5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ. ИНТЕГРАЛЫ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН.

Рассмотрим интегралы следующих трех типов:

, , ( или );

.

Отметим, что интегралы 1-го и 2-го типа при возникают при интегрировании дробно-рациональных функций.

Укажем общие рекомендации по отысканию интегралов этих трех типов.

В интеграле выделить из квадратного трехчлена полный квадрат.

В интеграле выделить в числителе производную квадратного трехчлена.

В интеграле вынести из-под корня.

Поясним рекомендации на примерах.

Пример 1. Найти интеграл .

Решение. Для нахождения интеграла в знаменателе дроби следует выделить полный квадрат.

.

Пример 2. Найти интеграл .

Решение. Выделим из квадратного трехчлена полный квадрат

Тогда .

Пример 3. Найти интеграл .

Решение. Выделим в числителе производную квадратного трехчлена, тогда

.

Пример 4. Найти интеграл .

Решение. .

Примеры для самостоятельного решения

Найти интегралы 1. , 2., 3. .

Ответы.

1. ,

2., 3..

Оглавление

5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ. ИНТЕГРАЛЫ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. 1

Примеры для самостоятельного решения 2

Ответы. 3

Оглавление 3