Постановка задачи
Инвестиции в начальный момент реализации проекта составят 10000 тыс.руб. (в этом состоит отличие формулировки Задачи 4.7 от Задачи 4.5). В первый, второй и третий год ожидаются годовые доходы по проекту 3000, 4200, 6800 т.руб. Рыночная норма дохода 10%. Требуется рассчитать современную текущую стоимость проекта и оценить экономическую целесообразность проекта по скорости оборота инвестиции. Кроме того, требуется рассчитать дисконтированную стоимость каждого года проекта с помощью функции ПС и построить финансовый профиль проекта и провести анализ влияния процентной ставки на значение функции ЧПС.
Формулы для решения задачи и результаты расчета представлены на рис. 4.11.
Обратите внимание, что при расчете чистой текущей стоимости проекта в ячейке B15 начальная выплата в аргумент функции ЧПС не включена, а добавлена как отдельное слагаемое (=ЧПС(B10;B12:B14)+B11). В этой задаче нет необходимости дисконтировать начальные затраты по проекту, т.к. они относятся к настоящему моменту, и их текущая стоимость равна 10000 т.руб.
В ячейках C11:D14 приведен расчет чистой текущей стоимости по годам инвестиций с использованием функции ПС. По этим же ячейкам построен финансовый профиль проекта в виде гистограммы. В ячейке D15 проведено суммирование чистой текущей стоимости за весь период проекта. Это значение совпадает с расчетом функции ЧПС в ячейке B15.
В нижней части рис. 4.11 проводится анализ взаимосвязи функций ЧПС и ВСД (рис. 4.10).
Рис. 4.10
Рис. 4.11
Для графического анализа задачи вначале в ячейках С38:С46 вводится ряд значений процентной ставки с шагом 2,5%. В ячейках D38:D46 проводится расчет функции ЧПС при разных процентных ставках.
По блоку ячеек C38:D46 построена точечная диаграмма.
Выводы
Поскольку внутренняя доходность проекта 16,34% больше рыночной нормы дохода 10%, проект экономически целесообразен.
Значение функции ЧПС является положительный при рыночной норме дохода не выше 16,34%, при большей норме рыночной доходности проект является нерентабельным. Например, при процентной ставке 20% значение функции ЧПС отрицательное. Это означает, если бы 10000 тыс. руб. были положены в банк под 20% годовых, то на исходе 3-го года был бы получен больший доход, чем от инвестиционного проекта.
Задача 4.8 для самостоятельной работы
Предлагаются два инвестиционных проекта, потоки платежей которых представлены на рис. 4.12. Для сравнения проектов использовать функции ЧПС, ВСД и критерий Фишера.
В ячейках A5:C10 введены исходные данные.
В ячейках B13:C13 проводятся расчеты ряда экономических критериев.
Выводы
На первый взгляд, второй проект выгоднее, т.к. сумма платежей для проекта А равна 60, а для проекта В = 70. Но платежи относятся к разным моментам времени, поэтому с точки зрения финансового аналитика результат арифметического сложения платежей не может служить критерием.
Чистые текущие стоимости (ЧПС) проектов при рыночной доходности 10% примерно равны 29.
С точки зрения внутренней доходности проект А (24%) предпочтительнее проекта В (21%).
Критерий Фишера
Для дальнейшего анализа проектов проведем расчеты ЧПС при различных процентных ставках в ячейках A23:C35. По результатам табулирования построим линейный график (точечная диаграмма 2-го типа).
Из графика видно, что кривые пересекаются при величине ставки примерно 11%.
Для точного решения в ячейках В41 и С41 вычислим значения функций ЧПС при процентной ставке 0%, введенной в ячейке А41.
В ячейке В42 сформируем целевую функцию для поиска точки пересечения кривых. Очевидно, что в этой точке разность значений функций
Рис. 4.8
ЧПС должно стремится к нулю.
С помощью команды Данные Подбор параметра найдем в ячейке А41 значение процентной ставки, соответствующей точке пересечения кривых.
Точка пересечения графиков функций ЧПС(i) носит название точки Фишера.
При i < 11,1% выгоднее проект В, а при i > 11,1% выгоднее проект А.
Здесь мы сталкиваемся с вопросом: какой выбрать процентную ставку для сравнения инвестиционных проектов?
Однозначного ответа на этот вопрос заведомо нет. Наверное, именно поэтому во многих фирмах принято сравнивать проекты на основе ВСД, чтобы не оценивать процентную ставку для расчета ЧПС. Но, как правило, выбирают так называемую безрисковую процентную ставку (например, для долговых государственных облигаций).