ волн и амплитуды колебаний.

Поскольку для создания высших форм колебаний чисто­ го изгиба потребуется большая энергия, для рассматрива­ емой конструкции практически решающими и характерны­ ми могут быть частота и форма свободных колебаний, отве­ чающие первой форме колебаний чистого изгиба с двумя

Рис. 39. Форма колеба­ нии нити с двумя полу­ волнами

полуволнами (рис. 39). При этом максимальную величину частоты свободных колебаний можно определить по форму­ ле (см. табл. 15 и рис. 38)

Из (169) и табл. 15 видно, что наименьшая частота имеет место в случае t -- 0 и при к = 2:

< 1 7 1 >

Значения частот свободных колебаний уравнений (168) и (170) подставляем в формулу (123). Определяем коэффици­

120

В случае необходимости определения коэффициента ди­ намичности рг, отвечающего высшей форме радиальных и чисто изгибных колебаний, необходимо подставить в урав­ нение (123) значения частот, определенных по формулам

(167) и (169).

Подставляя в формулу (102) выражения (162) и (163), определяем коэффициент формы rpZKдля радиальных коле­ баний:

я/

идля чисто изгибных колебаний

i

намичности Р; и формы г], свободных колебаний определяем при следующих предположениях:

1) нагрузка рассматривается равномерно распреде­

ленной по площади покрытия; 2) опорный контур, в котором закреплены канаты, пред­

полагается недеформируемым; 3) учитывая, что поверхность рассматриваемого покры­

тия пологая, ее геометрию отождествляем с плоскостью,

анагрузки и перемещения принимаем вертикальными;

4)ввиду того что для рассматриваемого покрытия харак­ терны колебания, обусловленные изменением длины ради­ альных вант, при определении коэффициентов (Зг и г|г форму колебаний принимаем такой же, как и форму деформации под действием равномерно распределенной статической на­

грузки.

121

На основании указанных допущений функцию упругой поверхности покрытия принимаем в виде [40]

г — расстояние до рассматриваемой точки.

Рис. 40. Перемещения покрытия

а — часть покрытия в плане; 6 — часть по­ крытия в разрезе; / — поверхность покры­ тия в состоянии покоя; 2 — поверхность

покрытия в состоянии колебания; О — центр покрытия

Частоты указанной формы колебаний определяем энергетическим методом, т. е. из условия равенства наи­ больших значений кинетическиой К и потенциальной П

энергии колебаний покрытия.

Кинетическая энергия. Выделим из плоскости покрытия

бесконечно малый элемент двумя радиальными и двумя цилиндрическими поверхностями (рис. 40) и предположим, что выделенный элемент в вертикальном направлении полу­ чил некоторое перемещение wT. При этом кинетическую

энергию выделенного элемента в полярной координатной си­ стеме можно представить в виде

122

Пренебрегая бесконечно малой величиной dr2 da треть­

его порядка малости, получаем

где со — частота колебаний;

in — масса 1 м2 площади покрытия.

Потенциальная энергия. Аналогичным образом можно

Здесь отметим, что в [58] для круговой частоты основного тона свободных колебаний двухпоясной вантовой системы получены формулы:

ПWj ’

где g — ускорение силы тяжести; п — число значений прогибов;

Wj — прогиб в точке / от нагрузки; т — масса;

/—■пролет;

Н— распор;

123

к — кривизна в середине пролета; EF — жесткость ванты;

занного примера по (180) вычисленная частота получилась равной 9,2 с-1.

Подставляя (180) в формулу (123), для коэффициента динамичности получаем

ний для точки, расположенной от центра покрытия па рас­

(182)

Перекрестные вантовые системы. Перекрестные ванто­ вые системы рассматриваются при следующих предположе­ ниях:

1) нагрузка равномерно распределена по площади покры­

тия; 2) опорный контур, в котором закреплены ванты, счи­

тается недеформируемым; 3) учитывая, что поверхность перекрестных вантовых

систем пологая, ее геометрию отождествляем с плоскостью, нагрузки и перемещения принимаем вертикальными;

124

4) форма свободных колебаний покрытия принимается такой же, как и форма его прогиба под действием равномер­ но распределенной статической нагрузки.

а) Перекрестные вантовые системы прямоугольного очер­ тания в плане. Форму свободных колебаний перекрестного

вантового покрытия прямоугольного очертания в плане при­ нимаем в виде следующего двойного тригонометрического ряда:

по максимальной распределенной нагрузке, то из этого ряда следует сохранить только члены, соответствующие форме прогиба покрытий под действием распределенной статиче­ ской нагрузки, т. е.

где A n = w0 — максимальный прогиб в центре покрытия.

Как видно из формулы (184), точки покрытия имеют мак­

Принимая форму колебаний в виде (185), определяем час­ тоты, соответствующие этой форме, из условия равенства наибольших значений кинетической К и потенциальной П

энергии колебаний покрытия. Кинетическая энергия

125

Потенциальная энергия

Исходя из равенств (186) и (187) для квадрата частоты свободных колебаний находим

(188)

я- Wo

Отметим, что в [581 для определения круговой частоты основного тона колебаний получены приближенные фор­ мулы:

где g — ускорение силы тяжести;

/I — число значений прогибов;

Wjj — прогиб в точках i, / от нагрузки;

т— масса;

Н— распор; I — пролет;

к— кривизна в середине пролета; EF — жесткость ванты;

Из (188а) и (1886) более точным является первое выра­ жение. Увеличение количества ниц намного усложняет рас­

чет. Поэтому в практических расчетах частоту основного тона собственных колебаний рассматриваемого покрытия желательно определить по (188).

126

Подставляя выражение (188) в (123), определяем коэф­ фициент динамичности:

перекрестной вантовой системы эллиптического очертания в плане, соответствующую основному тону колебаний,

127

Кинетическая энергия

Исходя из равенств (192) и (193) для квадрата частоты свободных колебаний покрытия овального очертания в пла­ не находим

4j J wj (х, у) dxdy

о о

128

В случае покрытия кругового очертания в плане (а = = b = г0) из (196) получим

где г0 — радиус контура покрытия; гк — расстояние до рассматриваемой точки.

Г л а в a 111

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВИСЯЧЕЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО­ НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ОБОЛОЧКИ

Экспериментальные работы по исследованию динамиче­ ских характеристик до сих пор немногочисленны, хотя эти работы имеют важное значение для изучения динамическо­ го поведения и выбора расчетной схемы висячих покрытий, а также для выяснения степени точности теоретического определения динамических характеристик приближенными способами.

Первое в СССР экспериментальное исследование динами­ ческих характеристик висячего покрытия проведено в 1963—1964 гг. в ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко [13], а в последние годы этому вопросу посвящены работы [1, 17, 69, 77, 80], основные результаты которых частично изложены в § 2 и 4 главы II.

Настоящая глава посвящена экспериментальному ис­ следованию динамических характеристик висячей предва­ рительно-напряженной железобетонной оболочки, прове­ денному в ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко под руководством