Теоретические сведения

Сложение колебаний одного направления с близкими частотами.

При сложении колебаний с близкими частотами x₁=acosωt и x₂=acos(ω+Δω)t результирующее колебание описывается уравнением

(2.4)

Периодическое изменение амплитуды результирующего колебания называется биениями. Период биений

(2.5)

Сложение колебаний одинакового направления с кратными частотами

Из математического анализа известно, что любое периодическое колебание f(t + Т) может быть разложено в ряд Фурье

,

где T - период колебаний.

Члены ряда представляют собой гармонические колебания с кратными частотами. Выполнение такого разложения экспериментально представляет определенные сложности. Поэтому в работе ставится обратная задача сложения гармонических колебаний с кратными частотами.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть колебания вдоль осей Х и У описываются уравнениями:

x=acosωt

у=bcos(ω + δ)t (2.7)

тогда результирующее колебание, полученное как сумма указанных выше, описывается уравнением кривой второго порядка:

(2.8)

Из аналитической геометрии известно, что уравнение (2.8) есть уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей X и Y произвольно. Ориентация эллипса и величина его полуосей зависит довольно сложным образом от амплитуд a и b и разности фаз . Подбирая соответствующим образом амплитуды a и b и разность фаз , можно получить уравнения прямой, окружности, эллипса.

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с кратными частотами на экране наблюдаются фигуры, получившие название фигур Лиссажу.

Определение разности фаз между двумя колебаниями одной частоты.

Выполнение данного задания можно осуществить следующими двумя способами:

• используя двухканальный режим работы осциллографа;

• анализируя фигуры Лиссажу.

Рис. 2.6. Определение сдвига фаз двух сигналов одинаковой частоты с помощью осциллографа, работающего в двухканальном режиме.

Для определения разности фаз δ первым способом необходимо подать один сигнал на вход канала 1, а второй – на вход канала II и получить на экране две кривые (рис.2.6).

Если период колебаний соответствует n делениям шкалы, а сдвиг между кривыми – m делениям, тогда разность фаз δ определяется по формуле:

(2.9)

Для определения разности фаз вторым способом необходимо получить фигуру Лиссажу при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.

Рис. 2.7. Определение сдвига фаз по фигурам Лиссажу:а–δ=0;б-δ=180º ив–0º<δ<180º

Если изображение представляет прямую диагонально направленную линию, то разность фаз δ=0 (рис.2.7а), или δ=180º (рис.2.7б). Если изображение представляет собой эллипс (рис.7в), тогда сдвиг фаз можно рассчитать по формуле:

(2.10)

где А – расстояние между точками пересечения кривой с вертикальной осью, а В – максимальное отклонение по вертикали.

Выполнение работы

1. Наблюдение сигналов на экране осциллографа

• Соберите схему, приведенную на рис.8. В качестве делителяR^'R₁ использовать делитель напряжения, смонтированный на панели лабораторной работы.

• В

  Рис. 8. Схема подключения осциллографа для наблюдения сигналов на его экране.

  ключите осциллограф, отключите генератор развертки и установите светящуюся точку в центре экрана. Подайте на вход Y постоянное напряжение. Что наблюдается на экране? Что происходит с изменением напряжения U по величине и при переключении его полярности? Наблюдения и объяснение запишите в отчет о выполнении лабораторной работы.

• Отключите напряжение от входа Y и подайте его на вход Х. Повторите наблюдения предыдущего задания.

• Подключите делитель напряжения R^'R₁ к клеммам источника переменного напряжения ~U и подайте сигнал на вход Y. Что наблюдается в этом случае? Объясните.

• Переключите переменное напряжение со входа X на вход Y, Что наблюдается в этом случае? Какое наблюдается различие в данном и предыдущем случаях?

• Включить генератор развертки. Подайте постоянное, а затем переменное напряжения на вход Y. Каково различие между этими изображениями?

• Измерить величину переменного напряжения, подаваемого на вход Y с помощью осциллографа. Найти амплитудное U₀ и эффективное U_эфф. значения напряжений.

• Измерьте напряжение U_у с помощью цифрового прибора (B7-2IA). Какое напряжение показывает этот прибор - U₀ или U_эфф.?