книги из ГПНТБ / Гречихин, Л. И. Элементы теории относительности и основы квантовой механики учебное пособие

Импульса — орбитального и спинового. Если нужно получить только общее число уровней, соответствующих данной конфигурации, и значение квантового числа /, определяющего величину полного момента, то безраз­ лично, в каком порядке производить сложение момен­ тов, результат не изменится от способа сложения. Од­ нако расположение уровней в различных случаях будет различным. Оно будет определяться тем, какие взаимо­ действия (электростатические или магнитные) между ■электронами велики и какие малы. Моменты импульса следует складывать в определенном порядке, в соответ­ ствии с тем, каковы относительные величины различных взаимодействий в атоме. В зависимости от выбранного порядка сложения моментов получаем различные типы связей. Различают два крайних случая.

Первый случай определяется тем, что электростати­ ческое взаимодействие электронов между собой по закону Кулона больше магнитного взаимодействия спи­ новых и орбитальных моментов (так называемое спинорбитальное взаимодействие). Результирующий меха­ нический момент импульса всего . ктома / получается в этом случае по такой схеме:

(5.27)

Такое сочетание моментов импульса в атоме носит название нормальной связи (связь Рассела — Саундер­ са) и обозначается (L, S).

Второй случай определяется тем, что, наоборот, с.пин-орбитальное взаимодействие больше электростати­ ческого взаимодействия электронов между собой, В этом случае схема получения результирующего мо­ мента импульса атома такова:

(5.28)

Этот тип связи носит название /—/-связи.

Наряду с типами связи (LS) и (//) могут осуще­ ствляться промежуточные типы связи.

90

Принцип

Итак, при рассмотрении атомов с двумя и большим числом электронов необходимо учитывать взаимодейст­ вие между электронами. Важный тип взаимодействия между электронами связан с открытым Паули принци­ пом, что в атоме в каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон. Так как каждбе квантовое состояние характеризуется четырьмя кван­

товыми числами («., I, пц, ms), то принцип Паули озна­

чает, что в атоме некоторой определенной комбинацией этих чисел может обладать не более чем один электрон. Если один электрон в атоме находится в некотором квантовом состоянии, то при введении в атом другого электрона последний окажется в некотором другом состоянии. Следовательно, на движение второго электрона влияет присутствие первого, и это взаимодей­ ствие связано с принципом Паули. Этот принцип обоснован теоретически и подтвержден рядом кос­ венных экспериментов. Принцип Паули позв. ляет объяснить огромное разнообразие свойств химических элементов.

Формулировка принципа Паули применительно к атому является не единственной и тем не менее наи­ более общей. Ниже установим другую формулировку принципа Паули, которая гласит так: в интервале значений импульсов и координат

может находиться не более двух электронов. У одного

электрона ms = 1/2 , а у другого — ms = — 1/2. Взаимодействие между электронами, обусловленное

принципом Паули, нельзя описать просто как силу, действующую между ними. Описывать ее следует с по­ мощью своеобразной энергии отталкивания.

Размещение электронов в атомах по состояниям

Распределение электронов в сложном атоме по все­ возможным квантовым состояниям определяется двумя принципами:

S1

расположенного ближе к ядру.' Еще менее прочно свя­

атома — атома водорода имеется только один электрон в состоянии /г= 1,/-= 0, т^—0, ms= + 1/2. Разность энер­

гий между состояниями ctns—\/2 и ms= —1/2 настолько мала, что не имеет значения при рассмотрении уровней энергии атома водорода. У гелия имеется два электро­

состояний в слое п= 1. Поэтому гелий не может ни от­

и т. д. Это происходит в силу того, 'что в каждом слое электроны связаны тем прочнее, чем меньше I. С точки зрения пространственного распределения это означает, что сначала заполняются более внутренние слои и обо­ лочки, затем более внешние. При этом по мере возра­ стания Z формирующиеся электронные оболочки перио­ дически образуют повторяющиеся внешние электронные конфигурации. Конфигурации валентных электронов определяют аналогию в химических свойствах элемен­ тов.

Порядок заполнения оболочек понятен из рассмот­ рения периодической системы элементов Менделеева. Для элементов первого периода происходит заполнение оболочки Is, для элементов второго периода — оболо­

93

чек 2 s, 2 р, для элементов третьего периода — 3 s, 3 р. Однако с четвертого периода последовательность запол­ нения нарушается вследствие конкуренции близких по энергии связи электронов — сперва электронов 4 s и 3 d,

а при заполнении 4 / и 5 / — группы лантаноидов и ак­ тиноидов.

дает возможность установить строение сложных атомов.

к сложным атомам. Предположим, что на внешней обо­

Механический момент спина равен 1/2. Поэтому при сложении таких двух векторов в результирующий спин

94

вектор 5 по отношению к вектору L может принимать

одного и того же азимутального квантового числа. Ко­ личество уровней при постоянном азимутальном квантовом числе называется мультиплетностыо. Очевид­ но, что количество уровней в мультиплете равно 2 5—1. При добавлении к двум электронам третьего спины складываются по схеме

где 5' — общий спин двухэлектронной конфигурации;

5 — спин добавленного электрона. В результате имеем:

Терм с заданным I может иметь различную мульти­ плетность. В общем для двухэлектронной конфигура­ ции имеем следующий набор возможных термов:

95

В общем случае полный орбитальный момент

трона.

Между отдельными уровнями возможны переходы в соответствии с правилами отбора.

Спектральная яркость каждого отдельного перехода определяется соответствующей вероятностью перехода. Энергия кванта при переходе с уровня i на уровень к

где Аы — вероятность перехода между уровнями i и к. Чтобы определить эту вероятность, поступим следу­ ющим образом. Полная энергия излучения, испускае­ мого при гармоническом колебании заряда во всех направлениях в единицу времени, определяется из известной формулы классической теории излучения

в системе Гаусса:

Значит, энергия излучения осциллятора пропорциональ­ на четвертой степени частоты и квадрату амплитуды. Дипольный момент осциллятора р — ±еа и

96

нием 2/+1 значений. При помещении атома во внеш­ нее магнитное поле в результате взаимодействия с маг­ нитным моментом атома произойдет изменение энергии отдельного уровня. Уровень как бы расщепится на 2/Н-1 значений. В этом заключается эффект Зеемана.

Постоянным дипольным электрическим моментом свободные атомы не обладают. Однако во внешнем электрическом поле атом поляризуется и приобретает индуцированный дипольный момент, который уже в ре­ зультате взаимодействия с внешним полем обусловли­ вает изменение энергии уровней. В этом заключается эффект Штарка. Наиболее сильно будут поляризовать­

независимо друг от друга; в случае сильного поля (1Г'ф>Д1Тф|() соседние уровни расщепляются совместно, и картина расш.епления получается существенно иной. Наиболее сложна картина расщепления в случае проме­ жуточных полей Эффект Зеемана и эффект

Штарка широко используются для изучения строения вещества.

ставляющие собой вакуумную колбу, внутри которой находится горячий катод К — источник электронов, и массивное твердое тело А — антикатод, Электроны,

98

испускаемые катодом К, пройдя разность потенциалов Н = срг, ударяются об антикатод А. Источником рент­

геновских лучей служит поверхность антикатода. В зависимости От механизма воз­

никновения различают непрерыв­ ный (сплошной) и характеристиче­ ский рентгеновский спектр излуче­ ния и поглощения.

Если энергия электронов, испы­ тавших торможение на антикатоде, не превышает определенной, харак­ терной для вещества антикатода ве­ личины, то возникающее излучение

за счет движения с отрицательным ускорением заряжен­ ной частицы (электрона, протона, мезонов и т. д.) в ве­ ществе. Квантовая теория связывает сплошной спектр с рассеянием заряженных частиц на атомах вещества. Происходящее при этом уменьшение их скоростей от Vi до Кг приводит к возникновению излучения

Сплошное рентгеновское излучение, имеет следующие характерные особенности.. Распределение интенсивности в зависимости от длины волны представляется кривой, имеющей максимум при определенной длине волны. На рис. 22 приведен спектр сплошного излучения при торможении электронов на массивном вольфраме. Со

99