1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ. ПЕРВООБРАЗНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, СВОЙСТВА.

Функция F(x) называется первообразной для функции , если .

Множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается :

Для вычисления неопределенных интегралов прежде всего следует знать свойства неопределенных интегралов и таблицу интегралов.

Таблица основных интегралов

1. .

2. .

3. .

4. ,

5. ,

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

Рассмотрим отыскание неопределенного интеграла с помощью свойств интегралов, таблицы интегралов и алгебраических преобразований.

Пример 1. Найти интегралы

1); 2); 3); 4).

Решение.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

Примеры для самостоятельного решения

Найти интегралы: 1. , 2. , 3. , 4. .

Ответы.

1., 2., 3., 4. .

Метод подведения под знак дифференциала

Способ основан на применении свойств дифференциалов:

Пример 2. Найти интегралы

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) .

Решение

1);

2) ;;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Пример 3. Найти интегралы : 1) ; 2) .

Решение. В этих интегралах присутствует «свободный» множитель x в знаменателе, поэтому выгодно будет вынести из скобки или из-под корня старшую степень x и подвести ее под знак дифференциала:

1) ,

.

Примеры для самостоятельного решения

1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,

6. , 7. 8. , 9. , 10. ,

11. , 12. .

Ответы.

1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,

6. , 7. , 8. , 9. ,

10. , 11. , 12. .

Оглавление

1.ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ. ПЕРВООБРАЗНАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, СВОЙСТВА. 1

Таблица основных интегралов 1

Ответы. 3

Метод подведения под знак дифференциала 3

Ответы. 6

Оглавление 7