Задача 4. 2 Решение задачи с помощью функции бс
Рассчитаем, какая сумма окажется на счете, если 27 тыс.руб положены на 33 года под 13,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода (рис. 4.4).
Обратите внимание, что в первых строках таблицы введены исходные данные, записанные в традиционной форме. Но поскольку для расчета будущего значения вклада мы планируем использовать финансовую функцию БС, то желательно предварительно рассчитать аргументы этой функции (число периодов, ставку, ПС), т.е. записать исходные данные в терминах финансового анализа Excel. В выносках представлены формулы, которые необходимо ввести в соответствующие ячейки, пояснения к которым даны ниже.
Рис. 4.4
Число периодов и ставку легко определить по таблице (см. ниже), в которой приводятся расчеты для наиболее распространенных методов начисления процентов в году.
|
Метод начисления процентов |
Число периодов |
Ставка процента |
|
ежегодный |
t |
i |
|
полугодовой |
t*2 |
i/2 |
|
квартальный |
t*4 |
i/4 |
|
месячный |
t*12 |
i/12 |
|
ежедневный |
t*365 |
i/365 |
Аргумент Пс = -27. Это отрицательное число, означающее вложение денег.
Обратите внимание что, расчет будущего значения вклада по математической формуле сложных процентов дает такой же результат – 2012,07 тыс. руб.
Задача 4.3 для самостоятельной работы
По вкладу размером 2000 тыс. руб. начисляется 10% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на счете через 5 лет, если проценты начисляются ежемесячно. Для решения задачи 4.3 рекомендуется создать копию листа задачи 4.2, а затем отредактировать исходные данные и расчетные формулы.
Ответ: 3290,62 тыс. руб.
Задачи по определению текущей стоимости (дисконтирование)
Дисконтирование — приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени (операция, обратная наращению). Особенностью отечественной литературы является использования несколько терминов, означающих одно и тоже: современная стоимость, текущая стоимость, дисконтированная стоимость, приведенная стоимость.
Во многих задачах используется понятие современной стоимости будущих доходов и расходов. Это понятие базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т.е. путем дисконтирования).
Из формулы (4.2) легко получить зависимость для дисконтирования, т.е. определение нынешней стоимости будущих денег.
(4.3)
В зарубежной литературе вместо переменной P используется переменная PV (Present Value), а вместо S – FV (Future Value).
Именно эта формула заложена в финансовые функции Excel, связанные с дисконтированием, а именно ПС и ЧПС. Расчет при помощи функции ПС требует денежных потоков равной величины и равных интервалов между операциями (такой же результат будет получен по формуле (4.3)). Функция ЧПС допускает денежные потоки переменной величины через равные периоды времени.
Задача 4.4 Расчет дисконтированной стоимости инвестиций с помощью финансовой функции ПС
Фирме потребуется через 12 лет 5000 тыс.руб. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5000 т.руб. Требуется определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляет 12% в год. Образец решения задачи представлен на рис. 4.5.
Рис. 4.5
Задача 4.5 Расчет чистой дисконтированной стоимости потоков платежей с помощью финансовой функции ЧПС
При расчете инвестиционных проектов часто используется модель потоков платежей. Поток - последовательность платежей определенной направленности. Положительные платежи означают поступление денег, отрицательные — выплату денег. Каждый элемент потока равен разности между притоком и оттоком денежных средств. Эти суммы называют платежами.
Для анализа потоков платежей их необходимо дисконтировать на начало инвестиционного проекта, т.е. определить современную текущую стоимость. Т.е. будущие доходы и расходы переводятся в простую и понятную эквивалентную величину. Тогда появляется возможность определить нижнюю границу прибыльности и использовать ее в качестве критерия при выборе эффективного проекта. Дисконтирование ожидаемых доходов и расходов позволяет учесть издержки привлечения капитала. Таким образом, чистая приведенная стоимость (NPV) – это разность между рыночной стоимостью проекта и затратами на его реализацию.
Расчет NPV — Net Present Value (Чистая Современная Стоимость) ведется по формуле:
(4.4)
t = 0,1,…, n , годы
Сt элемент потока платежей за t-й год