2012_Лекция 1_Введение в физпрактикум
.pdf
Лекція 1. Основні закони електромагнітного поля |
11 |
Вступ в лабораторний практикум курсу загальної фізики “Електрика та магнетизм” в редакції В.П. Олефіра
1.10. Правила Кірхгофа
Для розрахунку розгалужених електричних кіл використовуються правила Кірхгофа.
Вузлом називається точка електричного кола, в якій сходяться більш ніж два провідники.
Перше правило Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі,
дорівнює нулю. Додатними вважають струми, що втікають в вузол, від’ємними – ті, що витікають. Це правило є результатом закону збереження заряду.
N
Ii 0.
i1
(1.32)
Рис. 1.4. Правило для визначення знаків струмів у першому законі Кірхгофа.
Друге правило Кірхгофа: в замкнутому контурі алгебраїчна сума добутків опорів на силу струму (падіння напруги на опорі), що протікає в них, дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил (ЕРС) в цьому контурі. Падіння напруги на опорі вважається додатним, якщо напрям обходу контуру співпадає з напрям-
ком протікання струму, і від’ємним – в протилежному випадку. ЕРС вважається додатною, якщо при обході контуру спочатку потрапляємо на від’ємний полюс джерела струму, а потім на додатний.
M |
K |
|
IiRi |
i . |
(1.33) |
i 1 |
i 1 |
|
Лекція 1. Основні закони електромагнітного поля |
12 |
Вступ в лабораторний практикум курсу загальної фізики “Електрика та магнетизм” в редакції В.П. Олефіра
Рис. 1.5. Правило для визначення знаків ЕРС та падіння напруги на опорах.
1.11. Закон Біо – Савара - Лапласа
В результаті дослідів Біо та Савара було визначено, що елемент мом I на відстані r від нього (dl r) створює магнітне поле dB:
dB 0 I dl,r .
4 r3
dl зі стру-
(1.34)
Рис. 1.6. Закон Біо-Савара-Лапласа.
1.12. Сила Ампера
Дослідами встановлено, що на елемент провідника dl , по якому протікає
струм I , та який знаходиться в магнітному полі з індукцією B, діє сила dF Ам-
пера
dF I dl ,B . |
(1.35) |
|
|
|
|
1.13. Момент сил, що діє на контур зі струмом в магнітному полі |
||
На замкнутий провідник зі струмом I , |
що знаходиться в зовнішньому маг- |
|
нітному полі B, діє результуюча сила Ампера |
|
|
|
|
(1.36) |
F I dl ,B . |
||
L
Лекція 1. Основні закони електромагнітного поля |
13 |
Вступ в лабораторний практикум курсу загальної фізики “Електрика та магнетизм” в редакції В.П. Олефіра
Якщо магнітне поле однорідне (B const), то результуюча сила дорівнює
нулю, оскільки dl 0.
L
Магнітним моментом контуру m називається вектор m ISn IS , де на-
прям орта нормалі до контуру n пов'язаний з напрямком протікання струму пра-
вилом правого гвинта (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Магнітний момент m контуру зі струмом.
Розглянемо момент сил, що дії на плаский контур зі струмом I , що розта-
шований в однорідному магнітному полі B.
Нехай контур орієнтований таким чином, що n B. Розіб'ємо площу контуру на вузькі смуги шириною dy, які паралельні вектору B (рис. 1.8):
Рис. 1.8. Момент сил, що діє на контур зі струмом
I , у випадку коли магніт-
ний момент m перпен-
дикулярний магнітному полю B.
Модулі сил dF1 та dF2 дорівнюють, відповідно (рис. 1.8): |
|
||
dF1 IBdl1 |
sin 1 |
IBdy, |
|
dF2 IBdl2 |
sin 2 |
IBdy. |
(1.37) |
Сили, прикладені до протилежних елементів контуру dl1 |
і dl2, утворюють |
||
пару сил, що створюють момент сил:
|
Лекція 1. Основні закони електромагнітного поля |
14 |
Вступ в лабораторний практикум курсу загальної фізики “Електрика та магнетизм” в редакції В.П. Олефіра |
||
dM Ibxdy I bdS, |
(1.38) |
|
де dS – площа смужки, і у векторній формі |
|
|
dM I n,B dS . |
(1.39) |
|
|
|
|
Таким чином, обертальний момент сил, що діє на контур, дорівнює:
|
|
|
|
|
,B . |
(1.40) |
M ISn,B |
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Нехай контур орієнтований таким чином, що B m. Тоді сили, що діють на різні елементи контуру, лежать в площині контуру, і таким чином ре-
зультуючий момент сил, що діє на контур, дорівнює нулю.
Якщо m B, то сили, що діють на окремі ділянки контуру, призводять до
розтягування контуру в його площині (рис. 1.9, а і випадку m B - до його стискування.
Рис. 1.9. Момент сил, що діє на контур зі струмом I , який має магнітний мо-
мент m , в магнітному полі B.
В загальному випадку вектори m та B утворюють між собою кут (рис. 1.10). Розкладемо вектор B на дві складові B|| та B - паралельну та перпенди-
кулярну вектору m.
Лекція 1. Основні закони електромагнітного поля |
15 |
Вступ в лабораторний практикум курсу загальної фізики “Електрика та магнетизм” в редакції В.П. Олефіра
Рис. 1.10. Момент сил, що діє на контур зі струмом I , що має магнітний момент
m , в магнітному полі B.
|
Складова індукції магнітного поля B обумовлює обертаючий момент сил |
|||||||||||||||||
M |
|
|
,B |
, |
що призводить обертання рамки відносно вісі, що проходить через |
|||||||||||||
|
m |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
цент мас витка. Оскільки |
|
B |
|
|
B sin , то |
|
|
B |
|
|
|
B . |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Таким чином, в загальному випадку момент сил, що діє на магнітний мо- |
|||||||||||||||||
мент m (рамку з током), в магнітному полі B, дорівнює: |
|
|||||||||||||||||
|
M |
|
|
|
,B , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.41) |
|||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а його модуль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
M m B sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.42) |
|||||||