книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия

а) при радиальных колебаниях по формуле

m R 2

б) при чисто изгибных колебаниях

Подставляя (142) и (143) в (122), определяем коэффици­ ент динамичности:

а) при радиальных колебаниях

б) при чисто изгибных колебаниях

В качестве формы колебания принимаем функцию (141) и, подставляя ее в формулу (102), определяем коэффициент

формы:

Висячая цилиндрическая оболочка, опертая по контуру. Для шарнирно неподвижно опертой оболочки (рис. 34) граничные условия следующие:

Частные интегралы уравнения (131) при граничных ус­ ловиях можно определить в такой форме [10]:

111

где

т, п — 1, 2, 3, оо — количество полуволн во взаимно

перпендикулярных направлениях. Поскольку коэффициент формы колебаний т| не зависит

Рис. 34. Висячая цилиндриче­ ская оболочка, опертая по кон­ туру Т| и Т2 — нормальные уси­ лия; М1 и М2— изгибающие моменты

от амплитуды колебания, функции упругой поверхности висячей оболочки на основе (148) принимаем в виде

Круговая частота рассматриваемой оболочки определяет­ ся по формуле

Подставляя (150) в (122), определяем коэффициент дина­ мичности

(^ + Р^)2

Теперь находим коэффициент формы r|f2K, подставляя

112

(149) в формулу’(Ю2):

L / n R р/ т

16 sin Хп ак sin р.т 0К= 1,62 sin Хп aKsin (хт 0„. (152)

Для оболочек L > I коэффициенты р и ц можно опреде­

лить как для соответствующей арки пролетом /.

Рис. 35. Висячая оболочка по­ ложительной кривизны, опер­ тая по контуру

1 и 2 — линии главных кривизн

лебаний оболочки положительной гауссовой кривизны, опер­ той шарнирно-неподвижно (рис. 35), имеют вид [56]:

113

циеит динамичности:

а подставляя формулу (154) в формулу (102), находим коэф­ фициент формы:

а/п Ь/т

тая по контуру. Поверхность висячих оболочек кругового очертания в плане образуется вращением цепной линии. Учитывая большую пологость висячих оболочек кругового очертания в плане, их поверхность отождествляем с поверх­ ностью сферической оболочки.

На основании натурных обследований колебаний вися­ чей оболочки (модели стадиона «Динамо») было выяснено, что для висячих оболочек кругового очертания в плане характерны частота и форма свободных радиальных коле­ баний (рис. 36), обусловленное в основном изменением дли­ ны волокон срединного слоя (см. главу III).

Рассмотрим определение коэффициентов динамичности Pi и формы т|/, отвечающих этой форме свободных колебаний висячей оболочки кругового очертания в плане.

Частоту свободных радиальных колебаний висячей обо­ лочки можно определить по формуле [56]

где Е — модуль упругости материала; g — ускорение силы тяжести;

у — вес единицы объема материала; h — толщина оболочки;

114

v — коэффициент Пуассона;

г0 — радиус контура оболочки; R — радиус оболочки.

Если раскроем квадратные скобки, то второй член фор­ мулы (157) будет представлять собой частоту свободных ко­ лебаний безмоментной оболочки, которая не зависит от поперечных размеров оболочки, являясь функцией радиуса, а первый член — поправку, обусловленную изгибом средин-

Рис. 36. Радиальные ко­ лебания висячей оболоч­ ки кругового очертания в плане, опертой по конГУРУ

ной поверхности оболочки. В практических расчетах тонко­ стенных большепролетных оболочек первый член формулы (157) можно отбросить.

Для определения коэффициента динамичности |Зг выра­

Отвечающую этой частоте форму свободных колебаний оболочки кругового очертания в плане можно принимать как форму ее деформации под действием равномерно рас­ пределенной нагрузки в виде

w = w0cos , (159)

где w0 — максимальный прогиб в центре;

г} — текущая координата по радиусу контура; г0 — радиус контура.

Выражение (159) в качестве функции упругой поверхно­ сти оболочки подставляем в формулу (102) и определяем

коэффициент формы г|;гк для точки, расположенной от

115

Тонколистовые и вантовые покрытия одинарной кри­ визны, опертые вдоль прямолинейных образующих. Для рассматриваемого покрытия коэффициенты динамичности и формы г|г определяем исходя из следующих предполо­

жений:

1) опорный контур, в котором закреплены стальные ли­

сты или ванты, предполагаем недеформируемым; 2) рассматриваем только усилия в плоскости провисания

покрытий;

3)учитываем только нормальные смещения точек средин­ ной поверхности покрытия, считая, что остальные смещения настолько малы по сравнению с нормальными, что ими мо­ жно пренебречь;

4)ввиду того что рассматриваем пологие покрытия, на­ грузки и перемещения, нормальные к срединной поверхно­ сти, принимаем вертикальными.

На основании указанных предположений задача о коле­ бании рассматриваемого покрытия приводится к задаче колебания пологой упругой нити.

Колебанию пологой упругой нити посвящена работа [63] проф. А. Р. Ржаницына. При определении динамического коэффициента рг и коэффициента формы колебаний т)г мы используем результаты его работы.

I — пролет нити;

у0 — статический прогиб;

f — стрела провисания нити,

116

б) форма колебаний нити не совпадает с кривой ее про­ висания, т. е.

где z — динамический прогиб нити; А — амплитуда колебаний;

со — частота свободных колебаний;

к— число полуволн,

иполучил два алгебраических уравнения для амплитуды колебаний А:

117

дает с кривой провисания, может быть лишь при изменении длины нити, т. е. при наличии осевой деформации (рис. 37).

Рис. 37. Форма колеба­ нии нити с одной полу­ волной

Если на основании изложенного в § 2 главы II не учтем нелинейность первого типа колебаний, то из уравнения (164) получим

В этой формуле выражение в скобке можно отбросить ввиду близости его к единице, и в практических расчетах следует принять п = 1. При этом для частоты первого типа

свободных колебаний упругой нити получим

Второй тип колебаний, когда форма колебаний не совпа­ дает с кривой провисания, обусловливается в основном из­ гибами оси нити. Поэтому нить можно рассматривать нера­ стяжимой. При этом, если примем п = 1, из выражения

118

(165) получим

где

D = -3S- = -^-. mf f

В табл. 15 вычислена для трех значений к величина го2/£> в зависимости от и иа рис. 38 построен график этой зави­ симости.

119