Soprotivlenie_materialov / Все лекции Емельянова / Лекция 1+

9

ЛЕКЦИЯ №1

Механика это самостоятельный раздел физики. Механика включает в себя: общую механику, механику жидкости и газа и механику деформируемого твердого тела.

Механика деформируемого твердого тела состоит из:

• теории упругости;

• теории пластичности;

• теории ползучести;

• теории пластин и оболочек;

• строительной механики;

• теории разрушения;

• устойчивости сплошных сред,

и еще ряда научных разделов.

В предлагаемом курсе мы будем изучать инженерную дисциплину – сопротивление материалов (сопромат). В сопротивлении материалов излагаются основные понятия и принципы, которые в дальнейшем используются в механике деформируемого твердого тела.

Наш курс не большой. И основной его целью является изучение основ теории прочности элементов конструкций, при постоянных и переменных механических нагрузках. Сейчас часто этот курс называется – механика материалов и конструкций. Сопромат изучает основы науки о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций.

Начало науки о прочности связывают с именем знаменитого физика и астронома Галилео Галилея (1564-1642). В те годы в связи с развитием судоходства встал вопрос об увеличении тоннажа судов и изменении их конструкций. Галилей, занимавшийся этим вопросом, установил, что при увеличении размеров судов одним только пропорциональным увеличении всех размеров брусьев нельзя обеспечить их прочность. Он доказал, что геометрически подобные тела, находящиеся под действием собственного веса, не являются одинаково прочными. С тех пор множество отечественных и зарубежных ученых развивают науку о прочности.

Строительство различных строительных сооружений (здания, мосты …) и машиностроительных конструкций (самолет, вагон…) ведется по проектам или чертежам, в которых указываются размеры как самого сооружения (конструкции) так и отдельных его частей (деталей). Размеры всех элементов определяются путем расчетов, которые излагаются в вышеперечисленных дисциплинах и в частности в сопромате.

Любая конструкция (станок, автомобиль, стол…) помимо элементов, обеспечивающих функциональное назначение, обязательно имеет несущие элементы конструкции, составляющие «силовой каркас» и предназначенные для восприятия нагрузок и различных силовых воздействий на конструкцию.

Несущие элементы конструкций должны проектироваться и создаваться так, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение долгого времени (пример с партой).

Несущая конструкция, например, пролетное строение моста, может быть достаточно прочной, но излишне деформативной, т.е. не достаточно жесткой. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие её эксплуатацию (пример с подвесным мостом).

Сильно сжатая, но недостаточно жёсткая колонна может изогнуться (выпучиться) от действия сжимающей нагрузки, что связанно с так называемым явлением потери устойчивости колонны (пример с линейкой).

Проблемой расчета различных типов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука – строительная механика. В сопротивлении материалов изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах.

В сопромате оценку прочностной надежности элемента конструкции можно представить схемой

Основные понятия

Прочность – это способность элементов конструкций выдерживать заданную нагрузку без разрушения.

Жесткость – это способность конструкции или ее элементов сопротивляться деформациям.

Деформация – изменения форм и размеров тела под действием внешних сил.

Устойчивость – это способность конструкции или элементов сохранять первоначальную форму равновесия в нагруженном состоянии.

Модели формы (схематизация элементов конструкции)

Все многообразие элементов сводят к трем категориям тел:

1. Стержень (брус) – тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной.

а) прямолинейный стержень (линейка, карандаш…)

б) криволинейный стержень (труба, руль у автомобиля…)

Ось стержня – линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений.

2. Пластина – тело, у которого один размер значительно меньше двух других (столешница у стола, стена…)

Криволинейная пластина – оболочка (бутылка).

3. Пространственное тело (массив) – тело у которого все три размера приблизительно одного порядка (вал, гиря, зуб храпового колеса).

Модель материала

В сопротивлении материалов приняты основные гипотезы (допущения) о свойствах материалов и характере деформации тела.

Материал тела считается:

1. Сплошным (без пустот);

2. Однородным (одинаковые свойства во всех точках);

3. Изотропным (одинаковые свойства во всех направлениях);

4. Идеально упругим до определенного предела (следовательно, после снятия нагрузки, тело восстанавливает первоначальную форму и размеры);

5. Деформации тела считаются малыми при реальных нагрузках;

6. Между нагрузкой и деформацией тела до определенного предела существует прямая пропорциональность – закон Гука. (Роберт Гук – английский естествоиспытатель, 17 век)

7. Соблюдается принцип независимость действия сил (при малых деформациях);

Принцип гласит: результат совместного действия группы сил равен сумме результатов, полученных от действия каждой силы в отдельности. Поясним на примере балки, где P – сила, f – прогиб балки.

,

Суммарный прогиб равен сумме отдельных прогибов.

8. Считается справедливым принцип Сен-Венана

(Барре де Сен-Венан – французский ученый в области механики, 19 век)

Принцип Сен-Венана: В точках тела достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, внутренние усилия (напряжения) весьма мало зависят от способа приложения этой нагрузки. Поясним на примере, для этого загрузим две одинаковых детали одинаковыми по величине силами. , [H]. Напряжения в точке А практически одинаковые.

Расчетная модель материала наделяется такими физическими свойствами, как упругость, пластичность, ползучесть.

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки (например, изогнутая ветка).

Пластичностью называется свойство тела сохранять после разгрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении (например, изогнутая медная проволока).

Ползучестью называется свойство тела увеличивать со временем деформацию при действии внешних сил (например, провисшие канаты).

Модель нагружения

Сила – мера механического воздействия одного тела на другое. Физически механические силы можно разделить на поверхностные и объемные.

Поверхностные:

а ) сосредоточенные – действующие на малые поверхности тела, они прикладываются в точке. Например, при соприкосновении жесткого колеса с дорогой. Размерность [H, kH];

б) распределенные – прикладываются на значительных площадях поверхности. Например, книга лежит на парте. Размерность []

Объемные:

а) вес;

б) силы инерции.

Часто в сопромате нагрузка распределенная по поверхности детали приводится к нагрузке, действующей по линии – погонной нагрузке интенсивностью q с размерностью: Н/м, кН/м.

На правом рисунке показана расчетная схема балки нагруженной нагрузкой интенсивностью q. При этом .

По характеру изменения во времени нагрузки подразделяются на статистические и переменные. Статистической называют нагрузку, которая медленно возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной в процессе работы детали.

Переменной называют нагрузку, меняющейся во времени. Одна из разновидностей переменных нагрузок – циклическая нагрузка. Она характеризуется параметрами: амплитудой силы F_a, средней силой F_m, частотой нагружения ƒ

Т - период

Различают малоцикловое нагружение до 10⁴ – 10⁵ циклов, и многоцикловое нагружение, когда число циклов нагружения детали превышает 10⁵ – 10⁶.

Модели разрушения

Моделям нагружения соответствуют модели разрушения. В зависимости от условий нагружения рассматривают модели разрушения: статического, малоциклового и усталостного (многоциклового).