Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебник по математике Ч1 / Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -288с

.pdf

Скачиваний:

3201

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

6.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2926 27 28 29 > Следующая >>>

								Ответы и указания											251
						/		5	- 2		21	- Л				/	5 -	6	- 4\
			15		4			- 2		5	- 3		7			/	5 -	6	- 4\
2.103.			15		4			- 2		5	- 3		7	2.104.			-6	12	О
2.103.			4	43,				21	- 3		26	- 2		2.104.			-6	12	О
			4	43,				21	- 3		26	- 2						О	8/
						V •1				7	- 2					V-*		О	8/
																V-*
		- 1
(	5	- 1				-1		54
(	5		5	- 1		5		- 1
	- 1		5	- 1		5		- 1				- 2		1	х			7	—4
	5	-	1	5 -		1	5			2.106.		- 2		1	х	2.107.		7	—4
	5	-	1	5 -		1	5			2.106.				-1/2,		2.107.		- 5	3,
	- 1		5	- 1		5	- 1				,3/2			-1/2,				- 5	3,
	- 1		5	- 1		5	- 1
V	5	- 1			5	- 1		V			/		1	- 1		1\
			соя а			вт					/		1	- 1		1\
2.108.			соя а			вт					2.109.		- 38	41		- 34
2.108.		(—ят а				соя а ,					2.109.		- 38	41		- 34
		(—ят а				соя а ,					\		27	- 29		24у
												/ 1 - 1				0 .	(Л
		/—8			29	- 1 Л					2.111.		0	1	- 1		О
2.110.			- 5		18	- 7					2.111.		о	о			О
		\	1		- 3			1/
												\о		о		о	У
		( 1/4				1/4		1/2			0 4
2.112.			1/4		1/4		-1/2				О
			1/4		-1/4			0			1/2
		\1/4			-1/4			0		-1/2/
		^1/4				3/20			1/4		1/20^
2.113.			1/4			1/20		-1/4			-3/20
2.113.			1/4		-1/20			-1/4			3/20
			1/4		-1/20			-1/4			3/20
		^1/4			-3/20				1/4		—1/20у
		^—7/3				2	—1/з\						Л /9			2/9	2/9^
2.114.			5/3		- 1		-1/3 .				2.115.			2/9		1/9	-2/9
		V - 2				1		1	;				\2/9		-2/9		1/9/

252					Ответы и указания
	(1	1	1	л	*	- 7	5	12	-19\
]	1	1	- 1	- 1	2.117.	3	- 2	- 5	8
2.116. -4	1	- 1	1	- 1	2.117.	41	-3 0	-6 9	111

	I 1 - 1			- 1				^-59	43	99	—159у
	(1	-1		1 -1 . ..			(- 1 )п_1\
	0	1		- 1	1 . ..		(- 1 )п~2
2.118.	0	0		1	- 1 . ..		(- 1 )п" 3
		0		0	0 .		1	)
	( - 1 / 6			1/2	-7/6		10/3^
2.119.	-7/6		-1/2		5/6		-5/3
2.119.		3/2		1/2	-1/2		1
		3/2		1/2	-1/2		1
	^	1/2		1/2	- 1/2		1 /
							1 /
	Л	о		0	.	О	—1/п\
2.120.	О	1/2		О		О	О
2.120.	О	0		1/3		О	О
				о		О	1/п	)
	-1 -		1\		/3		- 2 \	/1 2У			/б		4	54
2.121.	-1 -		1\		/3		- 2 \	/1 2У		2.124.
2.121.				1. 2.122.		\5	.	2.123.	4,	2.124.	2		1	2
						\5	-4/	\3	4,		\^		3 з /
											\^		3 з /
											/2	1		2\
2.125.					2.127.				2.128.		О	2		1
												0		2/
2.12®. -					.	2.131. (1, 4, -7 , 7).			2.132. (4,		6, -35, -1 ).

2.133.(70,40,-20,-16). 2.134. ^51, 26, у , - у ^ . 2.135. ^ -у , 1, 3, 3^,

Ответы и указания		253
2.136. (-17, -1 3 , 41, 5).	2.137. (-8/3, -7/3,	-16/3, -11/3).

2.138. (—23/4, —29/8,27/8,9/8). 2.140. Линейно независима. 2.141. Ли нейно зависима. 2.142. Линейно независима. 2.143. Линейно зависима. 2.144. У казан и е. Расписав векторное равенство ахвх + а 2е2 + азез + + а 4в4 = 0 покомпонентно, показать, что получающаяся система четы рех уравнений (относительно ах, а 2, аз, « 4) имеет единственное реше

ние ах = а 2

= аз = « 4 = 0.

2.145. < Положим Ххвх + я2е2(-Ь £зе3

+ Х4в4 + Х5в5

= х и распишем это равенство покомпонентно: хх =

1 ,

Х\ + Х2 = 0, XI + х2 + Жз = 1, X! + Х2 + Хз + х4 = 0, Хх + Х2 +

+ хз + х 4 +

Х5 = 1.

Решая эту систему, находим хх =

1, Х2 =

—1,

Хз = 1, х4

х5 =

Итак,

= ех -

е2 +

е3 -

е4

е5. >

2.146. 5ех -

е2 -

е3 -

е4 -

е5. 2.150.

2.151. 3.

2.152.

2.153.

2.154. 2.

2.155. 2. 2.156. 2, если А =

0, и 3, если А ф 0.

2.157. 3 при

любом А.

2.159.

2.160.

2.161.

2.162.

2.163.

2.164.

2.165.2.

2.166.3.

2.167.5.

2.168.4.

2.169.3.

2.170.6.

2.174. Линейно

независима.

2.175. Линейно зависима.

2.176. 3.

2.177. 3.

2.178. А = 15.

2.179. А ф 12.

2.180. Ни при каких А.

2.181. г =

!В =

(а2, аз, а4 ).

2.182. г = 3;

!В =

(а1, а2, а5).

2.183. г = 3; 53 =

(аь

а2, а4 ).

2.184. г =

!Вх

(а1} а2),

!В2

(а2, аз).

2.185. г — 2;

!Вх

= (ах, а2),

<В2

(ах,а3),

<В3 = (ах,

в4 ).

2.186. г = 2 ;

<Вх

(ах, а4),

<В2

= (а2, а4),

!Вз

(аз, а4 ).

2.187. х — 16,у =

7. 2.188. х =

у — 3.

2.189. х =

Ь,

у = - (2/3)а.

2.190. х = 2, у =

г =

2.191. х =

у — 3,

2.192. х =

у =

1, г

2.193. х\

= 1,

Х2

—1,

хз

х4 — —2.

2.194. х\ = 2 ,

х2

хз

= Х4

= 0.

2.195. Степень многочлена меньше двух, если выполняется соотношение

к = (у з—У2)(х2 - ®х) = (У2 - у0 (хз - х2); если к ф 0,то степень равна единице; если же А; = 0, то степень равна нулю. У казан и е. Доказать,

что определитель системы уравнений уг =

ах2 + Ьх* -Ь с,

г = 1 , 2 , 3

(с неизвестными а,

Ь, с) отличен от нуля.

2.196. /(х)

= х2 —5х +

, ,_х

( х - х 2) ( х - х 3)

( х - х х ) ( х - х 3)

2 Л 9 Т - Ш

~ ( х . - Х ^ - Х з ) ’ Ш

- ( * - * , ) ( « » - « , ) ’ / з ( х ) =

_ ( Х - Х 1 ) ( Х - Х 2 )

2 Л 9 8 > ^

^ _ 2

з _ 1 2 Л 9 9 > ^ _ _

(х3 -

хх)(х3 -

х2)

22..2 0 0 .

х х

=1 ,

х2 = 1 ,

х з

1-,

х4 =

-1 .

х 2 = 1 ,

х з

2 4 2 0 1 . х х

2—, х2

= 0 , х з

==1 , Х4 =

-1 .2 . 2 0 2 . х х

= 1 ,

2х

= 2 ,

254

Ответы и указания

х3

х4

2.203. Х\ =

х2 —

- 2,

х3 =

х4

2.204. (1 4- л/Зсх, С1)т .

2.205.

Система несовместна.

2.206. Система

несовместна.

2.207. (-1

4- 2сь

1 4- сь

с 0 т .

2.208. (-1 ,

3, -2 , 2)т .

2.209. (0,2,1/3, —3/2)т . 2.210.

С1 - ^-с2, Н

_ ±

С1 +

С2,

съ с2^

• 2 .2 1 1 . Система несовместна.

2 .2 1 2 . (сх, —13 4- Зсх, - 7 , 0 )т .

С\

. 2.214. Система несовместна.

2.213. —-

4- -С\, -

— —С1, ——

- с ь

)

2.215. (сь с2, 5 - 8 с1 4- 4с2, -3 ,

1 4- 2сх -

с2)т .

____ /20

+ с,

2.216.

у с 2, - -

-с, +

-с2, - - +

-с2, сь

____

\ т

2-217Ч “ 2 “

12С1“ 4 С 2 _ 8 Сз’ С,’ С2’ 1 _ 2 Сз’ Сз;

2.218. Если

то

система

несовместна;

если

то

/ 3

\ Т

•

гл

I - - -

-С! -

у с 2, ~ 2

- 2 С1 “

С2’ Сь С2 У

2.219. Если

(А — 1)(А 4- 3)

ф 0, то X =

т~~т(1, 1, 1, 1)т ; если А =

—3,

то си-

Л 4* о

—с\ —с2 —сз, сх, с2, сз)т .

стема несовместна; если А =

1, то X — (1

2.220. Если А = 8 , то

X — (сх, 4 4 - 2сх - 2с2, 3 -

2с2, с3)т ; если А ф 8 ,

то X

(0, 4 —2сх, 3 -

2сх, сх)т .

2 .2 2 1 . Если А(А 4- 3) Ф 0,

то X

(1, 1 , 1)т ; если А =

—3, то система несовместна; если А = 0, то

А 4" 3

сх -

с2, сх, с2)т .

2.223. СхЯх,

Е х = (3, 1, 5)т . 2.224. схЯх

(1 -

4- С2Е 2,

Е\ =

(2,

1, 0)т ,

Е 2 — (3, 0, 1)т . 2.225. Система имеет только

тривиальное решение.

2.226. с\Ех,

Е±

(4, 1, - 5 ) т .

2.227. с\Е\

4- С2Е 2,

Ях

(8,

—б, 1, 0)т ,

Е2 = (—7, 5, 0, 1)т .

2.228. С\Е\ 4- с2.Е2,

Е\ =

(1 , 0 , -5/2,

7/2)т , Е2 = (0 , 1 , 5, - 7 ) т .

2.229. сх£х

4- с2Е2 4-

4- С3Е 3 ,

#х

(1, 0 , 0 , -9/4, 3/4)т ,

Е 2 =

(0 , 1 , 0 , -3/2, 1 /2 )т ,

Е 3

= (0 , 0 , 1, -

2 , 1)т . 2.230. сх^х 4- с2Е 2 4- с3£ 3, #х = (1 , 1 , -

1 , 1 , 0 , 0 )^,

Е 2 =

(-1 , 0, 0, 0,

1, 0)т ,

Е 3 = (0, -1 , О, О, О, 1)т .

2.231. сх£х

4- с2£ 2,

Е г =

(0, 1/3, 1, О, 0)т , Е 2 =

(0, -2/3, О, О, 1)т .

2.232. схЯх

4- с2Е2}

Е\ — (-3 , 2, 1, О, 0)т ,

Е 2 =

(-5 , 3, О, О, 1)т .

2.233. Строки матрицы

А не образуют, а строки матрицы В образуют. У казан и е. Если ранг матрицы коэффициентов при неизвестных равен г, то необходимо про-

Ответы и указания

255

верить, что а) ранг А (соответственно В) равен 5 —г; б) строки ма трицы А (соответственно В ) являются решениями исходной системы.

2.234. ai = 2, X = c\Ei, Ei = (1, 0, —2)^; a2 = —4, X — с\Е\, Е\ =

=	(1, - 2 4 /5 , —4/5)т .			2.235.0! = - 1 ,		X =		ClE u Е х = ( - 5 /3 , 1/3, 1)т .
2.236. Хо 4- С\Е\			4-	с2Е 2 4-	С3Е 3,	Хо	=	(1/3, 1/3, О, О, 0)т , Е\ =
=	(О, 1, 1, О, 0)т ,		Е2	= (О, 1, О, 1, 0)т			, Е3 = (1/3, -5/3, О, О, 1)т .
2.237. Хо		+ CiЕ\	+	С2Е2 +	с3£ 3,	-^о	— (2/3,1/6, О, О, 0)т , Е\ =
=	(0, 1/2,	1, О, 0)т,	Е2 = (0,		-1/2, О, 1,		0)т , Е, = (1/3, 5/6, О, О, 1)т .


2.238. Xq + С\Е\ + С2&2 + Сз£з + с^Е^, Xq =							(1/3, —1/3, О, О, О, 0)"^",
Е! = (1, 1, О, О, О, 0)т , Е2 = (-1, О, 1, О, О, 0)т , Е3 =									(О, О, О, 1, 1, 0)т ,
Е4	— (О, О, О, —1, О, 1)т .				2.239. Хо + ciEi		+ С2Е2		+ С3Е2, Хо ~
=	(1,	-1/2, О, О, 0)т , Ei = (0, -3/2, 1, О, 0)т ,					Е2 =		(0, -2 , О, 1, 0)т ,
Ез -		(0,	-5/2,	О, О, 1)т .	2.240. (1, -1 , -1,	1)т .		2.241. (6 -		с, 5 + с,
3, —1 —с, с)т .				2.242. Система не.совместна.		2.243.		/ 5	3	, ci, О, О,
								f -	—-с\
11		6	\	' ^*244- (“ 1 + Ci + 2с2, —3 4- ci 4- 2с2, Ci, с2)т.
——		5 е2’ С2)

Глава 3

3.6.Да. 3.7. Да, если прямая проходит через начало координат.

3.8.Нет. 3.9. Да. 3.10. Нет. 3.11. Да. 3.12. Нет. 3.15. Г®-*»' =

(1	1	-1\	(	1/2\			(-1	0	(Л
= 1	- 1	2	, X ' =	-3/2 .	3.16. Tie-»®' =		0	- 1	0
\0	0	-у	1 - 2J				V	о 0 -у
	f - l \			Л>	о	Л	(~2\
X '	2		3.17. Тдз_4®/ = 1		о	о , X ' =	1
\ - у				V°	1	о)	V V

Л	о	о	\	f	\
3.18. Т<8_493/ — О	cos ip	—sin ip , x ' =		—2 cos ip 4- sin<p
\Q	sin 93	cos<p	)	У 2 sin (p 4- cos ip J
3.19. r = 2; базисом является, например, система (xi, х2).					3.20. Т®.»®/ =

256 Ответы и указания

( 1	2 1		Л	л л
2	3 2		3	2
- 1	0	1	- 1	. 3.21. 3x1 -Ь 2x2 —хз = 0, г = 2,
				1
у -2	- 1	4	0/	V2/

любая пара векторов образует базис этой системы. 3.22. Координаты матрицы в этом базисе совпадают с ее элементами.

(	1\	1 оХ		/ - Л
3.23. а)	0	- 2	3.25.	0
3.23. а)	0	б)	3.25.	0
		1

	Ч -з /			V			\"1/
				V	-4			\п—1*п—1
	^1	—£о	1о					\п—1*п—1
	^1	—£о	1о				\п—2		1\^п—2
	0	1	-2*о		3<о		\п—2		1\^п—2
3.27.	0	1	-2*о		3<о		( - 1 )" " 2( п - 1 ) С
3.27.
			о
	(2\		(1\			(1\		2
3.28.	1	. 3.30.		2	. 3.31.	1	. 3.32.	2	. 3.33. 2(1 + г )
3.28.	1	. 3.30.		2	. 3.31.	1	. 3.32.	1	. 3.33. 2(1 + г )
	I V					\У
	(2\					/-42 -71 -41^
3.34.	1	3.37. X®-»®' =					12	20
	V1;					\	7	12
	V1;					\
			(	2	0	1	- Л
				-3	1	- 2	1	3.39. Является. 3.40. Не явля-
				1	-2	2	-1	3.39. Является. 3.40. Не явля-
				1	-2	2	-1
			\	1	- 1	1	-1/

ется, так как нарушено условие линейности отображения. 3.41. Не явля ется, так как нарушено условие взаимной однозначности отображения.

/1	0\
3.43.2®-+®/= [	1, —2 -Ь Зг = —2(1 + г) —5(—г). 3.45. а), б) Под

пространство размерности 2, базисом является любая пара неколлинеар-

Ответы и указания

257

ных векторов из заданного множества; в) не является подпространством. 3.46. а) Подпространство размерности п —2; б) не является подпростран ством. 3.47. Множества, указанные в п. а), б), г), — подпространства, а множество из п. в) подпространством не является. У казан и е. Усло вие, которому удовлетворяют координаты в любой из задач этой серии, можно записать в виде АХ —О, где А — некоторая матрица, имеющая

п столбцов, а X — столбец координат в фиксированном базисе. Поэтому размерность соответствующего подпространства равна n —rang А, а в качестве базиса можно взять любую фундаментальную систему реше ний системы уравнений Ах = О. 3.48. а) Подпространство размерности

9	=	п(п -Ъ 1) .	„	ч тл
гг —	=	------- ; б) не является подпространством.	3.49. а) Беско

нечномерное подпространство; б) не является подпространством; в) под

пространство размерности п. 3.51. 2. 3.52. 3; оДин из базисов есть, например, !В = (xi, х2, Х4). 3.53. 3; один из базисов есть, например,

!В = (xi, Х2 , х5). 3.54. У казан и е. Заданная система многочленов ли-

нейно независима.	3.55.		X	V	Z	£(а) + b —
			£ ( а ) — прямая —	= - = —
j; _ 2 у	■)- 1		Z
прямая — — = —-—		= —-. 3.56. £(ai, а2) — плоскость —3x—y—2z =
Z	J.		“* J.		0.	3.57. Множе
= 0, £ (ai, а2) -Ь b — плоскость —Зх —у —2z -Ь 5 =

ство решений неоднородной системы есть линейное многообразие, полу ченное из подпространства размерности п —rang Л = 3 решений соот ветствующей однородной системы сдвигом на произвольное частное ре-

							2	^ 12 xi 12 Vi'i
шение неоднородной системы.							3.62. в) ( ]Г) ХгУ*	^ 12 xi 12 Vi'i
Г)	' Е	1	* ? - W E	1	з/?
	i =	1	V i =	1
3.63. a) 0;			6) -6 . 3.64. a)			-1 ; 6) 24.
			6		2	ь	b
3.65.6)		^ I f{t)g(t)d?j				^	f 2{t)d ? j(^ J g2(t)d tSj ]

^ (^ J(f(t) + g(t))d?J

^ ( ^ J f 2(t)d?j

+ ( ^ j g 2(t)d tSJ

258

Ответы и указания

3.67. ех

(1, 1,

1, 1), е2 = (2, 2, -2 ,

-2 ), е3

(-1 , 1, - 1 , 1).

3.68. ei

(1, 2, 1, 3), е2 =

(10/3,

-1/3,

1/3, -1 ),

е3 = (-19/185,

87/185, 61/185, -72/185). 3.69. ei =

= (1,2,2, -1 ),

е2 = (2,3, -3 ,2 ),

е3 = (2, -1 ,

-1 , -2 ).

3.70. ех =

(2,

1, 3, -1 ), е2

= (3,2, -3 , -1 ),

е3 = (1, 5, 1, 10). У казан и е.

Система

fi,

f2, f3, f4

не является ли

нейно независимой (вектор f3 может быть получен как линейная ком

бинация векторов fi

и f2). Поэтому получение вектора е3 с использо

ванием f3 дает в результате е3

Показав это, следует искать век-

тор е3 в виде е3 =

f4 - cjf3 )'ei

q(3 ) e2. 3.71.

= (eb

e2, e3),

(1, 2,

2, -1 ),

(2, 3, -3 ,

2), e3 = (2, -1 ,

-1 ,

-2 ).

3.72. ®

(ei? e2 ? e3), ei

(2, 1, 3, —1), e2 = (3, 2, — , —1),

e3 = (1, 5, 1, 10).

3.73. e3

= (—4, 2, —1, 3), e4 =

(2, 4, 3, 1). У казан и е. Для определе

ния вектора е3 =

(жх, х2, х3, ж4) достаточно найти какое-нибудь реше

ние системы относительно неизвестных х\, х 2

х 3 ,

х двух4

линейных

уравнений (е3, ei)

= 0, (е3, е2) = 0.

Для определения е4 аналогичная

система состоит из трех уравнений.

3.74. е4 =

(1, —1, 1, —1, 0),

е5

= (0, 5, 1, -4 , -2 ).

3.75. е3 = (2/3,-2/3,-1/3).

3.76. е3 = (1 ,-2 ,1 ,0 ),

е4 = (25, 4, -17, -6 ).

3.78.у =

(1,7,3,3), z =

(- 4 ,- 2 ,6 ,0 ) .

3.79. у

(1, -1 , - 1 , 5),

(3, 0, -2 ,

-1 ).

3.80. у

(3,

-1 ,

-2 ),

(2, 1,

—1, 4).3.82. У казани е. Из равенства |х —у|2 =

|х|2 4- |у|2

следует,

что (х, у) 4 - (у, х) = (х, у) 4 -

(х, у) = 0, т. е. (х, у)

— мнимое

/а о о\

число, не обязательно равное нулю.

3.83. Является; А =

О А О

3.84. Не является.

3.85. Является оператором проектирования на ось,

заданную вектором е. Если е =

cos а •i 4- cos/5 •j

4- cos 7 •k, то

cos2 acos /3cos a

cos 7 cos a\

A =

cos a cos (3

cos2 (3

cos 7 cos (3

уcos a cos 7

cos (3cos 7

cos2 7

( 0

—a3

a2 \

3.86. Является; если a =»aii 4- a2j

4- a3k, T O

A =

- a i .

\ -a 2

Ответы и указания	259
3.87. Не является. 3.88. Является. <3 Ясно, что
у = и (е, у>)х = у 4-ув ,	(1)
где у — составляющая вектора у вдоль оси е,	у а — составляющая
вектора у, компланарная плоскости а. Составляющая у равна
у = х = (х, е)е.	(2)

Составляющая у а получается из вектора х а поворотом последнего в плос кости а на угол </?. Для нахождения у а введем вспомогательный вектор

[е, ха],	лежащий в плоскости а перпендикулярно вектору ха, причем
тройка ха , [е, ха],		е — правая. Разложим вектор у а на составляющие
вдоль ха и [е, ха]:
у а =	Хв С08¥>:	4-	Хв япу> [е, ха] = со8<р •ха 4- эик/? •[е, ха].
			\|[е, хв]\|
Наконец,				(3)
Наконец,				(4)
		ха = х —х = х —(х, е)е.		(4)
Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим
у = (х, е)е 4- соз<р(х -			(х, е)е) 4- зт</?[е, х - (х, е)е] =
		=	созу> ■х 4- (1 - созу>)(х, е)е 4- вту>[е, х].	(5)

Из (5) следует, что оператор и (е, ср) представляет собой сумму операто

ров задач 3.83, 3.85 и 3.86, матрицы которых известны. >
	/О		1Л		/о	1	Л
3.89. Является; А	2	0	1	3.90. Является; А =		0	1
	\3	-1	V			>■	У

				(0	0	о \
3.91. Не является.			3.92. Является; А = 0		1	- 1	3.93. Является;
				у)	о	о/
(1	2	24		(ъ	1		о\
А = 0	- 3	1	3.94. Является; А	1	- 2	-1
V2	0	Ъ)	(	^0	3	2)
			(	22	13	—37\
3.95. Не является.			3.97. С =	-3 9	-1 6	25
			\ - 1		0	- ч
						- ч

260

Ответы и указания

Сх =

(22x1 4- 13x2 - З7х3, -39*1 -

16х2 4- 25х3, -X I - 6х3).

3.98. С

/ -15

23 —7\

- 4

, Сх = (-15х х 4- 23х2-7 х 3, 2хх 4- 8х2-4 х 3, -7x1

V - 7

- 2\

х2

7х3). 3.99. С =

Сх

= 0.

3.100. С

- 4

—2У

/Л

о\

Сх

(2 x 1

+ Зхг — 2 х3,х 1

—4х3, 5x1 — 2х3).

3.102.

О А О

\^0

\ )

3.103. (£?1, £?2 , Ез), где Е\ =

сое а(соз /3сое <р —сое 7 э т <р)

Усое «(сое (Зятср +

сое 7 сое (р)

(

сое а (сое (3 сое 1р — сое 7 вт <р)

Еч —

сое2 /? сое2 <р 4- сое2 7 в т 2 <р

рпо^ /9 _ РЛо2 /у

сое /3сое 7 сое 2 у>у

-------------------вт 2 <р 4 -

соБа^сов/Звту» 4- сое7 сову»)

Ез

рпч^ /9 —РПЧ^ »V

--------- ---------- вт 2<р 4- сое (3 сое 7 сое 2(р

(сое /? вт <р 4 - сое 7 сое </?)2

е = сое ад 4- сое Д) 4- сое 7 к.

/ах

3.104.

02 сое2 </? 4- а3 в т 2

- (02

—а3) вт Ър

^ 0

^ (аг —а3) вт 2</?

02 в т 2 <р 4- о3 сое2 </?у

—(2вт^ 4- сов^) 2 сое </? —вт <р\

3.105.

2 сое </? 4 - вт <р

2 —-

вт 2<р

-(1 4 - в т 2у>)

12 в т —сое у»

14сое2 у»

2 4- ^ вт 2<р )

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 2926 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебник по математике Ч1

#
23.02.2015201 б36Прочтите это!.txt
#
23.02.20156.11 Mб3201Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -288с.pdf