Soprotivlenie_materialov / Все лекции Емельянова / Лекция -14+

8

ЛЕКЦИЯ №14

_{Теории (гипотезы) прочности}

_{Вспомним, как производили оценку прочности при прямолинейном (одноосном) напряженном состоянии.}

_{При линейном напряженном состоянии оценка прочности детали производится путем сравнения рабочего напряжения с допускаемыми напряжениями для материала.}

_{При простом растяжении – сжатии}

_{- опасное или предельное напряжение}

_{n – нормативный или допускаемый коэффициент запаса прочности}

_{Пластичный материал}

_{Хрупкий материал}

_{Испытание материала на растяжение – сжатие не представляет труда. При сложном напряженном состоянии тела опасное или предельное состояние зависят от соотношения главных напряжений σ1, σ2, σ3}

_{(объемное (трехосное) напряженное состояние)}

_{Установление предельных состояний материал при сложном напряженном состоянии тела требует проведения многочисленных опытов, что на практике является весьма затруднительным. Требует сложного и совершенного оборудования.}

_{Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии тела на практике производить с помощью теорий прочности. Теории прочности позволяют заменить сложное напряженное состояние эквивалентным ему линейным напряженным состоянием.}

_{Допустим, мы имеем тело в сложном напряженном состоянии. Выделим из него элемент, по граням которого действуют главные напряжения.}

_{Напряжение при линейном напряженном состоянии тела равно опасное заданному сложному напряженному состоянию тела называется эквивалентным.}

_{С помощью той или иной теории прочности устанавливается критерий равно опасности двух напряженных состояний сложного и линейного.}

_{Все теории прочности основываются на двух допущениях:}

1. _{Запасы прочности для двух напряженных состояний (сложного и линейного) принимаются одинаковыми.}

2. _{Предел пропорциональности считается справедливым до предела текучести – для пластичных материалов и до предела прочности – для хрупких материалов.}

_{Условие прочности на той или иной теории в общем виде записывается так:}

_{I теория прочности или теория наибольших нормальных напряжений}

_{Она предложена Галилеем в XVII веке.}

_{По этой теории следует, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии тела наступает, тогда когда наибольшее по абсолютной величине главное напряжение достигает величины опасного нормального напряжения при простом растяжении (сжатии).}

_{Условие прочности по этой теории записывается так:}

_{- наибольшее по абсолютной величине главное напряжение}

_{- допускаемое напряжение материала при простом растяжении (сжатии).}

_{Недостаток – не учитывает влияние двух других напряжений.}

_{Данная теория прочности подтверждается опытами для ограниченного класса хрупких материалов, когда одно из главных напряжений значительно превышает два других. В настоящее время эта теория прочности на практике не применяется.}

_{II теория прочности или теория наибольших относительных линейных деформаций}

_{Она предложена Мариоттом в XVII веке.}

_{По этой теории следует, что опасное состояние материала наступает, тогда когда наибольшие относительные линейные деформации достигают величины опасной относительной деформации при простом растяжении (сжатии).}

_{- наибольшая по абсолютной величине относительная линейная деформация.}

_{- допускаемая относительная линейная деформация при простом растяжении – сжатии.}

_{Положим, что ε1 > ε2 > ε3 , тогда εmax – принимает ε1.}

_{Приведем это условие прочности в более удобном виде}

_{Подставляя получим}

_{Эта теория прочности удовлетворительно подтверждается опытами для ограниченного класса хрупких материалов. Для пластических материалов как и I-ая теория прочности не применяется.}

_{III теория прочности или теория наибольших касательных напряжений}

_{I теория прочности или теория наибольших нормальных напряжений}

_{Она предложена Кулоном в 18 веке.}

_{По этой теории следует, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии тела наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают величины опасных касательных напряжений при простом растяжении или сжатии.}

_{Условие прочности по этой теории записывается так:}

_{– наибольшее τ при сложном напряженном состоянии тела.}

_{– допускаемые касательные напряжения для материала при простом растяжении или сжатии.}

_{Раннее доказывали, что в растянутом стержне}

_{III теория прочности удовлетворительно согласуется с опытами для пластичных материалов. Для хрупких материалов она не применима. Недостаток – не учитывает влияние промежуточного главного напряжений, что дает погрешность до 15 – 20%.}

_{IV теория прочности или теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения}

_{Она предложена Губером 20 веке.}

_{По этой теории следует, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии тела наступает тогда, когда наибольшая удельная потенциальная энергия изменения формы достигает величины опасной удельной потенциальной энергии изменения формы при простом растяжении или сжатии.}

_{– наибольшая удельная потенциальная энергия изменения формы при сложном напряженном состоянии тела.}

_{– допускаемая удельная потенциальная энергия изменения формы при простом растяжении. Полную удельную потенциальную энергия деформации, полученную ранее, можно представить состоящей из двух частей (слагаемых). До Грубера в качестве критерия использовали полную энергию - не оправдала себя на опыте.}

_{Полная удельная потенциальная энергия деформации при сложном напряженном состоянии тела определяется по формуле:}

_(*)

_{Разделим полную энергию на две части: энергию изменения объема и энергию изменения форм.}

_{Возьмем элемент тела по граням, которого действует главные напряжения}

_{а) б)}

_{Сумма напряжения состояний дает исходное напряженное состояние}

_Где

_{В состоянии «а» - форма не изменяется, энергия затрачивается на изменение объема.}

_{В состоянии «б» энергия затрачивается на изменение формы.}

_{Удельная энергия затраченная на изменение объема}

_{или можно представить}

_(**)

_{Удельная относительная потенциальная энергия изменения формы равна:}

_{При простом растяжении – сжатии}

_{Приравнивая и сокращая на , извлечем корень.}

_{Окончательно, условие прочности по IV теории прочности записывается так:}

_{IV теория прочности хорошо согласуется с опытами для пластичных материалов, для хрупких материалов она не применима}

_{III и IV теории применяются на практике}