Soprotivlenie_materialov / Все лекции Емельянова / Лекция-10+

7

ЛЕКЦИЯ №10

Пример 2. Построить эпюры Q, M для двух опорной балки, нагруженной сосредоточенной силой P.

1. Определяем реакции опор балки. Для данной балки реакции были найдены ранее.

=0 =

=0 =

Проверка

=

2. Разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечение к которым приложены внешние сосредоточенные силы и моменты, а также сечения в которых начинаются или оканчиваются распределённые нагрузки. На каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляется уравнения (выражения) поперечных сил и изгибающих моментов. По этим уравнениям строятся эпюры.

Участок 1 (0≤≤a)

Q= - const M=0

M=- линейная функция ,

Участок 2 (0≤≤b)

Q= - const M=0

M=- линейная функция ,

Под сосредоточенной силой имеется скачок на величину силы P, а на эпюре M эти силы дают перелом в сторону этой силы.

Пример 3. Построить эпюры М, Q для двух опорной балки нагруженной сосредоточенным моментом.

1) Определим опорные реакции =0 =

=0 =

=0 -+ =0.

2. Составляем уравнение для M и Q на каждом участке

Участок 1 (0 ≤≤ a)

Q=- - const

M= - – лин .функция =0 M=0 ; =a M= -

Участок 2 ( 0≤≤b)

Q= - - const

M= - – лин .функция =0 M=0 ; =b M=

tg α=== - - углы одинаковы на обоих участках

tg α == - =Q.

Момент даёт скачок на эпюре М на величину момента Q<0 и момент убывает на 1-ом и 2-ом участке.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом (М), поперечной силой (Q) и интенсивностью распределённой нагрузки(q).

Рассмотрим простейшую балку.

Выделим из балки элемент двумя поперечными сечениями длинной dx.

Действие правой части (отброшенной) заменим Q и М, но уже с добавкой за счет приращение. Составим уравнение равновесия для элемента (т.к. балка в равновесии, то и все элементы её в равновесии).

= q . (1)

Первая производная от поперечной силы, по абсциссе сечения x численно равна интенсивности распределённой погрузки q.

Запишем момент относительно точки О.

Σ=-dM+Qdx+qdx * =0.

Пренебрегая малыми высших порядков, получаем

= Q. (2)

Первая производная от изгибающего момента, по абсциссе сечения x численно равна поперечной силе.

Из соотношений (1) и (2) вытекает третья зависимость

=q. (3)

Выводы, вытекающие из дифференциальных зависимостей и метода сечений

1. Тангенс угла образованного x и касательной к эпюре Q в данной точке равен интенсивности распределённой нагрузки

tg= =q.

2. Тангенс угла образованного осью x и касательной к эпюре M в данной точке численно равен поперечной силе

tg= =Q.

3. Если на участке балки:

а) Q>0 , то момент (M↗) возрастает слева на право.

б) Q<0 , то момент (M↘) убывает слева на право.

в) Q-переходит через 0 изменяя знак с «+» на «-» , то M= , при изменении знака Q c «-» на «+» M=.

г) Если Q=0, то M=const – следовательно, имеем чистый изгиб.

4. Если на участке балки интенсивность распределённой нагрузки q=0, то на этом участке эпюра «Q» ограниченна прямой параллельной оси x, а эпюра «M» ограниченна прямой наклонной к оси x.

5. Если на участке q=const, то на этом участке эпюра «Q» ограниченна прямой наклонной к оси x, а эпюра «M» ограниченна квадратной параболой с выпуклостью в сторону действия распределённой нагрузки (правило дождя).

6. Под сосредоточенной силой на эпюре «Q» имеет место скачёк на величину силы, а на эпюре «M» перелом в сторону действия силы.

7. Под сосредоточенным моментом на эпюре «M» имеет место скачёк на величину момента, а на эпюре «Q» это непосредственно не отражается.

8. В шарнирах изгибающие моменты равны нулю, если там не приложены внешние пары сил

9. Между M, Q, q существует интегральные зависимости. Возьмём участок балки загруженный q. Знаем , в начале участка. На участке от 0 до х имеем

=dx+,

=+dx=+W ; из дифференциальной зависимости

,- поперечная сила и изгибающий момент в начале участка,W – площадь эпюры «Q» .