книги из ГПНТБ / Пучков, С. В. Закономерности колебаний грунта при землетрясении

С помощью метода геометрической сейсмики можно установить, что интенсивность распространения волны F, идущей водоль сейсмическо­ го луЧа, оценивается

Если откладывать по оси абсцисс акустические жесткости грунтов, а по оси ординат — квадраты скоростей колебаний частиц, то графиком этой зависимости будет гиперболическая кривая (рис. 4 ). Согласно этой кривой на слабых грунтах с малыми значениями акустической жесткости сейсмические колебания будут обладать большими скоростя­ ми колебаний частиц. По мере перехода к плотным породам акустиче­ ская жесткость увеличивается, а скорость колебаний частиц уменьша­ ется. В пределе, когда акустическая жесткость стремится к наиболь­ шему значению, скорость колебаний частиц стремится к некоторой по­ стоянной величине. Тогда можно записать

По современным воззрениям напряжения в земной коре распределя­ ются неравномерно. В районах будущих сильных землетрясений проис­ ходит процесс постепенного накопления напряжений, которые, достигая предела временного сопротивления, доводят материал земной коры до разрушения, сопровождающегося землетрясениями. Сейсмические волны, образующиеся в результате землетрясения в этих породах, по своей природе не могут вызвать напряжений выше прочности материала, в котором они распространяются.

В то же время мы имеем график повторяемости сильных землетря­ сений (рис. 5 ), составленный Б.А. Гутенбергом и К. Рихтером [1 8 ), для глубин от О до 60 км. Здесь по оси ординат отложена частота N землетрясений в год, а по оси абсцисс - интенсивность землетрясений, или магнитуда М. В области сильнейших землетрясений график накло­ няется внутрь к направлению, параллельному оси ординат. Он стремить­ ся как бы отсечь на оси абсцисс предельную величину энергии сильно­ го землетрясения, выше которой она не бывает.

Таким образом, можно считать, что энергия землетрясения, опре­ деляемая предельными разрушающими напряжениями горных пород, не увеличивается беспредельно. Поэтому сила землетрясения не превос­ ходит определенного предела, а плотность петока энергии не может выть выше наперед заданной величины, хотя от одного землетрясения к дру­

10

V-

j.Р и с. 4. Изменение скорости колебаний частиц в зависимости от акус­ тической жесткости среды

Ри с . 5. Кривая повторяемости сильных землетрясений земного шара

Напряжение в проходящей сейсмической волне равно

Для того чтобы при знакопеременных динамических напряжениях порода не разрушалась, необходимо ввести известный запас прочности п.

Тогда будем иметь

где п для плотных пород обычно бывает порядка 5 -1 0 .

Так как правая часть выражения (1 ,5 ) не может быть выше разру­ шающего напряжения от материала породы, то получаем

При этом мы не учитываем возможные случаи преломления и отра­ жения потока энергии, идущего от очага землетрясения к поверхности земли, и поглощения энергии с расстоянием, ибо оно, как известно, мало но сравнению с расхождением, которое оценивается формулой (1 ,8 ), и не может существенно изменить результата. Здесь имеется в виду наименьшая прочность при динамическом разрушении породы.

Величина ее оценивается следующим образом. В результате землетря-

11

сения возникают сейсмические волны, которые распространяются от источника в окружающую среду и создают в ней ряд перемен давления ограниченной продолжительности, число которых обычно исчисляется от 100 до 1000. Из-за отсутствия опытных данных о пределе проч­ ности скальных пород при действии сейсмических нагрузок мы отож­ дествим его с пределом прочности при статическом разрушении. По некоторым косвенным опытным данным отклонение в этом случае сос­ тавляет около 20%.

Объяснение, по-видимому, надо искать в том, что продолжитель­ ность нарастания максимального давления при прохождении сейсмиче­ ской волны значительно больше периода собственных колебаний скалы. Действие этого давления можно расценивать как статическое, и, сле­ довательно, разрушающее динамическое напряжение можно отождест­ вить со статическим напряжением.

Формула (1 ,7 ) применима не только к скальным, но и к другим более слабым грунтам с устойчивой величиной предельного разрушаю­ щего напряжения. Так как поток сейсмической энергии в эпицентральной зоне или двух близких пунктах наблюдения на различных грунтах остается постоянным, то выражение (1 ,7 ) в координатах (v, стг ) пред­ ставляет собой гиперболу. Она показывает, что при малых разруши­ тельных напряжениях, которые соответствуют слабым грунтам, ско­ рость колебаний частиц будет наибольшей. По мере перехода к боль­ шим напряжениям, соответствующим более плотным и скальным грун­ там, скорость уменьшается, и в пределе, когда о г -* «л >она становится почти постоянной и наименьшей скоростью колебания частиц на различ­ ных грунтах при сильных землетрясениях. Таким образом, при выборе площадок для строительства можно заранее оценивать возможные со­ трясения при будущих сильных землетрясениях. Но для этого необхо­ димо иметь достаточно точные данные о разрушающем напряжении грунта под будущим сооружением.

Принимая наименьшую прочность для скалы, равной 50 кг/см^, раосчитаем предельную величину скорости колебания частиц на поверхно­ сти скальных пород достаточно большой мощности при разрушительном землетрясении. По данным инструментальных измерений наиболее часто

= ^ Т j _ продолжительность колебательного процесса в точке наблюде- i

ния в результате последовательных толчков сильного землетрясения. Пусть R =3 0 км, а Т при сильном землетрясении - 5 мин. Такая

продолжительность колебательного процесса наиболее часто встречается

12

Глава 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ СОТРЯСЕНИЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ГРУНТАХ

2.1. Шкала балльности сильных землетрясений

Инженерно-сейсмологический анализ последствий большого числа сильных землетрясений, происшедших на земном шаре в различное вре­ мя, и инструментальные исследования по сейсмическому микрорайони­ рованию позволяют сделать выводы относительно влияния различных грунтовых условий на интенсивность сейсмических колебаний при зем­ летрясениях:

1 ) приращение силы сотрясений на поверхности земли в зависимо­ сти от грунтовых условий не превышает 2 -3 баллов;

2 ) изменения балльности для сходных грунтов как при слабых, так и сильных землетрясениях между собою оказываются приблизительно одинаковыми (рис. 6 ).

Кривые спектров скоростей даны для сильного и слабого землетря­ сений. Сильное землетрясение записывалось приборами без затухания на эпинентральном расстоянии 40 км, а слабое - 16 км. Графики по­ казывают, что максимумы скоростей колебаний частиц приходятся на близкие периоды колебаний грунта.

Эти выводы позволяют составить обобщенную таблицу приращения балльности в зависимости от различных грунтовых условий и использо­ вать ее для построения шкалы балльности землетрясений, отнесенной к различным грунтам. Такая таблица может быть составлена на осно­ ве инструментального сейсмического микрорайонирования 130, 42, 4 6 ]. В этом случае данные записей сейсмических колебаний на раз­

личных грунтах при слабых землетрясениях обрабатывают с помощью одной из формул приращения балльности [7 9 ]. Приведем выводы неко­ торых из этих формул.

Как известно, при изменении силы землетрясения на один балл ус­ корение колебательного движения увеличивается по закону геометри­ ческой прогрессии со знаменателем 2. Опытные данные, полученные за последние годы, подтверждают эту точку зрения. Поэтому мы мо­ жем написать, что приращение балльности при переходе от одних грун­ товых условий к другим определяется формулой

wгр

wск ( 2, 1)

14

Логарифмируя это выражение, получим приращение балльности

ние сейсмического движения увеличивается в 2 раза. Если принять, что колебательное движение гармоническое, для ускорений можно напи­ сать

Другая формула приращения балльности основана на учете акусти­ ческих жесткостей и затухания колебаний грунтов при резонансных яв­ лениях 123, 46, 5 ll .

Как известно, при колебаниях системы коэффициент динамичности

\wo О)

15

2п

где (oQ= 7р- - частота колебаний, соответствующая преобладающему или резонансному периоду колебаний грунта, а>- частота колебаний

Обычно эффективное затухание происходит в пределах 0,7щ()< о <1,3ы0

Из геометрической оптики известно, что интенсивность распростране­ ния колеЬаний вдоль сейсмического луча оценивается произведением

Для вывода формулы относительного приращения силы сотрясения на двух сравниваемых грунтах мы примем один из них в качестве этало­

Соответственно обозначим характеристики другого грунта, но без под­ строчной отметки.

Принимая, что изменение отношения произведения акустических же­ сткостей на периоды и коэффициенты затухания с приращением балль­ ности происходит по закону геометрической прогрессии со знаменате­

Логарифмируя это выражение, получим для приращения балльности сле­ дующее соотношение:

Как видно, формула (2 ,7 ) состоит из двух слагаемых. Первое сла­ гаемое характеризуется акустическими жесткостями [291, второе - произведением периодов колебаний и затухания [ 5 1 ].

Таким образом, с помощью одного из указанных методов можно рассчитать приращение балльности при переходе от одних грунтовых условий к другим.

16

При инструментальном сейсмическом микрорайонировании прираще­ ние балльности целесообразнее рассчитывать относительно скальных пород, балльность которых обычно принимается за единицу. Однако в соответствии с выводами теории можно принять ее на скальных поро­ дах равной 7 и, следовательно, рассчитывать абсолютный балл для каждого грунта путем прибавления приращения балльности к 7. В ре­ зультате получим шкалу для оценки силы землетрясений на различных грунтах (табл. 1 ).

Из таблицы видно, что приращение балльности за счет грунтовых условий может достигать 3 баллов. Табл. 1 относится к слоям с при­ близительно параллельными напластованиями и глубоким уровнем зер­ кала грунтовых вод (75J.

Для геологических условий, значительно отличающихся от тех, ко­ торые были положены в основу составления табл. 1, можно составить другую шкалу балльности по формуле

где ДБ - приращение балльности.

Принимая логарифмический закон изменения предельной скорости колебаний частиц с изменением балльности, получаем величины скоро- ^ icif (в см/сек), соответствующих каждому баллу, (см. табл. 1 ).

Для характеристики каждой группы грунтов сопоставлены скорости распространения продольных сейсмических волн.

Шкала балльности (см. табл. 1 ) рассчитана на землетрясения си­ лой 7 баллов и выше. Имея сведения по инженерной геологии о рас­ пространении различных грунтов, а также прогноз места и силы зем -

Т а б л и ц а 1

Шкала балльности, отнесенная к различным грунтам

петрясения на скальных породах, с помощью этой шкалы можно про­ вести сейсмическое районирование, которое будет отвечать реальным условиям распределения силы сотрясений при землетрясениях.

Для землетрясений, сила которых на скале ожидается меньше 7 баллов, скажем 5, нужно приращение балльности за счет грунтовых условий, приведенное в табл. 1, прибавлять не к 7, а к 5. Очевидно, что для этого случая и в формуле (2 ,8 ) вместо 7 надо поставить 5.

Многолетние инструментальные наблюдения и заключения о послед­ ствиях разрушительных землетрясений показывают, что на территории

СССР землетрясений силой более 10 баллов не установлено. Следова­ тельно, предложенная шкала балльности землетрясений, отнесенная к различным грунтам, является в достаточной степени реальной и может быть использована для практических целей. Данная шкала относится к нормальным землетрясениям с глубиной очага в земной коре. Опи­

сательная часть шкалы оставлена такой же, как и в ныне действующей шкале [5 , 7 ].

До сих пор карта сейсмического районирования не могла дать ясно­ го ответа на вопрос, к каким грунтам относится балльность, указанная внутри каждой изосейсты. Применение шкалы балльности по грунтам уст­ раняет это. Наличие шкалы балльности, отнесенной к различным грунтам, облегчает необходимость проведения сейсмического микрорайонирования, так как предлагаемая шкала для каждого грунта дает определенную ве­ личину сейсмического балла.

2.2. Спектры ускорений и скоростей сильных землетрясений, отнесенные к различным грунтам

В табл. 1 каждому баллу сопоставлена предельная скорость колеба­ ний частиц грунта (в см/сек). При постоянной максимальной амплиту­ де для каждой скорости можно рассчитать спектры ускорений в зависи­ мости от периода приходящих колебаний [2 1 , 4 4 ]. Такой расчет был произведен для 7, 8, 9 и 10 баллов и периодов колебаний от 0,1 до 1 сек. Эти данные представлены в табл. 2, где ускорения даны в до­ лях g.

По данным табл. 2 построены графики (рис. 7 ), которые представ­ ляют собой спектры ускорений сильных землетрясений для различных грунтов.

Графики удовлетворяют эмпирической формуле:

w 0,012

где Т - период колебаний, а п - принимается равным 1, 2, 4 и 8,3 соответственно для 7, 8, 9 и 10 баллов.

18

Следует отметить, что эти графики имеют гиперболический характер. Подобный же закон изменения приведенных ускорений колебаний грунта при землетрясениях наблюдается в случае полевых инструментальных измерений.

В табл. 3 даны измеренные максимальные ускорения при четырех сильных землетрясениях, происшедших на территории Америки. В част­ ности, сотрясения, вызванные сильными землетрясениями в Helena,

баний на здания, расположенные на различных грунтах. Следовательно,

Uf/ff

о

0,8

Рис. 7. Спектры ускорений сильных 0 0 землетрясений на различных грунтах

0,0

0,2

0,01

19