Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебник по математике Ч2 / Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с

.pdf

Скачиваний:

3297

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

8.57 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4440 41 42 43 44 > Следующая >>>

Ответы и указания

391

7.160. - 1п

х - 4

4- ~ 1п \х2 - 5х 4- 4| 4-С .

7.161. - 1п (х2 - Зх 4- 3)

х — 1

4-\/3 а г ^

^Х

4-С.

7.162. ~ 1п

х - 6

4-С.

7.163. 2 1п (х2 - 2x4-6) 4-

л/3

х — 1 ^

х2 4- 3

3х - 3

4-- д а г ^

- д - + С . 7.164. - агй£ — -— 4-С. 7.165. 21пЗ 1п Зж - 1

+ С .

7.166. ^1п

ж - 3 4-С.

7.167.

1п |х|-?1п |х - 2|4-“ -1п \х -

3| 4-

х 4-4

х 2

С .

7.168. х -

- 1п |х|

- 1п |х

4- 21 4-

1п |х - 21 4- С . 7

+ —

т + т—

т;~ + С . 7.170. - —--- 77 4- — 1п |х — 114- - 1п |х 4- 2| 4-С .

х 4- 1

(ж 4- I )2

3(® - 1)

7.171. -

2(х2 - 5х + 4)2 + С ' 7'172' 4 Ь ж2 + 2 + С.

^2 +х\/2 4-1

\/2

х у /

7.173.

— т= 1п -7--- ^ -- - + -V arctg 7 -^ 7 4- С.

4\/2

х л - х \/2 4-1

1 — х2

1 /

х 4-1

Зх

7Л74-- 4

((^

1 у

+ 2 ^ Т Т ) + г ,а е х )

+ а

х - 1

У к а з а н и е * У (.X2 4- 1):• с/х =

с/х

(х> + 1)> *

(х2 4- 1)3

4(х2 4- 1)" - /

(х2 4- I )3 *

с1х

вычислить по рекуррентной формуле, выведенной в

Дал"

(5(х2 4- I )3

задаче 7.150.

7.175. \1п |х - 1 |-

1 1„ (х’ + * + 1 ) + 3(/

++Д

у/3

2x4-1

„

лг

—

arctg — т=— 4-С.

У к а з а н и е . 7--- -77-5------ 777

= --- г

л/З

(х — 1)(х2 4- х 4-1)

В х 4~С

-Ох 4-Е

;- 9■--- — \о

Н-- ~ --- Г"т-

Применяя метод неопределенных коэф-

(х2 4- х 4- I )2

х 2 4- х 4-1

фициентов, получаем

х — 1

(х -

1)(х2 4- х 4-1)2

9(х —1)

3 (х2 4- х 4-1)2

х 4-2

с/х

(1х

. Для нахождения

{х2 4- х 4-1)2

9 х2 4- х 4-1

((х 4-1/2)2 4- 3/4)

рекомендуется подстановка х 4-- — £ и затем использование рекуррент

ной формулы, выведенной в задаче 7.150. 7.176.	х — а	4-С .
ной формулы, выведенной в задаче 7.150. 7.176.	а — Ь 1п х — Ь	4-С .
		2

7-177. ^1п |ж 4-1|-21п |ж - 2|+^ 1п |.т — 3|+С. 7.178. ^ 1п ^ -^ - +

392	Ответы и указания

л/3	ж - 1 + С . 7.179.
+ п “ с‘е ^ Г
+ 5 ‘"	х — 1	-аг^ х + С . 7.181.
+ 5 ‘"			2 ( 1
	arctg -	4-С .	У к а з а н и е .

	ж
х —3 + 1п ж — 2 4			-С. 7.180. ж 4 -
х	arctg х	+С. 7.182.		1
+ х2)
		1	(а2 4- ж2) - х2
х2(х2 4 -а2)		д2	х2 (х2 4-а2)

7.183. -Ц- 1п х — а

4а

ж 4- а

- ^ 5

У к а з а н и е . (*>+«»)(:,>

а 2)

(х2 4- а2) — (х

а2)

7.184.

1п х — 1

1п

4-С.

2а2

(ж2 4- а2)(х2 — а 2)

Ж + 1

4л/3

х 4- л/3

7.185. 1п|х|-11п(х« + 1) + 6(1, + 1) 4- С.

У к а з а н и е .

х(х6 4- I ) 2

(14 -х6)

х(х6 4 -1 ) 2

7'186‘ ~4х* + 2 Ж2

+ 1П ^ ~~ 2

*П ^

+ ^ + С>'

7.187. ~~ 1п ((х4 4 -1)(^ 4 — 2 )2) 4 -С. У к а з а н и е . Положить х4

7.188.

4 -

- ---- — 4 -С.

6 (х 4- I ) 6

7(х 4-1) 7

4(х 4-1) 8

7.189.

-^г1п(ж6 + ж3 + 2)

-1п|ж3 - 1|

2ж3 4- 1

агс^ —

—

4- С .

бл/7

соя3 ж

7.190. — сое ж 4-

+ С. 7.191.

7 сое7 ж

5 сое5 ж + С.

7.192. втх

—

ят 3 х 4 - ~ вт5 х - - вт7 х 4 -С.

7.193

зт4х

_хят4х

вт3 2 х

4 -С.

7.196. — с^ х -

64----------48

ctg3 х — - ctg5 х 4- С.

7.197. - tg

х 4- - tg х 4- С.

7.198. -

2 tg

4- 3 1п |tg х| 4 -- tg2

х 4-- tg4 х 4 -С.

7.199.

3 tg3 х

tg х 4- tg х 4-С.

7.200.

вт х

в т х

+ 0 1 )

+ С.

7.201

4 сое4 х

4- ~

сое2 х

-С.

7.203.x

4 -

4 - - 1п |tgx4-зесх| 4 -С.

7.202. -tg2 х 4 -1п |созх|

9 X

о X

4 - 2

- 2 1п эт

4 * С .

7.204. —2у/сЬ^х 4~С>

2& _____

7.205. э т х

— - вт3

х 4 -— =--- Ь С.

7.206. —2у^созх

4 -- усо^ х 4 -С.

7.207. — х-- зт4х4 - — вт

3 4х4-ттт 8т8х4-С. 7.208^x4-- tg3 x4-С.

128

7.209.

3 1п

4- С.

7.210. ^1п

сое X

4- С.

' 8 з

2 tg

(я/3)

'ё 2

2 эт 2 ж

				Ответы и указания							393
_	1 .		1 . «	1	. к			cos 8 .7 ; cos 2 .т _
7.211. - sin х -f — sm За: -f — sin 5a: -f С.							7.212.---— - Н---				--- h С.
	Z		J L Z	Z U					Ю		х
	sin25а:		sin5а:	л	3 .	5х л .		х	„	__ 3	х
7 2 П -		50_	+ 1 0 _ + С -		5 Sm "б"						Sm 6 +2
	1	-С.	sin (ж/2)		sin 5а:		sin 7а:	_		1
— - cos® 4		-С.	7.216.	-	+ —	+ —		+ С .	7.217.- с о з б * -
—	— cos4x - 7-cos 2х + С . 7.218. -7 = In						\/5 + tg (ж/2)			4-С.
	16	8			у/ь		л/5 — tg (ж/2)

7.219. arctg (tg - - l ) Л-С. 7.220.— ---tgar-far-fC. У к а з а н и е . Числи-

cos ж

тель и знаменатель подынтегральной функции умножить на (1

— sin а:).

7.221.

2tgж — у/7

„

______

(

c o s .т -

4 -

С.

7.222.

- -

a r c t g (

4- С.

А /7

2 tg ж 4 -у/7

7.223. - - In (1 4 -4 cos2 х) + С.

7.224. 2\/3 arctg

2 tg(a:/2 ) - 1

4-С.

у/%

7.225.

„ С181 Ж

М | Ш

+ С .

5(tg (ж/2) — 1)

5\/Т5

N/15

У к а з а н и е .

(sin х 4- 4) — (sin x —1)

(sinж 4- 4)(sina: -1)

5(sina: 4-4)(sina: — 1)

7.226. In I sinx -cosx\ 4-

7.227. 7

—

+ c.

7.228. ^

tgar +

ch3 2a:

ch 2a: _

„

sh 4a:

За:

+ j

+ С.

7.229. —

------ -- + С.

7.230. —

- - + С. 7.231. - +

sh2 x + Sh4i

th x — 2

7.232.-2cth2

Л 2 + 2

+ С .

У к а з а н и е . Разделить числитель и знаменатель подынтегральной дро-

би на сЬ	2		1
би на сЬ		а:. 7.234.— ---- сЬех +С. У ка за ние. Числитель и знамена-
тель подынтегральной дроби умножить на сЬ х 4- 1. 7.235.									х
тель подынтегральной дроби умножить на сЬ х 4- 1. 7.235.									2\/2 зЬ - 4- С.
-		,	сЬЪ2 х	„	„	,	ЬЪ3 х	„
7.236. 1п		вЬх \-	— -— 4- С .		7.237. х ~ ^ х --- -—			4- С.
7.238. arctg ^ + Х 4 -С.					7.239. \|г^ /(2® -3)5 4-			^ </(2® - 3)2 + С.
		z			Z(J			о
7.240. 2 ч/а* 4- Зу/х 4-				4- 61n\|v^ “		1\| + С.	7.241. 6 arctg \/аГТа -
- 6 In у/х Л- a 4-			3 In 1 4- \/x 4- a\ 4-			C.	7.242.		“
		x + 1	+ C. 7.243. In ^ - 1			■2 arctg у/хЛ-С.			7.244. §y/x -
28		x - 1			fx 4-	1

394

Ответы и указания

12 arctg — — Ь C.

7.245.

\/x — 1 + \Jx + 1

+ C.

—

2 arctg

\Jx + 1 —\Jx — 1

4- 1

7.246.

x — \/3\/4 —x2

7.247.. ln X + У-Х2, +. 1

2v/3

+ ч/3\/4^

y/x2 -f 1

7.248. \fx2 - 1 - arccos - -f C.

7.249.

Ж ^---a2\/a2 - x2 -f C.

x — 4

7.250.

arcsin — -—

+ C.

7.251. ln

x 4 -- + \Jx2 +px + q

+ C.

7.252.

arcsin ^

+ C.

7.253. -\/2 - x - x2 + ^arcsin

v 7

4 -C. 7.254. \/ж2 - 6 x 4-1 + C.

7.255. л/ ® 2 4- x 4-1 — ^ln

fx + i

+ \Лс2 4- x 4-1 j + C.

7.256.

+ C.

7.257.

, /

1 4- 4x 4- \/ж2 4- 8x 4-1

2 V x - 1

\/2x2

+ 1

2 — ж + л/2ж2 - a: -fl

yjx2 4- 5

7.258. -

_ 2 ln

+C. 7.259. - 9(x H- 2)

5 — 2x 4-3\/x2 4- 5

x -f 1

x + 1

— l n ----- ;--- —------ \-C. 7.260. — -— \/1

- 2x - x24-arcsin —

|x 4-2|

•

уД

-f

7.261.

x + 1

Vo — 2x — x2 о „ 9 _

„

6 arcsin — ------------------ (x3 4- 3x2 -

7x - 9) 4-C.

7.262.

3^(1 4-x2)3

+ C.

7.263. ln |x 4- V S^ T | - —

—

4-C.

7.264. ^2 V

* 2 - 2 x 4 - 1 0

4- ^ln (x - 1 4- \/x2 - 2 x 4-1 0 ) + C.

7.265.

X ,„ ^\/4.x - ,-r’2

4.- 2 arcsin ——„ —

4.- C.

7.266.

- ^ ±

4- ln (x 4- %/x2 4- 5) -f C.

7.267. ^\/x2

- a2 4-

ln |x 4-

\/x2 - a214- C.

2 ’

7.268.

4-C. 7.269. ^(2x3 — 5x)-y/x2_^T4- ^ln (x 4-y/x2 ^-l) + C.

9\/x2 4-9

7.270. ^ln (x2 4-2 x 4-4) 4- -^= arctg ~

4-C.

.t2

2x - 1 - x/5

7.271.

7 - + x + ln \x2 — x — 1| H— -p ln

+ C.

2x — ] -j- \/5

7.272.

я. 4- ~r ln

x 4-3

4- C.

7.273. - - l n

|x- 1|

5(x — 2)

x — 2

\/x2 4-x 4-1

2л/3

2x4-1 1 x

_____

1 . „,

x4 4-1 _

_____ 1_

H— г

arctg

—

p —4------ ö 4-C. 7.274. -

2 ln

-f*

ь У з

! - x3

4 V

x4 4-1

Ответы и указания

395

4 -С.

7.275. у/х2 4- х 4-2 - ^1п ^х 4- ^4- у/ х2 4- х 4- 2 ^ 4- С .

у ■—■

1п х

7.276. - у б + 4 1п х - 1п2 гг 4 -2 а г а т —

— — I-С.

\/То

7.277. — ~ 1п 2х 4 -2 + \/.х2 4- 8 х 4- 4

4-С.

7.278.

- ^ + ( 7 .

7.279.

+ 4х

- (х 4- 2)х/х2 4 -4х - 5 4 -

9 1п (ж 4- 2 4- \ /*2 + 4* - 5) + С.

7.280. ^-^у/х2 + Ах 4- 5 +

'7’

+- 1п (а: 4- 2 4- \Лг2 + 4ж + 5) 4- С.

7.281. — аг(^ — у=--- = 4- С.

3\/16 — х2

7.282. - 1п (х2 4 -у/х4 4-16) + С.

7.283. —

4 -С.

7.284. 2у/х 4 -

4л/^2Т4

\/X

1—у

«» лЛ(,

I 1

л/з

уТ+^с 4-С. 7.286. —ж4-tgж 4-

ьесх

-С.

7.287.

- 21п

соэ -

4- С.

7.288.

3(1 — эта: ) 3 4-

4- С.

7.289. —р ап^

, 4 -С.

7.290.

^ 1п

у/3 + 1&х

4-С.

у З

л/З

2л/з

ч/З - tg x

7.291. 2

х —

^/ь^х 4- С. 7.292. агсэт \Ж) 4-С. 7.293.

8Ш2 X

4 - 5 эт х — 241п (эт х 4- 5) 4- С?.

7.294. 1п 1

х\ 4 - tg2 х 4- tg

х 4- С.

собх

З со ъ х

3 ,

7.295. tg х+ - tg3 х 4

-~ ~

4 -С. 7.296. - 7 — 4--- —

7“^- + ;1п

+С.

3 °

5 4 эт 4

8 вт 2

х ' 8

Ь ё 2

хсояЗх

втЗя

хсоъх

8т х

7.297. - -

4- С.

7.298.

1п |Ша;| 4 -С.

7.299. ,dтcig (Ш х) 4 -С.

7.300.1п (сЬ х)

Ш 2 х

Ш 4 :

4-С.

7.301. 2е11-\Д + х

С.

7.302. ггЬЬа; — 1п(сЬгг)

4- С.

7.303. — —

_ » с о 5 (2 1 п1) + 2 1 8 т 2 (|пх)+ с ^

_ 1 ^ ,,+

4 -С.

ех - 1

+ С.

7.307.

( а х

Ьх \

\~---

7.306. - 1п

------- —

ех 4- 5

1п а —1п Ь ^Ьх ах

7.308. |аагЫп1 (а: + у/1 - х2) 4- С.

7.309. 2у/1^ 1. -2вх<А,%у/&'- 1 4 -

4 - С. 7.310. -

■ахсБтх 4- - ( а г а т ж ) 2 4- 1п \х\4- С. 7.311. х

396

Ответы и указания

___________

о *2

е~х arcsin (ех) -

In (1 -f-л/ l — е2х) + С,

7.312.

— —

х 3\

1 ,

чо

2 . _

х х 3

х —

— J arctgх -f - (arctg х)

-h —I n (1 -fx2) + C.

7.313. - -

- —

-f

1/1

2ч

l n ( l - f x - f x 2)

|l-fx|

-f

7 (l + x ) arctg.X -f C.

7 .3 1 4 .----- -----------In -

• - =

1 + x

y/ 1 + x + x2

97*

o»2

r 2

\/3 arctg —-y=— 4- C .

7.315. —x2 4- —

In (4 4-ж4) 4-2 arctg —

4- C.

z2 + 7

г т т л .

(*2 + !)3/2 .

n r --г

V 2 ,

7 .3 ie .--- —

V^ 2 4-14- *--- T-i—

In v/z2 - 1 - —

In -7 =

= --- 7= 4-

уж 2 -f 1 -f v 2

+ С,

> 1 .

7.317. -VT^ X2In

- In -+ - 1

4- C,

V I - X2

x <

7.318. ж* 4-C,

a; >

0. 7.319. x — In (1 4-ex) — 2e~x/2 arctge*/2 —

(arctgex! 2)2 -f C.

7.320. — .

У к а з а н и е .

Отрезок [0, 5] разделить

на

равных

частей.

7.321. 1.

У к а з а н и е .

Отрезок

[0, тг/2] разде

лить

на

п равных частей.

Применить

формулу:

cos а

-f cos 2а + ...

sin (п а /2) cos ( ( п + 1) / 2)

.. .-fcosna =

------- ;— ;— 7—------ -. 7.322. е10-1. У к а за н ие. Отре-

sin ( a / 2)

зок [0, 10] разделить на п равных частей.

7.323. 2/3. У к а з а н и е . Отре

зок [1, 3]

разделить

на

п частей

так, чтобы

абсциссы

точек

деления

образовали геометрическую прогрессию.

7.324.— .

7.325.-.

7.326.5.

7.327. — .

7.328. 3— .

7.329. — .

7.330.

7.331.

7.332. е2

е.

7Г

7Г 1

7Г

1П1

7.333.—

, 7.334. In 2,5.

7.335.— .

7.336.— .

7 .3 3 7 .- - - . 7.338.- +

In 2

7.339. ^(2 — 3ch2 4-ch3 2).

7.340. \arctg

7.341. In 2 +

27 11

4 1

1 + ^

7.342.

—

4-7 In 2.

7.343.

2 In -

7.344. -(е

^е).

7.345. sinl.

7.346.

7 .3 4 7 .1 .

7.348. ^-sh 2 4-

7.349. \In %.

7.350.

4 '

' 3'

‘

‘ 12

6 ‘

‘

2\/2

7.351. 2-1п5. 7.352.7-

7.353.

< Сумму Sn =

- л

■ +

_ П

4- ■■■

4-1

п2 + 22

1 /

’ *^~п2 + п2

п \ 1

-f (1/ n )2

^ 1 + (2/п )2

1 -Ь (п /п )2 ) можно

рассматривать

как интегральную для функции

/(х )

-—

на от-

1 + х 2

7Г

. >

---- -

arct gxL=

7.354.

4-xz

		Ответы и указания					397
7.355. \|(23/2	- 1).	7.356.	у .	7.357.	у .	7.358. 7.	7.359. у .
/л	1	1		3
7 .3 6 0 .1 - — .	7.361.---- г.		7.362. 2 In-.		7.363. 4 - 3 In 3.		7.364. а) Ми-
2	е	е 2		2			'

нус. У к а з а н и е . Разбить отрезок интегрирования на отрезки [—2, —1]

и [—1,1]

и воспользоваться

свойствами

9);

б)

плюс;

в) минус.

7.365. а)

Второй;б) первый;

в)второй.

7.366.а) —;

б) —;

в)

—;

г) ——.

7Г

37Г

7.367. - /о cos ф. 7.368. 2д/7 <

< 6. 7.369. Ц , < 1

< Ц , . 7.370. а) - х

я-

х(2\/2 -

1) < I

< ^ (2 ч /2 -

1 );

б) |/|

7.371. а) |

I <

|>/5;

,_____

Л/

е“

7Г

б) /

х/2Д25.

7.372. а) —

— ;

б)

—

= --- . 7.373. х =

~(2k + 1),

t = 0,1,2,...

7.574. ïï^ï.

7.375.

+ i

sini .

7.376.--

2 yjx

V l + x

7.377.

7.379. Нет.

7.380.

^f 3

+ ln ? ). 7.381. In

7.382. 7

lna;

x (2 + sh2).

7.383.

4 = arctg4=-

7.384.-^ =.

7.385. тг.

7.386. J .

v 5

З у З

7.387.

7.388.

-(2^3 -

тг).

7.389.

7.390.

^-(тг + 2).

3V v

32v

7.391.2 ( l n 2 -

i ) .

7.392. In

7.393.^.

7.394.4-тг.

7.395. ^тг.

7.399.

7.400. Tri/2 - 4.

7.401.

г^(5ял/3 - 91n3).

7.402.

е -

7.403. 4 :(е 3,г/4+ 1). 7.404. уД--^=+\\\ -■— — L

7.405.

7.406.^ -

25v

л/З

1 -Ь v/2

- i

7 М 7 -

ь ш -5 (е’ / ! - 1)'

7'4

№

? 1 : 4:':6( ? 5

Г !

- Ï <» -

<" = 2к + » ’ * = Я 1

7Г

---7г. 7.410. /4 =

24 — — .

7.411.-.

7.412. Расходится.

7.413.—р .

256

х/2

7.414.

7.415. Расходится.

7.416.

1 + 1п2.

7.417.

7.418.

7.420. —7Г

7.419. Расходится.

7.421.

Расходится.

7.422. Расходится.

З у З

7.423.

Расходится.

7.424.

7.425.

Сходится.

7.426.

Сходится.

7.427.

Расходится.

7.428. Расходится.

7.429. Сходится.

7.430. Схо

дится.

7.431.

Расходится.

7.432.

Расходится.

7.433.

Расходится.

398

Ответы и указания

—7Г

7.434.

- (У З

-f 1).

7.435. Расходится.

7.436. 7Г.

7.437. —.

7.438. — .

7.439.

2\/2.

7.440. Расходится.

7.441. 7Г. 7.442. Сходится.

7.443. Схо

дится.

7.444.

Расходится.

7.445.

Сходится.

7.446.

Расходится.

7.447.

Сходится.

7.448. Расходится.

7.449. Сходится.

7.450. Расхо

дится.

7.451. Расходится.

7.452. в) У к а з а н и е .

Воспользоваться ра-

+оо

венством J f е~х

dx —

7.453. е2.

7.454. 7Гab.

7.455.

7.456. Z

д2

7.457.-(Зтг-2).

7.458. — р 2. 7.459. о 2.

7.460. у(тг21п2).

7.461.— .

7.462. 21п2

— 0,5.

7.463.

7.464. 1.

7.465. а 2.

7.466.

1,5 -

21п2.

7ГП2

ТТЛ2

7.467.

- -

7.468.41п 2 -1 .

7.469. — - - - а2 и —

+ - а 2.

7.470. а 2х

( 2

a2r

а + h + y/2ah + h 2

x ( —р

+ ln (2 + V3)

. 7.471. r(a + h )---y-

—■l n ----------------- .

W 3

y/2 ah + h2

7.472. 5тга2.

7.473. y

(3n/2 -

2 - l n ( l

+ >/2)).

7.474.

^y- + a2

'" " 2 +^

- x

- °2+ й

<2 + ^

7-175-д

а2 .

„

_____

___3

x arccos (1 -

— (a—h)r. 7.476. у(тг+21п2).

7.477. тго2.

7.478. -тга2.

о /о

9 4

7.479.

7.480.

12тг.

7.481. ^-аЬуД.

7.482.

— .

7.483.

-тго2.

™ 2

„

,ог

тга2

7.486.

а2

7.487.

тга2

7.484.

_ .

7.485.

-• .

—— I 7Г + —).

—-—.

тс

и /

7.488.

7 (е4* - I ) 2.

7.489. у /З -

7.490.

7.491. о 2.

7.492. -л/З.

7.493. ^л/5 + 7 In (2 + \/5).

7.494. 2уД.

7.495. 2р(3у/3 - 1).

7.496. 4а

ln (а + V a 2 -

1) -

2 у /а ^ 1 .

7.497. тга\/2.

7.498. тга -

2(а -

Ь)

x arctg ^. У к а з а н и е . Перейти к полярным координатам.					7.499. - sh 6.
7.500. — ln tg	=	- l n ( l + у/2).	7.501. ^ р .	7.502. 6а.	7.503. у/2 х
7Г	8	7г	27
x (е — 1). 7.504.		• 7.505.	7.506.40^ .	7.507. ®
	У	о			\ о	Z J
у = l a . 7.508.		7.509. 8(2 - уД).		7.510. ~тго; 0 ^ ^ ^ Зтг.
2		а		2

					Ответы и указания											399
				5			________				i я
7.511. 57Г\/14- 47Г2 +				~ In (27Г 4- y/l 4- 47Г2).						7.512.	— а.		7.513. 2а\/б.
							. 1				3
7.514.	а\/3.		7.515.		8.		7.516. ~ауД(3 4-				2£).		7.517.			8л/2.
								о
7.518.	£ ( s h l 2	+	12).		7.519. а) 8тг			+	%	In (2 + л/3);			б) 2тг +
	8								уЗ							Зч/З
	л								-I р
7.520. — (2у/2 - 1).				7.521. 48тг.			7.522.		— тга2 (х/2 + 1).				7.523. а) Зтга2;
	9								15
б) ^ 7га2 \/3 .		7.524. 7Г(\/5 + 4In							) .	7.525. а) 97г2а2;				б) 24тга2.
7.526.	Зтга2.	7.527.		^тга2 (3тг			- 4). 7.528.			бтг2а2.			7.529.4тг2а2.
	96			8						128				2
7.530.	— тга2.	7.532.		~тга2 (2\/2 — 1).					7.533.—		а3.		7.534.		-а3tgа.
	5			3						105				3
*	272			11				7Г3			64				7га2!г
7.535.	7Г.	7.536.		“	7Г.	7.537.		— .		7.538.	— 7г.		7.539.		------ .
	15			4				2			3					2
^	ч 7га3	.	7га3				8	о		3	9	о	_		64	о
7.540. а) -у-;		б)	- j- .		7.541.			-	7.542.		а	■	7.543. ] ^ 7Га •
	2											+?° •
7.544. ^-(3\/21п(\/2 + 1)-2). 7.545. тг2. У к а з а н и е .													/ —	d i = - .
	12											J	х			2
												о
7.546. \/2 + In (1 + у/2).					7.547. М х =			^(е^1 + е2 -				л/2 + In (V2 -				1) х
x ( e W l + e2) ) , / x =				1((1+ е2)3/2-ч/8).					7.548.М х =			^ а ?, /х =			^ а 3.
				0	7Гд3							о				1 о
					7Гд3
7.549. М х = 2 а2, 4				=	— .	7.550. М х =				2 а2; Му = тга2.				7.551. * =

a(sh 1 - ch 1 4-1)	f	1\		_		a(2 + sh2 )	=	a,
= ---- Ш -- = . ( l - t h sj , i , =						4shl	=
_	2	_			_	4		_
7.552. x = 0, у =	—a.	7.553. x	=		у	= -a. 7.554. x
	5					5

U1 , L1,

1+ ch1)-

= у = 5-a.

7.555.	7.556. x = — sin (u;£ 4- </?); г>ср =	—u0- 7.557. £ = 6 c, .s =
2#	UJ	7Г

= 144m. 7.558. 250м. 7.559. 0,125Дж. У к а з а н и е . По закону Гука сила

пропорциональна растяжению пружины.				7.560. — g ^ R 2H 2. 7 .5 6 1 .- х
		1	-I		-1 Л	О

х g^7rR 2H 2.		7.562. — g^fa2H 2. 7.563. - g ^ H 2R 2.			7.564. — y/^g'yap2.
		12	4		15
7.565. вое ( ---- );			У к а з а н и е . По закону Кулона сила взаимо-
	\а	bJ а
действия	зарядовв пустоте равна F =			где х —	расстояние между
				х г
зарядами.	7.566. 2066In 2. У к а з а н и е . При изотермическом процессе

400	Ответы и указания
		V2
pv	— pqVq . Работа равна А =	J p d v , где v\ и v2 —			начальное и конеч-
			k-i
ное	значения объема. 7.567.	..( ( — )	”	1)-	У к а з а н и е . При
		k - l \ \ v i j		)

адиабатическом процессе pvh = PQVQ , где к & 1,4 (закон Пуассона). Ра-

Vl	к
бота равна А —	—У- dv.	7.568. — х	/K'yuj2R 3.	7.569. — cj2ydha3.
J	vk	15		601
Vo
7.570. - U alh 3uj2.	7.571.	7.572.		7.573. g jn R 2H .
Z 4	4		О	0 24T2Rtt
2				0 24T2Rtt
7.574. - g ja b 2. 7.575. g^ nRH2. 7.576.			20,625 кг.	7.577. —---^---.
3				w

У к а з а н и е . По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяемой

S	I 2H
постоянным током за время £, равно Q = 0,2412Rt. 7.578. —— *	— «

l*S0 V 9

« 5 , 6 мин. У к а з а н и е . По закону Торричелли скорость истечения воды из отверстия на расстоянии х от свободной поверхности равна v — fiy/2gx,

где fi «

0,6.

7.579.

— — . < Q —

f v • 2ттг dr =

f (a

- г

) dr =

8/i/

4fil J

7Гp f

(a2 — r 2)2

тгра4

2/i/

8/i/

2G m M

7.580.---—:— , где G — гравитационная постоянная. У ка . з ание . Ири-

R 2

ГН

менить2закон всемирного тяготения.

7.581.3г2 У—д

—

« 11 мин.

7.582. -fiahy/2gh.

Глава 8

8 .1 .

у/р(р - х)(р - у)(х + у-р)\ 0

р,

< у

< р,

х + у

р.

8.2. V

—— — ч/тг2/4 - 5 2;0

тг/2.

8.3.

5 =

37Г

— —-~

-y/4z2 — (х — у)2;

г >

. 8.4. х24-у2 ^ R 2.

8.5. х24-y2 ^ R 2.

8.6. х2 4-у2

R 2. 8.7. х2 4-у2 >

J?2.

8.8. х ф у. 8.9. — 1

^ ж2 4- у ^ 1.

8.10. х 4- у

< 0. 8.11. х

^х24- у2

<2х.8.12. Полосы

—^4-2Аж^

7Г

х ^ — 4- 2кп {к — целое число). 8.13. О < х2 4-у2 ^ 1 при 0 < a < 1,

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4440 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебник по математике Ч2

#
23.02.2015201 б48Прочтите это!.txt
#
23.02.20158.57 Mб3297Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с.pdf