книги из ГПНТБ / Гречихин, Л. И. Элементы теории относительности и основы квантовой механики учебное пособие

стороны коротких волн сплошной спектр ограничен дли­ ной волны

полностью переходит в тормозное излучение. В сторону длинных волн кривая спадает полого, асимптотически приближаясь к нулю по мере увеличения длины волны.

Величина А0 не зависит от атомного номера элемен­ та Z антикатода, а определяется только кинетической энергией и массой заряженной частицы. Длина волны, на которой интенсивность достигает максимума, при­ мерно равна:

(5.13)

Зависимость рентгеновского излучения от длины волны поддается квантовомеханическому расчету.

Для определенной длины волны интенсивность зави­ сит линейно от Ь. Поэтому по тангенсу угла наклона

100

торой критической величины, то возникает характери­ стическое излучение, которое характеризует вещество антикатода в такой же степени, в какой оптический спектр испускания газа или пара характерен для того или иного атома или молекулы. Спектр характеристи­ ческого излучения линейный. Каждый элемент дает оп­ ределенный, присущий ему спектр независимо от того,

существенно отличаются от оптических. В случае опти­ ческих спектров не безразлично, в свободном ли со­ стоянии находится излучающий атом или в каком-то со­ единении.

Чтобы понять характеристическое рентгеновское излу­ чение, вернемся к проблеме строения атома и рассмот-. рим внутренние электроны. Во всех атомах, кроме водо­ рода, имеются два ./s-электрона. Каждый из этих элект­ ронов движется в области с потенциальной энергией

Ze2

U = ------------ . модифицированной присутствием остальных

4" г0 г

электронов. При возрастании Z уровни энергии /s -элек­

-600

-600

- т о

Рис. 23

101

вырвать из атома натрия один /s-электрон. В результа­ те в оболочке с я = 1 (/(-оболочка) остается «дырка». Электрон из энергетически болеевысокого состояния мо­ жет совершить переход в /(-оболочку с испусканием электронного излучения. Пока не было этой «дырки», принцип Паули запрещал такие переходы.

Возникновение рентгеновских спектров показано на рис. 24.

Закон Мозли

Энергия VVS водородоподобного атома с зарядом Ze в состоянии п= 1 равна:

В атоме с большим Z все электроны, кроме /s-электро­ нов, расположены обычно гораздо дальше от ядра, чем /s-электроны. Поэтому уровни, энергии /s-электронов почти такие же, как если бы не было других электро­

102

нов. Каждый /s-электрон движется й поле притяжения ядра с зарядом + Ze, ослабленном отталкиванием дру­ гого электрона.

В грубом приближении отрицательный заряд второ­

Получается, что частота характеристического рентгенов­ ского излучения пропорциональна Z2 или корень квад­ ратный из частоты пропорционален Z (рис. 25). В этом заключается ' закон Мозли, который был установлен в 1913 г. При б.олее точныхнаблюдениях обнаружены

некоторые отступления от простой линейной зависимо­ сти, которые, однако, не являются сколь-нибудь значи­ тельными* для К- и L-оболочек и становятся заметными для оболочек М, N, О и т. д. Рентгеновские спектры применяются в основном для выяснения структуры кри­ сталлических тел.

Молекулярные спектры. Виды связей

Квантовая механика позволяет успешно решать воп­ рос не только о строении молекул, но и об их возмож­ ных энергетических состояниях. Необходимо при расче-

103

тё энергии стационарного состояния молекулы прини­ мать во внимание сложность ее структуры. Изменение энергетического запаса молекулы в основном происхо­ дит, как и в атоме, в результате изменений в электрон­ ной конфигурации, образующей периферическую часть молекулы. Однако при заданной электронной конфигу­ рации молекулы могут отличаться друг от друга еще и состоянием, в котором находятся ядра, могущие колебаться й вращаться относительно общего центра тяжести. С колебанием и вращением атомов в молекуле относительно общего центра тяжести связаны некоторые запасы энергии, которые должны быть учтены в общем

балансе. Обозначим через Wt энергию, обусловленную

где штрихами обозначены значения энергии, соответ­

Действительно, вращательная энергия молекулы связана со сравнительно медленными вращениями тя­ желых атомов и характеризуется относительно малой энергией. Колебания атомов под действием межатом­ ных сил происходят со значительно большей частотой, и с ними связано значительно больше энергии. Наконец, энергия электронных переходов имеет гот же порядок, что и в случае атомов, и может достигать болыийх зна­ чений. Можно сказать, что частоты электронных перехо­ дов лежат в ультрафиолетовой и видимой областях спектра, частоты колебательных переходов — в види­

104

мой и ближней инфракрасной области спектра . и нако­ нец частоты вращательных переходов,— в инфракрас­ ной и подчас в сверхвысокочастотной (СВЧ) областях спектра.

Законы спектров многоатомных молекул сложны, поэтому в качестве примера рассмотрим спектры двух­ атомных молекул.

Спектры двухатомных молекул

В двухатомной молекуле ядра обоих атомов в ре­ зультате взаимодействия с электронами имеют свои положения равновесия, около которых они могут совер­ шать колебания. Обозначим через г расстояние между ядрами. Пусть равновесному положению ядер соответ­ ствует г= г0. Тогда при малых смещениях ядер из поло­ жения равновесия действующую на них силу можно считать квазиупругой:

Коэффициенты а, Ъ, с,... различны для различных элект­ ронных состояний. Графически зависимость потенциаль­ ной энергии двух ядер от расстояния между ними пока­ зана на рис. 26. При больших смещениях из положения равновесия сила F не может оставаться квазиупругой. Если ядра расходятся слишком далеко друг от друга,

105

то сила F должна стремиться к нулю, в то время как по формуле, наоборот, — к бесконечности. Так же при тес­

ном сближении ядер сила не будет выражаться форму­ лой квазиупругой силы, а будет возрастать значитель­ но быстрее. В соответствии с этим истинная потенциаль­ ная кривая имеет параболический вид лишь в средней

'о

Рис. 26

части. Правая ветвь идет более полого и асимптотиче­ ски приближается к постоянному значению, а левая ветвь возрастает круто при приближении к оси ординат.

Значит, вблизи го имеет место квадратичная зависи­ мость потенциальной энергии от расстояния г. Это зна­ чит, что энергия колебательных состояний в соответ­ ствии с задачей для гармонического осциллятора

малых значений v. Для больших v амплитуда колеба­ ний настолько значительна, что в потенциальной энер­ гии U (г) необходимо принимать во внимание члены более высоких степеней.

106

При вращений ядер относительно центра тяжести энергия равна:

ядра.

Переходы между колебательными уровнями возмож­ ны в первом приближении с изменением Ди= + 1. При отступлении силы взаимодействия ядер от квазиупругой

Переходы между вращательными уровнями возмож­ ны с изменением вращательного квантового числа

f

JV

V.

V I

Рис. 27

Частота перехода между этими уровнями в соответст­ вии со вторым постулатом Бора равна:

как это соответствовало бы отрицательному значению N'. Для определенной пары значений v и v' при различных значениях N из выведенных формул для частот получа­ ются два ряда линий, ..совместно образующих враща­ тельно-колебательную полосу. Ряд, частоты которого меньше чем v0, называется Р-ветвью, а ряд, у которого частоты больше v0, называется й-ветвью. Обе эти вет­ ви показаны на рис. 28.

Полученная закономерность блестяще подтверждена экспериментально на различных двухатомных молеку­ лах при изучении спектров, поглощения в инфракрас­ ной области. Когда, кроме, вращательного и колебатель­ ного состояний, изменяется электронное состояние, по­

108