книги из ГПНТБ / Гречихин, Л. И. Элементы теории относительности и основы квантовой механики учебное пособие

Рис. 29

В результате переходов в молекулах получается электронно-колебательно-вращательный спектр. Такие

спектры экспериментально наблюдались на целом ряде двухатомных молекул.

110

Рассмотрим переходы между двумя электронными состояниями. На рис. 30 показаны потенциальные кри­ вые U(г) для двух электронных . состояний двухатом­ ной молекулы. Чаще ядра находятся в точках А я В

Рис. 30

(верх электронного состояния). Поэтому переходы на нижнюю потенциальную кривую будут наиболее вероят­ ны при изменении квантовых чисел v-+v[ и v->v'2.

В этом заключается принцип Франка — Кондона.

*

Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействие — специфическое взаимо­ действие тождественных частиц, связанное с определен­ ными свойствами симметрии волновой функции системы частиц относительно перестановки их координат и эф­ фективно проявляющееся как результат особого взаи­

модействия. Обменное взаимодействие представляет со­ бой чисто квантовомеханический эффект, не имеющий аналога в классической физике. Рассмотрим возникно­ вение обменного взаимодействия на примере молекулы водорода.

111

Молекула водорода состоит из двух протонов и двух электронов. Обозначим протоны буквами а и Ь, а элек­ троны цифрами 1 и 2. Схематически строение молекулы водорода показано на рис. 31.

Пусть 9а (О — волновая функция электрона 1 в по­ ле ядра а; 9Ь(2) — волновая функция электрона 2 в -поле ядра Ь. Очевидно, что волновая функция двух электронов будет 9а 0) 9ь(2). Ввиду идентичности элек­

где — энергия взаимодействия между про-

4 'ОR

тонами;

112

ниями и является обменной энергией. Именно этот член служит причиной возникновения сил притяжения и образования молекулы.

Природа сил химической связи

Химическая связь возникает в результате того, что электроны, принадлежащие двум различным атомам (группам), становятся общими для обоих атомов (групп). Атомы вступают в химическую связь, если уменьшается полная энергия системы, что происходит при увеличении электронной плотности в пространстве между ядрами. Возможность такой концентрации элект­ ронного облака объясняется обменным взаимодействи­ ем электронов.

Виды химической связи

Ионная1связь (электровалентная, гетерополярная) основана на электростатическом взаимодействии между заряженными ионами. Наиболее полно ионная связь проявляется в галогенидах щелочных металлов типа

NaCl. Это связано с тем, что щелочные металлы

имеют наименьший потенциал ионизации, а галогены — наименьшее сродство к электрону. Образующиеся при этом ионы имитируют оболочку соответствующих инерт­

ных газов (Na+ — неона, а С1~ — аргона). Между

ионами возможно только электростатическое взаимо­ действие, которое и обусловливает ионную связь. В мо­ лекуле А В валентный электрон атома А в основном

пребывает вблизи атома В и значительно реже — вбли­ зи атома А.

Ковалентная связь образуется за счет взаимодейст­ вия неспаренных электронов с противоположной ориен­ тацией спинов, занимающих одну молекулярную орбиту. Существует принципиальное различие в свойствах ковалентной связи, в зависимости от того, связывает она два одинаковых или два различных атома. В пер­ вом случае молекулярная орбита совершённо симмет­ рична относительно ядер обоих атомов. Такая ковалент­

114

ная связь неполярна, ее электрический дипольный момент равен нулю (например, в молекуле водорода Н2). Во втором случае молекулярная орбита не симме­ трична и электронное облако смещено к одному из ядер атомов. Такая ковалентная связь полярна и имеет по­ стоянный электрический дипольный момент. Типичным

примером может служить молекула Н С1. В этой мо­

лекуле вероятность пребывания электронов в ионе ядра атома хлора больше, чем в поле ядра атома водорода. В среднем получается, что вблизи атома хлора элект­ ронная плотность больше, что и приводит к появлению постоянного дипольного момента, направленного от атома водорода к атому хлора.

Полярная связь обусловлена электрическим взаимо­ действием электрических дипольных моментов вступив­ ших в реакцию атомов.

Металлическая связь проявляется в твердых телах, обладающих ярковыраженными металлическими свой-, ствами. Здесь ионы образуют кристаллическую решетку, а их валентные электроны почти свободны и непрерывно обмениваются состояниями внутри кристаллической ре­ шетки.

Ван-дер-Ваальсовская связь

Силы, действующие между двумя атомами, по Гейтлеру и Лондону сводятся к обменной энергии пар элект­ ронов, принадлежащих одновременно обоим атомам. Так как собственные функции, а следовательно, и плот­ ность зарядов электронных «облаков» экспоненциально падают по мере удаления от ядра, то и величина обмен­ ного интеграла обоих атомов, по крайней мере для боль­ ших расстояний, уменьшается по тому же закону. По­ этому соответствующие силы притяжения и отталкива­ ния имеют сравнительно маленький радиус действия и практически исчезают при расстояниях от ядра, равных

о

нескольким ангстремам (А).

Но, кроме них, между атомами действуют и другие силы, величина когорых при увеличении расстояния па­ дает более медленно, благодаря чему на больших рас­

115

стояниях их действие преобладает по сравнению с дей­ ствием обменных сил. Последние — результат электриче­ ской поляризации обоих атомов. Такие же силы притя­ жения входят в уравнение состояния газа Ван-дер- Ваальса. Отсюда и их название — силы Ван-дер- Ваальса.

Вопросы для повторения темы

1.Запишите уравнение Шрсдингера для атома водорода.

2.Какими формулами определяются механический момент элек­

трона и его проекция на выделенное направление в атоме водоро­

да? Чему равна энергия электрона в атоме водорода?

_3. Какую роль играют квантовые числа в атомной физике? Ка­ кими ' ■'актовыми числами описываются состояния электронов в

атомах? Как они связаны друг с другом? 4. 'Сформулируйте постулаты Бора.

5. Объясните спектр атомов водорода (возникновение серий Бальмера, Лаймана, Пашена).

6. Опишите опыты, доказывающие квантование энергии атома.

7. Опишите опыты, доказывающие наличие у электронов спина.

8.Сформулируйте принцип Паули.

9.Дайте объяснение основных черт строения периодической си­

стемы элементов с точки зрения квантовой механики.

10. Объясните природу рентгеновских лучен и сформулируйте закон Мозли.

11. В чем отличие энергетического спектра молекул от спектра атомов?

12.Какие виды связей существуют между атомами в молекулах?

13.Что такое обменное взаимодействие?

116

ПРИМЕРЫ РЁШЕНЙЯ ЗАДАЙ

i. Которой по порядку линии в серии Бальмера ато­ ма водорода соответствует энергия фотона 5,24*10-19 Д ж ?

Решение. Из уравнения Шредингера для атома во­

меньшее значение. Для перевода электрона в более вы­ сокое возбужденное состояние ему необходимо сооб­ щить квант энергии h\\ При возвращении электрона в

h3c

Значит, энергии фотона 5,24-10~1ЯДж соответствует 10-я линия в серии Бальмера.

117

квантовым вращательным числом 1 , при, условии, что все другие квантовые числа при этом не изменяются. Момент инерции равен 10'47 кг-мг.

Решение. Энергия вращательного движения двух­ атомной молекулы равна:

Е = 1(1 + 1)/г3

5. Выписать квантовые числа электронов в атоме лития, если атом не возбужден.

Решение. В невозбужденном состоянии квантовые числа электронов минимальны. Квантовые числа трех электронов лития не должны быть одинаковыми соглас­ но принципу Паули. Следовательно, первый электрон имеет квантовые числа:

п — 1, 1 = 0, т = 0, s = l / 2.

ЗАДАЧИ

1.Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

2.Определить изменение орбитального момента им­ пульса электрона при переходе его из возбужденного

состояния в основное с испусканием одного кванта све-

О

та длиной волны Я = 972,5 А.

119