книги из ГПНТБ / Пучков, С. В. Закономерности колебаний грунта при землетрясении

3.5. Некоторые выводы из теории колебаний упругого слоя

на жестком полупространстве под действием

плоской гармонической волны

Как было выяснено, интенсивность сейсмических колебаний на по­ верхности земли наряду с силой землетрясения определяется различны­ ми характеристиками грунтов. Существенную роль играет акустическая жесткость среды. Через нее определяется интенсивность упругой вол­ ны, распространяющейся вдоль сейсмического луча.

Однако в естественных условиях залегания горных пород это ослож­ няется влиянием угла падения сейсмической волны на основание слоя.

srи 30-

е»-

*

Ри с. 18. Кривые изменения отношения амплитуд колебаний слоя в зазисимости от Н А , Vp /Vpi при Ф - 30° (а) и 70° (б)

6(Г

Вследствие этого сейсмические колебания в эпицентре будут определять­ ся только вертикальной составляющей, а вне его - горизонтальной со­ ставляющей.

Другой характеристикой является период резонансных колебаний слоя. Если период вынужденных колебаний падающей волны оказывается бли­ зок к периоду резонансных колебаний слоя, то на поверхности слоя возникают колебания большей амплитуды. Эти колебания часто сопро­ вождаются значительными деформациями в поверхностном слое грунта. Таким осложнениям подвержены особенно рыхлые песчано-глинистые отложения.

Интенсивность сейсмических колебаний зависит от мощности слоя в данном месте и длины падающей волны. Каждому отношению этих ве-

Ч»

V

fи АЛ

61

личин отвечает вполне определенное значение амплитуд сейсмических колебаний. Это помогает оценить размеры территории вокруг точки наблюдения, которая может характеризоваться интенсивностью сейсми­ ческих колебаний на данной сейсмической станции. Очевидно, что пло­ щадь этой территории определяется тем, в какой мере остается устой­ чивым отношение Н/л .

Для всех пунктов, где оно постоянно и равно значению под сейсми­ ческой станцией, интенсивности сейсмических колебаний при всех про­

чих равных условь .х будут одинаковы. Там, где оно изменяется, откло­ няясь от значения в пункте наблюдения, интенсивность сейсмических колебаний будет другая.

Это означает, что для горизонтальных напластований отношение Н/Л будет всюду сохраняться постоянным, и, следовательно, материа­ лы сейсмической станции могут характеризовать большую территорию вокруг пункта наблюдения. Для пересеченной местности и неустойчиво­

го рельефа отношение Н/Л будет резко меняться, и территория, примы­ кающая к сейсмической станции, будет незначительная.

Следовательно, в том случае, когда территория, подлежащая микро­ районированию, представляет ровную поверхность с горизонтальными напластованиями, тогда станции можно располагать на больших рассто­ яниях друг от друга. При сложном рельефе сейсмические станции не­ обходимо сближать, чтобы полнее охарактеризовать все сейсмические особенности сложного геологического строения района.

Интенсивность сейсмических колебаний на поверхности слоя сущест­ венно зависит от соотношения между скоростями распространения про­ дольных волн в слое и полупространстве.

Анализируя решение уравнения о колебаниях слоя на полупространст­ ве при различном отношении Н/Л, приходим к следующему. Если _1!___».

--- - О, то смешения на поверхности слоя мало отличаются от смещений

рождаются в волну Рэлея для полупространства. Смешения в этой вол­ не будут определять предельные значения, к которым стремятся ампли­ туды колебаний на поверхности слоя. Инструментальные исследования показывают, что с увеличением мощности слоя аллювия амплитуды ко­ лебаний на поверхности возрастают примерно в 6 -8 раз по сравнению со скалой. В промежутке между значениями П/'Л от О до с о мощность слоя мала, но соизмерима с длиной волны, возрастание амплитуд, как было показано, идет по гиперболическому закону.

Полученные данные о закономерностях сейсмических колебаний на поверхности земли (3 ,3 9 ), (3 ,4 0 ) могут быть использованы для рас­ чета сейсмических воздействий на строительные конструкции и массив­ ные сооружения.

При расчете зданий и сооружений обычно исходят из того, что зем­ ля - упругое однородное полупространство. В соответствии с этим дви­ жение грунта при землетрясениях рассматривают по упрощенной схеме гармонического движения во времени с постоянной амплитудой.

62

На самом деле подавляющее большинство зданий и сооружений воз­ водится на грунтах, имеющих сложное строение. Характер сейсмическо­ го движения в этом случае должен задаваться формулами, в которых амплитуды колебаний являются не только функциями времени, но и за­ висят от И/Л, Vp/Vp и ф- Графики смещений при различных значени­ ях этих величин представляют резонансные кривые, которые даны на рис. 18, а и б. Как видно на графиках, колебания на поверхности слоя носят резонансный характер, при котором без учета затухания происхо­ дит значительное увеличение амплитуд смещений. На этих же графиках приведены также кривые с учетом затухания колебаний. Они представ­ лены сплошной линией.

И

При отношениях — ^ 0 ,6 число резонансных пиков закономерно ра­ стет с увеличением разницы скоростей распространения волн в слое и

воли в основании и слое, тем чаще должны возникать резонансные яв­ ления при колебании на поверхности слоя.

3.6. Расчет спектров скоростей по аналитически

заданному закону движения сложного грунта

При расчетах сейсмических нагрузок ускорения или скорости поль­ зуются записями сильных землетрясений [3 7 ]. Но для конкретных грунтовых условий можно воспользоваться формулами (3 ,4 1 ). Для го­ ризонтальной и вертикальной составляющих спектра скоростей затухаю­ щей системы (3 ,4 1 ) перепишем так:

max

(3 ,4 3 )

vZ

шах.

Проинтегрировав в конечном виде, получим

Р

63

Глава 4

КОЛЕБАНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ И ВЗРЫВАХ

4.1. Распространение волн в здании

До сих пор развитие методики определения сейсмических нагрузок Для расчета строительных конструкций базируется на представлении, что поведение зданий можно моделировать невесомым упругим стержнем. При этом принимается, что один конец стержня жестко соединен с грун­ том, а на другом находится сосредоточенная нагрузка, равная весу здания [10, 20 ]• На самом деле с помощью такого моделирования нельзя описать всю совокупность деформаций реальных зданий при сей­ смических воздействиях [ 2 2 ].

Реальные здания надо рассматривать как упругие тела конечных размеров, в которых при землетрясениях распространяются сейсмиче­ ские волны. Вследствие ограниченного объема зданий эти волны отра­ жаются и преломляются на границах тела и интерферируют между собой. В отдельных точках здания колебания могут усиливаться, а в других ослабляться. В частности, смещения верхних этажей здания могут быть больше в несколько раз из-за отражения приходящей волны. Это приво­ дит к обрушению потолков внутрь здания, разрывам и выпадению углов в верхних этажах.

Измеряя скорости распространения продольных и поперечных волн в здании, можно определять динамические модули упругости и коэффици­

65

Рассмотрим распространение сейсмических волн в здании. Предста­ вим здание в виде упругого параллелепипеда, высота которого пример­ но равна ширине основания, и будем считать, что основание его жестко соединено с земной поверхностью и следует за ней при колебаниях. В таком параллелепипеде могут распространяться продольные, поперечные, крутильные колебания и колебания изгиба, последние будут незначитель­ ными. Крутильные колебания вокруг вертикальной оси z могут возник­ нуть вследствие несовпадения центра тяжести с центром жесткости зда­

ния.

Распространение продольных, поперечных и крутильных плоских волн в здании, как известно, можно описать дифференциальным уравнением

где и - отклонение произвольной точки параллелепипеда от положения равновесия; С - скорость распространения волн в его материале.

Примем граничные условия для верхней плоскости

du

= О

dz

и для нижней

uz=0=f(t).

При этом предполагается, что при К О f(t) = О. Примем начальные условия

du

u(z,0 ) = 0 , —----- =i/r(z).

а,1=0

На торцевых поверхностях параллелепипеда будет происходить отраже­ ние волн, которые будут между собой интерферировать.

Решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего граничным и начальным условиям, можно представить в виде [1 5 , 18, 2 7 ].

f(t) = Asinpt,

66

где А - амплитуда и р - круговая частота волны. Тогда движение про­ извольной точки параллелепипеда с координатой z можно выразить так

Это выражение представляет вынужденные колебания, происходящие с частотой р.

Найдем выражение для плотности потока энергии в грунте

Fo “ coPovo

и в здании

Fj = clP lv^ .

1

Если t<— т.е. волна не доходит до свободного конца

Максимальная плотность потока энергии равна

F 1 = A2 p2 clP l .

Для этого же промежутка времени напряжение в здании, действую­ щее в направлении оси z, будет

J1осле отражения волны от свободного конца при t < —

67

= 4А2 р2 с 1 р1, = - 2 Арс^рр

Таким образом, после отражения волны от свободного конца здания плотность потока энергии увеличилась в 4 раза, а напряжение и сме­ щение удвоились. Это подтверждается инструментальными наблюдения­ ми колебаний зданий [ 1 0 )•

Учтем эффект колебаний за время первого основного периода коле­ баний параллелепипеда. Для этого необходимо просуммировать первые

crj = А р с ^ ф(p, k, z, t).

Так как A 2 p2 = F / C p и А р = aJ c d>0 » то Для плотности потока энергии и напряжения внутри здания можно записать

где к - собственная частота параллелепипеда; фи ф - функции, отра­ жающие динамическую восприимчивость здания на колебания земной по­ верхности.

68

Выражение их легко получается из формулы (4 ,8 ). Для каждого здания они будут принимать свои конкретные выражения.

Формула (4 , 1 ) показывает, что интенсивность колебательного дви­ жения внутри здания пропорциональна силе землетрясения и функции

(р, к z,t), представляющей спектральные особенности движения в

каждой точке в любой момент времени. Она также зависит от отноше­ ния акустических жесткостей здания и грунта. При одной и той же акустической жесткости здания, чем прочнее грунт и, следовательно,

больше его акустическая жесткость, тем интенсивность колебательного Движения в здании будет меньше. Наоборот, слабые грунты обладают

4.2.Оценка скорости колебаний частиц,

относительных деформаций и напряжений в одинаковых зданиях на различных грунтах при прохождении сейсмической волны

рить. По величине скорости можно установить относительную деформа­ цию путем деления ее на скорость распространения волн в здании. Зная модуль сдвига, легко рассчитать величину действующего напряжения.

Мы не знаем ни плотности потока энергии, ни действующего напря­

На поверхности земли приблизительно 3 мин. Тогда плотность потока энергии будет иметь значение [4 7 ]

Е

F = --- о— = Ю кг/см • сек.

2п-В2Т

6 9