В каких пределах должна лежать энергия в эВ бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?

Дано:

Спектр Н

Решение:

Необходимо рассмотреть спектр водорода.

Как видно из спектра, одна линия будет наблюдаться, когда энергии достаточно для перехода в второе возбужденное состояние и недостаточно для перехода на третье. Тогда определим значения этих энергий.

Энергия возбуждения атомов

, где R – постоянная Ридберга численно равная 13,6 эВ

Тогда

Следовательно 10,2<W<12,08

Ответ: 10,2 эВ<W<12,08 эВ.

Найти: W-?

Дано:

L;

n₁=2;

n₂=4;

0<x<L/27

Решение:

Если частица находится в потенциальной яме, то собственная волновая функция у этой частица имеет вид:

Плотность вероятности определяется

В нашем случае интервалы нахождения необходимо рассчитать, согласно условию:

Теперь найдем плотность вероятности проинтегрировав на найденном интервале:

Теперь остается подставить нужные значения уровней и найти отношение:

Таким образом отношение вероятностей нахождения электрона в указанном интервале на 2 и 4 энергетических уровнях 0,177

Ответ: W₁/W₂=0,177.

Найти: W₁/W₂-?

Дано:

L=0,3 нм;

m=10^-30 кг;

n₁=4;

n₂=5;

3*10^-10м

Решение:

Собственное значение энергии частицы, находящейся в одномерном потенциальном ящике

Тогда или 0,85 эВ

Ответ: Е=0,85 эВ.

Найти:

Дано:

m_s=-1/2;

m=0;

n=5;

Решение:

Состояние электрона характеризуется 4 квантовыми числами n, l, m_l, m_s. По условию главное квантовое число n равно 5.

Тогда, как мы знаем из теории, орбитальное квантовое число l может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4 (до n-1). Магнитное квантовое число может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4 (до l). И наконец спиновое квантовое число m_s может принимать значения 1/2. Тогда запишем все эти квантовые числа в таблицу:

Теперь остается посчитать по таблице электроны, имеющие одинаковые квантовые числа, заданные в условии, N_e=5.

Ответ: N_e=5.

Найти: N_e