книги из ГПНТБ / Бобров, Ф. В. Сейсмические нагрузки на оболочки и висячие покрытия

ной стрелы провисания /. Поэтому для количественной оцен­ ки нелинейности деформации необходимо рассмотреть кон­ кретную область, ограниченную вероятными значениями этих параметров.

Обычно на висячие покрытия статическая нагрузка в за­ висимости от принятого решения колеблется в пределах 500—3000 Н/м2 [47]. При землетрясениях в висячих покры­ тиях дополнительно возникают сейсмические нагрузки, их

Рис. 28. График деформаций в пределах вероятной области изменения нагрузки при земле­ трясении

/ — график нелинейной деформа­ ции; 2 — график линейной дефор­ мации

максимальные значения достигают при расчетной сейсмич­ ности 9 баллов. Как показывают расчеты, для висячих по­ крытий среднее значение произведения коэффициентов дина­ мичности |3 и формы колебания т) можно принять равным 5. Поэтому максимальное значение сейсмических нагрузок не будет превышать 50% статических нагрузок и для 9 бал­ лов составит 1500 Н/м2. Тогда вероятная область измене­ ния нагрузки при сейсмических воздействиях будет

1500—4500 Н/м2.

Как было видно из обзора конструкций существующих висячих покрытий, изложенных в § 1 главы I, в строительной

Общая картина деформации в указанной области действия нагрузки (1500 — 4500 Н/м2) схематически показана на рис. 28, где через w, w и А обозначены соответственно линей­

ная деформация, нелинейная и их разность. Индексы «в»

90

и «н» обозначают соответственно верхний и нижний пределы нагрузки.

Относительные погрешности линейной и нелинейной де­ формаций можно выразить отношением AB/wB для верхнего

и Дп/шн для нижнего предела.

На основании проведенных расчетов стальных вант по­ лучены в процентах следующие средние численные значе­ ния вышеуказанных отношений, соответствующие трем вели­ чинам стрелы провисания (f = 1/10 I, f = V20/, / = V30/), которые соответственно равны 0,55; 3,68; 7,9% для верхнего

предела ^ 1 0 0 j и 0,56; 3,7; 8,4% для нижнего предела

№ iooY

/

Из этих чисел, иллюстрирующих процент нелинейности деформаций, видно, что в рассматриваемой вероятной области максимальное расхождение между линейной и не­ линейной деформациями не превышает 8%, что отвечает рас­ четной сейсмичности 9 баллов. Следовательно, эти же рас­ хождения, соответствующие 8- и 7-балльным землетрясе­ ниям, будут составлять соответственно 50 и 25% максималь­ ного значения и равны 4% для 8 баллов и 2% для 7 баллов.

Указанные проценты расхождений соответствуют пре­ дельно максимальной статической нагрузке 3000 Н/м3 и минимальной стреле провисания (J — 1/30Г). Следует от­

метить, что для большого класса висячих покрытий стати­ ческая нагрузка намного меньше принятой (3000 Н/м2), осо­ бенно для чисто вантовых систем, и стрела провисания боль­ ше 1/30 I. Следовательно, для этих систем расхождения ме­

жду линейной и нелинейной деформациями еще меньше, чем указанное выше.

Приведенные проценты расхождения можно отнести к числу малых расхождений и в практических расчетах ими можно пренебречь. При этом следует принять во внимание, что сейсмические силы, воспринимаемые зданием и соору­ жением во время землетрясения, представляют собой очень сложную динамическую нагрузку, и кроме того, их величи­ на зависит от многих факторов: от района строительства, характеризуемого большим разнообразием условий; закона движения основания, который не подчиняется никакому точному математическому закону; затухания колебаний в грунте и в сооружении и т. д.

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать вывод, что в практических расчетах висячих покры­

91

тий на сейсмостойкость задачу можно рассмотреть в малом перемещении и решить ее в первом приближении в линейной постановке.

Сделанное заключение 112, 13] подтверждено результата­ ми исследований некоторых авторов, краткий обзор кото­ рых излагается ниже.

В СССР первые экспериментальные исследования по изу­ чению напряженного и деформированного состояний пред-

Рис. 29. Висячие оболочки

о —шатровая; 6 —вогнутая

варительно-напряженных оболочек кругового очертания проводились в лаборатории специальных и пространствен­ ных конструкций НИИЖБ [43, 47]. В этой лаборатории ис­ следовались предварительно-напряженные железобетонные оболочки кругового очертания в плане — шатровая диамет­ ром 10 м и вогнутая в виде опрокинутого купола диаметром

20 м (рис. 29).

В результате экспериментальных исследований обеих оболочек получены следующие выводы:

1. До замоноличивания швов между сборными плитами конструкции покрытий представляли собой чисто вантовую систему с радиальной системой вант. Их деформации не­ линейны, но, как видно из графиков вертикальных дефор-

92

наций (рис. 30), при равномерно распределенной нагрузке их нелинейность незначительна.

2. После замоноличивания швов между сборными плита­ ми конструкции покрытий превращаются в предварительно­ напряженную оболочку, жесткость покрытия увеличивается значительно, форма и размеры оболочки изменяются незна­ чительно, вертикальные перемещения почти линейны и сос-

тавляют 18—20% перемещений до замоноличивания швов

(см. рис. 30).

3.После замоноличивания швов между плитами на­ ружное опорное кольцо превращается в часть оболочки и работает совместно с ней.

4.После замоноличивания швов между плитами оболоч­ ка вместе с опорным контуром при действии на нее одно­ сторонней нагрузки работает как пространственная систе­ ма в целом.

В Институте строительной механики и сейсмостойкости

(ИСМиС) АН ГССР под руководством проф. О. Д. Ониашвили проводились экспериментально-теоретические ис­ следования по изучению напряженного и деформирован­ ного состояний висячей железобетонной, круглой в плане оболочки диаметром 25 м [70, 71]. Результатами проведен­ ных экспериментальных исследований установлено, что после замоноличивания швов между плитами конструк­ ция покрытия превращается в пространственную жесткую оболочку. Деформации ее почти линейны. На этом основа­ нии для теоретического исследования напряженно-деформи­ рованного состояния оболочки использован аппарат общей технической теории пологих оболочек В. 3. Власова [10].

93

При этом расхождения теоретических результатов с экспе­ риментальными составляют не более 10%.

ВИСМиС АН ГССР также проведена работа по экспе­ риментально-теоретическому исследованию двухпоясиых предварительно-напряженных вантовых покрытий [76, 77], Экспериментальные исследования проводились на трех мо­ делях круглых висячих покрытий: с жестким опорным кон­ туром, с гибким опорным контуром и комбинированным по­ крытием с замоиоличенным верхним поясом.

Врезультате этих исследований установлено, что при соз­ дании предварительного напряжения жесткость покрытия намного увеличивается, исключаются кинематические и уменьшаются упругие перемещения. При замоиоличиванни сборных железобетонных плит, уложенных по верхнему поясу двухпоясного висячего покрытия, последнее работает как оболочка.

В1969—1970 гг. вМИСИ им. В. В. Куйбышева проводи­ лись комплексные исследования многопролетного висячего предварительно-напряженного покрытия прямоугольного очертания в плане [7]: изучались вопросы расчета, работы, покрытия на статическую нагрузку, влияния параметров

покрытия, результаты экспериментального исследования и опытного проектирования. Теоретические исследования проводились приближенно в линейной постановке задачи. Результаты теоретического расчета по формулам, получен­ ным решением линейной задачи, совпадают с результатами эксперимента.

В работе [53] излагаются результаты экспериментальнотеоретических исследований действительной работы предва­ рительно-напряженных вантовых ферм. Анализом резуль­ татов проведенных исследований установлено, что для все­ возможных случаев загружения зависимость между дефор­ мацией и нагрузкой носит линейный характер, расхожде­ ние экспериментальных и расчетных прогибов не превышает

10%.

В ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко проведены комплек­ сные экспериментально-теоретические исследования различ­ ных видов висячих покрытий [24]. В результате испытаний было выявлено, что созданием предварительного напряже­

ствии неравномерной нагрузки.

В работе[60] отмечается, что геометрическую неизменя­ емость висячих покрытий можно повысить путем увеличения

94

собственного веса и выбора рациональной формы и конструк­ ции покрытия.

В Японии проводились экспериментальные исследования висячего покрытия олимпийского плавательного бассейна

в Токио [75]. В результате было установлено, что при созда­ нии предварительного напряжения повышается жесткость покрытия и, следовательно, резко уменьшается деформативность покрытия, причем это более эффективно сказывает­ ся при малой степени предварительного напряжения.

А. Р. Ржаницын [63], анализируя колебания пологой нити, указывает, что при малых амплитудах колебаний по сравнению со стрелой провисания задачу для практических целей можно решать в линейной постановке.

Такой вывод делается и в работах [17, 35, 36]. В линейной постановке [79] рассматриваются колебания висячей нити и вантовой фермы. В работе [2] в линейной постановке полу­ чены формулы для определения динамических характери­ стик висячего покрытия кругового очертания в плане.

Таким образом, вышеизложенные результаты различных исследований по деформативности, жесткости и динамике висячих покрытий подтверждают ранее сделанный нами вывод о возможности определения сейсмических нагрузок на висячие покрытия в линейной постановке.

§ 3. Определение сейсмических нагрузок на висячее покрытие

На основании изложенного в § 2 главы 11 сейсмические нагрузки на покрытие определяются в линейной постановке при следующих предположениях:

1)опорный контур, который воспринимает нагрузку от покрытия и передает ее на поддерживающие элементы, пред-, полагается недеформируемым;

2)при определении сейсмических нагрузок рассматри­ ваются раздельно всевозможные максимальные значения усилий в каждом г'-м главном направлении в отдельности,

так как максимальные значения сейсмических нагрузок S ;, отвечающие более низким или более высоким формам ко­

лебаний, наступают в разные моменты, к тому же достаточ00

но удаленные один от другого. Максимум S — ^ S t бывает

1

либо равен просто максимуму силы S* в одном из i-x глав­

ных направлений, либо довольно близок к нему, как по-

95

казывают анализы осциллограмм реальных землетрясений

[31—34]; 3) раздельно рассматриваются усилия в покрытии, с

ответствующие перемещениям опорного контура покрытия по осям х, у, г.

Рассмотрим случай перемещения опорного контура по­ крытия по оси 2.

Допустим, что при землетрясении опорный контур по­ крытия по оси г перемещается по закону w0 ((). При этом

каждая из точек срединной поверхности покрытия получает

Рис. 31. Расчетная схема по­ крытия при перемещении опор­ ного контура по оси z

помимо переносного перемещения ю0(/) относительное пере­ мещение с (а, у, () под действием инерционных сил, выз-' ванных колебанием опорного контура (рис. 31), где а и у —

координаты рассматриваемой точки в криволинейной ко­ ординатной системе.

Если разложить с (а, у, () по осям х, у, 2, то полные пе­ ремещения рассматриваемой точки к по этим осям, соглас­

но правилу сложения относительного и переносного пере­ мещений будут, иметь вид:

ш(«к. Т.«. t ) = zi К . Т.<> 0 + ^о(0 - J

где Xi(aK, ук, /), y t (ак, ук, (), г*(ак, уи, i) — составляющие перемещения с (а, у, t) по осям х, у и г в точке к.

Представляют интерес относительные перемещения, так как, зная их, нетрудно определить напряженное состояние покрытия.

Определим соответствующие этим перемещениям сейсми­ ческие усилия в отдельности.

Если предположим, что колебание покрытия происходит по гармоническому закону, то сейсмическую силу, соответ-

96

несколько преобразуем. Для этого рассмотрим работу по­ крытия при его деформации в г'-м главном направлении под действием силы P izj, приложенной в какой-то точке /.

Предположим, что рассматриваемое покрытие под действи-

ке к от действия силы в точке j можно найти из соотноше­

ния

где — статическая деформация в точке j покрытия

от действия силы m ( a J, yj)w 0(t), приложен­

ной в той же точке. Деформацию Siz}J определяем по формуле

где Gizj — коэффициент жесткости в точке / покрытия,

деформированного в t-м главном направлении. Умножая обе части выражения для потенциальной

энергии

Подставляя (94) в (92), а (92) в (91), получаем

Для получения общей деформации в точке к покрытия е бесконечным числом степеней свободы проинтегрируем

98

обе части равенства (95) по площади покрытия:

F ^ H z

F

Отметим, что при системе с конечным числом степеней свободы интегралы заменяются суммой, т. е.

Подставляя (96) в (90) и (90) в (89), а (89) и (88) в (87),

получаем

S u к = К (0 1 = w0{t ) m ( a ,,, Yk) Pi ( 0 («к» Yk) X

обозначения, получаем формулу для определения расчетной величины сейсмической силы, действующей в точке к и со­

ответствующей t-й форме свободных колебаний покрытия: