Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Сакрисон, Д. Лекции об аналоговой связи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

4.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

6.5. Границы передачи по аддитивному гауссовскому каналу 161

4)приближенная граница Возенкрафта— Джекобса, упомянутая в гл. 4.

Кривая, характеризующая качество произвольной си стемы с N = 40, должна проходить ниже кривой скоро

сти при заданном искажении. Любая же кривая, отно сящаяся к время-импульсной модуляции, проходит выше

границы Зейдмана и ниже		всех трех верхних границ.
На рисунке видно, что ниже порога наиболее точной
является граница Зива — Закаи, а			выше порога — гра
ница	Крамера — Рао. Ниже	порога	граница Баранкина
хуже	границы Зива — Закаи	и даже границы скорости

при заданном искажении. По-видимому, есть основание опираться и на приближенный анализ Возенкрафта — Джекобса, который, согласно их сообщению, подтвер ждается проведенными измерениями.

Сравнение кривой Возенкрафта— Джекобса с кривой скорости при заданном искажении показывает, что ниже порога для системы ВИМ требуется примерно на 7 дб больше мощности передачи, чем ее затрачивает опти мальная система с тем же отношением сигнал/шум. Од нако выше порога это различие быстро возрастает. Та ким образом, выше порога система ВИМ , по-видимому, для эффективной связи непригодна.

Границу скорости при заданном искажении (пропуск ной способности) можно также использовать для опре деления точности, с которой молено передать гауссов ский случайный процесс по аддитивному гауссовскому каналу. Пропускная способность гауссовского канала с шириной полосы частот Wc, мощностным ограничением Рс и спектральной плотностью аддитивного шума N0/2

равна [1, часть IV]

С = log2 [ I + бит/с. (6.125)

З а д а ч а 6.13. Показать, что для гауссовского про цесса, спектральная плотность которого имеет вид

(6.126)

162 Гл. 6. Кодирование случайных источников сообщений

скорость передачи при искажении, определяемом инте грально-квадратической ошибкой, равна

Ra (d) = Wulog2 (PJd) бит/с.

(6.127)

Для нахождения минимальной интегрально-квадра тической погрешности, с которой такой процесс можно передать по гауссовскому каналу, приравняем (6.122) и (6.127). Тогда

(6.128)

Неравенство (6.128) представляет интерес лишь в связи с видом его зависимости от (S/jf)K&B и W JW U. Это

связано с тем, что процесс с постоянной ограниченной полосой частот плохо описывает большинство реальных физических источников.

Для семейства гауссовских процессов со спектром Буттерворта численная оценка P u/d0 скорости при иска

жении, определяемом интегрально-квадратической ошиб кой, была получена Гобликом. По поводу кривых, опи санных Гобликом, отсылаем читателя к его статье [22].

Как было указано в гл. 5, результаты Гоблика были использованы Ван Трисом [23] для сравнительного изу чения качества систем импульсной модуляции с опти мальным предыскажением для каналов с бесконечной полосой пропускания.


1 . Шеннон К . Э .,		СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ		связи,	сб. «Работы по
		Математическая теория
2.	теории информации и кибернетике», И Л ,			М ., 1963, стр.		243—332.
	Шеннон К. Э ., Связь при наличии шума, сб. «Работы					по тео
3.	рии информации	и кибернетике», И Л ,	М ., 1963,		стр. 433— 460.
	Галлагер Р. Ж .,	Теория информации	и надежная связь,				изд-во
4.	«Сов. радио», М ., 1974.		статистики,		И Л , М .,		1948.
	Крамер Г., Математические методы

5.Уиттекер Э . Т., Ватсон Г. Н ., Курс современного анализа, изд. 2, ч. I, Физматгиз, М ., 1962.

6 . Шеннон К . Э ., Теоремы кодирования для дискретного источ ника при заданном критерии точности, сб. «Работы по теории информации и кибернетике», И Л , М ., 1963, стр. 687—621,

7. Фихтенгольц				Список литературы		и	163
				Г. М., Курс дифференциального			интегрального
	.	исчисления, изд-во «Наука», М ., 1966.					устойчивость
8		Пинскер	М .	С ., Информация	и информационная
9.		случайных величии и процессов, изд-во АН				С С С Р , М ., 1960.
		Лоэв М .,	Теория вероятностей,		И Л , М ., 1962.

10.Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения,

изд-во «Мир», М ., 1967, стр. 291—292.


11. Гренапдер У., Сегё Г.,				Тёплицевы формы и их приложения, И Л ,
М „ 1961.	Холзиигер	(Goblick Т. J ., Holsinger				J . L .),		IE E E
12. Гоблик,								Analog
source digitization: a comparison of theory and practice,
Trans. Inform . Theory		,	IT-13		(July 1967), 323— 326.		«Сессия
13. Колмогоров A . H ., Теория передачи информации, кн6. 6
Академии	наук С С С Р			по научным проблемам		автоматизации
производства 15—20			октября 1956 г.», М ., 1957,			стр.	—99.

14.Пинскер М . С., Вычисление скорости создания сообщений ста ционарным случайным процессом и пропускной способности ста

ционарного канала, Д А Н С С С Р , Ш (1956), 753—756.

15.Добрушин Р. Л ., Цыбаков Б. С ., Передача информации с до полнительным шумом, сб. «Проблемы передачи информации»,

вып. 14, М „ 1963, стр. 21—42.

16.Сакрисон (Sakrison D. J.) , The rate distortion function of a

Gaussian process with a weighted-square error criterion,

IE E E

Trans.

Inform.

Theory,

IT-14

(May

1968),

506—508.

Trans. In

form. Theory,

IT-15

17.

Сакрисон

(Sakrison

D. J.) ,

Добавление

к [14],

IE E E

18.

Сакрисон

(September 1969), 610—611.

theorem

Kac,

(Sakrison

D. J.) ,

extension

the

Murdock

and

Szegö

dimensions,

IE E E

Trans. Inform. Theo

19.

ry,

IT-15

(September

1969), 608—610.

R .), A

comparizon

Сакрисон, Алгази

(Sakrison

D. J., Algazi V .

of line-by-line and two-dimensional

encoding

random

images,

IE E E

Trans. Inform . Theory,

IT-17

(June

1971), 386— 397.

20.

Зейдман

(Seidman

P .),

error

Performance

limitations

and

calculations

for

parameter

estimation,

IE E E

Proceedings,

58, 5

(1970). (Русский перевод:

Т И И Э Р ,

58, 5

(1970).)

21.

average

estima

Зейдман

(Seidman

P .),

upper bound

tion

error in nonlinear systems,

IE E E

Trans.

Inform .

Theory,

IT-14

(March

1968), 243—250.

IE E E

Trans. Inform .

Theo

22. Гоблик (Goblick T. J., Jr.),

Theoretical limitations on the trans

23.

mission of data

from analog sources,

ry,

IT-11

(October

1965), 558—566.

IE E E

Pro

Ван Трис (Van Trees H .

L., Jr.), A comparison of optimum

angle modulation(1965),systems2347—and2348.)rate distortion bounds.

перевод:

ceedings,

(December

1965),

2123— 2124.

(Русский

Т И И ЭР ,

53,

П Р Е Д М Е Т Н Ы Й У К А З А Т Е Л Ь

аддитивный				гауссовский			канал
72	— граница качества пере
--------
дачи 76, 84,				158				36,
--------------------------92,	160			Баранкина
				Возенкраф-
-------	---------	---------
та — Джекобса 92,					160			160
--------------------------				Зейдмана
--------------------------76,	84,	160		Зива — Закан
				Крамера —
---------------------------Рао 79,		160
--------------------------				скорости				при
заданном искажении 160
аномальные ошибки 63,						86
априорная плотность					14
байесовская1 1 1			оценка 16
байесовский риск 16
бит
вероятностная мера 126
взаимная информация 129
-------	свойства			130, 131
-------	условная 132				модуляция
время-импульспая
(ВИМ)		74
выборочная точка 126							126
выборочное пространство
-------	разбиение 129
выпуклая функция 15

границы ошибок; см. аддитивный гауссовский канал, нелинейная модуляция, радиолокационное оценивание

достаточная статистика 24

зональные сферические функции

изображающий вектор 116 импульсная модуляция 72 интегральное уравнение 50

------- собственные функции 50 интегральный оператор 49

------- положительно определен ный 49

------- симметричный 49

кодовый вектор 116 компандер 80 комплексная огибающая 45 коэффициент сжатия 113 кривая сигнала 75

мера искажения 114

------- взвешенная квадратиче ская 147

метод оценивания 15 множество кодов 141

множитель расширения полосы частот 74

модуляция угловая 94; см. также нелинейная модуляция

нелинейная модуляция, граница эффективности 84

------- пороговый эффект 84

------- эффективность при малом шуме 76

неравенство Крамера — Рао 30

------------ в радиолокационном оценивании 65

------------ выполнение равенства

------------ для случайных пара метров 39

обмен отношения снгнал/шум нэ полосу частот 85

			Предметный указатель							165
отношение правдоподобия 26					согласованный фильтр 67
------- для гауссовского случай					средний риск 16				информация
	ного процесса 52				средняя		взаимная
------- сходимость 53					—	129				130, 131
оценка 15			эффективная			--------------------- свойства
—	асимптотически				------------		условная		132
	52		правдоподо
— максимального					теорема Каца, Мурдока и Сегё
	бия 22, 37
— — — свойства 37						153
— максимума апостериорной ве					— обработки данных 133, 137
—	роятности	(МАВ)	18, 95		— Шеннона о кодировании ис
	несмещенная 23					точников 114,		118
—	состоятельная 23				------- -------------- геометрическое
— эффективная 32						доказательство 115
пороговая область 87					----------------------			обратная 135
					----------------------позитивное утвер
пороговый эффект 76						ждение 139
преобразование Гильберта 44					угловая модуляция 94
произведение мер 128
производная		Радона — Никоди1 1 1			узкополосный процесс 44
	ма 128				уравнение Винера — Хопфа 104
пропускная способность					условная медиана				17
					условное математическое ожида
радиолокационное			измерение			ние 17
					условный риск 16
дальности и оценивание 42, 58					фазовая		автоподстройка			часто
----------------------границы				эффек
	тивности 65					ты 94
разбиение 129					формула Колмогорова 133
разложение		Каруиена — Лоэва			функция множеств 126
	49, 51, 148			правдо	------- счетно аддитивная 126
регулярность отношения					— неопределенности 62
	подобия 27				------- свойство			фиксированного
скорость при заданном искаже						объема 67
					— плотности 127
	нии 134	гауссовского случай			— потерь 15
-----------------					—	правдоподобия 23
	ного поля	157			— распределения 126
---------------------------процесса 146,
	155	гауссовской1 2 1случай			цифровая скорость НО
-----------------
	ной величины 118,		151		сг-поле 126
случайное кодирование

О Г Л А В Л Е Н И Е


Предисловие			редактора			перевода		.........................................................................		б
Предисловие к русскому и зд а н и ю								....................................................................		7
От а в т о р а			...............................................................................................................................							9
Глава	I.	Введение								11
Глава 2.
		Оценка		параметров...................................................................................						14
2.1. Оценка				случайных			п а р а м е т р о в ..................................................			15
2.2. Оценивание					неслучайных			п а р а м е т р о в .....................................		21
Список			литературы			...................................................................................................				41
Глава 3.		Оценка параметров сигнала в аддитивном гауссовском
ш у м е ......................................................................................................................................										42
3.1. Представление узкополосных случайных процессов										. . 44
3.2. Отношение п р авд о п о д о б и я ...............................................................										52
3.3.	Радиолокационное измерение дальности и задача оце
	нивания			......................................................................................................................						58
Список			ли тературы ................................................................................................							70
Глава	4.	Импульсная				м одуляция......................................................................				72
4.1.	Эффективность					при	малом	..................................................ш у м е		76
4.2.	Оптимальное				отображение			на	кривую сигнала . . .	79
4.3.	Границы			эффективности. Пороговыйэффект . . . .						84
Список			литературы			....................................................................................................				93
Глава 5.		Оптимальная				угловая демодуляция				94
5.1.
	Демодулятор				по максимуму				апостериорной вероятно
	сти		( М А В ) .......................................................................................................							1 0 0
5.2. Фазовая				автоподстройка частоты — субоптимальный						9 4
										де
	модулятор				.............................................................................................................					109
Список			литературы			...................................................................................................
Глава 6.		Кодирование случайных источниковсообщений .								.. 110
6.1.
	Гауссовский источник со среднеквадратической мерой
	искажения				.............................................................................................................		и н ф о р м ац и и			115
6.2. Свойства				взаимной						125
6.3.	Скорость при заданном искажении и теорема кодиро
6.4.	вания источников.........................................................................................									134
	Скорость при заданном искажении для гауссовского
	случайного процесса со взвешенной квадратической ме
	рой		и ск а ж е н и я ...............................................................................................							146
6.5. Границы передачи по аддитивному гауссовскому каналу 158
Список			литературы ...............................................................................................							1621 5 4
Предметный указатель										, .

У В А Ж А Е М Ы Й Ч И ТА ТЕЛ Ь !

Ваши замечания о содержании книги, ее оформле нии, качестве перевода и другие просим присылать по адресу: 129820, Москва, И-110, ГС П , 1-й Рижский пер., д. 2, издательство «Мир».

Д. Сакрнсон

ЛЕКЦИИ ОБ АНАЛОГОВОЙ СВЯЗИ

Редактор Л. Б. Штейнпресс Художник В. М. Новоселова

Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Н . И. Манохина

Корректоры К. Л. Водяннцкая, И. С . Соколова

Сдано в набор 17/ѴIГI 1973 г. Подписано к печати 26/П 1974 г.

Бумага тип. J6	1. для глуб.		печ. S i x І08Ѵ33= 2,63
бум. л., печ. л.,	8,82.	Уч.-изд. л. 7,72. Изд. № 1/7164
	Цена	56 к. Зак.	767.

ИЗДАТЕЛЬСТВО сМИР> Москва, 1-й Рижский пер., 2

Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография Ms 2

имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров

СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,

198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект,29

ЯЯ9Я5~

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ