книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия

— коэффициент, зависящий от формы деформации систе­ мы при его свободных колебаниях по i-й форме.

Как видно из (101), при равномерно распределенной по поверхности покрытия нагрузке г)/гь. зависит только от за­ данной функции формы колебаний, т. е.

.1 гг ( а} , у j) da dy

х и у по аналогии с формулой (99) можно представить в виде:

Висячие покрытия пологие. Поэтому в практических расчетах в первом приближении можно пренебречь силами, действующими в плоскости покрытия, считая, что переме­ щения точек срединной поверхности висячих покрытий по осям х н у очень малы, а также силами из плоскости покры­

тия, вызванными перемещениями опорного контура по осям х н у . При этом получим

СНиП П-А. 12-69, то легко заметить, что первая по струк­ туре не отличается от последней. Это неслучайно, так как

100

в обоих случаях определяется сейсмическая сила, соответ­ ствующая г'-й форме колебаний.

После вычисления по формуле (108) величин несколь­ ких групп сейсмических сил, соответствующих различным главным направлениям, определяются огибающие эпюры этих сил по аналогии со статическими расчетами конструк­ ций ма разные комбинации нагрузок.

Формулу (108) можно получить методом разложения ко­ лебаний и соответствующих им нагрузок по главным формам колебаний [33].

Предположим, что при землетрясении на покрытие дей­ ствует сейсмическая нагрузка S (а, у, t), соответствующая

сумме нагрузок всех главных форм колебаний, где а, у — координаты рассматриваемой точки; t — время. Для опре­

деления сейсмической нагрузки, отвечающей какой-то глав­

в котором каждый его член S t (а, у, /) пропорционален соответствующей форме свободных колебаний 2г(а, у, /);

St (а, у, 0 = аг2;(а, у, i) S (а, у, t), (ПО)

где а;— некоторый коэффициент, зависящий от формы коле­ баний системы, различный для каждого главного направле­ ния.

Как видно из (ПО), аггг(а, у, t) — коэффициент формы т]г,

применяемый для осуществления перехода от величины полной нагрузки, которая действует в какой-то точке, к ве­ личине нагрузки в той же точке в г'-м направлении при разло­ жении ее в ряд. Поэтому сумма тр для каждой отдельной точки по всем главным направлениям должна равняться единице, что получается подстановкой (ПО) в (109).

Для определения величины at умножим обе части урав­

101

Воспользуемся условием ортогональности. Согласно этому условию, все члены суммы в правой части уравнения fill) обратятся в нуль, за исключением члена с номером i = h. При этом получим

где q(a, у) — распределенная нагрузка по площади покры­

тия;

g — ускорение силы тяжести;

щ0(/) — вертикальное ускорение опорного контура.

102

F

Применяя общеизвестные обозначения, получаем иско­ мую формулу для определения расчетной величины сей­ смической нагрузки, соответствующей г-й форме колебания покрытия

Формула (118) сходна с формулой (108). Это естествен­ но, так как между обоими вариантами выводов существует физическое единство.

Как видно из (118), при определении сейсмической силы основной вопрос заключается в определении частот и со­ ответствующих им форм свободных колебаний, от которых зависят коэффициенты |Зг(0 и rjt-.

§ 4. Определение коэффициентов динамичности (3; и формы г|г- для некоторых типов висячих покрытий

Величина коэффициента динамичности |Зг, как показано проф. И. Л. Корчинским [31], изменяется во времени t и за­

висит от частот свободных и вынужденных колебаний систе­ мы, а также от характеристик затухания колебаний со­ оружений ф и грунта е0 при землетрясении.

При определении коэффициента динамичности |Зг зда­ ния и сооружения делятся на две группы. К первой груп­ пе относятся здания и сооружения, перемещения которых при колебаниях определяются деформациями сдвига и из­ гиба. Обработками многочисленных сейсмограмм и анализом их результатов выявлено [31], что для этих зданий и соору­ жений средние значения затухания могут приниматься рав­ ными: ф/2п = 0,1. При затухании, равном яр/2л = 0,1,

график коэффициента динамичности (рг) аналитически выразится так (рис. 32):

1

Р* (119)

Tt ’

103

где Tj — численное значение периода г-й формы свобод­ ных колебаний сооружения, определяемое по формуле

ний сооружений.

Значение |3; принимается не менее 0,8 и не более 3.

Ко второй группе относятся здания и сооружения, пере­ мещения которых при колебаниях определяются в основном

Д

К

деформациями изгиба. Для таких сооружений среднее зна­ чение декремента затухания получается примерно в 1,5—2 раза меньше, чем для сооружений первой группы. Поэтому для второй группы зданий коэффициент динамичности |3; определяется по нормативному графику для первой группы зданий (см. рис. 32) с повышающим коэффициентом 1,5, т. е.

и вантовых покрытий приняты повышенные коэффициенты нормативного графика (Зг соответственно 1,5 и 2,5*.

Предварительно-напряженные висячие оболочки, пере­ мещения которых обусловливаются главным образом дефор­

* Г а с а н о в А. Н. Сейсмостойкость зданий с висячими покрытиями. Дис. на сонск. учен. степ. канд. техн. наук. Баку, 1964.

104

мациями изгиба и растяжимостью оболочки, относились ко второй группе зданий, для которых ф = 0,3, что подтвер­ ждается результатами проводимых экспериментов [17, 69].

В Тбилиси инж. О. Г. Сулаберидзе провел эксперимен­ тальное исследование динамического поведения предвари­ тельно-напряженной железобетонной висячей оболочки кругового очертания в плане диаметром 25 м и установил, что для этой оболочки декремент колебаний ф = 0,25 [69].

А. А. Грилль провел динамические экспериментальные исследования трех сборно-монолитных железобетонных ви­ сячих оболочек: два — в натуре и одно — на крупной моде­ ли [17]. Натурные динамические исследования проводи­ лись в г. Донецке и Ворошиловграде.

В результате исследований декременты вертикальных колебаний этих оболочек получились равными соответствен­ но 0,31; 0,32 и 0,27.

Таким образом, результаты экспериментальных исследо­ ваний висячих оболочек показывают, что декремент колеба­ ний для них в среднем может быть принят if» = 0,3.

Величина повышающего коэффициента 2,5 для вантовых покрытий была принята произвольно, так как не имелось никаких экспериментальных данных для ф. В настоящее время известны результаты некоторых экспериментальных исследований по определению ф для вантовых покрытий

[1, 80].

В 1964 г. в Швеции были проведены опыты на моделях двухпоясной плоской вантовой системы с пролетом 8 м

[80]. В результате этих исследований среднее значение де­ кремента колебаний ф получилось равным 0,018. При этом не было учтено влияние покрытия, которое имеется во всех реальных сооружениях, что могло бы несколько увеличить значение ф.

Аналогичные исследования двухпоясных вантовых сис­ тем проводились в Ереванском политехническом институте [1]. При этих испытаниях модели в разных сериях декре­ менты колебаний оказались равны при отсутствии времен­ ной нагрузки: для модели без покрытия — 0,037; для моде­ ли с покрытием из алюминиевых листов толщиной 1,5 мм, но не прикрепленным к опорному контуру — 0,053; для мо­ дели с покрытием, прикрепленным к опорному контуру,— 0,082. При наличии временной нагрузки для указанных серий испытаний значения ф получились равными соответ­ ственно: 0,031; 0,045; 0,066. Как видно из этого, при наличии покрытия значение ф намного увеличивается.

105

Отметим, что в реальных сооружениях для обеспечения теплоизоляционной способности покрытия применяются различные конструкции кровли, при которых увеличивается значение г|).

Учитывая вышеизложенное, для висячих оболочек и ван­ товых покрытий принимаем повышающие коэффициенты нормативного графика р; соответственно 1,5 и 3. При этом для коэффициента р; имеем следующие формулы:

для висячих оболочек

чина повышающего коэффициента нормативного графика pi принята равной 1,5, а в работах [17, 35] для всех видов висячих покрытий величина повышающего коэффициента составляет 1,8.

Как видно из результатов экспериментальных исследо­ ваний, значения декремента колебаний для висячих оболо­ чек и вантовых покрытий резко отличаются. Поэтому, по нашему мнению, нежелательно для всех видов висячих по­ крытий принимать повышающий коэффициент нормативного графика р;, равный 1,8. В связи с этим отметим, что в даль­ нейшем по мере накопления натурных экспериментальных значений декремента колебаний можно будет уточнять для всех видов висячих покрытий, изложенных в § 2 главы I,

значения повышающего коэффициента нормативного гра­ фика динамического коэффициента рг.

Висячие тонколистовые оболочки-мембраны можно рас­ членить на тонколистовые оболочки-мембраны с жестким покрытием из бетона и без него. При определении коэффи­ циента Р; первые можно отнести к висячим оболочкам, а вторые — к вантовым покрытиям.

Как было указано, величина коэффициента формы т],- за­ висит в основном от функции формы собственных колеба­ ний.

Рассмотренные в § 2 главы II три разновидности висячих покрытий в свою очередь могут различаться по форме на­ чальной кривизны и очертанию в плане. Учитывая это, рас­

106

смотрим определение коэффициентов динамичности |3* и формы колебаний гц для некоторых висячих покрытий, часто применяемых в строительстве.

Висячая цилиндрическая оболочка, опертая вдоль

107

Жесткость оболочки в направлении срединной поверх­ ности намного больше, чем жесткость в направлении нор­ мали к поверхности оболочки. Исходя из этих соображений можно принять:

В уравнении (129) для краткости записи индекс г опу­ щен.

Рассмотрим свободные гармонические колебания оболоч­ ки. Функцию Ф представим в виде произведения двух

функций, полагая первую зависящей только от координат упругой поверхности облочкн а и р, а вторую — только от t, т. е. [56].

где со — круговая частота свободных колебаний оболочки. Подставляя (130) в (129), получаем

Решим уравнение (131) применительно к рассматривае­ мой оболочке (рис. 33), представляя функцию F (а, Р) в виде

108

где

(133)

п — любое целое число; ср(а) — искомая функция, зависящая только от а.

Уравнению (132) удовлетворяют граничные условия в сечениях |3 = О, Р = |30:

о

Рис. 33. Висячая цилиндриче­ ская оболочка, опертая вдоль прямолинейных образующих Г, и Т2 — нормальные усилия; МI и М2— изгибающие мо­ менты

ния;

clt с2, ..., с8 — произвольные постоянные, определя­

емые из граничных условий (134). Приравнивая нулю определитель системы уравнений,

полученных на основе четырех граничных условий (134), получаем трансцендентное уравнение, из которого опреде­ ляются последовательно значения частот comn.

Следует отметить, что при определении значений частот, изложенных выше точным методом, встречаются значитель­ ные трудности. Поэтому считаем возможным для практиче­ ских целей эту задачу решить приближенным способом, при­ нимая следующие предположения:

109