Сложные проценты

В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, когда проценты не выплачиваются сразу же после их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме, используют сложные проценты. База для их начисления увеличивается с каждым периодом выплат. Говорят, что на сумму Р начисляется i сложных процентов в течение t процентных периодов, если в конце каждого периода к сумме, имеющейся на начало этого периода, прибавляется i процентов от этой суммы.

В конце первого периода S₁ будет равна:

S₁ = P + P·i = P(1 + i)

В конце второго периода S₂ будет равна:

S₂ = P(1 + i) + P(1 + i) i = P(1 + i)²

Тогда в конце t периодов S будет равна:

S = P (1 + i)^t (4.2)

В зарубежной литературе вместо переменной S используется переменная FV (от англ. Future Value ), а вместо переменной Р используется PV (от англ. Present Value).

FV = PV (1 + i)^t

Задача 4.1 Вычисление простых и сложных процентов в Excel

Вам предлагается решить конкретную задачу в Excel по образцу, представленному на рис. 4.1.

Предположим, что требуется положить в банк 100 тыс. руб. под 10% годовых на 5 лет. В первом случае рассмотрена возможность получения процентов по окончании каждого периода выплат (простые проценты). Во-втором, предполагается возможность получить всю сумму с процентами в конце периода (сложные проценты). Расчеты ведутся по формулам (4.1, 4.2).

С математической точки зрения мы будем решать задачу моделирования – изучать как будет меняться будущая стоимость денег в зависимости от числа периодов. Текущая стоимость денег Р и процентная ставка i являются постоянными величинами, а число периодов t является изменяемой переменой.

Для удобства на рис. 4.1 представлены расчетные формулы в двух вариантах. Записана традиционная математическая формула, а справа от нее записана формула Excel для ячеек столбца С, которую требуется скопировать вправо методом протаскивания.

Графически результаты расчета представлены в нижней части рис. 4.1. на точечной диаграмме с гладкими кривыми и маркерами. По оси Х введены ячейки C7:H7. Функция простых процентов от числа периодов находится в ячейках C11:H11. Функция сложных процентов – в ячейках C19:H19.

Вычисление сложных процентов с использованием финансовых функций Excel

Вычисление сложных процентов с помощью функции БC осуществляется в ячейках C25:H25. Финансовую функцию БC следует вводить с помощью диалогового окна (рис. 4.2). Все комментарии к полям этого окна читайте с экрана.

На примере функции БC поясним технологию использования финансовых функций Excel.

Рис. 4.1

Алгоритм ввода функции БC

• Курсор в C25.

• Формулы  Вставить функцию.

• Курсор в окно Категория на категорию Финансовые.

• В окне Функция курсор на функцию БС.

• ОК. На экране окно диалога (рис. 4.2.)

Рис. 4.2

• В поле Ставка ввести $C$6. Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобнее вводить не с клавиатуры, щелкая мышью по ячейкам, чьи адреса следует ввести. При этом окно диалога можно оттащить вниз, чтобы лучше видеть электронную таблицу. Для поиска нужной ячейки в таблице применяйте скроллинг по вертикали. Для ввода знака доллара нажимайте клавишу [F4].

• В поле Кпер ввести C7.

• В поле Пс ввести $C$5. Обратите внимание, что справа от полей выводятся их значения, а внизу окна диалога можно прочитать комментарий о назначении соответствующего поля и увидеть значение вычисляемой функции (именно поэтому в методических указаниях эта информация не повторяется).

• OK.

Как видно, результаты этого расчета совпадают с результатами расчета по математической формуле (4.2). Отрицательное значение функции БC объясняется тем, что все аргументы, означающие деньги, которые платятся (например, депозитные вклады), должны представляться отрицательными числами. В расчете по формулам мы это не учитывали – у нас аргументы являются положительными числами. Подробно с синтаксисом функции БС можно ознакомиться с помощью справочной системы Excel.

Выводы

Итак, мы видим, что будущая стоимость денег, рассчитанная по формуле сложных процентов, выше, чем сумма, рассчитанная по формуле простых процентов начиная со второго периода выплат.

Из графика наглядно видно, как будущая стоимость денег зависит от числа периодов выплат.

Решение прямых задач моделирования. Легко проанализировать влияние процентной ставки. Для этого в ячейку С6 введите другую процентную ставку, например 20%.

После анализа результатов восстановите ставку 10%.

Решение обратных задач. Если фирма получает 10% от инвестиций, то будет не безразлично, получить ли она 100 тыс.руб. сразу или 121 тыс.руб. спустя 2 года. Но 100 тыс.руб., полученные через 2 года с учетом дисконтирования составляют сегодня только 82,6 т.руб.

Эту величину можно найти с помощью команды Данные  Анализ “что-если”  Подбор параметра…, окно которой представлено на рис. 4.3.

Рис. 4.3