Учебник по математике Ч2 / Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.2_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -432с

Ответы и указания

381

1

7Г

1

ЗтГ

/

7Г \

т о ч к а

6.498. уmm

— у{ 1)= 2

4*’ ^шах ~ 2/(

1) ~

~2

~4~’

\ 2 /

X

X

перегиба;

у = — Ч- 7г —

левая асимптота,

у = — — правая асимптота.

Z

Z

2 i \/2

\

(— -—

, е1/2 j

—

точкиперегиба;

у

=

0 —

асимптота.

6.500. t/max

= 2/(1)

= -7 =,

2/min

= 2/(-1)

=

- “7=;

(0,0),

V е

уб

\/3 \

±л/3, ± — “= ) —

точки перегиба; у — 0 —

асимптота.

6.501. 2/тах

=

еу/е)

= 2/(1) — -,

^1 ±

(2 + х/2)е“ ^2=р^ ^

— точки перегиба; х =

0 —

левая

асимптота,

у — 0 — асимптота.

6.502. ?/max

=

у(± 1)

=

-,

е

2/min =

2/(0) = 0;

(± - jp Зе_3)

и (± v^ , ^e~t/2)

Т0ЧКИ пеРегиба;

у — 0 —

асимптота.

6.503. ут \п —

2/(1) — е; у

= х + 1

—

асимп­

тота, ir

=

О —

правая асимптота.

6.504. ут &х = у(л/2)

=

—т=,

\/2е

=

!/(- ^ ) =

- ^ = ,

± i\ /5 T 7 T 7 e - l'/4 (5+ ^ > )

1Z,

дУ5^Г^/17е-(1/4)(5-\/17)^ — точки

перегиба;

у

=

= 0 —

асимптота.

6.505. 2/тах = 2/(—2) =

-4>/е,

2/min =

2/(1) =

-1/е;

= —3\/3е~3/2; (0, 0), (±1, ±е-1/2),

(±\/б, ±\/бе~3) — точки перегиба;

2/ =

0 — асимптота.

6.510. (О, 0) — точка перегиба.

6.511.2/тах — 2/(е) —

= -,

(ел/ё, — “ 7= ) — точка перегиба; х =

0 и у — 0 — правые асимптоты.

е

\ 2esje)

6.512.2/max — У

=

—е; х = 1 — асимптота, ir = 0 и

= 0— правые

а с и м п т о т ы . 6 . 5 1 3 . 2/min

= У ( 1 \

1

/ 1

_ ^3з

) — т о ч к а пер е-

382

Ответы и указания

гиба.

6.514. упшх =

у {у/е) =

( \/ё^, ™^7 =

J — точка перегиба, х =

О

2е

\

б у е 5/

и у = 0 —

правые асимптоты.

6.515. 2/тах =

У ( ~ ) = -т,

2/min = 2/(1) =

\е У

е9 ;

= 0; ^е-1-6- ^

,

1±

М

е-3- ^ и

1 ^

М

е-з+^5

точки

перегиба.

6.516. утах

=

у(0)

=

0,

ymin

=

у(±\/ё)

=

2е; х

-

=

± 1 —

асимптоты.

6.517. ymax =

у (l/e 2)

=

4/e2, ijmах =

j/(- l)

=

= о,

ут\п = у{~ 1/е2)

=

- 4 /е2-, (0, 0),

±^е) _

Т0ЧКИ пере*

гиба.

6.518. ута.х — 2/(0 )

— 0 ;

ж = ±1 —

асимптоты.

6.519. 2/тах

=

/

5—У13

/ 5 — \/ГЗ\2

5-%/1зч

=

2/(±е) =

l/e

, 2/min = 2/(±1)

=

0 ;

( ±е

6

,

( --- -- J

е

2

.

5+VH

/ 5 + 7 1 з \ 2

_ 5+уТз\

±е

6

I -------

е

2

—

точки перегиба; х — 0 и у = О

1

6

'

- п '

П

' 1'-

асимптоты. 6.520.2/т,п =

У

у

=

у

~ 0,69, выпукла вниз, у —> 1

при х

+0, т.е. М (0,

1) —

точка прекращения.

6.521. 2/тах

— 2/(е )

—

—

е 1 /

6 «

1,44; (0,58, 0,12) и (4,35, 1,4) —

точки перегиба;

у -> О при

х

—»> +0,

т.е.

М ( 0, 0) — точка

прекращения;

у

— 1

—

асимптота.

— -- -. У к а з а н и е . Точки экстремумов и перегиба можно не находить.

2 — х

1

6.525. ж,™,, = -1 при ^= 1 (у( 1) =

3), ут \п= -1 при « = -1 (х{-1) =

3);

парабола с вершиной в начале координат, ось которой — прямая у =

х

(х > 0 ,

у

> 0). 6.526. хт т- = ут \п = 1 при ^=

0 (точка возврата);

у — 2х —

асимптота при Ь —»>Ч-оо.

6.527. Астроида

(см. т. 1, гл. 1, §3,

рис. 18). 6.528. ^—1 — 37Г, —1 Ч-

— максимум, ^1 — 37Г, 1 — ^

тремумы при

= 7г/6,

у? = 57Г/ 6,

у? = 37г/2. 6.530. Кардиоида, полюс —

точка возврата,

гтах =

г(0) = 2а,

гт ш = г(7г) = 0. 6.531. И — (0, Ч-оо);

Ответы и указания

383

ближаясь; (\/2^, 1/ 2) —

точка перегиба; полярная ось

(</? =

0) —

гори­

зонтальная

асимптота.

6.532. Лемниската Бернулли

(см.

т. 1,

гл. 1,

§3,

рис.

12).

6.533. Прямая

=

-——

=

6.534. В

плоско-

Z

О

т:

сти Оху

дуга окружности х2 + у2 =

2 между точками

(1, 1) и

(0, \/2),

пробегаемая

против

часовой стрелки.

6.535. Правая

ветвь

гиперболы

X2

Z2

----- — =

1, у — ~ 1, пробегаемая снизу вверх, если смотреть от начала

]

координат.

6.536. В плоскости Оху

парабола у — д(&£ — х 2), пробегае­

мая

слева направо.

6.537. Винтовая линия х

= c o s £ ,

т/ — s in

i,

z — t.

6.538. Астроида ж2/3 Ч-i/2/3 = 22/3, z = 0. 6.539. Линия пересечения ци­

линдров у =

х? , Z — х3, пробегаемая снизу вверх. 6.540. Кривая Вивй-

х2 -Ь у2 — х.

х 2

у2

6.541. Эллипс —

+ —

=

1,

z — 2. 6.542. Дважды про-

25

16

бегаемая

парабола

у =

х 2 + ж,

г

=

3.

6.544. Прямая

4х -Ь Зу

= 0,

z = 0, V — 3i — 4j.

6.545. Парабола (в плоскости Оху) у = ~ (12ж — ж2);

V =

3i

+

(4

— 2f)j,

v |i=0 =

3i + 4j,

v |*=1

=

3i

+ 2j,

v |*=2

=

3i,

v |^=3 —

3i — 2j.

6.546. Циклоида

(в плоскости

Оху) х

=

2(t — sin t),

у =

2 (1 - cos£);

v

=

2(1 —cos£)i-f-2sin£-j,

v |t=7r/2 =

2 (i+ j),

v\t=K = 4i.

6.547. 0,6i - 0,8j.

6.548.-4= (2i ~j ) .

6.549. a) c o s £ • i — s i n 2i -j + c o s 2£-k;

л/5

6) (cQ sttüm t)i + (sint + t cos£)j-fk; в) (l~ sin £)i-fj + cos£-k.

6.550. a) i;

6) 12i - 2j -

4 = k .

6.551. 1 + 3<2 + 5t4.

6.552. (3t2 - 2t)\ + (312 - 2i)j -

v 5

c o s t (i -f 2uj -f Згг k ). 6.554. a)

d2r

— — c o s

— 2fk. 6.553.

— -

t • i -f-

-f 2k,

dtz

d2v

d2T

— —(2 s in

t -f t co s £)j + (2 c o s t - t s in £)

di2

—

- i + j

+ 2k; 6)

— r

f—о

dtz

^ r

=

2k.

6.555. w

=

2sin£*i-f 2cos £ j ;

w

t==7r/2 = 2i;

w L ^

=

— 2j.

0

'

6.556. w

=

—2i.

u;r

=

4(t - 2)

wn

=

6

- при

—>---.= r = r = ===-,

\/4г2 - Ш + 25д/412 - Ш

+ 25

I_____________

t =

0 uv

=

—1,6,

шп =

1,2.

У к а з а н и е . wT =

—

wn =

\/и'2 — w2.

6.557. w

= i + - = i= = j ,

w- =

1,

wn -

-^ ===; при t - 0

w

^ i + j,

V

+1

л / -f- 1.

wn — 1.

6.558. ж -f 2z — 1, ^~ 2 (гзеателъная); 2x — z ~ 3 (нормальная

384

Ответы и указания

£ _2

у _8/3

z _4

плоскость). 6.559.

— -— = —

-—

= —-— (касательная);

Зж

4-6у +

4- 12z —70 =

0(нормальная

плоскость).

6.560. у — z,х — а

(касатель-

х — 1

у — 3

z — 4

ная); у 4- 2 =

0 (нормальная плоскость).

6.561. —

— =

— —- =

— -—

1Z

т:

О

х — 1

(касательная); I2x-4y+ 3z =

12 (нормальная плоскость). 6.562. — -—

=

1

2

=

" н Г~

=

~ 7 —

(касательная)5

&х

+ Ют/ 4- 7z

= 12

(нормальная

2

плоскость).

6.563. К |ж-о

—

2,

K\x=i

— — т=* 6.564. К А =

3, К в —

Ъу 5

=

1/9. 6.565. З/л/2.

6.566. 1/2.

6.567. ~^=. 6.568. К

=

-— , 3

. . ,

'

2^/2

4о sin (v?/2)

ьч

-

А

в ксп

1

йГ7П

я\ (9ж4/3 + 1)3/2

(Ь4Ж2 + а 4у2)3/2

^=п ~

4a

а

}

бж1/3

’

}

a4b4

6.571.

а)

у/\аху\]

б)

( Ь4х 2

4 - а 4 ! / 2 ) 3 / 2

( а 2

s in 2

£ 4 - Ъ2 c o s 2

£ ) 3 /

2

а4 ЪА

ab

6.572.4а

з т £

. 6.573. а)

б)

^

■6.574.

А Л .

Ука-

2

' З г ’ ;

2а 2 + г2

V 2

' Л )

з

а н и е. Составить выражение кривизны К и найти ее точку экстремума.

6-576-(0-Ю ;:с Ч (!'- | ) 2 = Т-

6-577-(°- 0

;

х2 + ( у - ^

=

6.578. (- 1 ,

е -

(ж + I )2 + (у - е +

= е2.

6.579.

^— , 0^;

“

2 )

У2

~

1-

6.580.

(7га,

—2а);

(ж — 7га)2 4-

+ (у + 2о)2

=

16а2.

6.581. а) X

=

2

Г =

--^

А

б) X 2/3

-

-

Г 2/3 =

(2а )2/3;

в) (X

+ Г )2/3 + (X

- У )2/3 =

2а 2/3.

6.582. У

=

=

асЬ — .

6

.5

8 3 . А' 2 -

А

г з

6.584. г =

- ] + к),

1/ =

-А^ + 3).

а>

^7

у/Ч

у/2

/3

—

—-?=(—1 4-j 4- 2к);

х — 1

=

—(у — 1) =

2 (касательная); х

— у,

>/б

ж — 1

у — 1

z

z ~ 0 (главная нормаль); —

—

=

— -—

=

— (бинормаль).

6.585. т =

\,

V — — т=^4-к), (5 — Д=Ц —к); у — 2, г — 4 (касательная); у - г 4-2 = 0,

у 2

у 2

х — 7Г (главная нормаль);

у + г — 6,

х — тт (бинормаль).

6.586. т

—

=

^(21 +3 + 2к),

и =

| ( - 1

-

2j

+ 2к),

/3 =

^(21 - 2 } -

к);

=

у

z — 1

х — 2

у

z — 1

— -

= —-—

(касательная);

—

— =

—

=

— -—

(главная нормаль);

Ответы и указания

385

х — 2

у

z — 1

1

— -—

= —

=

— —- (бинормаль).

6.587. т

= —?= (i + j

+ 4к),

v —

L

Z

1

v l 8

1

1

z — 2

= -

g (2i + 2j

- k), ß

= -^=(i - j);

x - 1 =

y - 1 =

- j -

(касатель-

Х Ж“ 1

y — 1

z - 2 .

x — 1

y - 1

z — 2

ная); — -— = — -— = — — (главная нормаль); — -—

— — — = —-—

(бинормаль).

6.588. x +2y = 3 (соприкасающаяся плоскость); z = 1

(нор­

мальная плоскость); 2х — у — 1 (спрямляющая плоскость).

6.589. у — х

(соприкасающаяся плоскость); х -Ь у — тт/^/2

(нормальная

плоскость);

z — 0 (спрямляющая

плоскость). 6.590. т — i,

v — k, ß =

—j,

y =

0,

z — 1 (касательная);

x — 1,

y— 0 (главная

нормаль);

x — 1, z —

1

(бинормаль); y — 0 (соприкасающаяся плоскость); x =

1 (нормальная

плоскость);

г =

1 (спрямляющая плоскость).

6.591. т

=

-—=(2i —j),

v 5

1 / .

. -,

1 / .

У ~ 2

г - 3

j+

) , э = ^ (1+ j _

);

х __1

j* _|

у __2

2 _3

(касательная);

— -—

= —-— = —-— (главная нормаль);— -—

=

У _2

%_3

(бинормаль); x + 2y — z — 2 — 0 (соприкасающаяся плос­

= — -— = — —

ляющая плоскость).

6.592. К

—

о- a — —

^

■; при t — 0

{х + у)2__________ (X + у)2

„ у / 2

л/2

л

I 9t4 + 9t2 + 1

3

4 , a

~

4 '

'

'

“

у

(9i4 + 4i2 + l )3 ’ a ~ 9t4 + 9t2 + V

при

t — 0

К

—

2,

G —

3.

6.594. К

— о

—

-- ^

при

t =

1

3(^ -Ь I )"5

К

=

» =

± .

6.595. Л"

=

1^5^

,

о =

- ^

£ ^

1 при

( =

1

„

2

2

_____

\/2

1

_

г,

9у4 + 4у

6 + 1

К = 5, о =

6.596. К = т

, „ = -

6.597.

К

= у (у6+!)5+^ ;,

-

=

при#=1к = $ 1 " = 4

6-ш - * =2а4,к|

шт =

4£, и;*, =

2;

гуг £= 1 =

,

л,

,

=

^

4.

У к а з а н и е . и;г = —

— .

(И

К

6.599. Парабола

у2

= х\ z,(t)

=

2£ -Ь г.

6.600. Прямая

х — у

— 2;

27(£) =

ег4 . 6.601. Верхняя полуокружность у =

\/4 — х2;

г'(г)

=

2гег*.

6.602. Эллипс х = 4соб£, у — 2 зт £; г'(г) =

г(3е^ — е_г*). 6.603. Правая

и ieîip.

6.608. Скорость

v =

iz f'(z ).

У к а з а н и е .

Воспользоваться

показательной формой комплексного числа:

2 = R e7ip и найти произ-

dw

dw dz

Л

ЛГ

ч тт

водную —

= —— —.

6.609. У к а з а н и е , а) Используя результат при-

dt

dz

dt

мера 9,

показать,

что D k(ext)

= Xkext для любого A: G N.

б) Предва­

рительно доказать, что D k (eXtz(t))

=

eXt(D

4- Л)kz(t). Действительно,

несложной проверкой

убеждаемся,

что D (e xtz(t))

=

ext(D

4- Л)z(t), и

далее, используя этот результат, что D k (extz(t)) =

D ( D k~l (extz(t))) =

= D (e xt{D + \)k~l z{t)) =

ext{D + \)kz{t).

6.611. -9e2*sin3£. 6.612.0.

У к а з а н и е .

e^2sin t

—

Im e W 2+t^.

6.613. e*(cos2£ - 8sin2£).

6.614. £(18- £2) cos£4-(6-9£2- £3) sin t.

6.615. e^sin 2 t+ 4 t(l+ t2) cos 21) x

x (l 4-12)~3/2. 6.616. e*(cos£ — 2£ sin f).

8

c

3

c

7.1.Щ-+С. 7.2. Зя^У-г+ C. 7.3. 31n|x| - - + C. 7.4.

^-+ -z2 -

4

'

x

3

2

2

2

-

y/x

b

+

C.

7.8. —-e2_3x + C. 7.9.

• б“ */3 + (7. 7.10.

7 tg4æ + C .

3

ln5

4

x3

x2

1

1

7.11 .— H--- hx4-21n|x - 114-C. 7.12. - sin 8x 4-C.

7.13. x —- cos 2x-\-C.

3

2

1

1

8

2

7.14. —sin 2x 4~C.

7.15. x3 4~x2 4~In \x\4~C.

7.16. —

~ —

—— 4~C.

2

x

1

xA

T.17.

7.18.

7 .1 9 .3 y î- iiÿ î- 4 ÿ î+ C .

7.2». 2vÆ: +2* + 3V a

+ C. 7.21. 43

+ 2to M + C. 7.22. ln 2 4-1 + C.

Ответы и указания

387

1

х

7 Ж \п22Х+ х3+ С' 7-24-x2+ 3sin:c + C'- 7 .25.- 2ctgх

- ln t g 2 +С.

7.26. 3tgx4-2ctgx4-C. 7.27. - ctg я - tgx 4- C. 7.28.-

(x - sin x) + C.

1

x

1

\/5 + :

4-C\ 7.32. x 4- cos x 4- C.

7.33. - arctg - 4- C. 7.34. —

ln

+

2

2

2v 5

+ C.

7.35. arcsin ~^= + C. 7.36. ln (x + \/x2 + 3) - ln \x+ \/x2

- 3| 4- C.

x 3

X2

7.37. ln |x( 4 - 2 arctg x + C.

7.38. —

4- (a 4- b) —

4- abx 4- C.

7.39. ax 4-

9

9

x2

О

z

-I- -a

2/3x4/ 3 4-- а1/ 3 # 5/ 3 4-— 4-C.

7.40. x 4- 3 ln |tg x 4- sec x\- 2 tg x 4- C.

7.41. a)

- ctgx

- x 4- C;

6 ) x - cthx 4- C.

7.42. ln \x4- л/х2 —7| 4- C.

7.43. x

ln

2 ^ 2

+ C.

7.44. ^л/(3 + ж) 3 + C.

7.45.

x

4y/2

+ 2V 2

о

10

ch x

1

1

:(3-4sina:)4/3 +C.

7.46.

+C.

7.47.--

о -fC. 7.48.----- \-C.

3

tg

x

\nx

1

1

/ 9

7.49.

- In | a 4-6x| 4 -C.

7.50. --ln|a-& tgx|

4- C.

7.51.

— —

x

b

b

o4x

3

X ln

2 — 3 sin -7=

4- C.

7.52.

ln|sinx| 4- C.

7.53.

41n3

4 - C.

n/2

7.54.

1

7.55. - cos (ln x) 4- C.

7.56.

cos yfx 4- C.

- sin (ax 4- b) 4- C.

- 2

a

7.57.1n|tg(J + £ )

+ C .

7.58. — ^cth 3x + C.

7.59. - $/{x2 - l ) 2

+ C.

I

V 2

8

/

3

4

7.60.

—l • б“ * 2 + C.

7.61. i

ln

1 4-2x + C.

7.62.—

arctg (e~ax) +

2 ln 5

4

1 - 2®

ЯЛ„

1

.

ХуД

i ln

+C.

7.63.

-т= a r c s in

— 7=- 4-

C.

7.64.

|3x 4- y/9x2 - 1 | 4-

C.

л/З

ч/б

о

7.65.

- ln (cos x 4- yjcos2 x

4- 4) 4-C.

7.66. - arctg (x4) 4- C.

1

x

7.67. -

x ln {x2 + y/x4 + 1 ) + C. 7.68. ^ ln |a2 + Ь2 ж| + C.

7.69. --- Ц —

+ C.

o

ZJQJcos ax

ch3 X

1

7.70.

4 - C.

7.71. -----

4 - C.

7.72.

-ln|cosx|

4-

C.

3

7 — ex

7.73. | ln |sh 4*| + C.

7.74.

+ C.

7.75.

^Ш(:г2 + 1 ) + C.

1

y/a — bx — y/a+ b

1

2t

7.76.

ln

+ C.

7.77. — 7= arctg

-^ + C.

2V a2 - b2

у/a - bx 4-y/a 4- b

2y/7

x/7

388

Ответы и указания

7.78. - In (4а;2 + 7) + С.

7.79. - In (а;3 + Vx6 + 1 ) + С.

7.80. -—

х

8

3

In a

х ln (ax 4-\!a2x - 1 ) 4- C.

7.81. ln \x4 * 2|.H--- — 4- C.

У к а з а н и е .

х 4 *

2

x — 1

(x 4 * 2) — 3

1

(x 4-2 ) 2

(x 4-2 ) 2

x - 2

+ C.

7.84.

4ab ln

ax2 - b

7.83. x -

ln |x2 -4|

+ - ln x 4- 2

ax2 4- b

+ C.

7.85. — ln 3 4- 2x

+ C.

7.86.

- ln |x5 + 5 a; - 8 | + C.

7.87.

1

x

48

3 — 2a;4

5

2 5

x ^/(Ба;4 - 3) 5 + C.

7.88. 31n (ж + %/ж2 + 1)

-

^1п(ж2 + 1 ) + C.

^

^

(X

\) X

1

7.89. — тл/ l - 4 x2 4- - arcsin (2x)

4- C.

7.90.

7

arctg--- h

7

x

4

2

b

a

b

x ln (bx + V a2 + b2x2)+C. 7.91.- - t J ---+C. 7.92. 7

v/ ( 4 + e:c) 4

+ C.

\/ax\na

4

7.93. ln (ex + \/e2x + 4) + C. 7.94. x —

ln (2X + 1 ) + C. У к а з а н и е .

1

(1 + 2 х ) — 2 х — 1 ——^—

7.95. earcsm x —i/ l — x2+arcsin x +

2X + 1

2X + 1

2* + 1

О

#

Z

1

sin 2ж

7.99.

- arcsin (2l n ж) 4-C. 7.100. ---------- h C.

У к а з а н и е ,

sin2 x =

2

2

4

1 - cos 2a;

x

sin 2a;

9

l

4-cos2x

= --- ---- .

7.101. - 4--- :--- h C. У к а з а н и е . cosz x = --- ---- .

2

2

4

2

7.102. V^ln tg

4-С . 7.103. x

—sin2 ax 4~С .

2V 2

a

,

Х°

7Г

7.104. - ln‘e l y

+ 4

+ C. 7.105. ^x + i l n |tg (a; +

|+ | sin 2a; +

3

oiri Anf

______

______

4

-- f-C. 7.106. 2\/3 - cos2 x+C. 7.107. — ln (cos2 x 4-V cos4 x 4-3) 4-

1

2

1

4- C.

7.108. ln I tgx|4-C. У к а з а н и е . ------- =

—

. 7.109.--- 7= x

sin x cos x

sin 2x

V 3

x ln I cos y/3x\ 4-

С . 7.110. - Inch ax + C.

7.111.- tg (ax 4-b) — x 4-

a

a

4- C .

1

x

4-C. 7.113. esecx

4- C.

7 .1 1 4 .- х

7.112. - - ctg (x3 - 3 ) - —

x ln

y/l - X3 -

1

+ C.

7.115.- ln

+ C.

\/l — X3 + 1

2 +

- x2

7.116. 2 ln (y ß + 1) + C.

7.117. ex - ln (e* + 1) + C.

Ответы и указания

389

7.119. -2\/1 - ех 4- -\/(1 - е х)3 - - у /(1 - е х)5 4- С.

о

о

7.120. 2 ^ ^ ^ H - ^ y ^ + 2 V ^ T T - 2 1 n (v /^ T I+ l)j 4- С.

7.121. — - 1

■

-

1 g 4 - С. 7 .1 2 2 .

+ С.

2 ( 3 -гг)6

5(3 — ж)5

3

v"3 + ех 4-\/3

7.123.1ц

а:

4-С. 7.124.

х arccosх—\/1 - х24-С. 7.125. a:sin х +

1 4-у/х2 4-1

+ cos х 4- С.

7.126.

In х —

4- С.

7.127. - л/х2 In х — - л/х2 4- С.

2

4

2

4

/ X3

X2

\

X3

х2

7.128. 1-г--- — 4- х ) 1пх —

—

х + С. 7.129. ( 2

- х2) cosx 4-

\ О

л

/

У

г!

4- 2®sin®+C.

7.130. — (®2 4 -2 ®+2 )е_х+С. 7.131. (®3 -3®2 4-6®-6)е*4-С.

7.132.

6-X2

2

---— (х24-1)4-С. У к а з а н и е . Положить u = х2, dv — хе~х dx.

7.133.

—-(1п2х 4- 2 In х 4- 2 ) 4- С.7.134. ^(х2

4-l)arctgx

— 77 4- С .

х

2

2

7.135.

X

1

4-

С.

7.136.—z— — (bsin

--- ------ ------ - t gx

2 cos2 х

2

a1 4- bz

(т — \ / l

—

T

2 p a r c c o s x

. __________

__________

7.137.

--- --

-------- 4 -C. 7.138. xIn (x 4 -\/l 4 -x2) - y /IT x 24 -C.

7.139. ^ In® -

^

+ C. 7.140. -^-(®ln3 - 1 ) 4 -C.

4

16

In x

7.145.

1 4~х2

1

С.

— -— ( a r c t g x ) 2 - x a r c t g x 4 - — In ( 1 4 - х 2) 4 -

^

arcsinx ,

х

^

7.146. -------- 4- In

---- 7= = = =

+ С .

14- \П~:

х2

7.147. -х ctg х 4- ln I sin x| — — 4- С.

~

^2 sin 2x —cos2x - 5

^

_

x1^

7.148.

e~ ------ ------- + 0 .

7.149.-3p - n

j + -arctgI + C.

tt

.

xdx

У к а з а н и е . Положить и = x,

dv =

(x2 4- l)2 *

390

Ответы и указания

7.150. <]1п =

[

dx

=

1

f

(а2 + х2) - х 2

— --- —

—

/

— —— — dx =

J

(х2 + а 2)п

а 2 J

(х2 4-а 2)п

х-

xdx

(х2 4- а 2Уг

_ _ 1_

____________ х__________

1

а 2

п 1

а 2

\

2(п — 1)(х2 4- a2)n~l

^ 2 (п — 1 )

п

1