2013_El_mag_Dozy_ru

1

Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина физико-технический факультет

домашние задания по курсу “Электричество и магнетизм”

2013 г.

Домашнее задание 1

Задача 1.1 20-21. [3] Круглая пластинка радиусом a 8 см равномерно заряжена электрическим зарядом с поверхностной плотностью 5 СГСЭq /см2 .

а) Определить напряженность электрического поля в точке, которая лежит на расстоянии b 6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, который проходит через ее геометрический центр.

б) Показать, что полученная формула переходит в формулу напряженности поля бесконечной заряженной плоскости, если b 0, и в формулу для напряженности поля точечного заряда, если b a.

Задача 1.2 18.14. [2] Найти напряженность электрического поля в центре равномерно заряженной полусферы, если поверхностная плотность заряда равна

расстоянии 2l друг от друга. Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.

Задача 1.5 3.25. [1] Шар радиуса R имеет положительный заряд,

проницаемость шара и окружающего ее пространства равна единице, найти:

а) модуль вектора напряженности электрического поля |Emax | внутри и вне шара как функцию r;

б) максимальное значение |Emax | и соответствующее ему значение rm.

2

Задача 1.6 14.35. [4] Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей. На расстоянии a 10см от пластины находится неподвижная точка,

притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол 300 . Найти заряд q шарика.

нити находится тонкий стержень длиной l. Конец стержня, ближний к нити, находится на расстоянии l от нее. Определить силу F , которая действует на стержень, если он заряжен линейной плотностью 2 0,1мкКл / м.

Домашнее задание 2

Задача 2.1 15.9. [4] Определить потенциальную энергию П системы трех точечных зарядов q1 10 нКл, q2 20 нКл, q3 30 нКл, которые расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной a 10 см.

Задача 2.2 15.14. [4] Тонкие стержни составляют квадрат со стороной a. Стержни заряжены с линейной плотностью 1,33нКл / м. Найти потенциал в центре квадрата.

Задача 2.3 15.19. [4] Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд q 1нКл. Радиус пластины равен R 5 см. Определить потенциал электрического поля в двух точках: 1) в центре пластины; 2) в точке, которая лежит на оси, перпендикулярной к плоскости пластины, и отстоит от центра пластины на расстоянии a 5 см.

Задача 2.4 15.66. [4] Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость v 10 Мм / с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета

из конденсатора направление скорости электрона составляет угол 350 с начальным направлением скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см и расстояние d между ними равно 2см.

Задача 2.5 3.60. [1] Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно l. Найти:

а) модуль вектора силы, действующей на единицу длины нити;

3

б) распределение поверхностной плотности заряда x на плоскости, где x -

расстояние от плоскости, перпендикулярной к проводящей поверхности и проходящей через нить.

(l R) и имеют заряды q и q. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функцию координаты x. Изобразить на одном рисунке графики полученных зависимостей. Исследовать эти функции в случае |x| R.

Задача 2.7 3.66. [1] Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии d друг от друга, как показано на рис. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов. Найти:

а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами; б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.

Домашнее задание 3

Задача 3.1 3.19. [1] Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен . Найти поток вектора E через площадь круга.

Задача 3.2 3.67. [5] Сферический конденсатор представляет собой две концентрические сферы с радиусами R1 и R2 R1. Заряды на внутренней и внешней сферах равны q и q, соответственно. Определить напряженность поля E и потенциал внутри и снаружи поверхности. Построить графики зависимостей Er r и r , где r - расстояние до центра сферы.

Задача 3.3 3.68. [5] Бесконечная цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью . Определить напряженность поля E и потенциал внутри и снаружи поверхности, принимая потенциал поверхности цилиндра равным нулю. Построить качественные графики зависимостей поля E и потенциала от расстояния r до оси цилиндра.

Задача 3.4 3.69. [1] Металлический шарик радиуса R 1,5 см имеет заряд q 10мкКл. Найти модуль вектора результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шарика.

4

Задача 3.5 3.79. [1] У плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью напряженность электрического поля в вакууме

равна E0 , причем вектор E0 составляет угол с нормалью к поверхности диэлектрика. Считая поле внутри и вне диэлектрика однородным, найти:

а) поток вектора E через сферу радиуса R с центром на поверхности диэлектрика;

б) циркуляцию вектора D по контуру Г длины l, плоскость которого перпендикулярна к поверхности диэлектрика и параллельна вектору E0 .

Задача 3.6 3.80. [1] Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью . Толщина пластины равна 2d . Найти:

а) модуль вектора напряженности электрического поля E и потенциал как функции расстояния x до середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось x перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции Ex(x) вектора E и потенциала (x);

б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.

Задача 3.7 3.89. [1]Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна . Найти:

а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от точечного заряда q; исследовать полученный результат при l ;

б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.

Домашнее задание 4

Задача 4.1 3.87. [1] Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью так, как показано на рис. Заряд конденсатора равен q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстояния r до центра кривизны этих обкладок.

Задача 4.2 3.71. [5] Внутри диэлектрика известны его вектор поляризации

изотропным диэлектриком с проницаемостью , ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии l от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд q. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния r от шарика.

Задача 4.4 3.91. [1] Точечный заряд q находится на плоскости, которая отделяет вакуум от неограниченного однородного изотропного диэлектрика с

статически. Вектор поляризации равен P. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов.

а) найти напряженность электрического поля внутри шара; б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в

конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими прослойками 1 и 2 толщиной d1 и d2 , с диэлектрическими проницаемостями 1 и 2 , соответственно. Площадь каждой обкладки равна S . Найти:

а) емкость конденсатора; б) плотность ' связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев,

если напряжение на конденсаторе равно U и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.

Домашнее задание 5

Задача 5.1 3.104. [1] Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от значения 1 до значения 2 , причем 2 1. Площадь каждой обкладки S , расстояние между ними d . Найти: а) емкость конденсатора; б) объемную плотность связанных

6

зарядов как функцию , если заряд конденсатора q и напряженность

электрического поля E в нем направлена в сторону увеличения .

диэлектрик ( 3,2). Определить:

а) емкость единицы длины этого кабеля;

б) напряженность электрического поля на расстоянии l 2,5 см от оси кабеля, если между центральной жилой и оболочкой приложено напряжение 2,5 кВ.

сферического слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью

вынули пластинку из зазора. Найти работу, необходимую для того, чтобы вынуть пластинку, если пластинка: а) металлическая; б) стеклянная ( 4).

силу притягивания между пластинами, если:

а) конденсатор отключен от источника напряжения после того, как ему предоставили заряд q 5 нКл;

7

б) конденсатор присоединен к источнику постоянного напряжения U 280 B.

Домашнее задание 6

Задача 6.1 3.102. [5] Может ли стационарная (не зависящая от времени) плотность тока j в однородном изотропном проводнике определяется

Задача 6.2 3.166. [1] Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 соответственно толщиной d1 и d2 , проницаемостями 1 и 2 , удельными сопротивлениями 1 и2 . Конденсатор находится под постоянным напряжением U , причем электрическое поле направленно от слоя 1 к слою 2. Найти – поверхностную плотность сторонних зарядов на границе раздела диэлектрических слоев и условие, при котором 0.

Задача 6.3 3.112. [5] Металлическому шару радиуса R сообщили заряд q. Шар поместили в бесконечную слабо проводящую середу с проводимостью и диэлектрической проницаемостью . Пренебрегая изменением заряда шара, найти:

а) плотность тепловой мощности PT , которая выделяется на расстоянии r до центра шара (r R);

б) тепловую мощности PT , которая выделяется в сферическом слое толщиной dr, который находится на расстоянии r от центра шара;

в) полную тепловую мощность PT , которая выделяется в среде.

Задача 6.4 19.34. [4] По проводнику с сопротивлением R 3 Ом протекает ток, сила которого увеличивается линейно со временем. Количество теплоты Q, которое выделяется в проводнике за время 8 c, равно 20 Дж. Определить количество электричества, которое протекает за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Задача 6.5 22.35. [2] Вольтметр при разомкнутой цепи показывает U1 6 B, а при замкнутой – U2 5 B. Амперметр при замкнутой цепи показывает ток I2 3 A. Найти ЭДС источника; мощность, которую передают потребителю; потери мощности внутри источника и коэффициент полезного действия источника.

Задача 6.6 19.30. [4] Обмотка электрического нагревателя имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода начинает кипеть через t1 15 мин. Если включить только вторую секцию, то вода закипает через t2 30 мин. Через какое время закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

8

Задача 6.7 2.178. [1] Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью 2,1, теряет за время 3мин половину сообщенного ему заряда. Считая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, найти ее удельное сопротивление.

предоставили заряд q0 . Найти:

а) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке; б) количество тепла, которое выделяется при стекании заряда.

которым за 10 мин можно вскипятить 120 г воды при начальной температуре

собрать батарею, которая состоит из нескольких параллельно соединенных групп, которые состоят из n последовательно соединенных элементов. При таком значении n сила тока I во внешней цепи, которая имеет сопротивление R, будет максимальной? Определить внутреннее сопротивление R1 батареи при этом значении n?

9

Задача 7.6 3.197 [1] В схеме заданы сопротивления R1 и R2, а также ЭДС источников 1 и 2 . Внутренними сопротивлениями источников пренебречь. При каком значении сопротивления R тепловая мощность, которая выделяется на нем, будет максимальной? Чему она равна?

Задача 7.7 3.183 [1] Определить ток через сопротивление R в схеме. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

Домашнее задание 8

Задача 8.1 28.13. [2] Найти индукцию B магнитного поля в центре контура, который имеет вид прямоугольника, если его диагональ d 16 см, угол между диагоналями

300 и сила тока в контуре I 5 A.

магнитную индукцию B на оси трубки в двух точках:

1)в средней точке O;

2)в точке, которая совпадает с концом трубки.

Задача 8.4 28.31. [2] Период небольших колебаний маленькой магнитной стрелки около вертикальной осы в магнитном поле Земли T1 0,5 c. Период

составляющая напряженности магнитного поля Земли H 14,3 А/ м. Определить напряженность поля внутри соленоида.

Задача 8.5 3.252. [1] Катушку с током I 10мА поместили в однородное магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля. Обмотка катушки в

10

один слой из медного провода диаметром d 0,1мм, радиус витков R 30мм. Модуль разрыва m 0,3 ГПа . При каком значении индукции внешнего поля обмотка катушки может быть разорванной?

Задача 8.6 22.2. [4] Квадратная рамка из проволоки стороной a 10 см расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу протекают одинаковые токи I 1кА. Определить силу, которая действует на рамку, если сторона рамки, ближняя к проводу, находится на расстоянии, равном ее длине.

Задача 8.7 28.47. [2] Заряд q равномерно распределен по объему однородного шара массой m и радиусом R, который вращается вокруг оси, проходящей через ее центр, с угловой скоростью . Найти магнитный момент шара и его отношение к механическому моменту.

магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности магнетика равна B, и вектор B составляет угол с нормалью n к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти:

а) потек вектора H через поверхность сферы S радиуса R, центр которой лежит на поверхности магнетика;

б) циркуляцию вектора B по квадратному контуру Ã со стороной l, расположенному, как показано на рис.

Задача 9.2 3.263. [1] Какое давление действует на боковую поверхность длинного прямого соленоида, который имеет n витков на единицу длины, когда по нему протекает ток I ?

Задача 9.3 25.3. [4] По проводу, который согнут в виде квадрата со стороной a 10 см, протекает ток I 20 A, сила которого поддерживается неизменной.

Плоскость квадрата составляет угол 200 с линиями индукции однородного магнитного поля B 0,1Тл. Вычислить работу, A, необходимую для того, чтобы удалить провод за пределы магнитного поля.

Задача 9.4 3.290. [1] Металлический диск радиуса a 25см вращают с постоянной угловой скоростью 130 рад / с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если:

а) внешнее магнитное поле отсутствует; б) существует перпендикулярное к диску внешнее однородное поле с

индукцией B 5,0мТл.