Задача 3.1 для самостоятельной работы
Задача о книжных полках
Фирма выпускает две модели книжных полок X1 и X2.
Прибыль: изделие X1 приносит 2 у.е. прибыли в неделю, а изделие X2 - 4 у.е.
Ресурсы материала: на изделие X1 требуется 3 куб.м досок, на изделие X2 - 4 куб.м. Всего в неделю поставляется 1700 куб.м досок.
Ресурсы времени: на изделие X1 требуется 12 минут машинного времени (0,2 часа), на изделие X2 – 30 минут (0,5 часа).
В неделю можно использовать 160 часов машинного времени.
Цель: фирма стремится к максимальной прибыли.
Математическая модель:
2 X1 + 4 X2 ---> max
3 X1 + 4 X2 <= 1700
0,2 X1 + 0,5 X2 <= 160
X1 > 0, X2 > 0
Математическая модель в электронной таблице:
Ответ: Х1=300, Х2=200, максимальная прибыль 1400 у.е.
Задача 3.2 для самостоятельной работы
Задача о приборах
Фирма выпускает три модели приборов X1, X2, X3.
Прибыль: прибор X1 приносит 1 у.е. прибыли, прибор X2 - 1,1 у.е., прибор X3 - 1,3 у.е.
Ресурсы материалов: для изготовления приборов используются три типа комплектующих, нормы расхода которых на каждый прибор представлены в таблице ниже.
На склад цеха ежедневно поступает 500 комплектующих типа 1 и по 400 комплектующих типа 2 и типа 3.
Цель: фирма стремится к максимальной прибыли.
-
Х1
Х2
Х3
Знак
Наличие
Прибыль
1
1,1
1,3
max
-
Тип 1
2
5
1
<=
500
Тип 2
2
0
4
<=
400
Тип 3
2
1
1
<=
400
Естественно, что количество приборов является целым положительным числом.
Ответ: Х1=184, Х2=24, Х3=8, максимальная прибыль 220,8 у.е.
Задача 3.3 для самостоятельной работы
Задача о конфетах
Фирма может выпускать три вида конфет X1, X2, X3.
Прибыль: конфеты X1 приносят 9 у.е. прибыли, конфеты X2 - 10 у.е., конфеты X3 - 16 у.е.
Ресурсы материалов: для изготовления конфет используются три типа сырья, нормы расхода которого на каждый вид конфет в таблице ниже.
-
Х1
Х2
Х3
Знак
Наличие
Прибыль
9
10
16
max
-
Какао
18
15
12
<=
400
Сахар
6
4
8
<=
200
Наполнитель
5
3
3
<=
100
На склад цеха ежедневно поступает 400 ед. какао, 200 ед. сахара, 100 ед. наполнителя.
Естественно, что количество сырья является целым положительным числом.
Цель: фирма стремится к максимальной прибыли.
Ответ: Х1=0, Х2=10, Х3=20, максимальная прибыль 420 у.е.
Задача 3.4 для самостоятельной работы
Задача о закупке удобрений
Фирма решает вопрос о покупке наборов удобрений с тем, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость покупки.
Затраты: обычный набор Х1 стоит 3 у.е., а улучшенный набор Х2 стоит 4 у.е.
Ресурсы питательных веществ в наборе Х1 (кг): азот - 3, фосфор - 4, калий – 1,а в наборе Х2 (кг): азот - 2, фосфор - 6, калий – 2.
По агрохимическим нормам требуется внести не менее 10 кг азота, 20 кг фосфора, 7 кг калия.
Ответ: Х1=3, Х2=2, минимальные затраты 17 у.е.